Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2023/24 - 2025/26
|
|
Institution
|
Tårnby Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
Stine Winding Top
|
|
Hold
|
2023 MA/w (1w MA, 2w MA, 3w MA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Stykkevis funktioner
Plus A1 STX https://plusstxa1.systime.dk/?id=1237 5 ns
Gaffelforskrift
Værdimængde
Definitionsmængde
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Personlige
- Selvtillid
- Sociale
- IT
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Lærerstyret undervisning
|
|
Titel
2
|
Tal og ligninger
Plus A1 STX https://plusstxa1.systime.dk/?id=1215
36.1 ns
Grundlæggende regneregler ( hierarki, parentesregler, led og faktorer)
Brøker
Kvadratsætninger
Reduktion
Talmængder
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
11,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
3
|
Eksponentielle funktioner
Plus A1 STX https://plusstxa1.systime.dk/?id=1216
18.6 ns
Regneforskrift og graf
Ligninger med eksponentielle funktioner
Fordoblingskonstant og halveringskonstant (bevis)
To-punkts-formel (bevis)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
9,00 moduler
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
4
|
FF1-Forløb: Danmarks befolkning SA og MA
I skal I grupper vælge et af følgende emner, hvor I skal arbejde med data fra Danmarks Statistik og dertilhørende samfundsrelevante artikler:
1. Fødsler
2. Befolkningstal
3. Indvandrere og efterkommere
4. Fertilitet
5. Middellevetid
I skal undersøge jeres valgte emne ved at snakke om hvilke tendenser, udviklinger og mulige problemstillinger, der kan spores på et samfundsfagligt plan.
I skal bearbejde rådata. Det inkluderer, at I inddrager følgende regneoperationer:
Procent, indekstal, model, regression, residualplot og prognose.
I skal overveje og inddrage viden om de to begrebspar, I har lært om i dag: Empirisk vs. Formel og kvalitativ vs. Kvantitativ.
I skal formidle jeres emne for resten af klassen i en præsentation på min 5-6 min, hvor I kommer ind på punkt a, b og c og tydeliggør arbejdet herfra.
*I skal bruge følgende teori fra grundbogen:
• Procentregning: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1242
• Indekstal: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1316
• Regression: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1231
• Vurdering af model https://plusstxa1.systime.dk/?id=1232
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige
- Læse
- Søge information
- Diskutere
- Projektarbejde
- Formidling
- Personlige
- Selvstændighed
- Initiativ
- Ansvarlighed
- Sociale
- Samarbejdsevne
- IT
- Præsentationsgrafik
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Projektarbejde
|
|
Titel
5
|
Potensfunktioner
Plus A1 STX https://plusstxa1.systime.dk/?id=1226
11.5 ns
Regneforskrift og graf
2-punkts-formel (bevis)
Omvendt proportionalitet
Potensvækst
Regression
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
8,00 moduler
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Luksusfælden
Plus A1 STX https://plusstxa1.systime.dk/?id=1325
+ egne noter 10 ns
ÅOP
Annuitetslån
Annuitetsopsparing
Kviklån
Rapport om Lånetyper
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
7,00 moduler
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Personlige
- Initiativ
- Sociale
- Samarbejdsevne
- IT
- Tekstbehandling
- Internet
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Vektorer og geometri 1
Plus A1 STX https://plusstxa1.systime.dk/?id=1219
Kapitel 6.0-6.7 25 ns.
Trekanter
Ensvinklede trekanter
Pythagoras' sætning
Retvinklet trekant - bevis for cosinus, sinus og tangens ud fra enhedscirkel
Skalaprodukt - bevis for regneregel 1+2
Determinant
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
14,00 moduler
Dækker over:
26 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Polynomier
Plus A1 STX https://plusstxa1.systime.dk/?id=1218
15 ns
Polynomier generelt
Andengradspolynomiet
Parablen
Faktorisering
Parallelforskydelse
Regression
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
11,00 moduler
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
9
|
Differentialregning
Plus A2 STX https://plusstxa2.systime.dk/?id=2700
Kapitel 3
41.3 ns
Sekanthældning - tangenthældning
Differenskvotient- differentialkvotient (definition)
Kontinuitet og differentiabilitet
Tretrinsreglen samt beviser for simple funktioner med tre-trins-reglen (lineær
funktion, x^2, Kvadratroden af x, det generelle andengradspolynomium, 1/x)
Tangentens ligning (bevis)
Regneregler for differentiation, sum (bevis), produkt (bevis), differens , sammensat
funktion,
Monotoniintervaller
Væksthastighed
Monotoniforhold (tangent, vandret vendetangent, makstimum og minimum,
Optimerering (projekt romdrik)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
27,00 moduler
Dækker over:
32 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige
- Lytte
- Formidling
- Personlige
- Selvstændighed
- Ansvarlighed
- Kreativitet
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Projektarbejde
|
|
Titel
10
|
Trigonometriske funktioner
Plus A2 STX https://plusstxa2.systime.dk/?id=2713
Kapitel 2
7,6 ns
Radiander og grader (enhedscirklen)
Funktionerne sinus, cosinus og tangens samt sammenhængen mellem dem
Ligninger med sinus og cosinus
Differentation af trigonometriske funktioner
Harmoniske svingninger
- amplitude, periode, faseforskydning, lodret parallelforskydning (k)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
3,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
|
|
Titel
11
|
SRO_opstart
Introduktion til Stamfunktion, ubestemt integral og bestemt integral ud fra egne noter. Introduktion til Lorenzkurven og ginikoefficient
SRO skrives i fagene Matematik og Samfundsfag
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige
- Læse
- Søge information
- Almene (tværfaglige)
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Projektarbejde
|
|
Titel
12
|
Integralregning del 1
Plus A3 STX https://plusstxa3.systime.dk/?id=2714
Kapitel 1.1 og kapitel 1.2.1 og 1.2.2
9 ns.
Stamfunktioner og ubestemt integral (integrationsprøven)
Regneregler for ubestemt integral (minus integration ved substitution)
Areal og bestemt integral
Bevis for integralregningens hovedsætning del 1 og 2
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
13 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige
- Lytte
- Personlige
- Ansvarlighed
- Sociale
- Samarbejdsevne
- IT
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
13
|
SRO: Ulighed
Tema: ulighed
Begrebspar
• Kvalitativ – kvantitativ
• Empirisk–formel
Ulighed og Gini, lorenzkurven, integralregning
1) Problemformulering: Hvorfor er den økonomiske ulighed i Danmark steget?
2) Problemformulering: Hvordan påvirker økonomisk ulighed samfundet og individet?
Metoder i samfundsfag:
Kvantitativ metode
Undersøgelser hvor der benyttes empiri/data, der kan kvantificeres, dvs. som er sat på tal. f.eks. data i tabeller og figurer baseret på spørgeskemaundersøgelser eller økonomiske data.
Kvalitativ metode:
Undersøgelser hvor der benyttes empiri/data empiri/data, der ikke er kvatificerede, dvs. ikke er sat på tal. f.eks. tekster, filmklip, taler, observationer, interviews m.m.
Komparativ metode:
En undersøgelse, hvor man sammenligner ting, f.eks. Velfærdsmodeller i to forskellige lande, to forskellige politikeres taler eller arbejdsløshedsunderstøttelsen i forskellige lande.
Casestudier:
Kan bruges til forståelse af en konkret sag/forløb/begivenhed. f.eks. En case om en mønsterbryder, om en bestemt statss handling i en bestemt situation eller ligndende.
Alle metoder er for at undersøge konkrete sociale fænomener.
Metoder i matematik:
I, med og om matematik + SOLO taksonomien
Kernestof:
Kapitel 4 i Vidensmønstre, Systime
Kapitel 3 og 8 i Ulighedens mange ansigter, Columbus
Kapitel 7 og 9 i Sådan skriver du i samfundsfag, Columbus
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige
- Læse
- Søge information
- Skrive
- Formidling
- Almene (tværfaglige)
- Overskue og strukturere
- IT
- Tekstbehandling
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Sandsynlighedsregning
Egne noter
Plus A2 STX https://plusstxa2.systime.dk/?id=2724
Kapitel 4
41.1 ns
Sandsynlighed
Symmetrisk sandsynlighedsfelt
Kombinatorik (bevis formel for permutationer og kombinationer)
Stokastisk variabel
Binomialfordelingen (bevis)
Binomialtest (dobbeltsidet)
Konfidensinterval (bevis)
Normalfordeling
Sandsynligheder under tæthedsfunktionen (bevis)
Standard-normafordelingen
Fra standardnormalfordeling til normalfordeling
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
20,00 moduler
Dækker over:
22 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige
- Lytte
- Personlige
- Selvstændighed
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
15
|
Studietur - Nazisme og erindringshistorie
Studietur til Wien i matematik og historie
I matematik har vi arbejdet med det gyldne snit og fibonacci talrækken ud fra kompendium.
I forhold til Wien har vi besøgt Hundertwasser-huset. Hundertwasser byggestil er organisk. Han benyttede ikke lige linjer, og var særligt inspireret af spiraler.
"Den lige linje er ugudelig."
"Den lige linje er menneskets værk, ikke naturens."
Hundertwasser forbandt de lige linjer med totalitære regimer, især nazismen. Han så den rette linje som et symbol på den mekaniske, kolde og kontrollerende æstetik, som præger fascistisk og modernistisk arkitektur.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige
- Læse
- Personlige
- Selvstændighed
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
Repetition
Årsprøvespørgsmål 2w 2025 links
1.Differentialregning
Redegør for begreberne differentialkvotient og tangent.
Forklar om regnereglerne for differentialkvotienter og bevis formlen
(f(x)·g(x)) ' = f '(x)·g(x) + f(x)·g'(x)
https://www.youtube.com/watch?v=Z7jKMwFp4jc&t=6s
2.Differentialregning
Redegør for begreberne differentialkvotient og tangent.
Forklar om regnereglerne for differentialkvotienter og bevis formlen for differentialkvotienten for f(x)=1/x
https://youtu.be/bj3dQtEaBBw
3. Differentialregning
Redegør for begreberne differentialkvotient og tangent.
Forklar om regnereglerne for differentialkvotienter og bevis formlen for differentialkvotienten for f(x)=√x
https://youtu.be/Ng1eY9bcN1E
4. Differentialregning
Du skal forklare begrebet differentialkvotient. Du skal bevise tangentens ligning. Du skal forklare hvordan vandrette tangenter kan bruges til at bestemme monotoniforhold.
https://www.youtube.com/watch?v=RpuXzRps9To&ab_channel=GertFriisNielsen
5. Statistik og sandsynlighedsregning
Du skal forklare om additionsprincippet, multiplikationsprincippet, kombinationer og permutationer. Du skal bevise (eller vha. et eksempel sandsynliggøre) formlen for antallet af kombinationer
K(n,r)=n!/r!(n-r)!.
https://www.youtube.com/watch?v=AvOrLANvR9U&ab_channel=MichaelGrankvistS%C3%B8rensen
6. Statistik og sandsynlighedsregning
Du skal forklare om binomialforsøg og kritisk mængde og hvordan denne bruges i et binomialtest. Du skal bevise formen for sandsynligheden for r antal succes i et binomialforsøg, der gentages n gange
P(X=r)=K(n,r)∙p^r∙(1-p)^(n-r)
https://www.youtube.com/watch?v=bYziqDa51SM&ab_channel=MartinSonnenborg
7.Statistik og sandsynlighedsregning
Du skal forklare om en binomialfordelt stokastisk variabel.
Bevis desuden formlen for et 95%-konfidensinterval
[ p - 2∙√((p(1-p))/n) ; p+2∙√((p (1-p ))/n) ]
https://www.youtube.com/watch?v=MFIZpkXw8iE&list=PL2Tx2uLs5yPLafpqt0_KM-yfwJySgL3jP&index=16&ab_channel=MatCoachDK
8. Sandsynlighedsregning
Forklar om tæthedsfunktionen for normalfordelingen og standardnormalfordelingen.
Forklar om regnereglerne for en kontinuert stokastisk variabel. Bevis at
P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈68,3%
https://matstxa2.systime.dk/?id=583#c3889
https://youtu.be/MD4DJOPjtCQ
9. Integralregning og sandsynlighedsregning
Bevis, at arealfunktionen A(x) for en ikke-negativ, kontinuert funktion f(x) er stamfunktion til f(x).
Forklar hvordan arealregning kan benyttes til beregninger i en normalfordeling.
https://www.youtube.com/watch?v=gK-x5waTZoM
10. Stamfunktioner og arealer
Redegør for begrebet stamfunktion.
Bevis, at arealfunktionen A(x) for en ikke-negativ, kontinuert funktion f(x) er stamfunktion til f(x).
11. Vektorer
Forklar hvad du forstår ved en vektor og gør rede for hvordan man kan afgøre om vinklen mellem to egentlige vektorer er spids, stump eller ret.
Bevis formlen for beregning af vinklen mellem to egentlige vektorer,
cos(v)=(a∙b)/(|a||b|)
https://youtu.be/Ut_CCWQb9FA
12. Vektorer
Forklar hvad du forstår ved en vektor og om skalarproduktet og anvendelser af det.
Bevis formlen for beregning af vinklen mellem to egentlige vektorer,
cos(v)=(a∙b)/|a||b|
13. Linjer, cirkler og vektorer
Du skal forklare om linjens ligning a(x-x_0 )+b(y-y_0 )=0 og begrebet normalvektor. Du skal bevise cirklens ligning:
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
Du skal desuden forklare, hvordan man kan finde en cirkeltangents ligning.
https://plusstxa1.systime.dk/?id=1301
14. Polynomier
Du skal forklare om andengradspolynomier f(x)=ax^2+bx+c og hvordan man finder diskriminanten. Herunder skal du forklare hvilken betydning a,b,c og d har for grafens udseende. Du skal desuden bevise, hvordan man kan bestemme toppunktet vha. differentialregning, og bevis formlen for bestemmelse af toppunktet.
T(-b/2a ; -d/4a)
https://www.youtube.com/watch?v=FKbWKQYcTwA
15. Polynomier
Du skal forklare om andengradspolynomier f(x)=ax^2+bx+c og hvordan man finder diskriminanten. Herunder skal du forklare hvilken betydning a,b,c og d har for grafens udseende. Du skal desuden bevise løsningsformlen for andengradsligningen.
x=(-b±√d)/2a
https://plusstxa1.systime.dk/?id=1239#c9970
https://youtu.be/Pw-wCPymV5U
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
17
|
Logaritmefunktioner
Plus A2 STX https://plusstxa2.systime.dk/?id=2723
Kapitel 1
9.9 ns
Definition
Regneregler
Logaritmiske sammenhænge
Transformation til lineær sammenhæng
Omvendt funktion
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
3,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige
- Lytte
- Personlige
- Selvstændighed
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
|
|
Titel
18
|
Areal og bestemt integral
MAT A3 s. 23-49
Arealfunktionen (bevist sætning 1)
Bestemt integral og regneregler (bevist sætning 3)
Arealbestemmelse under grafer og mellem grafer.
Kurvelængde (bevis)
Runfang (bevis for formlen for rumfang af en kugle ud fra rumfangsformlen)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
7,00 moduler
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
19
|
Funktioner af to variable
Plus A3 STX https://plusstxa3.systime.dk/?id=2703
Kapitel 4
15,7 ns samt forberedelsmateriale om funktioner af to variable
Definition af funktion af to variable samt graf (herunder definitionsmængde)
Forskrift for planer (herunder de 3 koordinatplaner)
Niveaukurver
Snitfunktioner og snitkurver
Partielt afledede, gradienter og tangentplaner
Stationære punkter og maksimum og minimum
Dobbelt afledede og blandede afledede
Lokale og globale maksimum og minimumsteder (herunder randpunkter og indre punkter)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
|
|
Titel
20
|
Differentialligninger
Plus A3 https://plusstxba.systime.dk/?id=p2784
Kapitel 2.0 - 2.5
25 ns
Differentialligninger generelt
Tangentligninger og linjeelementer (hældningsfelt)
Lineære differentialligninger af 1. orden
Følgende 3 differentialligninger er bevist.
y’ = a∙y
y’ = b-a∙y
y’ = y∙(b-a∙y)
Opstille differentialligning ud fra tekst
Vækstegenskaber for de 3 differentialligninger
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
20,00 moduler
Dækker over:
13 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
21
|
Vektorfunktioner
Plus A3 https://plusstxa3.systime.dk/?id=p2702
Kapitel 3.0- 3.4 samt forberedelsesmateriale om vektorfunktioner
8 ns
Definition af vektorfunktion og banekurve
Skæringspunkter og dobbeltpunkter
Differentiation af vektorfunktioner
Hastigheds og accelerationsvektor
Tangent til banekurve (lodret og vandret)
Cirklens parameterfremstilling
Bevis for at hastighedsvektoren står vinkelret på stedvektoren, hvis banekurven er en cirkel.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
13 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Pararbejde
|
|
Titel
22
|
Forberedelsesmateriale - Polære funktioner
Forberedelsesmateriale:
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige
- Læse
- Skrive
- Almene (tværfaglige)
- Overskue og strukturere
- Personlige
- Selvstændighed
- Initiativ
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Pararbejde
|
{
"S": "/lectio/30/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d61960238940",
"T": "/lectio/30/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d61960238940",
"H": "/lectio/30/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d61960238940"
}