Holdet 3b MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Bagsværd Kostskole og Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Jens Frederik Colding Krog, Michael Stolbjerg Drud
Hold 2023 MA/b (1b MA, 2b MA, 3b MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Forløb 0: Tilladte links til terminsprøven
Titel 2 Funktioner
Titel 3 Rødder og potenser
Titel 4 Logaritmefunktioner
Titel 5 Eksponentialfunktionen
Titel 6 Potensfunktionen
Titel 7 Vektorer
Titel 8 Polynomier
Titel 9 Deskriptiv statistik
Titel 10 Differentialkvotient
Titel 11 Regneregler for differentialkvotienter
Titel 12 Linjer og cirkler
Titel 13 Trigonometriske funktioner
Titel 14 Sandsynlighed og kombinatorik
Titel 15 Fordelinger og stikprøver
Titel 16 Diskret matematik
Titel 17 Stamfunktionen og integraler
Titel 18 Areal og bestemt integral
Titel 19 Funktioner af to variable
Titel 20 Differentialligninger
Titel 21 Vektorfunktioner
Titel 22 Infinitesimale modeller
Titel 23 Repetition og eksamenstræning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Forløb 0: Tilladte links til terminsprøven

Under terminsprøven må I bruge følgende online materialer:

https://matstxa1.systime.dk/

https://matstxa2.systime.dk/

https://matstxa3.systime.dk/
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 0,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Funktioner

Kernebegreber: Funktioner, funktionsforskrift, funktionsværdi, definitionsmængde, værdimængde, gaffelforskrift, monotoniforhold, extrema, sammensat funktion.

Litteratur: Systime Mat A1 kapitel 1.1-1.7
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 4 Logaritmefunktioner

Litteratur: Systime Mat A1 kapitel 3.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Eksponentialfunktionen

Kernebegreber:
Begyndelsesværdi, fremskrivningsfaktor, vækstrate, den naturlige eksponentialfunktion, fordobllings- og halveringskonstant, topunktsformlen for eksponentialfunktionen, regression.

Indhold:
Vi definerer eksponentialfunktionen ud fra definitionerne af potenser med brøker. Vi undersøger begyndelsesværdien og fremskrivningsfaktorens betydning for monotoniforholdene og beviser at vækstforholdene kan beskrives ud fra en fordoblings- eller halveringskonstant. Vi arbejder med modellering ved hjælp af eksponentialfunktionen og undersøger hvordan forskriften for en eksponentialfunktion kan bestemmes ud fra to punkter samt anvender eksponentiel regression til at undersøge hvilken forskrift, der bedst beskriver et datasæt.

Litteratur: Systime Mat A1 kapitel 5.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Potensfunktionen

Litteratur: Systime Mat A1 kapitel 6
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Vektorer

Vi tager fat i vektorerne, som vi kender fra grundforløbet og undersøger hvordan vi kan anvende vektorregningen til at bestemme vinkler og arealer.

Litteratur: Systime Mat A1 kapitel 7, 8.1, 8.4 og 9.1-9.6
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Polynomier

Vi undersøger egenskaber for polynomier med særligt fokus på andengradspolynomiet. For dette beskriver vi hvordan parablens udseende afhænger af polynomiets koefficienter og hvordan man ud fra parallelforskydningsbetragtninger kan bestemme parablens toppunkt.
Vi ser desuden hvordan man kan bestemme rødderne for et andengradspolynomium og hvordan polynomiet kan faktoriseres.

Relevant litteratur: Systime A2 kapitel 1.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Deskriptiv statistik

Vi beskriver datasæt med et udvalg af diagrammer og med udvalgte deskriptorer og sammenligner forskellige datasæt.

Relevant litteratur: Systime MAT A1 kapitel 11.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Differentialkvotient

Vi undersøger hvordan man kan bestemme hældningen for sekanter til grafen for en funktion. Med udgangspunkt i grænseværdibegrebet anvender vi sekanthældningen til at bestemme tangenthældningen. Vi indfører differens- og differentialkvotient og relaterer dem til den afledte funktion.

Vi beregner differentialkvotienter og afledte funktioner til simple funktioner og diskuterer hvordan den afledte funktion kan anvendes til at bestemme monotoniforhold.

Kernebegreber:
Funktionstilvæksg, sekant- og tangenthældning, differenskvotient, grænseværdi, differentialkvotient, afledt funktion, monotoniforhold, fortegnslinje, kontinuitet, differentiabilitet.

Relevant litteratur: Mat A2 kapitel 2
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Regneregler for differentialkvotienter

Vi udleder og anvender regneregler for differentialkvotienter herunder sumreglen, produktreglen og reglen for sammensat funktion. Vi anvender resultaterne til at bestemme differentialkvotienter for eksponential- og logaritmefunktionen.

Vi bestemmer væksthastigheder for funktioner og beskriver monotoniforhold ud fra differentialkvotienten. Vi anvender denne viden til at udføre optimering for systemer med begrænsninger.

Relevant litteratur: Mat A2 kapitel 3 og 4.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Linjer og cirkler

Vi anvender vores viden om vektorer til at beskrive linjer og til at bestemme vinkler mellem linjer samt afstanden mellem et punkt og en linje. Desuden indfører vi cirklens ligning og anvender kvadratkomplettering til at bestemme egenskaberne for en cirkel ud fra dens ligning. Vi lærer at finde ligninger for tangenter til en cirkel og finde skæringspunkter mellem en linje og en cirkel.

Kernebegreber: Normalvektor, parameterfremstilling, afstand fra punkt til linje, cirklens ligning, kvadratkomplettering, cirkeltangent.

Relevant litteratur: Mat A2 kapitel 5.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Trigonometriske funktioner

Vi anvender enhedscirklen til at genindføre sinus, cosinus og tangens som periodiske funktioner og studerer deres grafer. Vi løser den trigonometriske grundligning og bestemmer differentialkvotienter for de trigonometriske funktioner. Desuden definerer vi den harmoniske svingning og undersøger betydningen af de parametre, den indeholder og løser generelle trigonometriske ligninger.

Kernebegreber: Enhedscirklen, radianer, cosinus, sinus, tangens, periodicitet, differentialkvotient, amplitude, periode, faseforskydning, midterakse.

Relevant litteratur: Mat A2 kapitel 6
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Sandsynlighed og kombinatorik

Vi indfører begrebet sandsynlighed og hændelse samt det symmetriske sandsynlighedsfelt. Vi lærer at beregne antal permutationer og kombinationer med fakultetsnotationen og anvender dette til at beregne sandsynligheder i det symmetriske sandsynlighedsfelt. Vi indfører begrebet stokastisk variabel og beregner middelværdi og spredning for denne.

Vi undersøger desuden uafhængighed for sandsynligheder og definerer binomialforsøget og bestemmer et udtryk for binomialfordelingen.

Kernebegreber: Sandsynlighed, udfald, hændelse, symmetrisk sandsynlighedsfelt, permutationer, kombinationer, fakultet, stokastisk variabel, middelværdi, spredning, binomialforsøg, binomialfordeling.

Relevant litteratur: Mat A2 kapitel 7
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Fordelinger og stikprøver

Vi udvider fordelingsbegrebet til at beskriver kontinuerte variable og indfører tætheds- og fordelingsfunktionen og relaterer disse til sandsynlighedsbegrebet. Vi indfører desuden normalfordelingen og beskriver generelle normalfordelinger ud fra standardnormalfordelingen og undersøger om data ser ud til at være normalfordelt.

Vi indfører desuden begrebet stikprøve og udfører hypotesetest med binomialfordelingen samt bestemmer konfidensintervaller fra en given stikprøve.

Kernebegreber: Tæthedsfunktion, fordelingsfunktion, normalfordeling, standardnormalfordeling, normale udfald, exceptionelle udfald,  normalfordelingsapproksimation, stikprøve, hypotese, signifikansniveau, tosidet og ensidet test, konfidensintervaller.

Relevant litteratur: Mat A2 kapitel 8 og 9
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Diskret matematik

Vi indfører annuitetslån og -opsparinger og udleder et udtryk for størrelsen af en annuitetsopsparing.

Vi arbejder desuden selvstændigt med diskret matematik og talteori ud fra forberedelsesmaterialet. Herunder indføres division med rest, primtal, og restklasser og vi lærer at anvende Euklids algoritme.

Kernebegreber: Rente, ydelse, Divisor, største fælles divisor, Euklids algoritme, primtal, restklasser.

Relevant litteratur: Mat A1 kapitel 4 samt Undervisningsministeriets forberedelsesmateriale om talteori fra 2018.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer







Titel 23 Repetition og eksamenstræning

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer