Holdet 2023 MA/w - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2023 MA/w - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Tårnby Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Stine Winding Top
Hold	2023 MA/w (1w MA, 2w MA, 3w MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Stykkevis funktioner
Titel 2	Tal og ligninger
Titel 3	Eksponentielle funktioner
Titel 4	FF1-Forløb: Danmarks befolkning SA og MA
Titel 5	Potensfunktioner
Titel 6	Luksusfælden
Titel 7	Vektorer og geometri 1
Titel 8	Polynomier
Titel 9	Differentialregning
Titel 10	Trigonometriske funktioner
Titel 11	SRO_opstart
Titel 12	Integralregning del 1
Titel 13	SRO: Ulighed
Titel 14	Sandsynlighedsregning
Titel 15	Studietur - Nazisme og erindringshistorie
Titel 16	Repetition
Titel 17	Logaritmefunktioner
Titel 18	Areal og bestemt integral
Titel 19	Funktioner af to variable
Titel 20	Differentialligninger
Titel 21	Vektorfunktioner
Titel 22	Forberedelsesmateriale - Polære funktioner
Titel 23	Repetition 3g

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Stykkevis funktioner Plus A1 STX https://plusstxa1.systime.dk/?id=1237 5 ns Gaffelforskrift Værdimængde Definitionsmængde
Indhold
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter	Personlige Selvtillid Sociale IT
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Lærerstyret undervisning

Titel 2	Tal og ligninger Plus A1 STX https://plusstxa1.systime.dk/?id=1215 36.1 ns Grundlæggende regneregler ( hierarki, parentesregler, led og faktorer) Brøker Kvadratsætninger Reduktion Talmængder
Indhold
Omfang	Estimeret: 11,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige IT
Væsentligste arbejdsformer	Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 3	Eksponentielle funktioner Plus A1 STX https://plusstxa1.systime.dk/?id=1216 18.6 ns Regneforskrift og graf Ligninger med eksponentielle funktioner Fordoblingskonstant og halveringskonstant (bevis) To-punkts-formel (bevis)
Indhold
Omfang	Estimeret: 9,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige IT Regneark
Væsentligste arbejdsformer	Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 4	FF1-Forløb: Danmarks befolkning SA og MA I skal I grupper vælge et af følgende emner, hvor I skal arbejde med data fra Danmarks Statistik og dertilhørende samfundsrelevante artikler: 1. Fødsler 2. Befolkningstal 3. Indvandrere og efterkommere 4. Fertilitet 5. Middellevetid I skal undersøge jeres valgte emne ved at snakke om hvilke tendenser, udviklinger og mulige problemstillinger, der kan spores på et samfundsfagligt plan. I skal bearbejde rådata. Det inkluderer, at I inddrager følgende regneoperationer: Procent, indekstal, model, regression, residualplot og prognose. I skal overveje og inddrage viden om de to begrebspar, I har lært om i dag: Empirisk vs. Formel og kvalitativ vs. Kvantitativ. I skal formidle jeres emne for resten af klassen i en præsentation på min 5-6 min, hvor I kommer ind på punkt a, b og c og tydeliggør arbejdet herfra. *I skal bruge følgende teori fra grundbogen: • Procentregning: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1242 • Indekstal: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1316 • Regression: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1231 • Vurdering af model https://plusstxa1.systime.dk/?id=1232
Indhold
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Læse Søge information Diskutere Projektarbejde Formidling Personlige Selvstændighed Initiativ Ansvarlighed Sociale Samarbejdsevne IT Præsentationsgrafik
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Projektarbejde

Titel 5	Potensfunktioner Plus A1 STX https://plusstxa1.systime.dk/?id=1226 11.5 ns Regneforskrift og graf 2-punkts-formel (bevis) Omvendt proportionalitet Potensvækst Regression
Indhold
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige
Væsentligste arbejdsformer	Lærerstyret undervisning

Titel 6	Luksusfælden Plus A1 STX https://plusstxa1.systime.dk/?id=1325 + egne noter 10 ns ÅOP Annuitetslån Annuitetsopsparing Kviklån Rapport om Lånetyper
Indhold
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter	Personlige Initiativ Sociale Samarbejdsevne IT Tekstbehandling Internet
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde

Titel 7	Vektorer og geometri 1 Plus A1 STX https://plusstxa1.systime.dk/?id=1219 Kapitel 6.0-6.7 25 ns. Trekanter Ensvinklede trekanter Pythagoras' sætning Retvinklet trekant - bevis for cosinus, sinus og tangens ud fra enhedscirkel Skalaprodukt - bevis for regneregel 1+2 Determinant
Indhold
Omfang	Estimeret: 14,00 moduler Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte IT
Væsentligste arbejdsformer	Lærerstyret undervisning

Titel 8	Polynomier Plus A1 STX https://plusstxa1.systime.dk/?id=1218 15 ns Polynomier generelt Andengradspolynomiet Parablen Faktorisering Parallelforskydelse Regression
Indhold
Omfang	Estimeret: 11,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige IT
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 9	Differentialregning Plus A2 STX https://plusstxa2.systime.dk/?id=2700 Kapitel 3 41.3 ns Sekanthældning - tangenthældning Differenskvotient- differentialkvotient (definition) Kontinuitet og differentiabilitet Tretrinsreglen samt beviser for simple funktioner med tre-trins-reglen (lineær funktion, x^2, Kvadratroden af x, det generelle andengradspolynomium, 1/x) Tangentens ligning (bevis) Regneregler for differentiation, sum (bevis), produkt (bevis), differens , sammensat funktion, Monotoniintervaller Væksthastighed Monotoniforhold (tangent, vandret vendetangent, makstimum og minimum, Optimerering (projekt romdrik)
Indhold
Omfang	Estimeret: 27,00 moduler Dækker over: 32 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Formidling Personlige Selvstændighed Ansvarlighed Kreativitet
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Projektarbejde

Titel 10	Trigonometriske funktioner Plus A2 STX https://plusstxa2.systime.dk/?id=2713 Kapitel 2 7,6 ns Radiander og grader (enhedscirklen) Funktionerne sinus, cosinus og tangens samt sammenhængen mellem dem Ligninger med sinus og cosinus Differentation af trigonometriske funktioner Harmoniske svingninger - amplitude, periode, faseforskydning, lodret parallelforskydning (k)
Indhold
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Læse
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning

Titel 11	SRO_opstart Introduktion til Stamfunktion, ubestemt integral og bestemt integral ud fra egne noter. Introduktion til Lorenzkurven og ginikoefficient SRO skrives i fagene Matematik og Samfundsfag
Indhold
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Læse Søge information Almene (tværfaglige)
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Projektarbejde

Titel 12	Integralregning del 1 Plus A3 STX https://plusstxa3.systime.dk/?id=2714 Kapitel 1.1 og kapitel 1.2.1 og 1.2.2 9 ns. Stamfunktioner og ubestemt integral (integrationsprøven) Regneregler for ubestemt integral (minus integration ved substitution) Areal og bestemt integral Bevis for integralregningens hovedsætning del 1 og 2
Indhold
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Personlige Ansvarlighed Sociale Samarbejdsevne IT
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 13	SRO: Ulighed Tema: ulighed Begrebspar • Kvalitativ – kvantitativ • Empirisk–formel Ulighed og Gini, lorenzkurven, integralregning 1) Problemformulering: Hvorfor er den økonomiske ulighed i Danmark steget? 2) Problemformulering: Hvordan påvirker økonomisk ulighed samfundet og individet? Metoder i samfundsfag: Kvantitativ metode Undersøgelser hvor der benyttes empiri/data, der kan kvantificeres, dvs. som er sat på tal. f.eks. data i tabeller og figurer baseret på spørgeskemaundersøgelser eller økonomiske data. Kvalitativ metode: Undersøgelser hvor der benyttes empiri/data empiri/data, der ikke er kvatificerede, dvs. ikke er sat på tal. f.eks. tekster, filmklip, taler, observationer, interviews m.m. Komparativ metode: En undersøgelse, hvor man sammenligner ting, f.eks. Velfærdsmodeller i to forskellige lande, to forskellige politikeres taler eller arbejdsløshedsunderstøttelsen i forskellige lande. Casestudier: Kan bruges til forståelse af en konkret sag/forløb/begivenhed. f.eks. En case om en mønsterbryder, om en bestemt statss handling i en bestemt situation eller ligndende. Alle metoder er for at undersøge konkrete sociale fænomener. Metoder i matematik: I, med og om matematik + SOLO taksonomien Kernestof: Kapitel 4 i Vidensmønstre, Systime Kapitel 3 og 8 i Ulighedens mange ansigter, Columbus Kapitel 7 og 9 i Sådan skriver du i samfundsfag, Columbus
Indhold
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Læse Søge information Skrive Formidling Almene (tværfaglige) Overskue og strukturere IT Tekstbehandling
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde

Titel 14	Sandsynlighedsregning Egne noter Plus A2 STX https://plusstxa2.systime.dk/?id=2724 Kapitel 4 41.1 ns Sandsynlighed Symmetrisk sandsynlighedsfelt Kombinatorik (bevis formel for permutationer og kombinationer) Stokastisk variabel Binomialfordelingen (bevis) Binomialtest (dobbeltsidet) Konfidensinterval (bevis) Normalfordeling Sandsynligheder under tæthedsfunktionen (bevis) Standard-normafordelingen Fra standardnormalfordeling til normalfordeling
Indhold
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Personlige Selvstændighed
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 15	Studietur - Nazisme og erindringshistorie Studietur til Wien i matematik og historie I matematik har vi arbejdet med det gyldne snit og fibonacci talrækken ud fra kompendium. I forhold til Wien har vi besøgt Hundertwasser-huset. Hundertwasser byggestil er organisk. Han benyttede ikke lige linjer, og var særligt inspireret af spiraler. "Den lige linje er ugudelig." "Den lige linje er menneskets værk, ikke naturens." Hundertwasser forbandt de lige linjer med totalitære regimer, især nazismen. Han så den rette linje som et symbol på den mekaniske, kolde og kontrollerende æstetik, som præger fascistisk og modernistisk arkitektur.
Indhold	Kernestof: Kompendium om det gyldne snit.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Læse Personlige Selvstændighed
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde

Titel 16	Repetition Årsprøvespørgsmål 2w 2025 links 1.Differentialregning Redegør for begreberne differentialkvotient og tangent. Forklar om regnereglerne for differentialkvotienter og bevis formlen (f(x)·g(x)) ' = f '(x)·g(x) + f(x)·g'(x) https://www.youtube.com/watch?v=Z7jKMwFp4jc&t=6s 2.Differentialregning Redegør for begreberne differentialkvotient og tangent. Forklar om regnereglerne for differentialkvotienter og bevis formlen for differentialkvotienten for f(x)=1/x https://youtu.be/bj3dQtEaBBw 3. Differentialregning Redegør for begreberne differentialkvotient og tangent. Forklar om regnereglerne for differentialkvotienter og bevis formlen for differentialkvotienten for f(x)=√x https://youtu.be/Ng1eY9bcN1E 4. Differentialregning Du skal forklare begrebet differentialkvotient. Du skal bevise tangentens ligning. Du skal forklare hvordan vandrette tangenter kan bruges til at bestemme monotoniforhold. https://www.youtube.com/watch?v=RpuXzRps9To&ab_channel=GertFriisNielsen 5. Statistik og sandsynlighedsregning Du skal forklare om additionsprincippet, multiplikationsprincippet, kombinationer og permutationer. Du skal bevise (eller vha. et eksempel sandsynliggøre) formlen for antallet af kombinationer K(n,r)=n!/r!(n-r)!. https://www.youtube.com/watch?v=AvOrLANvR9U&ab_channel=MichaelGrankvistS%C3%B8rensen 6. Statistik og sandsynlighedsregning Du skal forklare om binomialforsøg og kritisk mængde og hvordan denne bruges i et binomialtest. Du skal bevise formen for sandsynligheden for r antal succes i et binomialforsøg, der gentages n gange P(X=r)=K(n,r)∙p^r∙(1-p)^(n-r) https://www.youtube.com/watch?v=bYziqDa51SM&ab_channel=MartinSonnenborg 7.Statistik og sandsynlighedsregning Du skal forklare om en binomialfordelt stokastisk variabel. Bevis desuden formlen for et 95%-konfidensinterval [ p - 2∙√((p(1-p))/n) ; p+2∙√((p (1-p ))/n) ] https://www.youtube.com/watch?v=MFIZpkXw8iE&list=PL2Tx2uLs5yPLafpqt0_KM-yfwJySgL3jP&index=16&ab_channel=MatCoachDK 8. Sandsynlighedsregning Forklar om tæthedsfunktionen for normalfordelingen og standardnormalfordelingen. Forklar om regnereglerne for en kontinuert stokastisk variabel. Bevis at P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈68,3% https://matstxa2.systime.dk/?id=583#c3889 https://youtu.be/MD4DJOPjtCQ 9. Integralregning og sandsynlighedsregning Bevis, at arealfunktionen A(x) for en ikke-negativ, kontinuert funktion f(x) er stamfunktion til f(x). Forklar hvordan arealregning kan benyttes til beregninger i en normalfordeling. https://www.youtube.com/watch?v=gK-x5waTZoM 10. Stamfunktioner og arealer Redegør for begrebet stamfunktion. Bevis, at arealfunktionen A(x) for en ikke-negativ, kontinuert funktion f(x) er stamfunktion til f(x). 11. Vektorer Forklar hvad du forstår ved en vektor og gør rede for hvordan man kan afgøre om vinklen mellem to egentlige vektorer er spids, stump eller ret. Bevis formlen for beregning af vinklen mellem to egentlige vektorer, cos⁡(v)=(a∙b)/(\|a\|\|b\|) https://youtu.be/Ut_CCWQb9FA 12. Vektorer Forklar hvad du forstår ved en vektor og om skalarproduktet og anvendelser af det. Bevis formlen for beregning af vinklen mellem to egentlige vektorer, cos⁡(v)=(a∙b)/\|a\|\|b\| 13. Linjer, cirkler og vektorer Du skal forklare om linjens ligning a(x-x_0 )+b(y-y_0 )=0 og begrebet normalvektor. Du skal bevise cirklens ligning: (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 Du skal desuden forklare, hvordan man kan finde en cirkeltangents ligning. https://plusstxa1.systime.dk/?id=1301 14. Polynomier Du skal forklare om andengradspolynomier f(x)=ax^2+bx+c og hvordan man finder diskriminanten. Herunder skal du forklare hvilken betydning a,b,c og d har for grafens udseende. Du skal desuden bevise, hvordan man kan bestemme toppunktet vha. differentialregning, og bevis formlen for bestemmelse af toppunktet. T(-b/2a ; -d/4a) https://www.youtube.com/watch?v=FKbWKQYcTwA 15. Polynomier Du skal forklare om andengradspolynomier f(x)=ax^2+bx+c og hvordan man finder diskriminanten. Herunder skal du forklare hvilken betydning a,b,c og d har for grafens udseende. Du skal desuden bevise løsningsformlen for andengradsligningen. x=(-b±√d)/2a https://plusstxa1.systime.dk/?id=1239#c9970 https://youtu.be/Pw-wCPymV5U
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Logaritmefunktioner Plus A2 STX https://plusstxa2.systime.dk/?id=2723 Kapitel 1 9.9 ns Definition Regneregler Logaritmiske sammenhænge Transformation til lineær sammenhæng Omvendt funktion
Indhold
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Personlige Selvstændighed
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning

Titel 18	Areal og bestemt integral MAT A3 s. 23-49 Arealfunktionen (bevist sætning 1) Bestemt integral og regneregler (bevist sætning 3) Arealbestemmelse under grafer og mellem grafer. Kurvelængde (bevis) Runfang (bevis for formlen for rumfang af en kugle ud fra rumfangsformlen)
Indhold
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Funktioner af to variable Plus A3 STX https://plusstxa3.systime.dk/?id=2703 Kapitel 4 15,7 ns samt forberedelsmateriale om funktioner af to variable Definition af funktion af to variable samt graf (herunder definitionsmængde) Forskrift for planer (herunder de 3 koordinatplaner) Niveaukurver Snitfunktioner og snitkurver Partielt afledede, gradienter og tangentplaner Stationære punkter og maksimum og minimum Dobbelt afledede og blandede afledede Lokale og globale maksimum og minimumsteder (herunder randpunkter og indre punkter)
Indhold
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning

Titel 20	Differentialligninger Plus A3 https://plusstxba.systime.dk/?id=p2784 Kapitel 2.0 - 2.5 25 ns Differentialligninger generelt Tangentligninger og linjeelementer (hældningsfelt) Lineære differentialligninger af 1. orden Følgende 3 differentialligninger er bevist. y’ = a∙y y’ = b-a∙y y’ = y∙(b-a∙y) Opstille differentialligning ud fra tekst Vækstegenskaber for de 3 differentialligninger
Indhold
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Vektorfunktioner Plus A3 https://plusstxa3.systime.dk/?id=p2702 Kapitel 3.0- 3.4 samt forberedelsesmateriale om vektorfunktioner 8 ns Definition af vektorfunktion og banekurve Skæringspunkter og dobbeltpunkter Differentiation af vektorfunktioner Hastigheds og accelerationsvektor Tangent til banekurve (lodret og vandret) Cirklens parameterfremstilling Bevis for at hastighedsvektoren står vinkelret på stedvektoren, hvis banekurven er en cirkel.
Indhold
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Pararbejde

Titel 22	Forberedelsesmateriale - Polære funktioner Forberedelsesmateriale:
Indhold
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Læse Skrive Almene (tværfaglige) Overskue og strukturere Personlige Selvstændighed Initiativ
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Pararbejde

Titel 23	Repetition 3g Gennemgang af mundtilige eksamensspørgsmål Gennemgang af beviser Gennemgang af tangentplan (supplerende materiale) Links til beviser 1 + 13 Produktregneregel https://plusstxa2.systime.dk/?id=2710#c24988 https://youtu.be/QzdWtRrSmf8 2 Monotoniforhold og andengradspolynomiet Monotonisætningen: https://plusstxa2.systime.dk/?id=2706#c24893 Sætning om grafisk betydning af koefficienter: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1274#c10642 Andengradspolynomiet: grafisk betydning af koefficienter: https://www.youtube.com/watch?v=NdH7xWMREpc 3 Integration ved substitution https://matstxa3.systime.dk/?id=c4420 https://youtu.be/5ukaxL97Rm4 4 Arealfunktion er stamfunktion https://matstxa3.systime.dk/?id=c4467 https://matstxa3.systime.dk/?id=c5579 https://www.youtube.com/watch?v=gK-x5waTZoM 5 Rumfang af en kugle https://youtu.be/i-LZkLkasvk 6 Kurvelængde https://www.youtube.com/watch?v=WeEFsrQl5W8&t=221s 7 y'=ay https://youtu.be/gdipb15T60I https://www.youtube.com/watch?v=o0uaGeJpY3U 8 y´=b-ay https://youtu.be/vGdjoy48QZ4 9: Maksimal væksthastighed for logistisk vækst https://youtu.be/jZvFw1C_G_s 10+11 Vinkel mellem to vektorer https://youtu.be/8jCoiigJvJA Skalarprodukt er uafhængig af koordinatsystemets placering https://youtu.be/K9oKfI3JKD8 12 Cirkel - hastighedsvektoren står vinkelret på stedvektoren https://youtu.be/RtLdMVvxWdM 14 Ekstrema for funktioner af to variable findes blandt de stationære punkter https://www.youtube.com/watch?v=j5FtP4oZF9w&ab_channel=SimpleMatematikvideoer 15 Udregning af normalfordeling-sandsynligheder vha. integralregning https://www.youtube.com/watch?v=__u3W9qVLyg
Indhold	Kernestof: Vi har med modulet i dag 6 moduler tilbage.
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Personlige Selvstændighed Selvtillid Sociale Samarbejdsevne IT Præsentationsgrafik
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb