Holdet 2022 MA/a - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Bagsværd Kostskole og Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Hanne Gottliebsen, Ivar Johannesson
Hold 2022 MA/a (1a MA, 2a MA, 3a MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Forløb 0: tilladte links
Titel 2 Sandsynlighed og Kombinatorik
Titel 3 Renter og Eksponentialfunktioner
Titel 4 Vektorer og Vinkler
Titel 5 Trigonometriske Funktioner
Titel 6 Krigsmatematik
Titel 7 Potensfunktioner
Titel 8 Statistik og Stokastiske Variabler
Titel 9 Polynomier
Titel 10 Binomialfordelingen
Titel 11 Differential- og Integralregning
Titel 12 Vektorfunktioner
Titel 13 Funktioner af to variable
Titel 14 Differentialligninger
Titel 15 Forberedelsesmat: betingede sandsyndligheder
Titel 16 Newton's Differentialregning
Titel 17 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Forløb 0: tilladte links

systime.dk
https://1v4r0.github.io/
https://www.geogebra.org/
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Sandsynlighed og Kombinatorik

Vi skal lære følgende begreber, sætninger og metoder fra "Gyldendals Gymnasiematematik A2" med henvisning til det tilhørende afsnit i bogen. En sætning der også bliver bevist er markeret med et (B).
https://1v4r0.github.io/imporium/ProbabilityTheory/ProSpa.html

Begreber:
Fra afsnit 4.2:
(Symmetrisk) Sandsynlighedsfelt, inklusiv
- Udfald
- Udfaldsrum
- Sandsynlighedsfunktion
Hændelse

Fra afsnit 4.3
(Additionsprincippet)
Multiplikationsprincippet
Fakultet
Permutationer
Kombinationer

Sætninger:
Sandsynlighederne i et symmetrisk sandsynlighedsfelt(B), A4.2
Multiplikationsprincippet, A4.3
Antal permutationer og kombinationer, A4.3
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Renter og Eksponentialfunktioner

Vi skal lære følgende begreber, sætninger og metoder fra "Gyldendals Gymnasiematematik A1" med henvisning til det tilhørende afsnit i bogen. En sætning der også bliver bevist er markeret med et (B).

Begreber:
Afsnit 1.15:
Kapital
Rentefod
Termin

Afsnit 1.16:
Opsparing- og gældsannuitet
Hovedstol
Ydelse

Afsnit 1.7:
Eksponentielle funktioner
Vækstraten
Fremskrivningsfaktoren
Begyndelsesværdien
Areal under graf.

Inverse funktioner, A.1.14
Logaritmer, A1.6

Sætninger:
https://1v4r0.github.io/imporium/Analysis/IntAnn.html:
Geometriske Rækker(B),
Annuitetsformlen(B)

Afsnit 1.7
1.3 Topunktssætningen(B)
1.4 Vækstegenskaber(B)
1.5-6 Fordoblings- og halveringskonstanter(B)
https://1v4r0.github.io/imporium/Analysis/Exp.html
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 24,00 moduler
Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Vektorer og Vinkler

Vi skal lære følgende begreber, sætninger og metoder fra "Gyldendals Gymnasiematematik A1" med henvisning til det tilhørende afsnit i kapitel 4 bogen. En sætning der også bliver bevist er markeret med et (B).

Begreber:
- Vektorer, 1
- Sum af vektorer, 1 og 2
- Forlængelse af vektor, 2
- Koordinater, 2
- Længde, 2
-.Stedvektorer, 5
- Vektorer mellem punkter, 3 & 5
- Skalarprodukt, 7
- Ortogonalitet, 6 & 8
- Enhedscirklen, 8
- Cosinus, 8
- Sinus, 8
- Tangens, 8
- Projektion, 8
Følgende emner fra afsnit 5.6 i A2:
- Tværvektor,
- Determinant
- Paralellitet, 6
- Formel for sammenhæng mellem determinant og vinkel.

Sætninger:
(B) Regneregler for sum of forlængelse, 4.3
(B) Regneregler for skalarprodukt og længde. 4.7
(B) Formel for projektioner, 4.8
(B) Formel for sammenhæng mellem skalarprodukt og vinkel, 4.8
(B) Formel for sammenhæng mellem determinant og vinkel, 5.6

Hjemmeside: https://1v4r0.github.io/imporium/Geometry/Vec.html
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 26,00 moduler
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Trigonometriske Funktioner

Vi skal lære følgende begreber, sætninger og metoder fra "Gyldendals Gymnasiematematik A1" med henvisning til det tilhørende afsnit i kapitel 4 bogen. En sætning der også bliver bevist er markeret med et (B).

Begreber:
- Cosinus, sinus og tangens som funktioner
- Radianer og buelængde
- Harmonisk svingning, inklusiv:
o- Amplitude
o- Periode
o- Ligevægtsværdi
- Hældning
- Areal
Sætning:
(B) Hældning, https://1v4r0.github.io/imporium/Analysis/MacDer.html
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Krigsmatematik

I skal kende følgende begreber og metoder fra Gyldendals Gymnasiematematik A2 med henvisning til det relevante afsnit:

Begreber:
Parameterfremstilling for linjen, A5.1
Linjens ligning, A5.1
Parameterfremstilling for cirklen, A3.3.6
Cirklens ligning, A5.8

Metoder:
Vinkler mellem linjer, A5.2
Skæring mellem linjer, A5.3
(B)Afstand mellem punkt og linje, A5.7
Tangenter til cirkler, A5.8
Skæring mellem cirkel og linje, A5.8

Aktiviteter:
Bestem afstanden til et baghold
Bestem en sikker sejlrute fra Odessa til Kerch broen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 28,00 moduler
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Potensfunktioner

Vi arbejder med følgende begreber og metoder fra Gyldendals Gymnasiematematik A1 og A2, (S) hvis vi tager sætning med, (B) hvis bevist:

Afsnit A1.1.8:
Potensfunktioner.
Betydningen af a og b.
(B) To-punkts-sætning.
Vækstegenskaber.
Potensregression, med og uden CAS.

Omvendt proportionalitet, A1.1.9.

(B) Hældning, A2.1.3.
Areal af potensfunktioner og logaritmer
https://1v4r0.github.io/imporium/Analysis/Pow.html
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Statistik og Stokastiske Variabler

Vi arbejder med følgende begreber og metoder fra Gyldendaals Gymnasiematematik, med henvisning til hvilken bog, kapitel og afsnit.

Statistik, A1.3.2:
Diskret og grupperet data
Diskriptorer, herunder:
- Hyppighed
- (Kumuleret) Frekvens
- Middelværdi
- Fraktiler
- Kvartiler, herunder:
o Minimum
o Nedre
o Median
o Øvre
o Maksimum
o Kvartilbredde
o Variationsbredde
o Standardafvigelse
- Boksplot
- Sumkurv
- Outlier

Stokastiske Variabler:
- Forventet Værdi
- Varians
- Standardafvigelse
https://1v4r0.github.io/imporium/ProThe/RanVar.html

Antifakultet:
- Definition
- (B)Iterative formler
- Lukket formel

Aktiviteter:
Beregning af statistiske deskriptorer for en skydeskive
Beregning af sandsynligheder for forbindelsestesten, samt den forventede værdi og standardafvigelse.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Polynomier

Vi arbejder med begreber fra Gyldendaals Gymnasiematematik A1, afsnit 2.4, ellers bliver afsnittet angivet. Hvis vi arbejder med en sætning bliver det markeret med (S), og hvis vi også laver et bevis bliver det markeret med (B).

Begreber:
(Andengrads) Polynomier, A2.1 & 6
Algebraens Fundamentalsætning
(B) Parablen
Diskriminant
(B) Rødder og Formel
(B) Faktorisering
(B) Toppunkt
Parallelforskydninger
(B) Differentiation og Integral af Sum, A7.3
Ekstrema, herunder minima og maksima, A7.5
Monotoniforhold, A7.5
https://1v4r0.github.io/imporium/Analysis/Pol.html

Aktiviteter:
Skydebane med henblik på at bestemme kuglebanen
Skråt kast for at bestemme starthastigheden af kast/spark
Ramme plet med en bold
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Binomialfordelingen

Vi arbejder med følgende begreber og metoder fra Gyldendaals Gymnasiematematik A2, afsnit 4.4, sætninger er markeret med (S) og beviser med (B).

Begreber:
Bernoulli Proces
Binomialfordeling, herunder:
- (S) Sandsynlighed
- (B) Forventet Værdi
- (B) Varians
- (S) Standardafvigelse
Hypotesetest
https://1v4r0.github.io/imporium/ProThe/BinDis.html
https://1v4r0.github.io/imporium/ProThe/ConInt.html
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Differential- og Integralregning

Vi arbejder med følgende begreber og metoder fra Gyldendaals Gymnasiematematik A1, kapitel 7, samt A2, kapitler 1 og 2. Sætninger er markeret med (S) og beviser med (B).

Begreber:
Differentialkvotient, 7.2
Differentiation af:
- (B) Produkt, 7.3 & 1.2
- (B) Sammensat Funktion, 7.3
(B) Tangentlinje (ligning), 7.4
Det Bestemte Integral, 2.2
Stamfunktioner, 2.1
Det Ubestemte Integral, 2.1
Regneregler, 2.3
Areal Mellem Grafer, 2.4
(B) Integralregningens Fundamentalsætning
https://1v4r0.github.io/imporium/Analysis/Int.html
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Vektorfunktioner

Vi arbejder med følgende begreber og metoder med henvisning til Gyldendals Gymnasiematematik A3, kapitel 3:

Begreber:
Vektorfunktioner og deres repræsentationsformer, 3.1
Skæringer med akserne og dobbeltpunkter, 3.1 & 5
Tangenter, 3.3, herunder:
- Retningsvektor
- Tangentligning
Anvendelse, herunder:
- Objekters bevægelse, 3.2
- Hastighed, 3.2
- Acceleration, 3.4

Eksamensspørgsmål:
Afstand til tangentlinjen til den jævne cirkelbevægelse, 4.6 & https://1v4r0.github.io/imporium/Geometry/DisTan.html

Aktiviteter:
Analyse af en F1 kører.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Funktioner af to variable

Vi arbejder med begreber og metoder med henvisning til kapitel 4 i Gyldendals Gymnasiematematik A3:

Begreber:
Funktioner af to variable, 4.2
Flader, 4.2
Niveaukurver, 4.2
Snitkurver, 4.2
Partielle afledede, 4.3
Anden afledede, 4.5
Gradienter, 4.4
Stationære punkter, 4.5, herunder:
- Saddelpunkter
- Ekstremumspunkter

Metoder:
Grafisk bestemmelse af arten for et stationært punkt, 4.5

Eksamensspørgsmål:
Formlen for lineær regression, https://1v4r0.github.io/imporium/Analysis/LinReg.html

Aktiviteter:
Kortlægning af skolens grund
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Differentialligninger

Vi arbejder med følgende begreber og metoder med henvisning til kapitel 2 fra Gyldendals Gymnasiematematik A3:

Begreber:
Differentialligninger, 2.1, herunder:
- Logistisk vækst, 2.5
- Eksponentiel vækst, 2.5
- Forskudt eksponentiel vækst, 2.5
- Separable, 2.6
- Linjeelement, 2.4
- Hældningsfelt, 2.4

Metoder:
Bekræftelse af løsningnen til en differentialligning, 2.2
Kvalitativ og geometrisk analyse
Opstilling af differentialligning, 2.8

Aktiviteter:
Undersøgelse af Navier-Stokes og design af en vinge.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Forberedelsesmat: betingede sandsyndligheder

I vil arbejde selvstændigt i 6 klokketimer(8 moduler) i undervisningen, med materiale fra undervisningsministeriet i et ukendt emne. Jeg vil være tilstede som vejleder.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Newton's Differentialregning

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 Repetition

Repitition i pensum op til terminsprøven.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer