Holdet 3mbf maA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Learnmark Horsens
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Mogens B Nielsen, Simon Bruno Andersen
Hold 2023 maA-mbf (1mbf maA, 2mbf maA, 3mbf maA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Ligninger
Titel 2 Trigonometri
Titel 3 Analytisk plangeometri
Titel 4 Rumgeometri
Titel 5 Eksponentielle funktioner
Titel 6 Trigonometriske funktioner
Titel 7 Deskriptiv statistik
Titel 8 Kryptologi (RSA krypteringsystemet)
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 Integralregning
Titel 11 Vektorer i planen
Titel 12 Repetitionsfoløb
Titel 13 Vektorer i rummet
Titel 14 Differentialregning 2
Titel 15 Integralregning 2
Titel 16 Differentialligninger
Titel 17 Diskret matematik
Titel 18 Komplekse tal
Titel 19 Repetitionsfoløb

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Ligninger

Indhold:
- Ligninger med en eller flere ubekendte
- Uligheder og dobbeltuligheder
- Numeriske ligninger
- Andengradsligninger
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Trigonometri

Indhold:
- Retvinklede trekant beregninger herunder sinus, cosinus og tangens
- Ensvinklede trekanter
- Vinkler
- Vinkårlige trekanter herunder sinus- cosinusrelationer
- Cirklen herunder sammenhæng mellem pilhøjde radius og korte, buelængde mm.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Analytisk plangeometri

Indhold:
Afstandsformlen
Midtpunkt
Linjens ligninger
Ortogonale linjer
Vinkel mellem linjer
Projektion af punkt på linje
Cirkels ligning opskrivning/omskrivning
Skæringspunkt mellem: Linje og linje, linje og cirkel, cirkel og cirkel
Arealberegninger
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Rumgeometri

Indhold:
Polygoner/polyeder
Rumfang af ret prisme
Rumfang af cylinder
Overfladeareal af cylinder
Kuglen
Kugleskive
Kugleafsnit
Rumfang af pyramide (regulær grundflade)
Overfladeareal af pyramide (regulær grundflade)
Rumfang af pyramidestub (regulær grundflade)
Overfladeareal af pyramidestub (regulær grundflade)
Rumfang af kegle
Overfladeareal af kegle
Rumfang af keglestub
Overfladeareal af keglestub
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Eksponentielle funktioner

Eksponentialfunktioner
- forskrift
- graf
- Bestemmelse af forskriften for en eksponentialfunktion, når man kender to punkter på grafen for denne
- Eksponentiel regression
- Eksponentielle ligninger
- Fordoblings- og halverings-konstant
- Logaritmefunktioner
- Potensregneregler
- Beviser
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Trigonometriske funktioner

Trigonometriske funktioner
(https://matbhtx.systime.dk/?id=1332)
- harmoniske svingninger
- vinkelhastighed
- frekvens
- faseforskydning
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Første aflevering i 2. g 08-09-2024
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Deskriptiv statistik

Indhold:
Diskrete observationer herunder
Hyppighed
Frekvens
Summeret frekvens
Typetal
Middelværdi
Variationsbredde
Kvartilsæt
Kvartilbredde
Varians
Standartafvigelse
Grafisk præsentation, pindediagram, boksplot

Grupperet observationer herunder:
Hyppighed
Frekvens
Summeret frekvens
Typetal
Middelværdi
Variationsbredde
Kvartilsæt
Kvartilbredde
Varians
Standartafvigelse
Grafisk præsentation, søjlediagram, sumkurve, boksplot.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Kryptologi (RSA krypteringsystemet)

Indhold:
- Division med rest (kongruenser)
- Eulers totientfunktion
- Bézouts identitet
- RSA kryptering og dekryptering med offentlig og privat nøgle
- Primtal og primtalsfaktorisering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning

Indhold:
• Differentialkvotient f ´  defineret både i et enkelt punkt som hældningskoefficient for tangenten i dette punkt og defineret ud fra differenskvotienten (sekanthældningen)
• Tretrinsreglen
• Anvendelse af tretrinsreglen til bestemmelse af differentialkvotienter
• Differentiabilitet og kontinuitet
• Tangentligning ud fra et kendt røringspunkt
• Bestemmelse af tangentens røringspunkt og ligning ud fra oplysning om tangentens hældning
• Regneregler for differentialkvotienter for sumfunktion, differensfunktion og produktfunktion af en konstant og en funktion.
• Differentialkvotient for polynomier, eksponentielle funktioner, den naturlige logaritmefunktion samt potensfunktioner.
• Sammenhængen mellem mulige ekstrema hhv. vandret vendetangent for f og nulpunkterne for f´  samt sammenhængen mellem monotoniforholdene for f og fortegnet for f´
• f´´  og udledning af f´´  for forskellige funktionstyper
• Sammenhængen mellem fortegnet for f´´  og krumning af grafen for f.
• Betegnelserne konveks funktion og konkav funktion
• Ligningerne for vendetangenterne til grafen for f, og sammenhængen mellem vendetangentens røringspunkt og nulpunkterne for f ´´
• Definitionsmængde
• Metoder til bestemmelse af evt. nulpunkter for forskellige funktionstyper
• Antallet af mulige nulpunkter for et n´te grads polynomium
• Fortegnsvariation
• Monotoniforhold
• Ekstrema (lokale og globale)
• Vendetangenter (vandret og skrå) - røringspunkt og ligning for vendetangent
• Værdimængde
• Graf
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Integralregning

Integralregning
- Stamfunktion
- Regneregler for ubestemte integraler (Sum, differens, potens)
- Bestemte integraler
- Arealberegning

Beviser:
Infinitesimalregningens fundamentalsætning
Areal under kurve
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Vektorer i planen

Indhold:
Definition af vektor koordinat vs. længde vinkel
Addition
Subtraktion
Skalering
Vinkler mellem vektorer
Ligevægt af vektorer
Vektor på polær form
Specielle vektorer, nulvektor, enhedsvektor mm.
Skalarprodukt
Parallelogram mellem vektorer
Projektion af vektorer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Repetitionsfoløb

Indhold:
Eleverne forbereder et halvt modul hver i grupper om et af de fagemner vi tidligere har været igennem.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Vektorer i rummet

Indhold
Vektorer i rummet vs. planen
Addition, subtraktion, skalering.
Linjensparameterfremstilling herunder opstilling af parameterfremstilling, tjekke punkter på linjen, tjekke om linjer er vindskæve, mm.
Planens parameterfremstilling herunder opstilling af parameterfremstilling, tjekke punkter på planen, skæringslinjer mellem planer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Differentialregning 2

Indhold:
- Repetition af tidligere viden
- Differentiation af trigonometriske funktioner
- Differentiation af sammensat funktion
- Differentiation af højere orden
- Funktionsanalyse
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Integralregning 2

Indhold:
- Areal beregning
- Volumen beregning (omdrejningslegmer)
- Omdrejningslegemer om x-akse
- Omdrejningslegemer om y-akse
- Beviser af volumenformler for sfære, kegle mm.
- Kurvelængde
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Differentialligninger

Indhold
- Løsning af forskellige typer af differentialligninger
- Løsning ved kvadratur
- Separationsmetoden
- Den Logistiske vækstkurve
- Linjeelementer
- Partikulærløsning
- Fuldstændig løsning
- Løsningskurver
- Eftervisning af løsning ved indsættelse
- Opstilling af differentialligninger
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Diskret matematik

Diskret matematik

- Talfølger
- Rekursionsligninger
- Løsning af førsteordens homogene og inhomogene rekursionsligninger
- Newtons metode
- Eulers metode

Forløbet tager udgangspunkt i forberedelsesmaterialet fra 2016
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Komplekse tal

Komplekse tal vil introducere de komplekse tal og udvidelsen fra specifikke funktioner og regneoperatorer

Indhold:
- Komplekse tal som punkter i det komplekse plan.
- Algebraiske strukturer for de komplekse tal (Bl.a. at de komplekse tal er en ring)
- Komplekse tal på rektangulær form.
- Geometrisk fortolkning af operatorer.
- Udvidelse af eksponentialfunktionen og trigonometriske funktioner.
- Løsning af polynomier med komplekse rødder, og løsning af andengradspolynomier med komplekse konstanter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Repetitionsfoløb

Indhold:
Eleverne forbereder et halvt modul hver i grupper om et af de fagemner vi tidligere har været igennem.

Materialer:
Lærebog i matematik 1
Lærebog i matematik 2
Lærebog i matematik 3
MAT HTX B
MAT HTX A
Tekniske matematik 1
Tekniske matematik 2
Tekniske matematik 3
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer