Holdet 2x Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Tårnby Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Alexander Wiklund
Hold 2024 Ma/x (1x Ma, 2x Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Procentregning
Titel 2 Eksponentiel, Funktionsteori og Talteori
Titel 3 Statistik 1
Titel 4 Sandsynlighed
Titel 5 Binomialfordeling
Titel 6 Proportionalitet og Potensfunktion
Titel 7 Opsummering af 1. år
Titel 8 Mængder og Symboler
Titel 9 Andengradspolynomier
Titel 10 Differentialregning
Titel 11 Geometri
Titel 12 Genopfrisker forløb
Titel 13 Supplerende: Stamfunktioner og "Min Kvad Metode"

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 2 Eksponentiel, Funktionsteori og Talteori

Kernestof:
- Funktionsbegrebet
- Karakteristiske egenskaber ved log_10
- Karakteristiske egenskaber ved eksponentiel funktion
- Anvendelse og regression med eksponentiel funktion
- Simpel algebraisk manipulation
- Potens og rod
- Monotoniforhold
- Ekstrema

Eksponentiel funktion:
Forskriften:
b*a^x  og b*e^kx
b*a^x ud fra tekst
Betydningen af a og b:
Både grafisk og i forhold til procentændringen
Fordoblingskonstanten
Halveringskonstanten
Regression

Talteori:
- Potensregneregler
- Reduktion
- Parentesregning
- Intervaller

Funktionsteori:
- Vm og Dm
- Definition af funktion
- Afhængig og uafhængig variabel
- Ekstrema for funktion
- Monotoni forhold

Logaritme funktion:
- Hvordan logartimefunktionen fungere
- Logaritmisk koordinatsystem
- Bevis for regnereglen log(a^x) = x* log(a)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Statistik 1

Kernestof:
-  Deskriptiv statistik: Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale, statistiske deskriptorer


Ugrupperede observationer:
- Hyppighed
- Frekvens
- Kumuleret frekvens
- Middelværdi
- Spredning
- Median
- Kvartiler
- Søjlediagram
- Boksplot
- Kunne lave Søjlediagram og Boksplot i hånden

Grupperede observationer:
- Intervalhyppighed
- Intervalfrekvens
- Kumuleret frekvens
- Middelværdi
- Median
- Kvartiler
- Kvartilbredde
- Fraktiler
- Histogram
- Sumkurve
- Kunne lave sumkurve og histogram i hånden
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Sandsynlighed

Kernestof:
- Sandsynlighedsregning: Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt. Hændelse. Kombinatorik, herunder kombinationer


Begreber gennemgået:

Sandsynlighedsfelt:
- Sandsynligheden for et udfald
- S.S. for en hændelse
- Symmetrisk sandsynlighedsfelt
- Hændelse
- Kende forskel på teoretiske sandsynligheder, og statistiske bestemte sandsynligheder
- Multiplikation af sandsynligheder
- Antal gunstige / antal mulige
Kombinatorik:
- Kombinationer
- Additionsprincip
- Multiplikationsprincip
- K(n,r) formlen + Bevis for formlen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Binomialfordeling

Kernestof:
- Grundlæggende viden om Binomialfordelingen
- Binomialfordelt statistisk materiale.
- Estimation af basissandsynligheden.
- De tre typer af Hypotesetest i binomialfordelingen
- Sandsynliggørelse af formel for punktsandsynligheder
- Udregning af acceptmængde

Begreber gennemgået:
- Binomialfordeling
- Spredning
- Forventet værdi
- Antalsparameter
- Sandsynlighedsparameter
- Sandsynlighed for antal succeser
- Nulhypotese
- Signifikantniveau
- Acceptmængde
- Venstre-, Højre- og Dobbeltsidet test
- Stokastisk Variabel
- Normale udfald
- Exceptionelle udfald
- Stikprøve
- Population
- Bias
- Konfundering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Proportionalitet og Potensfunktion

Kernestof:
- Ligefrem og Omvendt proportionalitet
- Karakteristiske egenskaber ved Potensfunktionen
- Modellering og regression med Potensfunktion
- Den grafiske betydning af konstanterne i en potensfunktion

Begreber gennemgået:
- Ligefrem proportionalitet
- Omvendt proportionalitet
- Potensfunktion
- Betydning af a og b
- Relativ-relativ ændring
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 8 Mængder og Symboler

Viden om grundlæggende egenskaber med mængder og mængdesymboler. Derudover viden om Hele, Rationale og reelle tal - og deres forskelle.

Kernestof:
- Tallene: Hele, rationale og reelle tal. Regningsarternes hierarki. Simpel algebraisk manipulation. Potens og rod.
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Andengradspolynomier

Begreber og emner i forløbet:
- Koefficienternes betydning
- Diskriminant
- Antal rødder
- Andengradsligning
- Bevis for symmetri omkring Toppunktet
- Toppunkt
- Skæring mellem grafer
- Faktorisering
- Metoder til at finde koefficienter

Faglige mål:
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering
-  følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
- vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
- opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde
- undersøge problemstillinger og udvikle og vurdere løsninger, hvor fagets viden og metoder anvendes

Kernestof:
- Funktioner og infinitesimalregning: Karakteristiske egenskaber ved andengradspolynomier
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Differentialregning

Forløbet har fokus på projekt om optimering af egen virksomhed. Under projektet får eleverne faglig viden om differentialregning. Der er derfor særlig fokus på træning i selvstudie, læsning af matematisk stof og forankring af det matematiske i virkeligheden.

Begreber i forløbet:


Kernestof:
- Differentialregning: Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed. Differentiation af f +g, f – g, k·f og f ·g samt afledet funktion for de ovennævnte funktionstyper. Tangent, tangentligning. Monotoniforhold, ekstrema og optimering, herunder sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Geometri

Forløbet har været en klassisk undervisning af emnerne indenfor Analytisk Plangeometri. Hoveddelen har været læregennemgang af teori, hvorefter der har været opgaver i både forståelse af emnet og øvelse til skriftlige opgaver.

Derudover har der også været enkelte moduler tildelt generelle øvelser til den skriftlige prøve, såsom at lære at bruge formelsamlingen.

Kernestof områder:
- Afstand mellem to punkter.  
- Skæring mellem linjer
- Ortogonale linjer.
- Hældningsvinkel.
- Afstand mellem punkt og linje.
- Cirklens ligning
- Skæring mellem linje og cirkel
- Tangent til cirkel.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Genopfrisker forløb

Dette forløb har haft fokus på at genopfriske de mest centrale aspekter af forrige forløb. Særligt med fokus på de elementer, der kan komme til den skriftlige eksamen.

Specifikt har der været gennemgået emner som
- Grundlæggende egenskaber ved diverse funktioner
- Andengradspolynomiet
- Funktionsteori
- Binomialfordelingen
- Differentialregning

Derudover har forløbet også været med til at træne specifikt til den skriftlige eksamen, hvorved eleverne også har haft øvelse i at mestre Nspire og formelsamlingen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Supplerende: Stamfunktioner og "Min Kvad Metode"

Størstedelen af denne klasse har ønsket af hæve matematik til A niveau, hvilket har medført at vi har gennemgået grundlæggende egenskaber ved stamfunktioner, herunder:
- Definition af stamfunktion
- Teste om en funktion er stamfunktion til en givet funktion
- Bevis for, at F(x) + k også er en stamfunktion
- At finde stamfunktionen for enkelte funktioner

Derudover har klassen også samarbejde med Kemi i et Fler-Fagligt-Forløb omhandlende anvendelse af regression indenfor kemiske test. Indenfor Matematik har eleverne øvet sig med, og fået kendskab til den teoretiske fundament for Mindste Kvadraters Metode.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer