Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2023/24 - 2025/26
|
|
Institution
|
Tårnby Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
Imran Parvez Dar
|
|
Hold
|
2023 MA/y (1y MA, 2y MA, 3y MA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Introduktion
Gode råd til at studere matematik, kvadratsætningerne, potensregneregler, reduktion af bogstavudtryk
Faglige mål:
Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
2,00 moduler
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige
- Læse
- Skrive
- Diskutere
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
2
|
Funktioner
Funktionsbegrebet, repræsentationsform og gaffelforskrift, modeller, monotoni og ekstremum, elementære funktioner herunder reciprok- og kvadratfunktionen, omvendt proportionalitet, regning med funktioner, sammensatte funktioner, omvendte funktioner
Faglige mål:
Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
Oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Sæt 1
|
16-11-2023
|
|
Sæt 2 1y
|
14-12-2023
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Rødder og potenser
Rødder, potens med hel- og brøkeksponent, ligninger med potenser og rødder
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
1 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Logaritmefunktioner
Log x og ln x, regneregler og ligninger for logaritmer
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
1 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Rentesregning og annuiteter
Grundlæggende procentregning, udledning af og arbejde med renteformlen, isolering af startkapital (K0), rente (r) og terminer (n) fra renteformlen, opsparings- og gældsformlen, indekstal.
Faglige mål:
-anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
-genkende begreber og metoder fra diskret matematik inden for udvalgte områder
-beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Prøve 1 1y
|
19-12-2023
|
|
Bertrand Russell - virtuel undervisning
|
20-12-2023
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Eksponentialfunktioner
Forskrift for eksponentialfunktioner herunder betydning af a og b, eksponentialfunktioner med grundtal e, vækstegenskaber, fordoblings- og halveringskonstant (inkl. bevis for fordoblingskonstant), regression, eksponentialfunktion fastlagt ved to punkter
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Sæt 3
|
25-01-2024
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Potensfunktioner
Forskrift for potensfunktioner herunder betydning af a og b, vækstegenskaber, potensregression, vækstegenskaber (procent procent-vækst), Udledning (bevis) af a og b fastlagt ved to punkter.
Faglige mål:
-beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
-kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Sæt 4
|
08-02-2024
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige
- Lytte
- Skrive
- Formidling
- Almene (tværfaglige)
- Analytiske evner
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
8
|
Deskriptiv statistik
Ugrupperede observationer (stolpediagram, fraktiler, boksplot, middelværdi, skævhed og outliers, overfladisk gennemgang af spredning), grupperede observationer (histogram, sumkurve, fraktiler, middelværdi), Lorenz-diagrammer, historisk matematik om John Graunt og de Moivre.
Faglige mål:
-demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling
-demonstrere viden om fagets metoder og identitet
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Sæt 5
|
29-02-2024
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige
- Diskutere
- Almene (tværfaglige)
- Overskue og strukturere
- IT
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
9
|
Vektorregning 1
V1: vektorer, vektorers addition og subtraktion, multiplikation med tal, vektorers koordinater, stedvektor, vektorlængde samt bevis, afstandsformlen,
V2: sinus og cosinus, grundrelationen, tangens, retvinklet trekant herunder Pythagoras, ligebenet trekant, retningsvinkel og polære koordinater
V3: skalarprodukt, vinkel mellem vektorer herunder bevis for formel, cosinusrelationerne, projektion, tværvektor, determinant, arealformler, sinusrelationerne, udledning af sinusrelationer ud fra arealformlerne, konstruktion af trekanter i TI-Nspire.
Faglige mål:
-opstille plangeometriske modeller og løse plangeometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer i et koordinatsystem samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål
-anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Sæt 6
|
02-04-2024
|
|
Prøve 2
|
26-04-2024
|
|
Sæt 7
|
09-05-2024
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
26 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige
- Formidling
- Personlige
- Selvstændighed
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
11
|
Andengradsligningen og -polynomier 2
Andengradsligningen, andengradspolynomiet, konstanternes betydning, graf og toppunkt, polynomiumsrødder (grafisk og algebraisk løsning), faktoropløsning, kvadratkomplettering (kortfattet), polynomiel regression
Særlige fokuspunkter:
Bevis for løsning af andengradsligningen
Faglige mål:
-gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
-demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Sæt 1 - DUH træning polynomier
|
21-08-2024
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige
- Formidling
- Almene (tværfaglige)
- Kommunikative færdigheder
- Personlige
- Selvstændighed
- IT
- Præsentationsgrafik
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
12
|
Differentialregning
Kontinuitet/differentiabilitet, funktionstilvækst, sekant/tangent, differens- og differentialkvotient, tretrinsreglen, differentiation af alm. funktioner (lineære funktioner, 2. og 3. gradspolynomier, kvadratrodsfunktionen, reciprokfunktionen mm.), tangentlinjensligning, regneregler for differentiation (sum, differens, gange med konstant samt produktreglen), differentialkvotient af polynomier (uden bevis), differentialkvotient og afledet funktion, differentiation af sammensat funktion (uden bevis), differentiation af eksponentialfunktioner, den naturlige eksponentialfunktion, den naturlige logaritme og potensfunktioner (alle uden bevis), væksthastighed, monotoniforhold, monotonisætningen, vandret vendetangent og optimering.
Særlige fokuspunkter:
Bevis for regneregler for differentiation (sum, differens, gange med konstant samt produktreglen)
Bevis for differentialkvotient af kvadrat-, kvadratrods- og reciprokfunktionen vha. tretrinsreglen.
Bevis for tangentlinjens ligning
Historisk matematik om Fermat (engelsksproget tekst)
Faglige mål:
-anvende differentialkvotient for funktioner og fortolke forskellige repræsentationer af denne
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Sæt 2
|
05-09-2024
|
|
Sæt 3
|
19-09-2024
|
|
VU differentialregning
|
02-10-2024
|
|
Prøve 1/skriftlighedstræning
|
08-10-2024
|
|
Sæt 4
|
24-10-2024
|
|
VU - omvendte funktioner
|
29-10-2024
|
|
Sæt 5
|
07-11-2024
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
28 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
13
|
Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Sandsynlighedsfelt herunder udfaldsrum og hændelser, komplementære hændelser, sandsynlighedsfunktion, symmetrisk sandsynlighedsfelt, kombinatorik (fakultet), multiplikations- og additionsprincippet, permutationer/kombinationer, stokastisk variabel, beregning af middelværdi, varians og spredning, binomialsandsynlighed (uden bevis), punkt- og kumuleret binomialsandsynlighed, beregning af middelværdi, varians og spredning inden for binomialsandsynlighed, approksimation med binomialfordelingen (kortfattet), Pascals trekant
Særlige fokuspunkter:
Ingen beviser inden for dette emne
Arbejdsformer:
Par- og gruppearbejde, formidlingsorienteret undervisning, afleveringsopgaver
Faglige mål:
-demonstrere viden om fagets metoder og identitet
-genkende begreber og metoder fra diskret matematik inden for udvalgte områder
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Sæt 6
|
28-11-2024
|
|
Sæt 7
|
13-12-2024
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
19 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige
- Skrive
- Diskutere
- Almene (tværfaglige)
- Analytiske evner
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Individuelt arbejde
-
Pararbejde
|
|
Titel
14
|
Fordelinger 1
Frekvensfunktion, fordelingsfunktion, diskret og kontinuert stokastisk variabel, normalfordelingen, frekvensfunktion for en normalfordeling, sandsynligheder i normalfordelingen, normal- og binomialfordelingen
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
1 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
Statistiske tests
Stikprøver, bekræftende statistik, hypotesetest, tosidet binomialtest herunder kritisk mængde og signifikansniveau, fejl af 1. art/2. art (kortfattet), ensidet binomialtest (kortfattet, uden opgaveregning), konfidensintervaller (95%), usikkerhed vedr. stikprøvestørrelse.
Særlige fokuspunkter:
Nspire-kommandoer
Faglige mål:
-anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modellen og have blik for, hvilke svar der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige
- Læse
- Skrive
- Formidling
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
16
|
Vektorer - linjer og cirkler
Linjer på formen ax+by+c=0 inkl. normalvektoren, linjens parameterfremstilling, skæring mellem linjer, ortogonale linjer, vinkler mellem linjer, vinkel med førsteaksen, afstand mellem punkt og linje (uden bevis), residualspredning, udledning af cirklens ligning, skæring mellem cirkel og linje, cirkeltangent.
Særlige fokuspunkter:
Udledning af ligning for cirkel
Bevis for produkt af hældningskoefficienter giver minus en.
Skriftlighedstræning mht. eksamensopgaver
Arbejdsformer:
Individuelt/par/gruppearbejde
Faglige mål:
-opstille plangeometriske modeller og løse plangeometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer i et koordinatsystem samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål
-anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
-gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
DUH 10
|
16-01-2025
|
|
Prøve 2 - skriftlighedstræning
|
21-01-2025
|
|
Linjer - VU
|
23-01-2025
|
|
Sæt 9
|
06-02-2025
|
|
Sæt 10
|
06-03-2025
|
|
DUH (cirkler)
|
07-03-2025
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
20 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige
- Formidling
- Almene (tværfaglige)
- Analytiske evner
- Kommunikative færdigheder
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
17
|
Trigonometriske funktioner
Sammenhæng mellem radianer og grader, funktionerne sinus og cosinus, periodicitet for sin x og cos x, sammenhængen mellem graferne for sinus x og cos x, differentiation af trigonometriske funktioner (uden beviser), harmoniske svingninger
Særlige fokuspunkter:
Gamle skriftlige eksamensopgaver vedr. trigonometriske funktioner
Faglige mål:
-oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
–beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
18
|
Integralregning
Stamfunktion, ubestemte og bestemte integraler (herunder regneregler), integration ved substitution, arealfunktion og -bestemmelse, kurvelængde, omdrejningslegemer inkl. rumfang af kugle.
Beviser: integralregningens hovedsætning, regneregler for ubestemte og bestemte integraler samt rumfang af kugle.
Pensum fra Mat A3 stx (systime 2. udg. 1. opl): s. 9-49
Faglige mål:
–anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet.
–demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
20 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
19
|
Repetition
Repetition (træning til mundtlig og skriftlig årsprøve)
Øve beviser og regne tidligere eksamensopgaver
Faglig mål:
kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige
- Skrive
- Diskutere
- Formidling
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
20
|
Repetition af 1. og 2. pensum
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
21
|
Funktioner af to variable
Forskrift og graf for funktioner af to variable, forskrift for plan samt de tre koordinatplaner, niveaukurver, snitkurver og -funktioner, partielt afledede, gradient og dens geometriske fortolkning, tangentplan og dens ligning, stationære punkter, dobbelt afledede og blandede afledede, lokale maksimums- og minimumssteder herunder saddelpunkter.
Faglige mål:
–opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af funktioner af to variable.
–demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
16 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
|
|
Titel
22
|
Differentialligninger
Førsteordens differentialligninger herunder linjeelement samt hældningsfelt, differentialligninger at typen y´=ky ; y´=b-ay ; y´+a(x)y=b(x) samt logistisk vækst, separation af variable, opstilling af differentialligningsmodeller.
Faglige mål:
–anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet og forskellige metoder til løsning af differentialligninger
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
20 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
23
|
Vektorfunktioner
Parameterkurver, elimination af parameter, differentiabilitet og tangent, hastighed og acceleration, kurveundersøgelse herunder skæringspunkter med akserne, tangenter parallelle med akserne, tangentligning, dobbeltpunkter, vinkel mellem tangenter, cykloiden (kortfattet), det skrå kast uden luftmodstand
Faglige mål:
–opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
|
|
Titel
24
|
Fordelinger 2
Frekvensfunktion, fordelingsfunktion, diskret og kontinuert stokastisk variabel, normalfordelingen, normalfordelingspapir, QQ-plot, standardnormalfordelingen, frekvensfunktion for en normalfordeling, sandsynligheder i normalfordelingen, normal- og binomialfordelingen, normalfordelingsapproksimation til binomialfordelingen
Lineær regressionsanalyse, statistisk analyse af residualerne, CAS-baseret analyse af hældningen.
Faglige mål:
–anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog.
–anvende begreber og metoder fra diskret matematik inden for udvalgte områder
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Individuelt arbejde
-
Pararbejde
|
|
Titel
25
|
Forberedelsesmaterialet
Ministeriets materiale om polære funktioner
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Individuelt arbejde
-
Pararbejde
|
|
Titel
26
|
Repetition af pensum
Faglige mål:
–kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling.
–operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/30/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d61960240211",
"T": "/lectio/30/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d61960240211",
"H": "/lectio/30/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d61960240211"
}