Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2023/24 - 2024/25
|
|
Institution
|
Bagsværd Kostskole og Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik B
|
|
Lærer(e)
|
Ivar Johannesson, Kasper la Cour, Stefanie Buchholz-Schouw
|
|
Hold
|
2023 Ma/c (1c Ma, 2c Ma)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Periodiske Modeller
I skal kende følgende begreber og metoder om trigonometri fra https://matstxb1.systime.dk/?id=177 og https://matstxb2.systime.dk/?id=612:
Enhedscirklen, B1.8.1
Cosinus og sinus, B2.6.2
Herunder(grafisk), B2.6.8:
- Amplitude
- Frekvens
- Forskydninger
Grundrelationen, B1.8.1
Radianer og grader, B2.6.1
Hældning, B2.6.7
Aktiviteter:
- Bestemmelse af en model for døgnets længde og tidevand forskellige steder i verdenen.
- Bestemmelse af hældningen af en trigonometrisk funktion i GeoGebra.
- Udvikling af en sang i GeoGebra.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
12,00 moduler
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Renter og Eksponentialfunktioner
Vi skal lære følgende begreber, sætninger og metoder fra "Gyldendals Gymnasiematematik A1" med henvisning til det tilhørende afsnit i bogen. En sætning der også bliver bevist er markeret med et (B).
Begreber:
Afsnit 1.15:
Kapital
Rentefod
Termin
Afsnit 1.16:
Opsparing- og gældsannuitet
Hovedstol
Ydelse
Afsnit 1.7:
Eksponentielle funktioner
Vækstraten
Fremskrivningsfaktoren
Begyndelsesværdien
Logaritmer, A1.6
Sætninger:
https://1v4r0.github.io/imporium/Analysis/IntAnn.html:
Annuitetsformlen(B)
Afsnit 1.7
1.3 Topunktssætningen(B)
1.4 Vækstegenskaber(B)
1.5-6 Fordoblings- og halveringskonstanter(B)
https://1v4r0.github.io/imporium/Analysis/Exp.html
https://1v4r0.github.io/imporium/GruFor/Teo.html
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
29,00 moduler
Dækker over:
29 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Deskriptiv statistik og Regressionsanalyse
Vi behandler kapitel 3 i Gyldendals Gymnasiematematik B1 omhandlende Statistik. Vi ser på indeks tal, grupperede og ugrupperede observationer, prikdiagram, søjlediagram, boksplot, histogram, sumkurve, kvartilsæt og udvidede kvartilsæt, frekvens, hyppighed, kvartiler, fraktiler, outliers, median, gennemsnit.
Ydermere vil forløbet indeholde regressionsanalyse hvor vi ser på forskellig data og på baggrund af dette laver modeller enten ved lineær, eksponentiel eller polynomiel regression. Fokus er på vurderingen af modellen, altså anvendeligheden, hvor især residualer er i fokus.
I forløbet skulle vi genre blive i stand til:
-For simple datasæt, at bestemme og fortolke begreberne: Hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, middelværdi, fraktiler, median og øvrige kvartiler samt minimum og maksimum.
- At kunne tegne og aflæse boksplot og sumkurver, samt sammenligne grafiske repræsentationer ved brug af ovenstående deskriptorer samt standardafvigelse, kvartilbredde og variationsbredde.
- Kende begrebet 'outlier'
- Opstille lineære, eksponentielle og polynomielle modeller ved brug af regression samt vurdering af modellernes anvendelighed herunder mindste kvadraters metode hvor residualer analyseres. Residualer skal kunne beregnes og størrelsen skal kunne vurderes i forhold til modelværdierne.
- Anvende værktøjsprogram (f.eks. Geogebra) til at lave en statistisk analyse af et datasæt, aflæse diskriptorer og grafisk præsentere data. Man skal kunne fortolke disse begreber i forhold til problemets kontekst.
- Kunne håndtere diskret og grupperet datamateriale.
Materiale:
Gyldendals Gymnasiematematik B1, Gyldendal, kap. 3, 20 sider.
Gyldendals Gymnasiematematik B1, Gyldendal, kap. 1, afsnit 1.10, 5 sider.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
22,00 moduler
Dækker over:
22 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Vektorer i 2D
Vi behandler kapitel 4 i Gyldendals Gymnasiematematik B1 omhandlende Vektorer i 2D. Vi skal herved definere hvad vektorer er og relatere dem til pile og punkter. Vi ser også på algebra for vektorer hvor vi blandt andet ser på både algebraisk og geometrisk sum og differens. Vi indfører en række regneregler for vektorer og ser på længden af en vektor. Derudover definerer vi ortogonale og parallelle vektorer og relaterer dette til prikproduktet og determinanten. Vi ser på enhedsvektoren og på vinkler mellem vektorer. (evt. projektion).
Læringsmålene som vi skal opfylde efter dette forløb er:
1) At kunne arbejde med vektorbegrebet både algebraisk og geometrisk, både i hånden og med geogebra.
2) Have en forståelse for begreberne: Nulvektor, stedvektor og forbindelsesvektor
3) At kunne anvende regnereglerne for vektorer både algebraisk og geometrisk, dvs. man skal kunne argumentere for regneregler og formler gennem eksempler og matematiske eksperimenter med et værktøjsprogram. Følgende skal kunnes:
Addition af to vektorer
Subtraktion af vektorer
Gange en konstant på en vektor
Længden af en vektor
Tværvektor til en given vektor
Skalarprodukt
Afgøre om to vektorer er ortogonale
Vinkel mellem to vektorer (samt overgangs-formler mellem spids og stump vinkel)
(2g.)
Determinant
Afgøre om to vektorer er parallelle
4) Bevise udvalgte sætninger indenfor emnet.
5) Benytte vektorer til at besvare modelleringsspørgsmål. Dvs. indlægge passende geometriske objekter i et koordinatsystem som hjælper til at besvare modelleringsspørgsmål.
Materiale:
Gyldendals Gymnasiematematik B1, Gyldendal, kap. 4, 57 sider.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
14,00 moduler
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Polynomier
Vi arbejder med begreber fra Gyldendaals Gymnasiematematik A1, afsnit 2.4, ellers bliver afsnittet angivet. Hvis vi arbejder med en sætning bliver det markeret med (S), og hvis vi også laver et bevis bliver det markeret med (B).
Begreber:
(Andengrads) Polynomier, A2.1 & 6
Algebraens Fundamentalsætning
(B) Parablen
Diskriminant
(B) Rødder og Formel
(B) Faktorisering
(B) Toppunkt
Parallelforskydninger
(B) Differentiation af Sum, A7.3
Ekstrema, herunder minima og maksima, A7.5
Monotoniforhold, A7.5
https://1v4r0.github.io/imporium/Analysis/Pol.html
Aktiviteter:
Skydebane med henblik på at bestemme kuglebanen
Skråt kast for at bestemme starthastigheden af kast/spark
Ramme plet med en bold
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
30,00 moduler
Dækker over:
28 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Funktioner
Udvalgte afsnit fra kapitel 1 i Gyldendals Gymnasiematematik B1:
https://gymnasiematematikb1.systime.dk/
Begreber:
-----------------afsnit 1.3 i B1-----------------
Funktion [ input -> maskine -> output ]
Funktions-forskrift [ f(x) = 2x^2 + 1]
Funktions-udtryk [2x^2 + 1]
Funktions-værdi [f(2) = 9]
Graf for funktion [U]
Definitions-mængde ["x kan være alle tal"]
Værdimængde ["f(x) kan være alle tal større end 1"]
--------------------------------------------------------
------afsnit 1.11, 1.12, 1.13 i B1---------
Monotoniforhold [" f(x) vokser, når 1≤x≤4 "]
Sammensat funktion [" f(g(x))" eller "g(f(x))"]
Stykkevis defineret funktion [funktion med "gaffelforskrift"]
--------------------------------------------------------
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
11,00 moduler
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Linjer og cirkler
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
30 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Emne X eller buffer
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
18 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
nothing to see here
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
nothing to see here
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/3/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d62925584813",
"T": "/lectio/3/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d62925584813",
"H": "/lectio/3/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d62925584813"
}