Holdet 2023 Ma/t - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Z - Helsingør Gymnasium 1
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Hanne Eggert Strand
Hold 2023 Ma/t (1t Ma, 2t Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Fra GF: Lineær vækst, lineære funktioner
Titel 2 Fra GF: Deskriptiv statistik del 1
Titel 3 1g: Funktioner, vækst
Titel 4 1g: Procentregning og deskriptiv statistik del 2
Titel 5 FF2 - Velfærdssamfundet
Titel 6 1g: Funktioner, Polynomier
Titel 7 1g: Forberedelse af årsprøve
Titel 8 2g - Vektorregning 1
Titel 9 2g - Differentialregning
Titel 10 2g - Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 11 2g - Vektorer 2
Titel 12 2g - Opsparing og lån. Tal.
Titel 13 2g - Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Fra GF: Lineær vækst, lineære funktioner

Lærebog: F. Clausen, G. Schomacker & J. Tolnø, ’Gyldendals Gymnasiematematik G / Grundforløbsbogen’, Gyldendal 2017:

Kapitel 1, Lineære modeller (s. 17-52, ca. 36 sider):
1.2 Lineære funktioner
1.3 Grafer for lineære funktioner
1.4 Skæringspunkt mellem to linjer
1.5 Skæring med akserne (med bevis)
1.6 Hældningskoefficient
1.7 Lineære tilvækster (med beviser)
1.8 To-punktsformlen (med bevis)
1.9 Lineære modeller: Fortolkning, opstilling og anvendelse
1.10 Koordinatsystemer
1.11 Proportionalitet
1.12 Lineær regression og residualplot

Kapitel 3, Algebra (s. 70-76, 78-82, ca. 12 sider):
3.1 Regningsarternes hierarki og parentesregler
3.2 Simpel reduktion
3.3 Brøkregler
3.5 Løsning af ligninger af første grad

Kapitel 4, Matematik på A-, B- og C-niveau (s. 84-86, ca. 3 sider):
4.1 Rebet om Jorden

Samlet omfang ca. 51 sider.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Fra GF: Deskriptiv statistik del 1

Ugrupperede observationer.
Deskriptorer: Middeltal (gennemsnit), hyppighed, pindediagram (prikdiagram, stolpediagram), frekvens, udvidet kvartilsæt, boksplot; og tilhørende Maplekommandoer.
Afsluttes med projektarbejde i grupper.

Materiale:
F. Clausen, G. Schomacker & J. Tolnø 'Gyldendals Gymnasiematematik B1', Systime 2018, s. 110-116 (pdf)

Omfang: ca. 7 sider.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 1g: Funktioner, vækst

Kort repetition af lineær funktioner fra GF. De fire repræsentationsformer. Matematisk sprog - almindeligt sprog.
Eksponentiel vækst (med bevis for to-punkts-formlen, formlen for b og fordoblingskonstant), desuden konstanternes betydning for grafens forløb.
Potensregneregler (uden bevis)
Logaritmer (uden bevis for regnereglerne)
Potens-vækst (med bevis for to-punkts-formlen og formlen for b), desuden konstanternes betydning for grafens forløb.
Ligefrem- og omvendt proportionalitet.
Beskrivelse af grafen, monotoniforhold.

Stort fokus på brug af Maple.

Fællesfagligt forløb med samfundsfag (FF2): Metode i matematik, Modellering, Import af data til Maple
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 1g: Procentregning og deskriptiv statistik del 2

Procentregning, absolut og relativ ændring, indekstal, (ugrupperede observationer blev behandlet til sidst i grundforløbet), grupperede observationer: middelværdi, spredning, outlier, intervalfrekvenser, kumulerede frekvenser, histogram, sumkurve, kvartiler, median, stikprøvers repræsentativitet.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 FF2 - Velfærdssamfundet

Velfærdssamfundet - udfordringer og løsninger

Materialer:
Samfundsfag:
Luk Samfundet op s. 196-220

Matematik:
Om regression og vurdering af model:
Grundforløbsbogen s. 46-52
Grundbog B1, s. 31-32 og 52-58
Dokument om metoder i matematik.
Data fra Danmarks Statistik og Samfundsstatistik 2023.


Overordnet problemstilling:

Den danske velfærdsmodel - udfordringer og løsninger

Gør rede for den danske velfærdsmodel og forklar kort hvordan man laver modellering i matematik

Undersøg hvilke faktorer der kan udfordre den danske velfærdsmodel, matematisk behandling af data-materiale skal indgå. I skal vælge en udfordring, som I skal gå i dybden med.

Diskuter hvilke løsninger der kunne bringes i anvendelse for at imødegå denne udfordring

Produkt:
Hver gruppe skal skriftligt lave en besvarelse af problemstillingen. Besvarelsen skal indeholde de tre punkter i problemstillingen og I skal bruge viden fra FF2-modulerne i både samfundsfag og matematik.


Metode:
Samfundsfag: kvantitativ metode og teori
Matematik: Modellering
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 1g: Funktioner, Polynomier

Andengradsligningen med bevis for diskriminantformlen, andengradspolynomiet, parabler, konstanternes betydning for grafens forløb, toppunktsformlen (uden bevis), andengradspolynomiets faktorisering (kort), PolyReg i Maple, maksimum/minimum.
Eksperimentel tilgang til andengradspolynomiet (skydere i geogebra)
Kort om sammensat funktion og stykkevis lineære funktioner.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 1g: Forberedelse af årsprøve

Vi forbereder den mundtlige årsprøve.
Vi laver dispositioner til den individuelle prøve og vi øver gruppedelsprøven.
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 2g - Vektorregning 1

Vektorer (del 1):
Koordinater for vektorer, regning med vektorer, længden af en vektor, regning med vektorer som pile, stedvektor, indskudssætningen, afstandsformlen, parallelle vektorer, prikprodukt (skalarprodukt).

Trigonometri:
Enhedscirklen, cosinus, sinus, (og tangens). Formlen for vinklen mellem to vektorer, Ortogonale (vinkelrette) vektorer. Formlerne for cosinus, sinus og tangens i retvinklet trekant, hældningsvinkel for ret linje. Cosinusreltationerne, sinusrelationerne, arealformlen med sinus.

Linjer:
Linje gennem to punkter, retningsvektor, normalvektor, parameterfremstilling for ret linje, ligning for ret linje.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 2g - Differentialregning

Indhold:
- Differentialkvotient, tangenthældning, væksthastighed
- Regneregler for differentiation af forskellige funktionstyper
- Sekant
- Grænseværdi
- Differentiabilitet og kontinuitet
- Tretrins-reglen
- Differenskvotient (med bevis for x^2)
- Differentiation af sum, differens, produkt, sammensat funktion
- Differentiation af k*f(x)
- Tangent og tangentens ligning samt vandrette tangenter
- Monotoniforhold og monotonilinje
- Ekstrema
- Optimering
- Grafisk sammenhæng mellem f(x) og f'(x)
- Karakteristiske træk ved den naturlige eksponentialfunktion

Metode:
- Opgaveregning
- Gruppearbejde
- Bevisførelse og videobevis
- Eksperimentel udledning af f'(x), når f(x) beskriver en mands højde over vandet ved fald fra en klippe.
- Speeddating (eleverne har hver deres funktion og skal differentiere produktet/ den sammensatte funktion der dannes af deres to funktioner).
- Prøve

Litteratur:
Gyldendals Gymnasiematematik: Grundbog B2 af F.Clausen, G.Schomacker og J.Tolnø (2018), s. 8-51, 180-195.

Faglige mål:
– Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende
symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne
analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer
og rækkevidde af modeller
– anvende differentialkvotient for funktioner og fortolke forskellige repræsentationer af denne
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
– gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en
mere kompleks problemstilling
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 2g - Sandsynlighedsregning og statistik

Sandsynlighed, udfald, udfaldsrum, hændelse, sandsynlighedsfelt, symmetrisk sandsynlighedsfelt, gunstige udfald, mulige udfald. Kombinatorik: multiplikationsprincippet (både-og), additionsprincippet (enten-eller), permutationer P(n,r), kombinationer K(n,r).
Binomialfordelingen: argument ud fra et eksempel, beregning af sandsynligheder, stolpediagram (pindediagram), middelværdi, spredning. Kort om approximation til normalfordelingen. Kort om 'Hvor god er den lineære model'.
Opinionsundersøgelser: population, stikprøve, beregning af konfidensinterval.
Binomialtest.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 2g - Vektorer 2

Kort repetition af parameterfremstilling for linje og ligning for linje.
Tværvektor, vinkel mellem linjer, skæring mellem linjer, projektion af punkt på linje, projektion af vektor på vektor, determinant, parallelle vektorer, afstand fra punkt til linje, cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel, kvadratkomplettering, tangent til cirkel.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 2g - Opsparing og lån. Tal.

Annuitetsopsparing - med bevis for formlen for n=10, annuitets lån (uden bevis), ÅOP (dokument).

Om talsystemet og eksponentiel notation (dokument).

Archimedes - Om angivelse af meget store tal (dokument hentet fra chrome-extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/https://aigis.igl.ku.dk/aigis/CMT80/HG-artikel.pdf)

Om riskorn på et skakbræt - med argument (bevis) for summen (dokument).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 2g - Repetition

Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer