Holdet 2022 MA/w - Undervisningsbeskrivelse - Lectio - Z

Holdet 2022 MA/w - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2024/25
Institution	Z - Helsingør Gymnasium 1
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Kasper Bønneland Jørgensen
Hold	2022 MA/w (1w MA, 2w MA, 3w MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Deskriptiv statistik
Titel 2	Funktioner
Titel 3	Polynomier del 1
Titel 4	Polynomier del 2
Titel 5	Differentialregning
Titel 6	Sandsynlighedsregning
Titel 7	Plangeometri
Titel 8	Intergralregning
Titel 9	Differentialligninger
Titel 10	Vektorfunktioner
Titel 11	Funktioner af to variable
Titel 12	Trigonometriske funktioner
Titel 13	Normalfordeling
Titel 14	Sandsynligheder

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Deskriptiv statistik Kernestof: - statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale og empiriske statistiske deskriptorer - procentregning, absolut og relativ ændring Procentregning Indekstal Ugrupperede observationer Middeltal Hyppighed Frekvens Prikdiagram Stolpediagram Median Kvartiler Boksplot Venstreskræv, højreskæv og ikke-skæv Spredning Variationsbredde Kvartilbredde Outlier Grupperede observationer Interval Histogram Kumuleret frekvens Sumkurve Kvartiler Fraktiler
Indhold	Kernestof: Gyldendals Gymnasiematematik A1 - Grundbog; sider: 18-22, 112-128
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Funktioner Kernestof: - overslagsregning, regningsarternes hierarki, symbolmanipulation, ligefrem og omvendt proportionalitet, det udvidede potensbegreb, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer, tilnærmet og eksakt værdi samt absolut værdi - procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel - anvendelse af lineær, eksponentiel og potens regression, herunder usikkerhedsbetragtning og residualplot - funktionsbegrebet, sammensat funktion, stykkevist defineret funktion, invers funktion, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, eksponentielle, potens- og logaritmefunktioner - monotoniforhold, ekstrema - principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf. Uafhængig og afhængig variabel Funktion Graf Procentregning Logaritmefunktion 10-talslogaritme Naturlig logaritme Logaritme regneregler Eksponentialfunktion Eksponentiel regression Monotoniforhold for eksponentialfunktion Eksponentiel vækst Fremskrivningsfaktor Vækstrate Fordoblings- og halveringskonstant Potensfunktion Potensregression Monotoniforhold for potensfunktion Karakteristiske grafer for forskellig a og b Potensvækst Ligefrem proportional Omvendt proportional Beskrivelse af grafer Skæring med y-aksen Skæring med x-aksen Monotiniforhold Maksimum (lokalt og globalt) Minimum (lokalt og globalt) Sammensat funktion Stykkevist defineret funktion Kontinuer Diskontinuer Inversfunktion Opsparing og lån Renteformlen Opsparingsannuitet (regneark og formel) Gældsannuitet (regneark og formel) Termin Hovedstol Ydelse Restgæld Beviser: Logaritme regneregler (A1 sætning 1.1 side 25) Eksponentialfunktion ud fra to punkter (A1 sætning 1.3 side 34) Eksponentiel vækst (A1 sætning 1.4 side 36) Fordoblingskonstant (A1 sætning 1.5 side 39) Potensfunktion ud fra to punkter (A1 sætning 1.7 side 46) Potensvækst (A1 sætning 1.8 side 48) Isolering af K0, n og r i renteformlen Isolering af A og n i formlen for opsparingsannuitet Isolering af n i formlen for gældsannuitet
Indhold	Kernestof: Gyldendals Gymnasiematematik A1 - Grundbog; sider: 8-18, 23-78 Supplerende stof: Eksempel på besvarelse af Matematik Aflevering.pdf haandbogskrmat_skrivemetro.pdf EksponentielRegression.mw Beregninger med lister.mw Matrix til list.mw GeoGebra Classic 5 BeskrivelseAfGrafer.ggb Stykkevis defineret funktion.mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Polynomier del 1 Kernestof: - ligningsløsning med algebraiske metoder Polynomier generelt Kendetegn Grad Rødder Andengradspolynomier Andengradsligning Diskriminantformlen
Indhold	Kernestof: Gyldendals Gymnasiematematik A1 - Grundbog; sider: 80-89
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Polynomier del 2 Kernestof: - ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer - funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: polynomier - anvendelse af polynomiel regression, herunder usikkerhedsbetragtning og residualplot - monotoniforhold, ekstrema Skæring med x-aksen Skæring med y-aksen Parablens udseende ud fra a, b, c og d Parablens toppunkt Faktorisering Parablens ligning på toppunktsform Andengradsregression Polynomier af grad større end 2 Orden og grad Rod og maksimal antal rødder Polynomiel regression Beviser Diskriminantformlen uden CAS (A1 sætning 2.2 side 83) Andengradspolynimiets faktorisering uden CAS (A1 sætning 2.6 side 94)
Indhold	Kernestof: Gyldendals Gymnasiematematik A1 - Grundbog; sider: 85-110 Supplerende stof: HG-Paletten - Matematik - Software - GeoGebra PolyReg.mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Differentialregning Kernestof: - definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion - monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient - modellering med anvendelse af afledet funktion. Tangent Tangentensligning Parablens toppunkt og tangenthældning i punktet (0 , c) Ekstrama Vandret tangent Monotoniforhold Monotonisætning Optimering Væksthastighed Grafisk sammenhæng mellem f(x) og f'(x) Kontinuitet Differentiabilitet Tretrinsreglen (Differens, Differenskvotient og Differentialkvotient) Differentialkvotient: Eksponentialfunktion, Naturlig logaritme og Potensfunktion Regneregler: sum, differens, addition og multiplikation med konstant Produktreglen Kædereglen (sammensat funktion) Beviser: Differentialkvotient for... x^2 (A2 sætning 6.1 side 184) x^3 (A2 sætning 6.2 side 184) 1/x (A2 sætning 6.3 side 185) a*x+b (A2 sætning 6.4 side 186) kvadratrod af x (A2 sætning 6.5 side 187) Multiplikation med konstant (A2 sætning 6.6 side 188) Sum (A2 sætning 6.7 side 189) Differens (A2 sætning 6.8 side 191) Produktreglen (A2 sætning 6.9 side 192) Kædereglen (A2 sætning 6.10 side 194)
Indhold	Kernestof: Gyldendals Gymnasiematematik A1 - Grundbog; sider: 234-252 Gyldendals Gymnasiematematik A2 - Grundbog; sider: 8-32, 182-196
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Sandsynlighedsregning Kernestof: - kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling, hypotesetest i binomialfordelingen Sandsynlighed Sandsynlighedsmodel (Udfaldtsrum, Hændelse) Sandsynlighedsfelt (Symtrisk, Grundlæggende udfald) Kombinatorik Multiplikationprincippet Additionsprincippet Tælletræ Multiplikation af sandsynligheder Addition af sandsynligheder Permutationer Kombinationer Binomialfordelinger Basiseksperiment Antalparameter Sandsynlighedsparameter Middelværdi Spredning Stikprøve Konfidensinterval Binomialtest Nulhypotese Signifikansniveau Kritiskmængde
Indhold	Kernestof: Gyldendals Gymnasiematematik A2 - Grundbog; sider: 98-140
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Plangeometri Kernestof: - vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer Vektorertyper Modsat vektor Modsat rettede Ensrettede Parallelle Ortogonale Tværvektor Stedvektor Enhedsvektor Retningsvektor Normalvektor Regning med vektorer Addition af to vektorer Subtraktion af to vektorer Multiplikation med skalar Skalarprodukt Længde af vektor Determinant Vektor mellem punkter Indskudssætning Vektorprojektion Areal af parallelogram Enhedscirklen Sinus Cosinus Tangens Grundrelation Retvinklet trekant Sinusrelationerne Cosinusrelationen Linjens parameter fremstilling Linjens ligning Afstand fra et punkt til linje Cirklens ligning Skæring mellem linjer og cirkler Cirkeltangent Cirklens parameterfremstilling Bevis: Indskudssætning (Plangeometri.pdf Sætning 1.21 side 11) Vektorprojektion (Plangeometri.pdf Sætning 3.3 side 21) Linjens parameter fremstilling (Plangeometri.pdf Sætning 4.3 side 34) Linjens ligning (Plangeometri.pdf Sætning 4.7 side 37) Afstand fra et punkt til linje (Plangeometri.pdf Sætning 4.13 side 39) Cirklens ligning (Plangeometri.pdf Sætning 5.1 side 43) Sider og vinkler i retvinklet trekant (Plangeometri.pdf Sætning 6.9 side 56) Sinusrelationerne (Plangeometri.pdf Sætning 6.16 side 58) Cosinusrelationen (Plangeometri.pdf Sætning 6.21 side 61)
Indhold	Kernestof: Plangeometri.pdf Plangeometri (PDF); sider: 5-30, 33-41, 44-48, 50-62 af Mike Vandal Auerbach Supplerende stof: Regning med vektorer og tegning af cirkler 2w MA 2023-2024.mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 36 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Intergralregning Kernestof: - stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og integration ved substitution, anvendelser af integraler Stamfunktion Ubestemt integral Bestemt integral Integrationskonstant Sumreglen Differensreglen Konstant-faktor-reglen Arealer mellem grafer Integration ved substitution Omdrejningslegme Kurvelængde Funktion gennemsnit Arealfunktionen er stamfunktion Bevis: Integrationskonstant (A2 sætning 2.2 og 2.3 side 37) Sumreglen for ubestemt integral (A2 sætning 2.5 side 47) Konstant-faktor-reglen for ubestemt integral (A2 sætning 2.5 side 47) Sumreglen for bestemt integral (A2 sætning 2.6 side 49) Arealer mellem grafer (A2 sætning 2.7 side 49) Omdrejningslegeme generelt (A2 sætning 2.10 side 62) Omdrejningslegeme kugle (A2 X236 side 62) Omdrejningslegeme kegle (A2 X237 side 63) Kurvelængde (A2 sætning 2.12 side 65) Arealfunktionen er stamfunktion til f(x) (A2 sætning 6.13 side 198)
Indhold	Kernestof: Gyldendals Gymnasiematematik A2 - Grundbog; sider: 33-70, 196-200 Supplerende stof: Skravering af arealer 3w MA Integralregning 2024-2025.mw Fremlæggelser 3w MA Integralgralregning 2024-2025.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Differentialligninger Kernestof: - lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, kvalitativ analyse af differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger Orden af differentialligning Partikulær løsning Fuldstændig løsning Gøre prøve Tangentligning Linjeelementer (inklusiv Hældningsfelt og Løsningkurve) Løsning af differentialligninger hvor væksthastighed er konstant Løsning af differentialligninger hvor væksthastighed er proportional med y Løsning af differentialligninger hvor væksthastighed er lineært aftagende som funktion af y Logistisk vækst (Relativ Væksthastig er lineært aftagende som funktion af y) Separable differentialligninger Lineære differentialligninger af 1. orden Bevis: Differentialligninger hvor væksthastighed er proportional med y (A3 sætning 2.1 side 37) Differentialligninger hvor væksthastighed er lineært aftagende som funktion af y (A3 sætning 2.2 side 37) Logistisk vækst (Relativ Væksthastig er lineært aftagende som funktion af y) (A3 sætning 2.3a side 42) Lineære differentialligninger af 1. orden (A3 sætning 2.5 side 51)
Indhold	Kernestof: Gyldendals Gymnasiematematik A3 - Grundbog; sider: 22-68, 182-186 Supplerende stof: Linjeelementer og hældningsfelt 3w MA 2024-2025.mw Fremlæggelser 3w MA Differentialligninger 1 2024-2025.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Vektorfunktioner Kernetof: - vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner Parameterkurven Ret linjes parameterfremstilling Skæring med x-aksen Skæring med y-aksen Hastighedsvektoren Tangent (inklusiv lodret og vandret) Accelerationsvektor Dobbeltpunkt Jævncirkelbevægelse Bevis: Jævncirkelbevægelses accelerations og hastighedsvektor (A3 side 88)
Indhold	Kernestof: Gyldendals Gymnasiematematik A3 - Grundbog; sider: 69-94 Supplerende stof: Fremlæggelser 3w MA Anvendelser af Vektorfunktioner 2024-2025.docx Cykloide.ggb
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Funktioner af to variable Kernestof: - funktioner af to variable, partielle afledede og grafisk forløb, herunder niveaukurver Koordinatsystem i 3D (x, y og z-akse bestemt med højre hånd) Planer (xy-plan, xz-plan og yz-plan) Niveaukurver Snitkurver Partielle afledede Gradient Tangentplan Stationære punkter Ekstrema
Indhold	Kernestof: Gyldendals Gymnasiematematik A3 - Grundbog; sider: 95-96, 104-120
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Trigonometriske funktioner Kernestof: - karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: trigonometriske funktioner Trigonometriske funktioner Amplitude Vinkelhastighed Faseforskydning Frekvens Periode Differentialkvotient af cos og sin Parallelforskydning af grafer
Indhold	Kernestof: Gyldendals Gymnasiematematik A3 - Grundbog; sider: 10-20
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Normalfordeling Kernestof: - normalfordeling Middelværdi Spredning Tæthedsfunktion Fordelingsfunktion Normal område Exceptionelle område Sammenligning med binomialfordeling (inklusiv 95(,45)%-konfidensinterval) Standardnormalfordeling (inklusiv omskrivning til generel normalfordeling) QQ-plot Vurdering af model ud fra residualer Vurdering af lineærmodel ud fra konfidensinteval for hældningen
Indhold	Kernestof: Gyldendals Gymnasiematematik A3 - Grundbog; sider: 122-146 Supplerende stof: Normalfordeling.mw Normalfordeling 2.mw Fraktilplot.mw Vurdering af lineærmodel.mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Sandsynligheder Selvstændig arbejde med forberedelsesmaterialet Sandsynligheder
Indhold	Kernestof: Matematik A - Forberedelsesmateriale - Sandsynligheder.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb