Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2023/24 - 2024/25
|
|
Institution
|
Gentofte Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik B
|
|
Lærer(e)
|
|
|
Hold
|
1a Ma (1a Ma, 2ab Ma)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Grundforløb
Lineære funktioner.
Indhold:
Koordinatsystemer. Kvadranter.
Lineære funktioner. Graf. Konstanternes betydning.
Formler til bestemmelse af forskrift ud fra to punkter.
Vækstegenskaben.
Ligefrem proportionalitet.
Eksempler på lineære modeller.. Lineær regression og residualplot (Maple).
Regler for ligningsløsning.
Førstegradsligninger.
Algebra:
Regningsarternes hierarki.
Regning med parenteser og kvadratsætningerne.
Reduktion af regneudtryk og formler.
Potensbegrebet og potensregneregler. Udvidet til n=0 og negativ potens, selvom det ikke er med i Grundforløbsbogen.
Rodbegrebet nævnt i undervisningen i forbindelse med potens. Ikke læsestof i bogen.
Brøker og regler for brøkregning.
Introduktion til MAPLE
Beviser og ræsonnementer:
Formler til bestemmelse af forskrift for lineær funktion ud fra to punkter.
Vækstegenskaben ved lineære funktioner.
Færdigred.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
21 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Generel funktionsteori
Formler og manipulation af formler.
Funktionsbegrebet. Forskrift, funktionsværdi, graf.
De fire repræsentationsformer.
Monotoniforhold og lokale og globale ekstrema. Begreberne læres ud fra
graf .
Sammensat funktion.
Stykkevis definerede funktioner. Graftegning i Maple. Numerisk værdi.
Kontinuert og diskontinuert- igen ud fra grafisk betragtning.
Forløbet omfatter ingen beviser eller ræsonnementer.
Færdigred.
.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
9,00 moduler
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Eksponentielle funktioner.
Indhold:
Procentregning og renteformlen.
Titalslogaritmen(den naturlige logaritme også omtalt kort).
Vi har arbejdet med at forstå de tre log-regneregler ved at beregne log(x) ud fra disse og en tabel. Desuden lært, hvordan de kan bruges til løsning af eksponentielle ligninger.
Eksponentielle funktioner. Graf. Konstanternes betydning.
Formler til bestemmelse af forskrift ud fra to punkter.
Vækstegenskab ved eksponentielle funktioner (sætning 1.4).
Fremskrivningsfaktoren a og procentuel ændring.
Fordoblings- og halveringskonstant.
Eksponentiel regression.
Beviser og ræsonnementer:
Formler til bestemmelse af forskrift ud fra to punkter.
Formlen for fordoblingskonstanten bevist.
Færdigred.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
15 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Potensfunktioner
Potensfunktioner.
Graf. Konstanternes betydning.
Formler til bestemmelse af forskrift ud fra to punkter.
Vækstegenskaben.
Potensregression i Maple.
Ligefrem og omvendt proportionalitet (ligefrem blev også behandlet i grundforløbet).
Beviser og ræsonnementer:
Vækstegenskaben for potensfunktioner som er sætning 1.8 på side 48 i Grundbog B1.
Færdigred.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Polynomier
Begreber og indhold:
Definition af polynomier.
Andengradsligninger.
Andengradspolynomier. Parablen. Toppunkt og rødder. Konstanterne a, b og c's betydning grafisk.
Polynomier af grad >2 : Grafernes mulige udseende og afhængighed af konstanterne. Rødder ved faktorisering og løsning i Maple.
Sætninger om antallet af rødder: Et n'te gradspolynomium har højst n rødder og et polynomium af ulige grad kan ikke være uden rødder.
Faktoriseringssætningen for andengradspolynomier illustreret ved eksempler og øvelser. Nulreglen til løsning af ligninger.
Faktoriserede polynomier en omskrevet til "almindelig form" ved at gange parenteser sammen.
Polynomiel regression i Maple.
Beviser og ræsonnementer:
Diskriminantformlen til bestemmelse af rødder (løsning af andengradsligninger).
Bevis for, at grafen skærer y-aksen i (0,c).
Færdigred.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Vektorer i planen.
Vektorer er introduceret både som retning og længde repræsenteret ved pile og som koordinatsæt for disse.
Vektorregning: Addition og subtraktion af vektorer samt multiplikation
af en vektor med et tal.
Vi har set, hvordan vektorsummen konstrueres ved repræsentation med pile.
Rette linjer: Ligning på normalform. Parameterfremstillinger. Skæringspunkter og vinkler mellem.
Projektioner: Vektor på vektor og punkt på linje.
Vinkler mellem vektorer og drejningsvinkel fra vektor a til vektor b.
Tværvektor og determinant. Egenskaber ved determinant.
Afstand mellem punkt og linje og mellem parallelle linjer.
Cirkler: Cirklens ligning, omskrivninger af denne, tangenter til cirkler. Skæring med linjer.
Beviser og ræsonnementer:
Vinklen mellem to vektorer.
Linjens ligning på normalform og parameterfremstillingen.
Sætning om parallelitet og determinant.
Cirklens ligning udledt.
Færdigred.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
30,00 moduler
Dækker over:
31 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Differentialregning
Differentialkvotient først introduceret som "tangenthældningfunktion".
Differentialkvotienter for de gængse funktioner præsenteret ( jvf. formelsamlingens oversigt).
Regneregler for differentialkvotient:
sum, differens og konstant-faktor reglen..
Differentiation af produktfunktion f(x)g(x).
Differentiation af sammensat funktion : f ( g(x) ).
Tangentens ligning. Vi har også brugt min note "kogebogsopskrift til bestemmelse af tangentens ligning". Vedhæftet den 28/11-24.
Opgaver med tangenter med en bestemt hældning.
Graf, f(x) og f '(x) - sammenhæng mellem disse.
Forståelsen af dette afprøves til skr. eksamen i en bestemt opgavetype ( uden hjælpemidler).
Kontinuert og differentiabel funktion. - grafisk forståelse. (17/1-25).
Bestemmelse af monotoniforhold og ekstrema ud fra differentialkvotient..
Lokale maksima, minima og vendetangenter.
Vi har her også arbejdet med min note "kogebogsopskrift til bestemmelse af monotoniforhold" vedhæftet den 6/12-24.
Differentialkvotient og væksthastighed.
To måder at skrive forskriften for eksponentielle funktioner og deres differentialkvotienter.
Optimering:
Vi har arbejdet med en mini-rapport om anvendelse af differentialregning til optimering.
Vi afsluttede med gruppefremlæggelser.
Rapporten er vedhæftet den 20/12-24.
Teoristof:
Definition af differentialkvotient.
Tretrinsreglen i fokus. Vi har læst det efter mine noter "Om tretrinsreglen" vedhæftet den 22/1-25.
Beviser og ræsonnementer:
Bevis for, at parablens tangent i (0,c) har ligningen y=ax+b.
Bevis for sumreglen og konstantfaktor-reglen .
Bevis for differentialkvotienterne af : x^2 , x^3 og 1/x.
Færdigred.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
27,00 moduler
Dækker over:
20 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Deskriptiv statistik med normalfordeling
Indekstal behandlet.
Deskriptiv statistik for ugrupperede og grupperede observationer. Aller deskriptorer og diagrammer nævnt i det læste er behandlet.
Outliers.
Maple anvendt i betydelig grad til den skriftlige del.
Anvendelser af statistik. Stikprøvers repræsentativitet.
Normalfordeling:
Vi har set på og diskuteret Galtons bræt (video).
Opgaver med eksempler på grupperede observationssæt, det ( med god tilnærmelse) er normalfordelte.
Ingen beviser eller ræsonnementer.
Færdigred.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Sandsynlighedsregning
Stokastisk eksperiment og sandsynlighedsfelt.
Hændelser. Uafhængighed.
Kombinatorik: "Både og" og "enten eller" princippet. Fakultet.
Permutationer og kombinationer .
Pascals trekant.
Middelværdi og spredning for stokastisk variabel.
Binomialfordeling.
Middelværdi og spredning i binomialfordelingen -uden bevis.
Beregninger i Maple.
Normale og exceptionelle udfald i binomialfordelingen.
Er data binomialfordelt? Stikprøve med og uden tilbagelægning.
Tommelfingerregel nævnt (står ikke i bogen):
Hvis n er stor og n*p>5 og n*(1-p)>5 så vil binomialfordelingen ligne en normalfordeling med samme middelværdi og spredning.
Hypotesetest i binomialfordelingen. Opstilling af nulhypotese.
Konfidensintervaller for p-estimat ud fra en stikprøve. Opinionsundersøgelser.
Simulering af binomialforsøg med vilkårlig sandsynlighedsparameter. Program i Maple vedhæftet den 25/4-2025
Beviser og ræsonnementer :
Formlerne for K(n,r) og P(n,r) er bevist. Mine noter. Vedhæftet den 7/3-2025
Binomialfordelingen. Udledning af sandsynlighedsfordelingen med udgangspunkt i et eksempel, som så generaliseres til slut ( side 105-106 i Grundbog B2). Som alternativ har vi også læst beviset fra Gymnasiepakkens "hjælp" , vedhæftet 22/4-25.
Færdigred.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
20,00 moduler
Dækker over:
21 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Modeller med harmoniske svingninger.
Modeller med harmoniske svingninger.
I skal kunne håndtere harmoniske svingninger i Maple.
Modellerne kan indgå i gruppedelseksamen til mundtlig eksamen.
1. Radiantal for en vinkel i stedet for gradtal.
2. Modeller med harmoniske svingninger.
Vi har bl.a. arbejdet med modeller for:
- Dagens længde som funktion af tidspunkt på året.
- Vandstand som funktion af tidspunkt på døgnet.
- Sammenhæng mellem tid og højde over jorden ved bevægelse i et pariserhjul.
- Co-2 koncentrationen i en sø - afhængighed af tidspunkt på dagen.
Ingen beviser eller ræsonnementer.
Færdigred.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Repetition
Repetition.
vi har bl.a. været inde på:
1. Opgaver med regression , herunder oversigt over de forskellige typer vi skal kunne :
Lineær funktion (LinReg), eksponentiel funktion( ExpReg), potensfunktion (PowReg) og
polynomiel regression ( KvadReg hvis 2. grad) eller
PolyReg(Xliste,yliste , grad) hvor grad kan sættes til 2,3,4,5 o.s.v.
Import af data fra regneark repeteret.
residualer(xliste,ylliste, model) giver en tabel over residualer.
plotResidualer (xliste, yliste, model) til et residualplot.
2. Monotoniforhold og lokale ekstrema v.h.a. f '(x) repeteret.
3. Vektorer og analytisk geometri.
4. Andengradsligning -løsning uden hjælpemidler v.h.a. diskriminantformlen.
Færdigred.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/304/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d59257632226",
"T": "/lectio/304/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d59257632226",
"H": "/lectio/304/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d59257632226"
}