Holdet 2022 MA/u - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2022 MA/u - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2024/25
Institution	Tårnby Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Lone Stilling Karlsen
Hold	2022 MA/u (1u MA, 2u MA, 3u MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Funktionsbegreb, stykvis lineær, propotionalitet
Titel 2	Tal og ligninger
Titel 3	Eksponentielle funktioner
Titel 4	FF2 Findes sandhed
Titel 5	Andengradspolynomiet og polynomier
Titel 6	Vektorer og analytisk geometri_1
Titel 7	Deskriptiv statistik
Titel 8	Vektorer og analytisk geometri_2
Titel 9	Differentialregning_1
Titel 10	SRO_ulighed_ginikoefficient
Titel 11	Differentialregning 2
Titel 12	Trigonometriske funktioner
Titel 13	Logaritmefunktioner og omvendt funktion
Titel 14	Statistik og sandsynlighedsregning
Titel 15	Repetition, årsprøvespørgsmål
Titel 16	Integralregning
Titel 17	Differentialligninger
Titel 18	Vektorfunktioner og banekurver
Titel 19	Funktioner af 2 variable
Titel 20	Forberedelsesmaterialet Sandsynlighedsregning
Titel 21	Funktioner af 2 variable_2
Titel 22	Repetition, prøve, eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Funktionsbegreb, stykvis lineær, propotionalitet Der er arbejdet med Definitionsmængde, værdimængde, funktionsbegreb stykkevis lineær, progressiv beskatning, ligefrem proportionalitet, import af større datasæt fra Excel til Nspire, regression og vurdering af regression Materialer plus A1 stx (ibog) af Dalby m.fl ISBN: 9788761687876 1.5 Funktioner 1.6 Stykkevis lineære funktioner 1.7 Ligefrem proportionalitet 1.8 Regression Opgaver og powerpoints (vedhæftede) Omfang ca 15 s
Indhold	Kernestof: 1.5 Funktioner_opgave 1.5.9_1.5.11 1a_funktionsbegrebet, definitionsmængde og værdimængde.pptx 1.5 Funktioner 1.6 Stykkevis lineære funktioner Den danske skattemodel.docx Ligefrem proportionalitet.pptx Proportionalitet.docx 1.7 Ligefrem proportionalitet 1.8 Regression_Mindste_kvadratsum 1.7 Ligefrem proportionalitet_opgaver Fitness.xlsx Excel filerne skal anvendes i modulet: BNP.xlsx 1.8 Regression_inteaktivitet_Bedste rette linje 1.7 Ligefrem proportionalitet_1.7.3_opgave 1.8 Regression Regression_hånden.docx Regression uden Excel.docx Forbrug af øl.xlsx Regression med Excel.docx Regression_mindste kvadraters metode_excel.pptx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Læse
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 2	Tal og ligninger Der er arbejdet med Regningsarternes hierarki, kvadratsætninger, potenser, udvidet potensbegreb, rødder, ligning med en ubekendt, procentregning, Materialer 2.2 Potenser og rødder 2.2.1 Det udvidede potensbegreb 3.3.3 Regneregler for kvadratrødder Omfang ca 8 s
Indhold	Kernestof: Tåbelige FaceBook opgaver i matematik.docx Kvadratsætninger_opgaver.docx Aflevering 3.docx Forbrug af cola.xlsx Overføre data fra Excel.pdf 2.2 Potenser og rødder_opgaver 2.2 Potenser og rødder 2.2.1 Det udvidede potensbegreb 2.2.1 Det udvidede potensbegreb_Rationel eksponent 2.2.2 Regneregler for kvadratrødder
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Eksponentielle funktioner Der er arbejdet med Forskrift og graf, Betydning af a og b for grafens udseende. Bestemme a og b ud fra graf, ud fra 2 punkter og ved hjælp af regression Betydning af vækstrate og fremskrivningsfaktoren a Opstille forskrift ud fra sproglig formulering Materialer plus A1 stx (ibog) af Dalby m.fl ISBN: 9788761687876 2.3 Procentregning 3. Eksponentielle forskrift 3.1 Regneforskrift og graf for en eksponentiel funktion 3.2 Ligninger med eksponentielle funktioner 3.3 Fordoblingskonstant , halveringskonstant og vækstegenskab 3.4 To-punkts-formel Omfang ca 18
Indhold	Kernestof: 2.3 Procentregning 2.3 Procentregning_øv 2.3.7 3.1 Regneforskrift og graf for en eksponentiel funktion 3. Eksponentielle funktioner 3.3 Fordoblingskonstant, halveringskonstant og vækstegenskab 3.2 Ligninger med eksponentielle funktioner 3.3 Fordoblingskonstant, halveringskonstant og vækstegenskab_opgaver med formel for fordoblings-og halveringskonstant 3.4 To-punkts-formel 3.4 To-punkts-formel_opgaver
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	FF2 Findes sandhed
Indhold	Kernestof: konfidensinterval for p i binomialfordelingen (det samme som andelen af noget / procentdel) Kort om stikprøver.docx konfidensintervaller (1).pdf De tre fakulteters kendetegn metode matematik.pdf FF2 1U.docx Makkerskabsgrupper.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Andengradspolynomiet og polynomier Der er arbejdet med Forskrift og graf for andengradspolynomium. Betydningen af a, b, c og d for grafens udseende. Rødder (nulpunkter)for et 2. gradspolynomium, nul reglen og kvadratsætningerdiskriminantformlen, løsning af andengradsligning, symmetriakse, toppunktet, andengrads regression, parallelforskydning af graf, ekstrema ( maksimum og minimum), monotoniforhold Materialer Plus A1 stx (ibog) af Dalby m.fl Systime ISBN: 9788761687876' 5.2 Andengradspolynomiet 5.3 Mere om parablen 5.4 Faktorisering 5.5 Parallelforskydning af graf5.8 Hvad har vi lært om polynomier Desuden følgende arbejdsark (vedhæftet forløbet ) 1. Andengradspolynomiet 2. Andengradspolynomiets rødder og toppunkt 3. Betydningen af a,b,c og d i andengradspolynomiet 4 Kvadratsætninger og nulreglen Bevis for _andengradspolynomiets rødder Monotoniforhold_ekstrema Omfang ca 20s
Indhold	Kernestof: 1-Andengradspolynomiet.pdf 2-Andengradspolinomiets-roedder-og-toppunkt.pdf 3-Betydningen-af-a-b-c-og-d-i-andengradspolinomiet.pdf 5.2 Andengradspolynomiet 5.3 Mere om parablen Sæt 5_2.docx TI-nspire hjælp 4-kvadratsætninger-og-nulreglen.pdf 2.4.1 Andengradsligningen_2.4.22 Bevis_andegradspolynomiets rødder.docx 5.4 Faktorisering 5.5 Parallelforskydning af graf 5.8 Hvad har vi lært om polynomier? Monotoniforhold_ekstrema.pptx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Vektorer og analytisk geometri_1 Der er arbejdet med Kort repetition af trekanter Vektorbegrebet. Tegne vektorer , vektorkoordinater Regneregler for vektorer ( sum, differens, konstant gange vektor) anvend t på vektorer der tegnes og på vektorkoordinater Længde af vektorer, skalarprodukt, determinant, cosinus og sinus Vinkel mellem vektorer Materialer plus A1 stx (ibog) af Dalby m. fl ISBN: 9788761687876 6.4 Grundlæggende vektor begreber 6.4.1 Regning med vektorer 6.4.2 En vektors koordinater 6.4.3 En vektors længde og afstandsformel 6.5 Retvinklede vektorer 6.6 Skalarprodukt 6.6.1 Vektorprojektion og vinkel 6.7 Determinant Desuden forberedelses materialet til HfB 2019 Introduktion til vektorer (vedhæftet forløbet) Omfang ca 30 s
Indhold	Kernestof: Introduktion_til_vektorer.pdf image.png Afsnit Introduktion_til_vektorer (1).pdf 6.4 Grundlæggende vektorbegreber 6.4.2 En vektors koordinater 6.4.3 En vektors længde og afstandsformlen 1-Vektorbegrebet.mp4 I det udleverede hæfte (vedhæftet): Læs sætning 4(s.11), sæt 5(s.13), sætning 6 og sætning 7 (s.14) samt sætning 8 (s.15). Lav øvelse 10(s.11),øv. 11 (s.13) ,øv 12. s.14 6.4.1 Regning med vektorer 6.5 Retvinklede trekanter 6.5 Retvinklede trekanter_interaktivitet 6.5.1 Beregning i en retvinklet trekan 6.6 Skalarprodukt 6.6 Skalarprodukt_opgaver 6.6.1 Vektorprojektion og vinkel Vinkel mellem vektorer arbejds ark 1u.docx Vinkler mellem vektorer. Udregning i Nspire 6.6.1 Vektorprojektion og vinkel_øvelse 6.6.7 Projektion af vektor på vektor nogle opgaver som optakt til beviset_27april23.doc 6.6.1 Vektorprojektion og vinkel_øv 6.6.9 6.6.1 Vektorprojektion og vinkel_øv 6.6 10 Øve prøve vektorer og trekanter.docx 6.6.1 Vektorprojektion og vinkel_øv 6.6.10 9.6 Opgaver til Vektorer og geometri_opgave 9.6.30 9.6 Opgaver til Vektorer og geometri_opgave 9.6.31 6.7 Determinant
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Deskriptiv statistik Der er arbejdet med Grupperede og ugrupperede observationer, hyppighed, kumuleret frekvens, kvartilsæt, pindediagram (ugrupperede), histogram (grupperede), trappediagram (ugrupperede), sumkurve (grupperede), outlier,varians, middelværdi, spredning Materialer plus A1 stx (ibog) af Dalby m.fl Systime ISBN: 9788761687876 kap 7.1 Ugrupperede observationer kap 7.2 Grupperede observationer powerpoint om outlier, varians og spredning (vedhæftet forløbet) Omfang: ca 20 s
Indhold	Kernestof: 7.1 Ugrupperede observationer Deskriptiv statistik data.xlsm Pindediagram.xlsm Trappediagram.xlsm boksplot_flere.xlsm 7.1 Ugrupperede observationer_øvelse_7.1.1 Arbejdsark_deskriptiv statistik_Excel.docx 9.7 Opgaver til Deskriptiv statistik.9.7.1 9.7 Opgaver til Deskriptiv statistik_9_7_3 Deskriptiv statistik_outlier,varians,spredning.pptx 7.2 Grupperede observationer Histogram.xlsm Sumkurve_flere.xlsm 7.1 Ugrupperede observationer_interaktiv øvelse prikdiagram
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Læse Søge information Skrive
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 8	Vektorer og analytisk geometri_2 Der er arbejdet med Vinkel mellem vektorer og beviset for hvorledes cos(v) bestemmes Vilkårlige trekanter, sinus relationerne, cosinusrelationerne, rette linjer, parameterfremstilling for ret linje, linjens ligning, skæring mellem linjer, cirklens ligning, tangent til en cirkel Materialer plusA1 STX af Dalby mfl. Systime ISBN: 9788761687876 6.6 Skalarprodukt 6.6.1 Vektorprojektion og vinkel 6.8 Vilkårlige trekanter 6.8.1 Sinusrelationerne 6.8.2 Cosinusrelationerne 6.9, Rette linjer 6.9.1 Linjens parameterfremstilling 6.9.2 Linjens ligning 6.9.4 Afstand mellem punkt og linje 6.9.5 Skæring mellem linjer 6.10 Cirklen 6.10.1 Tangent til cirklen Omfang ca 35 sider
Indhold	Kernestof: Blød opstart med repetitionsopgaverne indenfor vektorer. Husk jeres notesblokke og skriveredskaber :) 6.6 Skalarprodukt 6.6.1 Vektorprojektion og vinkel Husk at købe notesblokke :) 6.8 Vilkårlige trekanter 6.8.1 Sinusrelationerne Løs opgaverne: Vi gennemgik arealformlerne for vilkårlige trekanter og lavede beviserne for sætningen:Jeg lavede et bevis, mens eleverne selv lavede de to andre. Dernæst arbejdede eleverne med opgaverne foroven. Læs følgende afsnit til timen:6.8.2 Cosinusrelationerne Løs følgende opgaver: Vi gennemgik sinusrelationerne og jeg lavede beviset for den ene formel sætningen:Eleverne lavede selv de to andre beviser. Resten af modulet blev der arbejdet med opgaverne foroven. Se følgende bevis:Bevis for cosinusrelationerne vha vektorregning 6.9 Rette linjer 6.9.1 Parameterfremstilling Læs følgende til timen:6.9.2 Linjens ligning image.png 6.9.4 Afstand mellem punkt og linje Læs følgende:6.9.5 Skæring mellem linjer Læs følgende til timen:6.10 Cirklen Læs følgende til timen:6.10.1 Tangent til cirkel Cirkeltangenter blev gennemgået.Eleverne blev dernæst sat i grupper og skal lave en video-aflevering over beviset for afstandsformlen. Grupperne er som følger: Skal ikke læses:6.10.2 Skæring mellem cirkel og linje
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Læse Søge information Skrive
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 9	Differentialregning_1 Der er arbejdet med Sekant, tangent, definition af differentialkvotient, Tretrinsreglen, Bestemmelse af differentialkvotienten for 1/x, x^2, x^3 og kvadratrod x. ved hjælp af tretrinsreglen. Regne regler for differentiation, afledet funktion, produktreglen, og beviset for produktreglen, kvotientregel Tangent og tangentens ligning, monotoniforhold, kontinuerte funktioner på intervaller Materialer plus stx A2 (ibog) af Dalby m.fl ISBN: 9788761692269 3, Differentialregning 3.2, Differentialkvotient 3.3 Bestemmelse af differentialkvotient 3.4, Regneregler for differentiation 3.5, Afledet funktion 3.7 Ligning for tangent 3.8, Monotoniforhold 3.8.1 Kontinuerte funktioner defineret på intervaller samt skabeloner over tretrinsregel, tangentens ligning, dokument vedrørende regneregler og oversigt over afledede funktioner, bevis for produktregel. Video der introducerer differentialregning (linket er i forløbet under modulet) Omfang ca 40 sider
Indhold	Kernestof: Læs følgende:3. Differentialregning Se følgende video til timen:Differentialregning 1 3.2 Differentialkvotient Læs følgende til timen:3.3 Bestemmelse af differentialkvotienter Differentialregning B-niveau.pdf Tretrinsregel (skabelon) x-i-anden.docx Tretrinsregel (skabelon) x-i-tredje.docx Tretrinsregel (skabelon) 1 over x.docx Tretrinsregel (skabelon) kvadratrod x.docx Regneregler.docx Læs følgende til timen:3.4 Regneregler for differentiation Tabel over afledede.pdf Læs følgende til timen:3.5 Afledet funktion image.png Løs følgende opgaver - produktreglen: Vi arbejdede videre med opgaverne fra i går. Både tavlegennemgang og elevaktivitet. Vi skal se på følgende regneregel i dag, som ikke står i jeres bog. Her er sætningen fra en anden bog: 3.4 Regneregler for differentiation Regneregler - Bevis: Konstant ganget på funktion k·f Sum-regnereglen for differentialkvotient (bevis) Produktreglen Bevis Brøk-regnereglen for differentialkvotient (bevis) Vi gennemgår beviserne for sumreglen og produktreglen i fælleskab. Se videoerne fra forrige modul for de to regler, som forberedelse til modulet. I bestemmer selv hvor mange. Tangentens ligning_lille stillads.docx 3.7 Ligning for tangent 3.8 Monotoniforhold 3.8.1 Kontinuerte funktioner defineret på intervaller
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Læse Skrive Formidling
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 10	SRO_ulighed_ginikoefficient deciler, Lorenzkurver, kurve for hel økonomisk lighed, beregning af areal under Lorenz kurve ved hjælp af trapezer, definition af og bestemmelse af Ginikoefficient, Beregning af Ginikoefficient med papir og lommeregner, beregning af Ginikoefficient vhja Nspire,
Indhold	Kernestof: Gini-koefficient og Lorenz-kurve_Nspire Link til mappe med SRO materiale _matematik Disponibel indkomst efter decil Spørgsmål vedrørende Gini koefficienten.docx tillaeg_matematik og samfundsfag_gini-koefficient_Erik Vestergaard.pdf Prebens noter om lorenz og gini.pdf Ginikoefficient i Nspire.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Differentialregning 2 Der er arbejdet med følgende mål Sammensat funktion og differentiation af sammensat funktion (kædereglen) væksthastighed og optimering Materialer plus A2 stx (ibog) Systime af Dalby m.fl ISBN: 9788761692269 3.9 Væksthastighed 3.10 Optimering 3.4.1 Sammensat funktion samt vedhæftede arbejdsark om sammensatfunktion og kædereglen Omfang : ca 13 s
Indhold	Kernestof: 3.9 Væksthastighed Væksthastighed_opgaver.docx 3.10 Optimering 3.4.1 Sammensat funktion Sammensat funktion og kædereglen_red020124.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Læse Skrive
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 12	Trigonometriske funktioner Der er arbejdet med Enhedscirklen, radian, sinus, cosinus som funktioner, periodicitet, trigonometriske grundligninger, harmoniske svingninger og konstanternes betydning for grafens udseende amplitude, De afledede af sinus og cosinus Materialer plus A2 Stx (ibog): Systime ISBN: 9788761692269 2.1 Sinus, cosinus og tangens som funktioner (tangens ikke læst, gøres i 3g) 2.2 Trigonometrisk grundligning 2.3 Den harmoniske svingning MatA2 stx(ibog) ISBN: 9788761692511 6.7 Differentiation af trigonometriske funktioner ( kun for sinus og cosinus. Beviser ikke læst.) 6.8 Harmoniske svingninger Omfang ca 16 s
Indhold	Kernestof: 2.3 Den harmoniske svingning 6.8 Harmoniske svingninger 2.1 Sinus, cosinus og tangens som funktioner Join conversation Der er en fejl i opgave 2. Den er rettet nu i dette dokument 6.7 Differentiation af de trigonometriske funktioner 2.2 Trigonometriske grundligninger
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Logaritmefunktioner og omvendt funktion Der er arbejdet med følgende faglige mål Definition af logaritmefunktioner. Definition og værdimængde for logaritmefunktioner. Regneregler for logaritmefunktioner. Injektiv og invers funktion, definitionsmængde og værdimængde for inverse funktioner. Bestemme omvendt funktion, graf for omvendt funktion Materialer plus A2 stx (ibog) Systime ISBN: 9788761692269 1. Logaritmefunktioner 1.1 Definition af logaritmefunktioner 1.2 Regneregler for logaritmefunktioner 1.3 Logaritmiske sammenhænge 1..5 Omvendte funktioner samt powerpoints om Logaritmefunktioner samt Omvendt funktion og logaritmer (vedhæftede) samt video om Invers funktion Omfang ca 15 normalsider
Indhold	Kernestof: 1. Logaritmefunktioner 1.1 Definition af logaritmefunktioner 1.3 Logaritmiske sammenhænge logaritmefunktioner.pptx Opgaveark_logaritmer_intro.docx 1.2 Regneregler for logaritmer Regneregler for logaritmefunktioner.pptx Opgaveark logaritmeregneregler_1.docx Opgaver logaritmeregneregler ark_2.docx 1.3 Logaritmiske sammenhænge_opgaver 1.5 Omvendte funktioner Omvendt funktion og logaritmer.pptx 3 Inversfunktion
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Læse Skrive
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 14	Statistik og sandsynlighedsregning Der er arbejdet med sandsynlighed, multiplikationsprincip, additionsprincip, kombinationer, permutationer, stokastisk variabel, middelværdi, spredning, varians, binomialfordeling, dobbeltsidet binomialtest, estimat for p, konfidensinterval for andel tæthedsfunktion og fordelingsfunktion, normalfordeling, tæthedsfunktion og fordelingsfunktion for en normal fordeling, beregning af sandsynligheder i normalfordeling, standardnormalfordeling, normalfordelingsapproksimation, afgøre om data er normal fordel, lineær regressionsanale, afgøre om residualerne er normalfordelt, konfidensintervaller for hældning Materiale: Plus A2 stx (ibog) af Dalby m.fl Systime ISBN: 9788761692269 4.1 Sandsynlighedsregning ,4.2 Multiplikations- og additionsprincippet 4.3 Kombinationer og permutationer 4.4 Stokastisk variabel 4.5 Binomialfordeling 4.5.1 Hypotesetest i binomialfordelingen 4.5.2 Konfidensinterval for andel 4.6.3 Er fordelingen normal 4..7 Mere om lineær regression 4.7.1 Konfidensinterval for hældning' MatA2 stx af Carstensen m.fl (ibog) Systime ISBN: 9788761692511: 9.8 Konfidensintervaller 8 Fordelinger 8.1 Tæthedsfunktion 8.2 Fordelingsfunktion 8.3 Diskret og kontinuert stokastisk variabel 8.4 Normalfordelingen 8.5 Tæthedsfunktion for en normalfordeling 8..6 Beregnings af sandsynligheder i normalfordelingen 8.9 Normal og binomialfordelingen samt arbejdshæfte om Sandsynlighedsregning, binomialfordeling og test samt powerpoints ( vedhæftede) og opgaveregning Omfang ca 55 sidet
Indhold	Kernestof: 4.1 Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsregning_2.docx 4.2 Multiplikations- og additionsprincippet 4.3 Kombinationer og permutationer Opgaver 2_Kombinatorik_LK.docx 4.4 Stokastisk variabel Opgaver 4 - Stokastisk variabel.docx Opgaver_modul 1-3_sandsynlighed.docx Opgave til stjerneløb i Firenze 2024 2u.docx Binomialfordeling_oversigt.pdf Opgaver 5 - Binomialfordeling.docx 4.4 Stokastisk variabel_exeptionelle og normale værdier 4.5 Binomialfordelingen Søjlediagram over binomialfordeling 4.5.1 Hypotesetest i binomialfordelingen Note - Binomialfordeling med Nspire.docx 4.5.2 Konfidensinterval for andel_opgaver 4.5.2 Konfidensinterval for andel 9.8 Konfidensintervaller Binomialtest Nspire - forklaring 95% Konfidensinterval for andel med TI-Nspire Signifikansniveau og konfidensintervaller MATAB2_opgaver.docx 8. Fordelinger 8.1 Tæthedsfunktion 8.2 Fordelingsfunktion Fordelinger.pptx Opgaver 6 - Fordelinger_red_uintegraler.docx 8.3 Diskret og kontinuert stokastisk variabel 8.4 Normalfordelingen 8.5 Tæthedsfunktion for en normalfordeling Note - Normalfordeling med Nspire (1) (1).docx Normalfordelingen.pptx Normalfordeling med Nspire (STX-A) 8.6 Beregning af sandsynligheder i normalfordelingen Opgaver 8 - Normalfordelingen.docx 8.9 Normal- og binomialfordelingen NORMALFORDELINGSAPPROKSIMATION .pptx Opgaver 10 - Normalfordelingsapproksimation_LK.docx 4.6.3 Er fordelingen normal?_øvelser Normalfordeling af residualerne Videoer til avanceret sandsynlighedsregning_og_binomialfordeling.docx Eks. 29 Konfidensinterval for hældning af regressionslinje Opgaver 1 - Normalfordelingsplot og konfidensintervaller.docx 4.6.3 Er fordelingen normal? Øvelse 4.6.12_ laves i modulet Gråsprængte egern_ elev fil.tns Øv 4.7.1 Opgave 1.1 bilag.xlsx Opgave 1.2 bilag.xlsx Opgave 1.3 bilag.xlsx Opgaver 2 - Normalfordelingsplot og konfidensintervaller.docx Opgave 2.1 bilag.xlsx Opgave 2.2 bilag.xlsx Lineær regressionsanalyse_STXA.pptx 4.7 Mere om lineær regression 4.7.1 Konfidensinterval for hældningen 7D29.docx Opgave7.D2.9.xls
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Læse Søge information Skrive
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 15	Repetition, årsprøvespørgsmål
Indhold	Kernestof: 2u. Mundtlig årsprøve_2024_spørgsmål uden bilag.docx Formelsamling-Matematik-A---stx-2018 (4).pdf 2 u Øve til prøve med formelsamling_3.pdf Prøveholdet - 2u MA mdt. årsprøve - Lectio - Tårnby Gymnasium.pdf 2u. Mundtlig årsprøve_2024_spørgsmål uden bilag.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Integralregning Integration og differentiation som omvendte operationer. Stamfunktioner, ubestemt integral, bestemmelse af integrationskonstant, stamfunktion for kendte funktioner, regneregler for ubestemt integral, alle stamfunktioner til en funktion Integration ved substitution Areal og bestemt integral. Anvendelser af integralregningens hovedsætning. Bevis for integralregningens hovedsætning. Regneregler for bestemt integral, areal af punktmængder mellem grafer. Anvendelse af integralregning til bestemmelse af rumfang af omdrejningslegemer samt af kurvelængder Materialer Plus A stx Madsen m.fl (ibog, Systime ISBN: 9788761693525) 1. Integralregning 1.1 Stamfunktion og ubestemt integral 1.1.2 Regneregler for ubestemt integral MAT A 3 stx (ibog ISBN:978876169420) eller tilsvarende afsnit i den fysiske bog 1.1 Stamfunktioner og ubestemt integral 1.2 Regneregler for ubestemte integraler 1.3 Integration ved substitution 2. Areal og bestemt integral 2.1 Arealfunktion 2.2 Arealfunktion og stamfunktion 2.3 Bestemt integral 2.4 Arealbestemmelse 2.5 Kurvelængde 2.6 Rumfang
Indhold	Kernestof: 1. Integralregning 1.1 Stamfunktion og ubestemt integral 1.1 Stamfunktion og ubestemt integral_øvelser 1.1.2 Regneregler for ubestemte integraler \| plus A3 stx 1.3 Integration ved substitution 1.2 Regneregler for ubestemte integraler Join conversation Sæt 2.pdf 2. Areal og bestemt integral 2.1 Arealfunktion 2.2 Arealfunktion og stamfunktion Afsnit 2.3 Bestemt integral 2.4 Arealbestemmelse \| MAT A3 stx Opgaver 4 - Areal mellem grafer.docx Videoer til avanceret sandsynlighedsregning_og_binomialfordeling.docx 2.5 Kurvelængde Læs afsnittene Kurvelængde og Rumfang i MATA3 s.42-49 eller læs i online bogen- følg link MAT A3 stx \| MAT A3 stx Opgaver 8 - Omdrejningslegemer.docx Sæt 5 Projekt om rumfang og kurvelængder.pdf Genlæs 1.2 Regneregler for ubestemte integraler ( Sætning 4 samt beviss.15) i MATA3 og Regneregler for bestemt integral Sætning 3 inklusive beviset s.31 i MATA3 HUSK BOG TIL TG LÆSER Husk bog til TG læser Opgaver 6 - Fordelinger_og_integraler.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Læse
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Pararbejde

Titel 17	Differentialligninger Definition af differentialligning(hvad er en differentialligning ?) Bestemme ligning for tangent til graf ved hjælp af differentialligning, gøre prøve Linjeelementer, hældningsfelt Fuldstændig løsning, partikulær løsning Lineære differentialligninger : eksponentiel y'= ky, forskudt eksponentiel y'=b-ay samt y' +g(x)y=h(x) Logistisk differentialligning og logistisk vækst, maksimal væksthastighed for logistisk vækst Anvendelse af deSolve i Nspire, bestemme fuldstændige og partikulære løsninger når differentialligning og betingelser er angivet Materialer MATA3 Carstensen m.fl (Systime, 2. udgave 2019) s. 150-178: 5.2 Differentialligninger 5.3 Førsteordens differentialligninger 5.4 Differentialligninger af typen y' =ky 5.5 Differentialligninger af typen y'=b-ay 5.6 Differentialligninger af typen y'+a(x)*y=b(x) 5.7. Logistisk vækst samt opgaveark Omfang : ca 32 sider
Indhold	Kernestof: Del 2 opgave integraler og normalfordeling.docx Opgaver 1 - Gør prøve.docx 2. Opgaver - gøre prøve.docx Opgaver 6 - Fordelinger_og_integraler.docx Integralregning og normalfordeling - Google-søgning Bestemme tangentligninger ved hjælp af differentialligninger.docx 5.2 Differentialligninger s. 150-152 i MAT A3 Læs afsnit 5.3 Førsteordens differentialligninger152-156 i MATA3 eller læs i online bogen MEDBRING BOGEN 5.3 Førsteordens differentialligninger \| MAT A3 stx Opgaver 2 - Tangenter og linjeelementer.docx Opgaver 3 - y'=ky og deSolve.docx 5.4 Differentialligninger af typen y" = ky \| MAT A3 stx Læs afsnit 5.4 s.156-162 y'=ky eller følg linket til online bogen Opgaver 3 svar.tns 5.5 Differentialligninger af typen y" = b - ay \| MAT A3 stx Opgaver 4 - y'=b-ay.docx Opgaver 4 svar.tns Opgaver 5 - Lineære differentialligninger af første orden.docx Opgaver 7 - Opstilling ud fra tekst.docx Læs afsnittet Differentialligninger af typen y'+a(x)*y=b(x) s. 1676- 171 (øverst) i MATA3 eller følg link 5.6 Differentialligninger af typen y" + a(x)y = b(x) \| MAT A3 stx Læs afsnit 5.6 Differentialligninger af typen y'+a(x)y=b(x) s.167-171. Forstår beviset så godt du kan, men fokuser på eksemplerne. Vi gennemgår beviset sammen Opgaver 6 - Logistisk vækst.docx Opgaver 8 svar.tns Opgaver 8 - Blandede.docx Opgaver 6 svar.tns 5.7 Logistisk vækst \| MAT A3 stx Læs afsnit 5.7 Logistisk vækst s. 171-178 i MATA3 eller følg linket
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Læse
Væsentligste arbejdsformer	Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 18	Vektorfunktioner og banekurver Definition af vektorfunktioner. Parameterkurve for en vektorfunktion. Bestemmelse af punkt på kurven. Differentiabilitet af vektorfunktioner. Hastighedsvektor og retningsvektor for tangent til kurve, bestemmelse af tangent, lodrette og vandrette tangenter, dobbeltpunkter, skæring med akser, vinkel mellem tangenter i dobbeltpunkt Materialer MATA3 Carstensen m.fl ( Systime, 2019, 2.udgave) 6.1 Parameterkurver 6.2 Elimination af parameter 6.3 Differentiabilitet og tangent 6.4 Hastighed og acceleration 6.5 Kurveundersøgelse Svarende til s. 207-233 NB: Eksempel 4 s. 213-214 er IKKE læst NB: Eksempel 13 og eksmpel 14 s. 223-224 er IKKE læst
Indhold	Kernestof: Introopgaver_i_hånden.docx Vektorfunktioner_intro.pptx Opgaver 1 - Indledende_ version LK.docx Cirkler og ellipser.docx Læs afsnit 6.1 Param3terkurver s. 207-213 ( alle eksemperl undtagen eksempel 4) 6.1 Parameterkurver \| MAT A3 stx Svar_ark_1.tns Parameterkurver i Nspire.docx Elimination af parameter.docx Differentiation_små_øvelser.docx 6.2 Elimination af parameter \| MAT A3 stx Afsnit Læs afsnit 6.3 Differentiabilitet og tangent s. 218-222 (indtil eksempel 13) og 6.4 Hastighed og acceleration s.225-228 6.3 Differentiabilitet og tangent \| MAT A3 stx 6.4 Hastighed og acceleration \| MAT A3 stx Opgaver 2 - Tangenter_version _LK.docx Opgaver 3_Kurveundesøgelse.docx 6.5 Kurveundersøgelse \| MAT A3 stx 2019 Vektorfunktioner_forberedelse_glo.pdf Løsninger øve til prøve s.1_6.pdf Differentialligningerprøvetangent.docx Differentialligninger_ Bliv klar - Kopi.docx Løsning til Øve til prøve s.7.pdf Vektorfunktioner_eksamensopgaver - Kopi.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Læse Søge information
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 19	Funktioner af 2 variable Forskrift, graf, niveaukurve, snit kurve og snitfunktion, partielt afledede, gradient, stationære punkter, dobbelt afledede, blandede afledede, art (type) af et stationært punkt Materiale MATA3 stx Carstensen m.fl (Systime,2019, 2.udgave): 3.1 Forskrift for en funktion af 2 variable 3.2 Graf for funktion af 2 variable 3.3 Niveaukurver 3.3 Snitkurver og snitfunktioner svarende til s.72-90 Plus A3 stx Madsen m.fl (ibog, Systime, ISBN: 9788761693525) 4.2 Niveaukurver og snit 4.3 Partielle afledede, tangentplan og gradient 4.4 Stationære punkter
Indhold	Kernestof: Funktioner af to variable med Nspire (STX-A) Arbejdsark_niveau_snit_1.docx Opgaver 1 - Introduktion.docx OpgaverPLUS_intro.docx Læs i kap 3. Funktioner af 2 variable MATA3: Læs Afsnit 3.3 Niveaukurver s. 79-85 stxA Vejledende enkeltopgaver September 2019.pdf Løsning af differentialligninger med TI-Nspire (STX-A) 3.2 Graf for funktioner af to variable \| MAT A3 stx 3.3 Niveaukurver \| MAT A3 stx 3.4 Snitkurver og snitfunktioner \| MAT A3 stx Niveau_snit_opgaver_plusA3_arbejdsark_niveau_snit1.tns Opgaver 2 - Niveaukurver og snit.docx 4.2 Niveaukurver og snit \| plus A3 stx 4.3 Partielle afledede, tangentplan og gradient \| plus A3 stx Opgaver 2 - Niveaukurver og snit svar.tns Opgaver 3_partiel afledede_opgave2.tns Opgaver 3 - Partielt afledede.docx Gradienten.pptx Geometrisk betydning af partielt afledede.pptx Opgaver 5 - Gradient.docx Opgaver 7 - Stationære punkter.docx Opgaver 5 - Gradient - svar.tns 4.4 Stationære punkter og ekstrema \| plus A3 stx Stationære punkter og typen_ 2 mindre opgaver.docx Dobbelte og blandede afledede.pptx Opgaver 7_Stationære punkter_svar.tns Øve til mini test. funktioner af 2 variable.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Læse
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 20	Forberedelsesmaterialet Sandsynlighedsregning Udfaldsrum, Sandsynlighedsfunktion , Regning med sandsynligheder, Betinget Sandsynligheder, Loven om total sandsynlighed, Bayes sætning, Mere om Bayes sætning og total sandsynlighed, opgaver og øvelser ca 15 s Materiale Forberedelsesmaterialet: Sandsynlighedsregning udleveret i fysisk kopi samt vedhæftet i digital form i undervisningsbeskrivelsen
Indhold	Kernestof: STX MATA forberedelsesmateriale.pdf Lav minimum opgaverne i kapitlet "Udfaldsrum og sandsynlighedsfunktion" samt "Regning med sandsynligheder til modulet i dag Afsnit
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Funktioner af 2 variable_2 Bevis for ligning for tangentplan opgaver indenfor dette [/b]Materiale[/b] Plus A3 STX Madsen m. fl (ibog Systime, ISBN: 9788761693525
Indhold	Kernestof: 4.3 Partielle afledede, tangentplan og gradient \| plus A3 stx Supplerende stof: TAngentplan.pptx Opgaver 6 - Tangentplaner og gradienter.docx Opgaver 6 - Tangentplaner - svar.tns
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22	Repetition, prøve, eksamen
Indhold	Kernestof: 201119-stxA-vejledende-enkeltopgaver-2017-reform---marts-2020.pdf N2stx241_MAT_A_30052024_24145.pdf image.png N2stx241_MAT_A_30052024_24145 (1).pdf Eksamensspørgsmål_foreløbig.pdf Matematisk bevissamling \| Matematisk bevissamling Læreren LK - Lone Stilling Karlsen - Undervisningsbeskrivelse - Lectio - Tårnby Gymnasium.pdf Eksamensspørgsmål_Luna.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb