Holdet 3a MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Bagsværd Kostskole og Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Dorte Elisabeth Rasmussen, Ivar Johannesson, Jan Rune
Hold 2023 MA/a (1a MA, 2a MA, 3a MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Renter og Eksponentialfunktioner
Titel 2 Sandsynlighed og Kombinatorik
Titel 3 Trigonometriske Funktioner
Titel 4 Vektorer og Vinkler
Titel 5 Overgangsforløb
Titel 6 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 7 Funktioner og modellering
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Keglesnit
Titel 10 Vektorer og vektorfunktioner
Titel 11 Differentialregning - trigonometriske funktioner
Titel 12 Integralregning
Titel 13 Vektorer i 3 dimensioner
Titel 14 Funktioner af to variable
Titel 15 Vektorfunktioner
Titel 16 Differentialligninger
Titel 17 Koblede og anden ordens differentialligninger.
Titel 18 Repetition og eksamenstræning 1
Titel 19 Forberedelsmateriale om polære funktioner
Titel 20 Repetition og eksamenstræning 2
Titel 21 Forløb 0

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Renter og Eksponentialfunktioner

Vi skal lære følgende begreber, sætninger og metoder fra "Gyldendals Gymnasiematematik A1" med henvisning til det tilhørende afsnit i bogen. En sætning der også bliver bevist er markeret med et (B).

Begreber:
Afsnit 1.15:
Kapital
Rentefod
Termin

Afsnit 1.16:
Opsparing- og gældsannuitet
Hovedstol
Ydelse

Afsnit 1.7:
Eksponentielle funktioner
Vækstraten
Fremskrivningsfaktoren
Begyndelsesværdien
Areal under graf.

Logaritmer, A1.6

Sætninger:
https://1v4r0.github.io/imporium/Analysis/IntAnn.html:
Geometriske Rækker(B),
Annuitetsformlen(B)

Afsnit 1.7
1.3 Topunktssætningen(B)
1.4 Vækstegenskaber(B)
1.5-6 Fordoblings- og halveringskonstanter(B)
https://1v4r0.github.io/imporium/Analysis/Exp.html

Digitale Kompetencer:
- Beregning af renter og annuitet
- Løsning af ligninger med renter, annuitet og eksponentielle funktioner
- Eksponentiel Regression
- Hældningen af grafen for en eksponentiel funktion
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 31,00 moduler
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Sandsynlighed og Kombinatorik

Vi skal lære følgende begreber, sætninger og metoder fra "Gyldendals Gymnasiematematik A2" med henvisning til det tilhørende afsnit i bogen. En sætning der også bliver bevist er markeret med et (B).
https://1v4r0.github.io/imporium/ProbabilityTheory/ProSpa.html

Begreber:
Fra afsnit 4.2:
(Symmetrisk) Sandsynlighedsfelt, inklusiv
- Udfald
- Udfaldsrum
- Sandsynlighedsfunktion
Hændelse

Fra afsnit 4.3
(Additionsprincippet)
Multiplikationsprincippet
Fakultet
Permutationer
Kombinationer

Fra forberedelsesmaterialet:
Venn diagrammer
Betinget sandsynlighed
Bayes' sætning
Loven om total sandsynlighed
Bayes' udvidede sætning

Sætninger:
Sandsynlighederne i et symmetrisk sandsynlighedsfelt(B), A4.2
Multiplikationsprincippet, A4.3
Antal permutationer og kombinationer, A4.3
Formlerne for betingede sandsynligheder herunder Bayes' sætning(B).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 48 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Trigonometriske Funktioner

Vi skal lære følgende begreber, sætninger og metoder fra "Gyldendals Gymnasiematematik A1" med henvisning til det tilhørende afsnit i kapitel 4 bogen. En sætning der også bliver bevist er markeret med et (B).

Begreber:
- Cosinus, sinus og tangens som funktioner
- Radianer og buelængde
- Harmonisk svingning, inklusiv:
o- Amplitude
o- Periode
o- Ligevægtsværdi
- Hældning
- Areal
Sætning:
(B) Hældning, https://1v4r0.github.io/imporium/Analysis/MacDer.html
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Vektorer og Vinkler

Vi skal lære følgende begreber, sætninger og metoder fra "Gyldendals Gymnasiematematik A1" med henvisning til det tilhørende afsnit i kapitel 4 bogen. En sætning der også bliver bevist er markeret med et (B).

Begreber:
- Vektorer, 1
- Sum af vektorer, 1 og 2
- Forlængelse af vektor, 2
- Koordinater, 2
- Længde, 2
-.Stedvektorer, 5
- Vektorer mellem punkter, 3 & 5
- Skalarprodukt, 7
- Ortogonalitet, 6 & 8
- Enhedscirklen, 8
- Cosinus, 8
- Sinus, 8
- Tangens, 8
- Projektion, 8
Følgende emner fra afsnit 5.6 i A2:
- Tværvektor,
- Determinant
- Paralellitet, 6
- Formel for sammenhæng mellem determinant og vinkel.

Sætninger:
(B) Regneregler for sum of forlængelse, 4.3
(B) Regneregler for skalarprodukt og længde. 4.7
(B) Formel for projektioner, 4.8
(B) Formel for sammenhæng mellem skalarprodukt og vinkel, 4.8
(B) Formel for sammenhæng mellem determinant og vinkel, 5.6

Hjemmeside: https://1v4r0.github.io/imporium/Geometry/Vec.html
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 24,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Overgangsforløb

Vi starter året med et lille opdateringsforløb hvor vi ser på hvad vi har med fra de fire forløb I havde i 1. g
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Sandsynlighedsregning og statistik

Vi skal i dette forløb lære om sandsynlighedsfordelinger både af den diskrete hvor vi ser på binomialfordelingen og hypergeometrisk fordeling og den kontinuerte slags med normalfordelingen.

Disse værktøjer har lang og spændende matematisk historie og undervejs i introduktionen af disse værktøjer stifter vi bekendtskab med store matematiske personligheder indenfor feltet Gauss og Bernouilli.

Der vil i forløbet blive lagt særlig vægt på følgende tre faglige mål:

– anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog

– demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling

– demonstrere viden om fagets metoder og identitet

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Funktioner og modellering

Med afsæt i vores viden om normalfordelingen kigger vi på lineær regressionsanalyse. Vi snuser til t-test for små datasæt og ser på hvordan man kan teste nulhypoteser for hældningen. Vi udregner konfidensintervaller for hældningen.

Vi kigger på polynomier og udleder løsningsformlen for 2.gradsligningen og dens toppunkt. Vi kigger også på faktorisering og på hvordan man faktoriserer polynomier af højere grad. Vi tester vores evner udi division og ser om vi kan lave polynomiers division.

Vi genbesøger eksponentielle udviklinger og potensfunktioner og repeterer vækstegenskaber.

Med alle disse værktøjer i hånden kan vi angive modelleringsspørgsmål af forskellige typer både i forhold til formler i fysik og kemi eller udviklinger i f.eks. samfundet relevant både i historie, dansk og sprogfag.

Der vil igennem forløbet lægges særlig vægt på følgende faglige mål

– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og
sproglig beskrivelse

– anvende funktionsudtryk ....i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller

– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning

– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Differentialregning

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 46 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 10 Vektorer og vektorfunktioner

Dette forløb bygger videre på den viden I har fået fra forløbet om vektorer og vinkler i 1. g om hvad vektorer er og hvordan vi kan finde vinkler mellem vektorer. Forløbet er ganske kort og skal blot bygge bro mellem årene. Dette forløb skal ses sammen med forløbet i keglesnit hvor vi arbejder med cirkler og andre geometriske formler også.

I år skal vi se på hvordan vektorer kan anvendes mere generelt i geometrien til at tale om hældning af rette linjer, bestemme afstande geometriske objekter og hvordan vi kan bygge funktioner vha. vektorer.

Af faglige mål vil der primært være fokus på:
– opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner ..
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Differentialregning - trigonometriske funktioner

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Integralregning

I dette forløb skal vi beskæftige os med en funktions stamfunktion og sammenhængen mellem stamfunktion og areal under grafen. Vi arbejder med de bestemte og ubestemte integraler, regneregler for disse integraler i forhold til sum, differens og metoder til produkter sammensatte funktioner som substition og partiel integration.




Omfang 57 sider

Undervejs i forløbet arbejder vi primært deduktivt med at bevise mange af de sætninger vi bruger.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Vektorer i 3 dimensioner

Et supplerende forløb i vektorer i 3D som vil lette livet for os når vi om lidt skal tale om funktioner af flere variable. Med udvalgt viden om begrebet krydsprodukt kan vi nemlig med noget større enkelthed angribe f.eks. begrebet tangentplan for en funktion af flere variable.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Funktioner af to variable

I dette forløb kigger vi på funktioner af to variable som vi skal lære at tegne og analysere vha niveaukurver og snitkurver. Vi skal se på gradienter og tangenter og tangentplaner og vi  skal lære hvordan vi kan bestemme stationære punkter og afgøre om punktet er et saddelpunkt, maksimum eller minimumspunkt for funktionen. Til sidst kigger vi på særlige begreber som indre punkt og randpunkt og steder hvor gradienten ikke er defineret.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Vektorfunktioner

I dette forløb kigger vi mere på de såkaldte vektorfunktioner. Da vi har haft intro-forløb om vektorer i 3D fører vi også vektorfunktioner op på 3-D plan. Vi har allerede kigget på hvordan man kan kigge på planer, men vi skal se på meget mere. Undervejs arbejder vi også med arkitektur og laver en lille arkitekturkonkurrence.

Omfang cirka 60 sider.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 23,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Differentialligninger

Når matematik skal anvendes til at løse problemer i virkeligheden eller beskrive fysiske systemers dynamiske egenskaber er det tit i form af såkaldte differentialligninger. Differentialligninger udtrykker hvordan ændringer i de variable størrelser vi kigger på f.eks. af hvor meget af størrelsen du har.
Vi skal lære om de mest grundlæggende diffferentialligninger, hvordan man finder løsningen til sådanne ligninger og hvordan de kan bruges i virkeligheden. Forløbet er en naturlig forlængelse af forløbet i 2.g om differentialligninger og modellering.
Desuden inddrager vi fordybelsesmaterialet fra 2014 som omhandlede differentialligninger. Her kommer vi f.eks. til at se på 2. ordens differentialligninger som har meget høj relevans i fysik.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Koblede og anden ordens differentialligninger.

Vi supplerer vores viden om differentialligninger med koblede differentialligninger og differentialligning af 2. orden. Vi skal se på Lancester.modeller, omskrivning af koblede differentialligninger til 2. ordensligning. Vi skal se på hældningsfelter og faseplot via https://www.geogebra.org/m/gz4gczvm fra Geogebra.com hjemmesiden og vi skal løse 2. ordens lineære differentialligninger vha. det karakteristiske polynomium.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Repetition og eksamenstræning 1

Vi bruger de sidste tre gange før I skal skrive SRP på at repetere op mod terminsprøven. Dvs. at I kan få hjælp til at få teknikkerne på plads. Jeg laver et opgaveregningshæfte som I kan arbejde med.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 20 Repetition og eksamenstræning 2

Så er vi endelig blevet færdige med alt vores hårde pensumslid og klar til at opsummere og træne alt det gode vi har lært frem mod eksamen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Forløb 0

Eleverne har elektronisk adgang til lærebogen på ibøger hos Systime og Geogebras hjemmeside til brug for faseplotstegning.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer