Holdet 2v Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Gentofte Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e)
Hold 2024 Ma/1v Ma (1v Ma, 2v Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Lineære funktioner
Titel 2 Eksponentielle funktioner
Titel 3 Deskriptiv statistik
Titel 4 Potensfunktioner
Titel 5 Trigonometri
Titel 6 Analytisk geometri
Titel 7 Andengradspolynomier
Titel 8 Polynomier II
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 Sandsynlighedsregning
Titel 11 Supplerende
Titel 12 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Lineære funktioner

Bog: Systime, Plus B STX (Læreplan 2024), Kapitel 1.

I forløbet har eleverne fået kendskab til følgende:

I forløbet har eleverne fået kendskab til følgende:
- Grundlæggende matematik: Regningsarternes hierarki, brøkregneregler, ligningsløsning.

- Lineære sammenhænge.
- Funktionsbegrebet og lineære funktioner + graf.
- Koefficienternes betydning for grafens udseende, herunder aflæsning af a og b fra graf.
- To-punkts-formlen for lineære funktioner + BEVIS.
- Skæring mellem linjer - ved konstruktion og ved beregning.
- Opstilling af funktion ud fra beskrivelse + beskrivelse af a og b's betydning for den givne sammenhæng.
- Ligefrem proportionalitet.
- Lineær regression i GeoGebra + vurdering af model ud fra R^2-værdien.

- Arbejde med Maple.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentielle funktioner

Bog: Systime, Plus B STX (Læreplan 2024), Kapitel 3.

I forløbet har eleverne fået kendskab til følgende:
- Regneforskrift og graf for eksponentielle funktioner, herunder koefficienternes betydning for grafens udseende, a, b og r samt a=1+r og dennes betydning.
- Definitions- og værdimængde for eksponentielle funktioner sammenlignet med dem for lineære funktioner.
- Eksponentielle funktioner med Eulers konstant + omskrivning mellem de to former.
- Ligninger med eksponentielle funktioner ved at anvende logaritmer.
- Logaritmer som redskab til løsning af ligninger med eksponentielle funktioner.
- De tre logaritmeregneregler.
- To-punkts-formlen for eksponentielle funktioner + BEVIS.
- Fordoblings- og halverings-konstanten, grafisk + formler + BEVIS.
- Vækstegenskaber for eksponentielle funktioner.
- Eksponentiel regression i Maple.
- Renteformlen + set som en eksponentiel funktion.

- Kvadratsætningerne + arbejde med disse.
- Ligningssystemer og løsning af disse ved substitutionsmetoden og lige store koefficienters metode.

Supplerende: Annuiteter - arbejde med annuitetsopsparing og annuitetslån.

- Arbejde med Maple.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Deskriptiv statistik

Bog: Systime, Plus B STX (Læreplan 2024), Kapitel 8.

I forløbet har eleverne fået kendskab til følgende:

Ugrupperede observationer:
- Tabel, hyppighed, frekvenser, kumulerede frekvenser.
- Prikdiagram, stolpediagram.
- Kvartilsæt og udvidede kvartilsæt.
- Variationsbredde, kvartilbredde.
- Outlier.
- Boksplot.
- Middelværdi, varians og spredning.

Grupperede observationer:
- Tabel, hyppighed, frekvenser, kumulerede frekvenser.
- Histogram.
- Sumkurve og fraktiler.
- Kvartilsæt.
- Middelværdi, varians og spredning.

- Stikprøve.

- Arbejde med Maple.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Potensfunktioner

Bog: Systime, Plus B STX (Læreplan 2024), Kapitel 4.

I forløbet har eleverne fået kendskab til følgende:
- Regneforskrift og graf for potensfunktioner, herunder koefficienternes betydning for grafens udseende, a og b.
- Definitions- og værdimængde for potensfunktioner sammenlignet med dem for lineære- og eksponentielle funktioner.

- De tre logaritmeregneregler + BEVISER for alle tre.

- To-punkts-formlen for potensfunktioner + BEVIS.
- Vækstegenskaber for potensfunktioner.
- Omvendt proportionalitet.
- Potensregression i Maple.

- Arbejde med Maple.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Trigonometri

Bog: Systime, Plus B STX (Læreplan 2024), Kapitel 6.

I forløbet har eleverne fået kendskab til følgende:

- Repetition af grundlæggende begreber.
- Ensvinklede trekanter med skalar.
- Pythagoras' læresætning + BEVIS.
- Enhedscirklen med cosinus, sinus og tangens.
- Formler for cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekanter + BEVIS.
- De fem trekantstilfælde.

- Sinus-relationerne + BEVIS.
- Cosinus-relationerne + BEVIS.
- Arealformlen.

- Arbejde med Maple og GeoGebra.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Analytisk geometri

Bog: Systime, Plus B STX (Læreplan 2024), Kapitel 7.

I forløbet har eleverne fået kendskab til følgende:
- Rette linjer på formen ax+by+c=0.
- Ortogonale linjer og sætningen; a*c=-1 + BEVIS.
- Hældningsvinkel, tan(V)=a + BEVIS for når a er positiv.
- Vinkel mellem linjer ud fra hældningsvinklerne.

- Afstandsformlen + BEVIS.
- Distanceformlen + BEVIS.

- Cirklens ligning og udledning af denne fra afstandsformlen.
- Omskrivning af cirklens ligning ved kvadratkomplettering i hånden og med Maple.

- Cirkeltangenter. Ligning ud fra punkt og cirkel.
- Undersøgelse af om linjer er cirkeltangenter ved distanceformlen.
- Skæring mellem cirkel og linje i hånden og ved Maple.

Arbejde med Maple og GeoGebra.

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Andengradspolynomier

Bog: Systime, Plus B STX (Læreplan 2024), Kapitel 5.1 + 2.5.

Eleverne har i forløbet stiftet kendskab til:
- Forskriften for andengradspolynomier, herunder betydningen af koefficienterne, a, b, c og d=b^2+4ac, for grafens udseende.
- Betydningen af symmetriaksen.
- Andengradsligninger og rødder, løsningsformlen + BEVIS.

- Arbejde med Maple.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Prøve 24-04-25 24-04-2025
Aflevering 11 01-05-2025
Prøve 06-05-25 06-05-2025
Aflevering 12 11-05-2025
Andet 16-05-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Polynomier II

Bog: Systime, Plus B STX (Læreplan 2024), Kapitel 5.1 + 2.5.

Forløb fortsættelse fra 1.g:
Eleverne har i 1.g i forløbet stiftet kendskab til:
- Forskriften for andengradspolynomier, herunder betydningen af koefficienterne, a, b, c og d=b^2+4ac, for grafens udseende.
- Betydningen af symmetriaksen.
- Andengradsligninger og rødder, løsningsformlen + BEVIS.

- Arbejde med Maple.

I 2.g har eleverne stifte kendskab til:
- Toppunkt ved aflæsning og formel + BEVIS.
- Polynomiel regression i Maple.
- Polynomier af højere grad.

- Arbejde med Maple.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning

Bog: Systime, Plus B STX (Læreplan 2024), Kapitel 11.

Eleverne har i forløbet stiftet kendskab til:
- Tangent og Sekant.
- Væksthastighed.
- Tre-trins-reglen + grafisk fortolkning.
- Sammenhæng mellem f og f'.
- Differentialkvotienten for de kendte funktioner (differentialkvotients skema fra formelsamlingen).
- BEVIS; Anvendelse af tre-trins-reglen på; den konstante funktion k, den lineære funktion - ax+b, andengradspolynomiet - ax^2+bx+c, x^2, x^3.
- Differentiationsregneregler: Differentiation af sum og differens + BEVIS, differentiation af k gange funktion, differentiation af produktfunktioner + BEVIS og differentiation af sammensatte funktioner med indre lineær funktion.
- Tangentens ligning: y=f'(x_0)*(x-x_0)+f(x_0)
- Monotoniforhold og monotoniskema.
- Optimering af simple problemstillinger.

- Arbejde med GeoGebra/Maple.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Dagens modul 26-08-25 26-08-2025
Aflevering 1 29-08-2025
Aflevering 2 14-09-2025
Prøve 16-09-25 16-09-2025
Onlinedag 30-09-25 30-09-2025
Aflevering 3 08-10-2025
Aflevering 4 - Videoaflevering 1 26-10-2025
Prøve 27-10-25 27-10-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Sandsynlighedsregning

Bog: Systime, Plus B STX, Læreplan 2024, Kapitel 12.

I forløbet har eleverne fået kendskab til følgende:
- Sandsynlighedsfelt, mængde, udfald, udfaldsrum, sandsynlighedstabel.
- Hændelse, komplimentær hændelse.
- Apriori- og frekventielle sandsynligheder.
- Symmetrisk sandsynlighedsfelt.
- Sætning: P(A)=(antal gunstige udfald)/(antal mulige udfald).
- Multiplikationsprincippet (Både-og) og additionsprincippet (Enten-eller) - med undersøgende tilgang til kombinationer ud fra centicubes.
- Tælletræ.
- Fakultet.
- Fælleshændelse (multiplikation af sandsynligheder).
- Kombinationer og Permutationer + formler; K(n,r) og P(n,r).

- Stokastisk variabel.
- Middelværdi, varians og spredning.

- Binomialfordelingen:
- Binomialforsøg, middelværdi og spredning.
- Binomialtests - tosidet og enkeltsidet - stikprøve, nulhypotese, siginifikansniveau, teststørrelse, p-værdi, acceptområde, kritiske mængde.
- Konfidensintervaller (supplerende).

- Arbejde med Maple/GeoGebra.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Supplerende

Trigonometriske funktioner og harmoniske svingninger.

Materiale: Forberedelsesmateriale HF Mat B; 25-26 (Læreplan 2017); "Harmoniske svingninger".

I forløbet har eleverne fået kendskab til følgende:

- Funktionerne sin(x) og cos(x) samt deres forbindelse til enhedscirklen.
- Harmoniske svingninger på formen f(x)=a*sin(bx+c)+d, samt betydningen af konstanterne for grafens udseende.
- Differentiation af sin(x) (sin'(x)=cos(x)) + BEVIS.

- Grafundersøgelse med GeoGebra.
- Arbejde med Maple/GeoGebra.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Repetition

Repetition af emner samt arbejde med skriftlighed.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer