Holdet 3z MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Tårnby Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Lone Stilling Karlsen
Hold 2023 MA/z (1z MA, 2z MA, 3z MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktionsbegreb, stykkevis lineære,  proportional
Titel 2 Tal og ligninger
Titel 3 Eksponentielle funktioner
Titel 4 Andengradspolynomiet og Polynomier
Titel 5 Vektorer og geometri_1
Titel 6 Vektorer og  geometri_2
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 SRO forløb: Væksthastighed og vækstmodeller
Titel 9 Logaritmefunktioner og omvendt funktion
Titel 10 Trigonometriske funktioner
Titel 11 Integralregning
Titel 12 Repetition, årsprøvespørgsmål
Titel 13 Deskriptiv statistik
Titel 14 Statistik og sandsynlighedsregning
Titel 15 Differentialligninger
Titel 16 Vektorfunktioner og banekurver
Titel 17 Funktioner af to variable
Titel 18 Forberedelsesmaterialet
Titel 19 Integralregning 2
Titel 20 Repetition, mundtlig eksamen, opsamling på beviser

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktionsbegreb, stykkevis lineære, proportional

Der er arbejdet med
Definitionsmængde, værdimængde, funktionsbegreb
stykkevis lineær,  ligefrem proportionalitet,
regression

Materialer
plus  A1 stx  (ibog) af Dalby m.fl ISBN: 9788761687876
1.5 Funktioner
1.6 Stykkevis lineære funktioner
1.7 Ligefrem proportionalitet

Omfang ca 12s
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Skrive
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 2 Tal og ligninger

Der er arbejdet med
Regningsarternes hierarki, kvadratsætninger, kvadratrødder og regneregler for dem, potenser, udvidet potensbegreb, rødder, ligning med en ubekendt, procentregning,

Materialer
2.2 Potenser og rødder
2.2.1 Det udvidede potensbegreb
2.2 Regneregler for kvadratrødder
2.3 Procentregning
2.4 Ligning med en ubekendt
2.5 Indekstal
  Omfang ca   12 s
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Skrive
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 3 Eksponentielle funktioner

Forskrift og graf, Betydning af a og b for grafens udseende. Bestemme a og b ud fra graf, 2 punkter og ved hjælp af regression
Betydning af vækstrate og fremskrivningsfaktoren a
Opstille forskrift ud fra sproglig formulering

Materialer
plus A1 stx (ibog) af Dalby m.fl ISBN: 9788761687876
2.3 Procentregning
3. Eksponentielle forskrift
3.1 Regneforskrift og graf for en eksponentiel funktion
3.2 Ligninger med eksponentielle funktioner
3.3 Fordoblingskonstant , halveringskonstant og vækstegenskab
3.4 To-punkts-formel

Omfang ca 18
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Andengradspolynomiet og Polynomier

Der er arbejdet med
Forskrift og graf for andengradspolynomium. Betydningen af a, b, c og d for grafens udseende. Rødder for et 2. gradspolynomium, diskriminantformlen, løsning af andengradsligning, symmetriakse, toppunktet, andengrads regression, parallelforskydning af graf, ekstrema ( maksimum og minimum), monotoniforhold. Kvadratsætninger, nulregel og faktorisering

Formel for parablens toppunkt er udledt under differentialregning, beviset kan findes i
Matematisk bevissamling (ibog)  Pedersen mfl   ISBN: 8788761627247
https://bevissamling.systime.dk/?id=328#c3264
Materialer
Plus A1 stx (ibog) af Dalby m.fl Systime ISBN: 9788761687876'
5. Polynomier
5.1 Polynomier generelt
5.2 Andengradspolynomiet
5.3 Mere om parablen
5.4 Faktorisering
5.5 Parallelforskydning af graf5.8 Hvad har vi lært om polynomier

Desuden følgende arbejdsark (vedhæftet forløbet )
1. Andengradspolynomiet
2. Andengradspolynomiets rødder og toppunkt
3. Betydningen af a,b,c og d i andengradspolynomiet
4 Kvadratsætninger og nulreglen
powerpoint om parallelforskydning af grafer

Omfang ca 25 s
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Vektorer og geometri_1

Kort repetition af trekanter
Vektorbegrebet. Tegne vektorer , vektorkoordinater
Regneregler for vektorer ( sum, differens, konstant gange vektor)  anvend t på vektorer der tegnes og på vektorkoordinater
Længde af vektorer, afstandsformlen, skalarprodukt, determinant. Retningsvinkel, cosinus, sinus, tangens
Vinkel mellem vektorer, vektorprojektion, areal udspændt af 2 vektorer

Materiale

Plus A1 STX Madsen m.fl (ibog, Systime ISBN:978876168786)

6.1 Grundlæggende om trekanter
6.2 Ensvinklede trekanter
6.3 Pythagoras sætning
6.4 Grundlæggende vektorbegreber
6.4.1 Regning med vektorer
6.4.2 En vektors koordinater
6.4.3 En vektors længde og afstandsformlen
6.5 Retvinklede trekanter
6.6 Skalarprodukt
6.6.1 Vektorprojektion og vinkel
6.7 Determinant

samt arbejdsark og opgaver

Omfang ca 24 sider
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 6 Vektorer og geometri_2

Normalvektor, retningsvektor. Parameterfremstilling for linje, linjens ligning udtrykt ved normalvektor, afstand mellem punkt og linje, Skæring mellem linjer, vinkel mellem linjer. Cirklens ligning og omskrivninger af denne, skæring mellem cirkle og linje. Tangent til cirklen
Materiale
Plus A1 stx   (ibog, Systime, ISBN:978876168786)
6.9 Rette linjer
6.9.1 Parameterfremstilling
6.9.2 Linjens ligning
6.9.3 Vinklen mellem linjer
6.10 Cirklen

MAT A2 STX Carstensen m.fl ( ibog Systime ISBN 9788761692511)
5.7 Cirklens ligning
5.8 Skæring mellem cirkel og linje
5.9 Cirkeltangent
( svarer til s. 169-174 i den fysiske MAT A2 STX)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Søge information
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 7 Differentialregning

Der er arbejdet med
Sekant, tangent, definition af differentialkvotient, Tretrinsreglen, Bestemmelse af differentialkvotienten for 1/x, x^2, x^3,  ax+b, ax^2 +bx+c og kvadratrod x. ved hjælp af tretrinsreglen. Regne regler for differentiation, afledet funktion, produktreglen, og beviset for produktreglen,  differentiation af kvotient mellem 2 funktioner (bevis ej læst)
Tangent og tangentens ligning, monotoniforhold, kontinuerte funktioner på intervaller
Sammensatte funktioner og differentiation af sammensatte funktioner.

Toppunkt  for parabel udledt  ved hjælp af differentialregning

Materiale

MAT A2 STX Carstensen m.fl (Systime, 2010-2018, 3. udgave)

I kapitel 2:Differentialkvotient   s.  50-76, hvilket dækker over nedenstående
Differentialkvotient
Kontinuitet og differentiabilitet
Funktionstilvækst
Tangent og sekant
Differentialkvotient generelt
Tretrinsreglen
Simple differentiable funktioner
Tangent

Kapitel 3 Regneregler for differentialkvotient s. 82-88, s.91-94, s.94-96, s.105-107
Afsnittene:
Sum og differens, produkt , kvotient regel er anvendt men ej bevist ( sætning 5)
Afledet funktion og differentiation,  Differentiation af sammensat funktions., Væksthastighed

Kap 4: Monotoniforhold s.  112-120

Afsnittene: Monotoniforhold, vandret vendetangent

Matematisk bevissamling (ibog) Pedersen m.fl Systime  ISBN: 8788761627247
samt opgaveark
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 43 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde


Titel 9 Logaritmefunktioner og omvendt funktion

Der er arbejdet med følgende faglige mål
Definition af logaritmefunktioner. Definition og værdimængde for logaritmefunktioner.  Regneregler for logaritmefunktioner.
Injektiv og invers funktion,  definitionsmængde og værdimængde for inverse funktioner. Bestemme omvendt funktion, graf for omvendt funktion

Materiale

MAT A1 Carstensen m.fl (ibog, Systime, ISBN 9788761688224)

3.1 Logaritmefunktionen log(x)
3.2 Den naturlige logaritmefunktion ln (x)
3.3 Regneregler for logaritmer
3.4 Ligninger for logaritmer

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Trigonometriske funktioner

Radianer, omregning mellem radian og grader, radianbegrebet og sammenhæng med enhedscirklen. sinus og cosinus som funktioner, Harmonisk svingning. Amplitude, periode og ligevægtsstilling og  betydning for forskrift og beliggenhed af graf. Tangens. Trigonometriske ligninger

Materialer

Plus A2 stx ( ibog, Systime, ISBN: 9788761692269)
2.1 Sinus, cosinus og tangens som funktioner
2.2 Trigonometriske grundligninger
2.3 Den harmoniske svingning

MAT A2 STX (ibog, Systime , ISBN: 9788761692511)

6.1 Radianer og grader
6.2 Funktionerne sinus og cosinus
6.3 Periodicitet for sin x 0g cos x
6.4 Sammenhængen mellem graferne for sinx og cos x
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Skrive
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 11 Integralregning

Integration og differentiation som omvendte operationer. Stamfunktioner, ubestemte integraler, bestemmelse af integrationskonstant, stamfunktion for kendte funktioner,  regneregler for ubestemte integraler, alle stamfunktioner til en funktion. Beviser

Areal og bestemt integral. Anvendelser af integralregnings hovedsætning og bevis for denne.
Regneregler for bestemt integral. Areal af punktmængde mellem grafer
Kurvelængder samt bevis og rumfang af omdrejningslegemer
Bevis for rumfanget af en kugle ( note vedhæftet forløbet)

Materiale

MAT A3 STX (ibog,  Systime, ISBN: 978876199420)
1.1 Stamfunktion og ubestemt integral
1.2 Regneregler for ubestemte integraler
2.1 Areal funktion
2.2: Arealfunktion og stamfunktion
2.5 Kurvelængde

Plus A3 STX (ibog, Systime, ISBN:  9788761693525)

1.1 Stamfunktion og ubestemt integral
1.1.2 Regneregler for ubestemte integraler
1.2 Areal og bestemt integral
1.2.1 Anvendelse af integralregningens hovesætning
1.2.2 Bevis for integralregnings hovedsætning
1.2.3 Regneregler for bestemte integraler
1.2.4 Punktmængder mellem grafer


Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 13 Deskriptiv statistik

Ugrupperede og grupperede observationer
stolpediagram, trappediagram, histogram, sumkurve, boksplot
middelværdi, kvartilsæt, udvidet kvartisæt, variationsbredde, kvartilbredde
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Statistik og sandsynlighedsregning

Der er arbejdet med

sandsynlighed, multiplikationsprincip, additionsprincip, kombinationer, permutationer, stokastisk variabel, middelværdi, spredning, varians, binomialfordeling, dobbeltsidet binomialtest, estimat for p, konfidensinterval for andel

tæthedsfunktion og fordelingsfunktion, normalfordeling, tæthedsfunktion og fordelingsfunktion for en normal fordeling, beregning af sandsynligheder i normalfordeling, standardnormalfordeling, normalfordelingsapproksimation,
afgøre om data er normal fordel, lineær regressionsanale, afgøre om residualerne er normalfordelt, konfidensintervaller for hældning

Materiale:
Plus A2 stx (ibog)  af Dalby m.fl  Systime ISBN: 9788761692269
4.1 Sandsynlighedsregning
,4.2 Multiplikations- og additionsprincippet
4.3 Kombinationer og permutationer
4.4 Stokastisk variabel
4.5 Binomialfordeling
4.5.1 Hypotesetest i binomialfordelingen
4.5.2 Konfidensinterval for andel
4.6 Normalfordelingen
4.6.1 Beregning med normalfordelingen
4.6.2 Standardnormalfordelingen
4.6.3 Er fordelingen normal
4..7  Mere om lineær regression
4.7.1 Konfidensinterval for hældning'


samt arbejdshæfte om Sandsynlighedsregning, binomialfordeling og test  samt powerpoints ( vedhæftede) og opgaveregning

Omfang ca 55 sidet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Søge information
  • Skrive
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 15 Differentialligninger

Definition af differentialligning
Bestemme ligning for tangent til graf ved hjælp af differentialligning, gøre prøve , linjeelementer, hældningsfelt
Fuldstændig løsning, partikulær løsning
Lineære differentialligninger: eksponentiel y'=ky og forskudt eksponentiel y'=b-ay og beviser for løsning
Logistisk differentialligning , logistisk vækst, maksimal væksthastighed  og bevis og bevis
for løsning
Anvendelse af deSolve i Nspire, bestemme fuldstændig og partikulære løsninger når differentialligning og betingelser er angivet

Materialer

plusA3 STX Dalby m.fl  Systime (ibog, læreplan 2017)  ISBN: 9788761693525følgende afsnit
2 Differentialligninger
2.1 Hvad er en differentialligning?
2.2  Tangentligninger og linjeelementer
2.3 Lineære differentialligninger
2.3.1 y'=ky
2.3.2 y'=b-ay
2.4Logistisk differentialligning

MatA3  STX Carstensen m.fl, Systime (ibog, læreplan 2017) ISBN: 9788761694201
5.7 Logistisk vækst

Omfang: ca 21 sider
samt opgaveark
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Vektorfunktioner og banekurver

Definition af vektorfunktioner. Parameterkurver for en vektorfunktion. Bestemmelse af punkt på kurven. Differentiation af  vektorfunktioner. Hastighedsvektor og retningsvektor for tangent til kurve, bestemmelse af tangent, lodrette og vandrette tangenter. Dobbeltpunkter, skæring med akser, vinkel mellem tangenter i dobbeltpunkt.
Cirkelbevægelse og cirklens paramterfremstilling
Materiale

2019 Vektorfunktioner_forberedelsematerialet_glo   vedhæftet

Plus A3  stx (ibog, 2017 læreplan) Dalby m.fl, Systime ISBN: 9788761693525
3. Vektorfunktioner
3.1 Introduktion til vektorfunktioner
3.2 Skæringspunkter og dobbeltpunkter
3.3 Differentiation af vektorfunktioner
3.4  Cirkelbevægelse

samt opgaveark
Omfang: s.20s
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Funktioner af to variable

Forskrift, graf, niveaukurve, snitkurve og snitfunktion, partielt afledede,gradient, staionære punkter, dobbelt afledede, blandede afledede, arten (typen) af et stationært punkt, tangent til snitkurver  ( supplerende) og tangentplan (supplerende)

Materiale

A2013_Funktioner af to variable_forberedelsesmateriale (vedhæftet)

plusA3 STX (ibog, 2017 lærerplan): Dalby m.fl,, Systime ISBN: 9788761693525
4. Funktioner af to variable
4.1 Introduktion til funktioner af 2 variable
4.2 Niveaukurver og snit
4.3 Partielle afledede, tangentplan og gradient

samt powerpoint og opgaveark

Omfang ca: 24 s.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Forberedelsesmaterialet

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer