Holdet 2023 MA/t - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Tårnby Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Tyge Græsholt
Hold 2023 MA/t (1t MA, 2t MA, 3t MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Forløb 1: Intro (bevisbegrebet og rumgeometri)
Titel 2 Forløb 2: Potensregler
Titel 3 Forløb 3: Procenter, renter, eksponentialfunktion
Titel 4 Forløb 4: Funktionsbegrebet og væksttyperne
Titel 5 Forløb 5: Vektorer
Titel 6 Forløb 6: Trekanter
Titel 7 Forløb 7: Vektorer 2
Titel 8 Forløb 8: FF samf/mat statistisk usikkerhed
Titel 9 Forløb 9: Vektorer 3
Titel 10 Forløb 10: Annuiteter og exp-funktioner
Titel 11 Forløb 11: Log + sammensat og omvendt funktion
Titel 12 Forløb 12: Polynomier
Titel 13 Forløb 13: Vektorer 4
Titel 14 Forløb 14 Analytisk geometri
Titel 15 Forløb 15 Deskriptiv statistik og Gini-koefficient
Titel 16 Forløb 16 Trigonometriske funktioner
Titel 17 Forløb 17 Differentialregning
Titel 18 Forløb 18 Integralregning 1
Titel 19 Forløb 19: Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 20 Integration ved substitution (bestem og ubestemt)
Titel 21 Differentialligninger
Titel 22 Funktioner af to variable
Titel 23 Vektorfunktioner
Titel 24 Forberedelsesmateriale - Polære funktioner
Titel 25 Repetition 3g

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Forløb 1: Intro (bevisbegrebet og rumgeometri)

Forløb 1: Intro (bevisbegrebet og rumgeometri)

Kort introforløb om "Platoniske legemer"

Materiale: pptx-fil om matematikkens væsen og platoniske legemer ("Matematik er anderledes.pptx")

Emner:
- Det særlige ved matematikkens identitet og metoder (herunder anvendelser samt bevisbegrebet)
- Kendetegn ved platoniske legemer (folde papirfugurer)
- Vinkelberegninger i regulære polygoner
- Bevis for at der kun findes 5 platoniske legemer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Personlige
  • Kreativitet
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde

Titel 2 Forløb 2: Potensregler

Potensregler

Litteratur:
- plus A1 stx (e-bog: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1), af Bjarke Møller Madsen, Jens Studsgaard, Lars Peter Overgaard, Peder Dalby og Systime A/S. (Afsnit 2.2)

Supplerende litteratur:
- pdf-filen "FormelsamlingALGEBRA", egne noter (de to førte sider)

Emner:
- terminologi (grundtal og eksponent)
- heltalspotenser
- negative eksponenter
- brøk-eksponenter og sammenhæng med rødder
- det udvidede potensbegreb
- potensregler
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Pararbejde

Titel 3 Forløb 3: Procenter, renter, eksponentialfunktion

Procentregning, renteformlen og eksponentialfunktioner

Litteratur: plus A1 stx,  Bjarke Møller Madsen, Jens Studsgaard, Lars Peter Overgaard, Peder Dalby og Systime A/S, link: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1 (Hele kapitel 3 til og med 3.5.0, 3.5.1 og 3.5.2 fraregnet)

Emner:
- procentformel
- renteformel
- ligningsløsning med potenser og rødder
- ligningsløsning med potenser og logaritmer
- eksponentialfunktioner
- eksponentielle 2-punktsformler
- fordoblings- og halveringskonstant
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Forløb 4: Funktionsbegrebet og væksttyperne

Funktionsbegrebet og de tre væksttyper

Litteratur: plus A1 stx, Bjarke Møller Madsen, Jens Studsgaard, Lars Peter Overgaard, Peder Dalby og Systime A/S
Afsnit 4.(0-5).

Emner:
- Funktionsbegrebet
- Intervaller og talmængder
- Definitions- og værdimængde
- 2punktsformler for alle tre væksttyper
- sammenhæng mellem relativ x-ændring og relativ y-ændring for potensfunktion (%-%-vækst)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Forløb 5: Vektorer

Vektorer

Litteratur: plus A1 stx, af Bjarke Møller Madsen, Jens Studsgaard, Lars Peter Overgaard, Peder Dalby og Systime A/S, link: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1
Hele afsnit 6.4

Emner:
- vektorer som pile (hvordan tegnes sum, differens, skalering?)
- Koordinater for vektorer (herunder sum, differens, skalering)
- særligt vektorer (nulvektor, enhedsvektorer)
- længde af vektor
- kvadratsætningerne
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Forløb 6: Trekanter

Trekanter

plus A1 stx, af Bjarke Møller Madsen, Jens Studsgaard, Lars Peter Overgaard, Peder Dalby og Systime A/S, link: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1
Afsnit: 6.(1-3), hele 6.5 samt 6.8.2

Emner:
- Elementære trekantsbegreber (kanter, sider, median, vinkelhalveringslinje, etc.)
- Ensvinklede trekanter
- Pythagoras' sætning
- cosinus og sinus til en vinkel i enhedscirklen samt for en retvinklet trekant
- cosinusrelationen for en vilkårlig trekant
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Forløb 7: Vektorer 2

Vektorer 2

plus A1 stx, af Bjarke Møller Madsen, Jens Studsgaard, Lars Peter Overgaard, Peder Dalby og Systime A/S, link: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1
Afsnit 6.6.0

Emner
- Skalarprodukt (regnemæssig definition)
- Geometrisk betydning af skalarprodukt
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Forløb 8: FF samf/mat statistisk usikkerhed

FF samf/mat statistisk usikkerhed

Litteratur (se vedhæftet nedenfor)

Emner:
- konfidensintervaller for andel i stikprøve
- videnskabsteori: Formal- vs. realvidenskab; empirisk vs. analytisk viden; deduktive vs. induktive slutninger.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Forløb 9: Vektorer 3

Mere om skalarprodukt
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Forløb 10: Annuiteter og exp-funktioner

Annuiteter og eksponentialfunktioner

Litteratur: plus A1 stx, af Bjarke Møller Madsen, Jens Studsgaard, Lars Peter Overgaard, Peder Dalby og Systime A/S, link: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1
Afsnit: 3.5.(1-2) samt 4.6

Emner:
- Simulation af eksponentiel vækst (terningekast)
- Opsparingsformel
- Låneformel
- Bevis for ovenstående formler.
- Anvendelse af ovenstående formler på autentisk datamateriale
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Forløb 11: Log + sammensat og omvendt funktion

Logaritmer samt sammensatte og omvendte funktioner

Litteratur:
- MAT A1 stx, af Esben Wendt Lorenzen, Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Systime A/S, link: https://matstxa1.systime.dk/?id=1
Afsnit 1.(7-9)
- plus A2 stx, af Bjarke Møller Madsen, Jens Studsgaard, Lars Peter Overgaard, Peder Dalby og Systime A/S, link:https://plusstxa2.systime.dk/?id=1050
Afsnit: 1.1, 1.2, 1.5

Emner:
- 10-talslogaritme og naturlig logaritme
- definerende relationer for begge logaritmer
- regneregler for begge logaritmer
- ligningsløsning med logaritmer
- graf samt definitions- og værdimængde for logaritmer
- sammensatte funktioner
- omvendte funktioner
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Forløb 12: Polynomier

Polynomier

Litteratur: plus A1 stx, af Bjarke Møller Madsen, Jens Studsgaard, Lars Peter Overgaard, Peder Dalby og Systime A/S, link: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1
Afsnit: 5.(1-5)

Emner:
- Definition af polynomium
- Rødder
- Nulregel
- Monotoniforhold
- Ekstrema
- Andengradspolynomiet
- Koefficienternes betydning for grafen
- Toppunkt
- Faktorisering (sammen med nulregel)
- parallelforskydning af grafer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Forløb 13: Vektorer 4

Vektorer 4

Litteratur: plus A1 stx, af Bjarke Møller Madsen, Jens Studsgaard, Lars Peter Overgaard, Peder Dalby og Systime A/S, link: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1
(Afsnit 6.6 og 6.7)

Emner:
- Bevis for "geometrisk betydning af skalarprodukt"
- Projektionsformel
- Bevis for "projektionsformel"
- Længde af projektionsformel
- Numerisk værdi
- Determinant (regnemæssig definition)
- Geometrisk betydning af determinant
- Bevis for "Geometrisk betydning af determinant".
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Forløb 14 Analytisk geometri

Analytisk geometri

Litteratur: plus A1 stx, af Bjarke Møller Madsen, Jens Studsgaard, Lars Peter Overgaard, Peder Dalby og Systime A/S, link: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1
(Afsnit 6.9 og 6.10)

- Linjens ligning (to versioner: eksplicit punkt vs. konstantled) (udledning gennemgået)
- Parameterfremstilling af linjer
- Vinkler mellem linjer
- Afstand fra punkt til linje (udledning gennemgået)
- To linjers skæringspunkt (to ligninger med to ubekendte: substitution og ligestoe koefficienter)
- Cirklens ligning (udledning gennemgået)
- Kvadratkomplettering
- Tangenter til cirkel
- Skæring mellem cirkel og linje
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Forløb 15 Deskriptiv statistik og Gini-koefficient

Deskriptiv statistik

Litteratur:

(1) plus A1 stx, af Bjarke Møller Madsen, Jens Studsgaard, Lars Peter Overgaard, Peder Dalby og Systime A/S, link: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1
(Afsnit 7.1 og 7.2)

(2) Hvad er matematik, 2. Studieretningskapitlerne, Kapitel 14: Matematik samfundsfag
link: https://lru.praxis.dk/Lru/microsites/hvadermatematik/hem2download/HEM2_SR_14_mat_og_samf.pdf
(Side 53-57, ikke afsnit 2.2)

- Grupperede observationer
- Ugrupperede observationer
- Ginikoefficienten (med udgangspunkt i "Trapez-formlen")
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Forløb 16 Trigonometriske funktioner

Trigonometriske funktioner

Litteratur: plus A2 stx, af Bjarke Møller Madsen, Jens Studsgaard, Lars Peter Overgaard, Peder Dalby og Systime A/S, link: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1
(Hele afsnit 2)

- Radiantal og gradtal
- De trigonometriske funktioner cosinus, sinus og tangens (herunder definitions- og værdimængde)
- Regneregler (periodicitet og symmetrier) for cos, sin og tan
- Ligningsløsning med cos, sin og tan (uendelige/periodiske løsningsmængder)
- Harmonisk svingning (udledning af formel for svingningstid)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Forløb 17 Differentialregning

Litteratur:
• Dalby, P., 2017. Plus A2 stx. Aarhus: Systime.
o (Hele kapitel 3 på nær afsnit 3.8.1, 3.8.2, 3.11 og 3.12)
o Antal normalsider: ca. 37 normalsider.
• Lutzen, J., 2025. Differentialregning. I: P. G. Hjorth, red. Lex - Danmarks Nationalleksikon. s.l.:s.n.
o Antal normalsider: ca. 1,5 normalside.

Kernestof:
• definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funkti-oner samt differentiation af sammensat funktion
• monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begre-bet differentialkvotient
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Forløb 18 Integralregning 1

Kernestof:
• stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og integration ved substitution, anvendelser af integraler.
• Eleverne skal kunne anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet.

Kort beskrivelse af forløbet: Forløbet introducerer integralregning (se læringsmålene ovenfor). Forløbet følger umiddelbart efter et forløb om differentialregning og de to regnearter – samt deres respektive geo-metriske fortolkninger – bringes således i spil som to sider at samme sag. Gini-koefficienten, som eleverne har behandlet via stykkevist lineære Lorenz-kurver, får i forløbet en ny og bredere matematisk behandling. Hvad arbejdsformer angår har forløbet et fokus på faglig læsning, men også på Peter Liljedahls praksisser for ”det tænkende klasserum” (”DTK”). Forløbet dækker over skoleårets sidste moduler på dette hold, hvor-for forløbet ikke afsluttes med nogen formel evaluering, idet årsprøverne (skriftlig som mundtlig) gør det ud for dette. Bemærk at integration ved substitution ikke er behandlet, men vil blive det i næste skoleår.

Litteratur:
Dalby, P., 2017. Plus A3 stx. Aarhus: Systime.
(Hele kapitel 1 på nær delafsnittene om ”integrations ved substitution”)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Forløb 19: Sandsynlighedsregning og statistik

sandsynlighedsregning og statistik:

Delemner:
- Kombinatorik
- Sandsynlighedsfelt
- Binomialfordeling
- Normalfordeling

Forløbet dækker hele kapitel 4 i
plus A2 stx (Læreplan 2017) (forfattere: Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard, Jens Studsgaard)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Søge information
  • Diskutere
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT
  • Regneark
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Integration ved substitution (bestem og ubestemt)

Integration ved substitution for det udbestemte og det bestemte integral

Plus A3 STX
https://plusstxa3.systime.dk/?id=2716#c25424

https://plusstxa3.systime.dk/?id=2720#c25517
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Differentialligninger

Plus A3 https://plusstxba.systime.dk/?id=p2784
Kapitel  2.0 - 2.5
25 ns

Differentialligninger generelt
Tangentligninger og linjeelementer (hældningsfelt)
Lineære differentialligninger af 1. orden
Følgende 3 differentialligninger er bevist.
y’ = a∙y
y’ = b-a∙y
y’ = y∙(b-a∙y)

Opstille differentialligning ud fra tekst
Vækstegenskaber for de 3 differentialligninger
Indhold
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Funktioner af to variable

Plus A3 STX https://plusstxa3.systime.dk/?id=2703
Kapitel 4
15,7 ns + forberedelsesmateriale om funktioner af to variable

Definition af funktion af to variable samt graf (herunder definitionsmængde)
Forskrift for planer (herunder de 3 koordinatplaner)
Niveaukurver
Snitfunktioner og snitkurver
Partielt afledede, gradienter og tangentplaner
Stationære punkter og maksimum og minimum
Dobbelt afledede og blandede afledede
Lokale og globale maksimum og minimumsteder (herunder randpunkter og indre punkter)
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 23 Vektorfunktioner

Plus A3  https://plusstxa3.systime.dk/?id=p2702
Kapitel  3.0- 3.4
8 ns + forberedelsesmateriale om vektorfunktioner

Definition af vektorfunktion og banekurve
Skæringspunkter og dobbeltpunkter
Differentiation af vektorfunktioner
     Hastigheds og accelerationsvektor
     Tangent til banekurve (lodret og vandret)
Cirklens parameterfremstilling
Bevis for at hastighedsvektoren står vinkelret på stedvektoren, hvis banekurven er en cirkel.
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Pararbejde

Titel 24 Forberedelsesmateriale - Polære funktioner

Forberedelsesmateriale:
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Skrive
  • Almene (tværfaglige)
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Initiativ
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Pararbejde

Titel 25 Repetition 3g

Gennemgang af mundtilige eksamensspørgsmål
Gennemgang af beviser
Gennemgang af tangentplan (supplerende materiale)

Links til beviser

1 + 12 Produktregneregel
https://plusstxa2.systime.dk/?id=2710#c24988
https://youtu.be/QzdWtRrSmf8

2 Monotoniforhold og andengradspolynomiet
Monotonisætningen:
https://plusstxa2.systime.dk/?id=2706#c24893
Sætning om grafisk betydning af koefficienter:
https://plusstxa1.systime.dk/?id=1274#c10642
Andengradspolynomiet: grafisk betydning af koefficienter: https://www.youtube.com/watch?v=NdH7xWMREpc

3 Integration ved substitution
https://matstxa3.systime.dk/?id=c4420
https://youtu.be/5ukaxL97Rm4

4 Arealfunktion er stamfunktion
https://matstxa3.systime.dk/?id=c4467
https://matstxa3.systime.dk/?id=c5579
https://www.youtube.com/watch?v=gK-x5waTZoM

5 Rumfang af en kugle
https://youtu.be/i-LZkLkasvk

6 y'=ay
https://youtu.be/gdipb15T60I
   https://www.youtube.com/watch?v=o0uaGeJpY3U

7 y´=b-ay
https://youtu.be/vGdjoy48QZ4

8 y'=y(b-ay)
https://youtu.be/gJlZ4jzxxN8

9+10 Vinkel mellem to vektorer
https://youtu.be/8jCoiigJvJA
Skalarprodukt er uafhængig af koordinatsystemets placering
https://youtu.be/K9oKfI3JKD8


11 Cirkel - hastighedsvektoren står vinkelret på stedvektoren
https://youtu.be/RtLdMVvxWdM

13 Ekstrema for funktioner af to variable findes blandt de stationære punkter
https://www.youtube.com/watch?v=j5FtP4oZF9w&ab_channel=SimpleMatematikvideoer

14 Udregning af normalfordeling-sandsynligheder vha. integralregning
https://www.youtube.com/watch?v=__u3W9qVLyg

15 95% konfidensinterval
https://www.youtube.com/watch?v=RDSfzvE0wQk&list=PL2Tx2uLs5yPLafpqt0_KM-yfwJySgL3jP&index=20&ab_channel=MatCoachDK
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Selvtillid
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT
  • Præsentationsgrafik
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning