Holdet 2023 MA/y - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Tårnby Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Imran Parvez Dar
Hold 2023 MA/y (1y MA, 2y MA, 3y MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Introduktion
Titel 2 Funktioner
Titel 3 Rødder og potenser
Titel 4 Logaritmefunktioner
Titel 5 Rentesregning og annuiteter
Titel 6 Eksponentialfunktioner
Titel 7 Potensfunktioner
Titel 8 Deskriptiv statistik
Titel 9 Vektorregning 1
Titel 10 Andengradsligningen og -polynomier 1
Titel 11 Andengradsligningen og -polynomier 2
Titel 12 Differentialregning
Titel 13 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 14 Fordelinger 1
Titel 15 Statistiske tests
Titel 16 Vektorer - linjer og cirkler
Titel 17 Trigonometriske funktioner
Titel 18 Integralregning
Titel 19 Repetition
Titel 20 Repetition af 1. og 2. pensum
Titel 21 Funktioner af to variable
Titel 22 Differentialligninger
Titel 23 Vektorfunktioner
Titel 24 Fordelinger 2
Titel 25 Forberedelsesmaterialet
Titel 26 Repetition af pensum

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Introduktion

Gode råd til at studere matematik, kvadratsætningerne, potensregneregler, reduktion af bogstavudtryk

Faglige mål:
Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
Indhold
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Skrive
  • Diskutere
Væsentligste arbejdsformer
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 2 Funktioner

Funktionsbegrebet, repræsentationsform og gaffelforskrift, modeller, monotoni og ekstremum, elementære funktioner herunder reciprok- og kvadratfunktionen, omvendt proportionalitet, regning med funktioner, sammensatte funktioner, omvendte funktioner

Faglige mål:
Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
Oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Sæt 1 16-11-2023
Sæt 2 1y 14-12-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Rødder og potenser

Rødder, potens med hel- og brøkeksponent, ligninger med potenser og rødder
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Logaritmefunktioner

Log x og ln x, regneregler og ligninger for logaritmer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Rentesregning og annuiteter

Grundlæggende procentregning, udledning af og arbejde med renteformlen, isolering af startkapital (K0), rente (r) og terminer (n) fra renteformlen, opsparings- og gældsformlen, indekstal.

Faglige mål:
-anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
-genkende begreber og metoder fra diskret matematik inden for udvalgte områder
-beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Prøve 1 1y 19-12-2023
Bertrand Russell - virtuel undervisning 20-12-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Eksponentialfunktioner

Forskrift for eksponentialfunktioner herunder betydning af a og b, eksponentialfunktioner med grundtal e, vækstegenskaber, fordoblings- og halveringskonstant (inkl. bevis for fordoblingskonstant), regression, eksponentialfunktion fastlagt ved to punkter
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Sæt 3 25-01-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Potensfunktioner

Forskrift for potensfunktioner herunder betydning af a og b, vækstegenskaber, potensregression, vækstegenskaber (procent procent-vækst), Udledning (bevis) af a og b fastlagt ved to punkter.

Faglige mål:
-beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
-kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Sæt 4 08-02-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Skrive
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 8 Deskriptiv statistik

Ugrupperede observationer (stolpediagram, fraktiler, boksplot, middelværdi, skævhed og outliers, overfladisk gennemgang af spredning), grupperede observationer (histogram, sumkurve, fraktiler, middelværdi), Lorenz-diagrammer, historisk matematik om John Graunt og de Moivre.

Faglige mål:
-demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling
-demonstrere viden om fagets metoder og identitet
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Sæt 5 29-02-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Diskutere
  • Almene (tværfaglige)
  • Overskue og strukturere
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 9 Vektorregning 1

V1: vektorer, vektorers addition og subtraktion, multiplikation med tal, vektorers koordinater, stedvektor, vektorlængde samt bevis, afstandsformlen,

V2: sinus og cosinus, grundrelationen, tangens, retvinklet trekant herunder Pythagoras, ligebenet trekant, retningsvinkel og polære koordinater

V3: skalarprodukt, vinkel mellem vektorer herunder bevis for formel, cosinusrelationerne, projektion, tværvektor, determinant, arealformler, sinusrelationerne, udledning af sinusrelationer ud fra arealformlerne, konstruktion af trekanter i TI-Nspire.


Faglige mål:
-opstille plangeometriske modeller og løse plangeometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer i et koordinatsystem samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål
-anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Sæt 6 02-04-2024
Prøve 2 26-04-2024
Sæt 7 09-05-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Formidling
  • Personlige
  • Selvstændighed
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde


Titel 11 Andengradsligningen og -polynomier 2

Andengradsligningen, andengradspolynomiet, konstanternes betydning, graf og toppunkt, polynomiumsrødder (grafisk og algebraisk løsning), faktoropløsning, kvadratkomplettering (kortfattet), polynomiel regression
Særlige fokuspunkter:
Bevis for løsning af andengradsligningen

Faglige mål:
-gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
-demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Sæt 1 - DUH træning polynomier 21-08-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Kommunikative færdigheder
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • IT
  • Præsentationsgrafik
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 12 Differentialregning

Kontinuitet/differentiabilitet, funktionstilvækst, sekant/tangent, differens- og differentialkvotient, tretrinsreglen, differentiation af alm. funktioner (lineære funktioner, 2. og 3. gradspolynomier, kvadratrodsfunktionen, reciprokfunktionen mm.), tangentlinjensligning, regneregler for differentiation (sum, differens, gange med konstant samt produktreglen), differentialkvotient af polynomier (uden bevis), differentialkvotient og afledet funktion, differentiation af sammensat funktion (uden bevis), differentiation af eksponentialfunktioner, den naturlige eksponentialfunktion, den naturlige logaritme og potensfunktioner (alle uden bevis), væksthastighed, monotoniforhold, monotonisætningen, vandret vendetangent og optimering.

Særlige fokuspunkter:
Bevis for regneregler for differentiation (sum, differens, gange med konstant samt produktreglen)
Bevis for differentialkvotient af kvadrat-, kvadratrods- og reciprokfunktionen vha. tretrinsreglen.

Bevis for tangentlinjens ligning
Historisk matematik om Fermat (engelsksproget tekst)

Faglige mål:
-anvende differentialkvotient for funktioner og fortolke forskellige repræsentationer af denne
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Sæt 2 05-09-2024
Sæt 3 19-09-2024
VU differentialregning 02-10-2024
Prøve 1/skriftlighedstræning 08-10-2024
Sæt 4 24-10-2024
VU - omvendte funktioner 29-10-2024
Sæt 5 07-11-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Skrive
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 13 Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Sandsynlighedsfelt herunder udfaldsrum og hændelser, komplementære hændelser, sandsynlighedsfunktion, symmetrisk sandsynlighedsfelt, kombinatorik (fakultet), multiplikations- og additionsprincippet, permutationer/kombinationer, stokastisk variabel, beregning af middelværdi, varians og spredning, binomialsandsynlighed (uden bevis), punkt- og kumuleret binomialsandsynlighed, beregning af middelværdi, varians og spredning inden for binomialsandsynlighed, approksimation med binomialfordelingen (kortfattet), Pascals trekant
Særlige fokuspunkter:
Ingen beviser inden for dette emne
Arbejdsformer:
Par- og gruppearbejde, formidlingsorienteret undervisning, afleveringsopgaver

Faglige mål:
-demonstrere viden om fagets metoder og identitet
-genkende begreber og metoder fra diskret matematik inden for udvalgte områder
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Sæt 6 28-11-2024
Sæt 7 13-12-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Skrive
  • Diskutere
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Pararbejde

Titel 14 Fordelinger 1

Frekvensfunktion, fordelingsfunktion, diskret og kontinuert stokastisk variabel, normalfordelingen, frekvensfunktion for en normalfordeling, sandsynligheder i normalfordelingen, normal- og binomialfordelingen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Statistiske tests

Stikprøver, bekræftende statistik, hypotesetest, tosidet binomialtest herunder kritisk mængde og signifikansniveau, fejl af 1. art/2. art (kortfattet), ensidet binomialtest (kortfattet, uden opgaveregning), konfidensintervaller (95%), usikkerhed vedr. stikprøvestørrelse.
Særlige fokuspunkter:
Nspire-kommandoer

Faglige mål:
-anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modellen og have blik for, hvilke svar der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Skrive
  • Formidling
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 16 Vektorer - linjer og cirkler

Linjer på formen ax+by+c=0 inkl. normalvektoren, linjens parameterfremstilling, skæring mellem linjer, ortogonale linjer, vinkler mellem linjer, vinkel med førsteaksen, afstand mellem punkt og linje (uden bevis), residualspredning, udledning af cirklens ligning, skæring mellem cirkel og linje, cirkeltangent.
Særlige fokuspunkter:
Udledning af ligning for cirkel
Bevis for produkt af hældningskoefficienter giver minus en.
Skriftlighedstræning mht. eksamensopgaver
Arbejdsformer:
Individuelt/par/gruppearbejde

Faglige mål:
-opstille plangeometriske modeller og løse plangeometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer i et koordinatsystem samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål
-anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
-gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
DUH 10 16-01-2025
Prøve 2 - skriftlighedstræning 21-01-2025
Linjer - VU 23-01-2025
Sæt 9 06-02-2025
Sæt 10 06-03-2025
DUH (cirkler) 07-03-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Kommunikative færdigheder
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 17 Trigonometriske funktioner

Sammenhæng mellem radianer og grader, funktionerne sinus og cosinus, periodicitet for sin x og cos x, sammenhængen mellem graferne for sinus x og cos x, differentiation af trigonometriske funktioner (uden beviser), harmoniske svingninger
Særlige fokuspunkter:
Gamle skriftlige eksamensopgaver vedr. trigonometriske funktioner

Faglige mål:
-oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
–beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
Væsentligste arbejdsformer
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 18 Integralregning

Stamfunktion, ubestemte og bestemte integraler (herunder regneregler), integration ved substitution, arealfunktion og -bestemmelse,  kurvelængde, omdrejningslegemer inkl. rumfang af kugle.

Beviser: integralregningens hovedsætning, regneregler for ubestemte og bestemte integraler samt rumfang af kugle.

Pensum fra Mat A3 stx (systime 2. udg. 1. opl): s. 9-49

Faglige mål:
–anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet.
–demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 19 Repetition

Repetition (træning til mundtlig og skriftlig årsprøve)
Øve beviser og regne tidligere eksamensopgaver

Faglig mål:
kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Skrive
  • Diskutere
  • Formidling
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde

Titel 20 Repetition af 1. og 2. pensum

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Funktioner af to variable

Forskrift og graf for funktioner af to variable, forskrift for plan samt de tre koordinatplaner, niveaukurver, snitkurver og -funktioner, partielt afledede, gradient og dens geometriske fortolkning, tangentplan og dens ligning, stationære punkter, dobbelt afledede og blandede afledede, lokale maksimums- og minimumssteder herunder saddelpunkter.

Faglige mål:
–opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af funktioner af to variable.
–demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 22 Differentialligninger

Førsteordens differentialligninger herunder linjeelement samt hældningsfelt, differentialligninger at typen y´=ky ; y´=b-ay ; y´+a(x)y=b(x) samt logistisk vækst, separation af variable, opstilling af differentialligningsmodeller.

Faglige mål:
–anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet og forskellige metoder til løsning af differentialligninger
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 23 Vektorfunktioner

Parameterkurver, elimination af parameter, differentiabilitet og tangent, hastighed og acceleration, kurveundersøgelse herunder skæringspunkter med akserne, tangenter parallelle med akserne, tangentligning, dobbeltpunkter, vinkel mellem tangenter, cykloiden (kortfattet), det skrå kast uden luftmodstand

Faglige mål:
–opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 24 Fordelinger 2

Frekvensfunktion, fordelingsfunktion, diskret og kontinuert stokastisk variabel, normalfordelingen, normalfordelingspapir, QQ-plot, standardnormalfordelingen, frekvensfunktion for en normalfordeling, sandsynligheder i normalfordelingen, normal- og binomialfordelingen, normalfordelingsapproksimation til binomialfordelingen
Lineær regressionsanalyse, statistisk analyse af residualerne, CAS-baseret analyse af hældningen.

Faglige mål:
–anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog.
–anvende begreber og metoder fra diskret matematik inden for udvalgte områder
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Pararbejde

Titel 25 Forberedelsesmaterialet

Ministeriets materiale om polære funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Pararbejde

Titel 26 Repetition af pensum

Faglige mål:

–kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling.
–operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer