Holdet 2023 MA/x - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Z - IGL
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Jesper Hasmark Andersen
Hold 2023 MA/x (1x MA, 2x MA, 3x MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Eksponentiel vækst
Titel 2 Potensvækst
Titel 3 Andengradsligningen og andengradspolynomiet
Titel 4 Vektorer - introduktion
Titel 5 Differentialregning
Titel 6 Linjer og cirkler med vektorer
Titel 7 Integralregning
Titel 8 Vektorfunktioner (-og den harmoniske svingning).
Titel 9 Integralregning - integration ved substitution
Titel 10 Differentialligninger
Titel 11 Binomialfordelingen og normalfordelingen
Titel 12 Newton's fluxionsregning - flerfagligt samarbejde
Titel 13 Funktioner af to variable
Titel 14 Polære funktioner (forberedelsesmateriale)
Titel 15 Numerisk integration
Titel 16 Reptition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Eksponentiel vækst

Procentregning med fremskrivningsfaktor.
Forskrift og graf. Betydningen af a og b.
Vækstegenskab og fordoblings-/halveringskonstant.
Den naturlige eksponentiel funktion og den naturlige logartimefunktion. (Inversfunktion).
Beviser:
Topunktformlen til bestemmelse af a og b.
Formel for fordoblingskonstant
Vækstegenskab: "når vi lægge 1 til x, så ganges f(x) med a"

Materiale:
Clausen, Schomacker og Tolnøe: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A1, 2017, s. 18-41.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Potensvækst

Forskrift, graf, betydning af a og b, vækstegenskaber.

Materiale:
Clausen, Schomacker og Tolnøe: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A1, 2017, s. 42-49.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Andengradsligningen og andengradspolynomiet

Løsning af andengradsligninger ved "diskriminatformlen".
Bevis for "diskriminantformlen". Faktoricering.
Andegradspolynomiet:
Forskrift, graf, betydningen af a,b,c og d, toppunkt.
Andengradsregression.
Monotoniforhold og ekstrema, definitions- og værdimængde.

Materiale:
Clausen, Schomacker og Tolnøe: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A1, 2017, s 81-100.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Vektorer - introduktion

Grafisk fortolkning vektorer og koordinater.
Regning med vektorer: sum, differens, konstant faktor, prikprodukt og determinant.
Stedvektor. Projektion af vektor på vektor. Parameterfremstilling for en ret linje. Ligning for ret linje på "normalform". Bestemmelse af vinkel mellem vektorer. Definition af sinus og cosinus i enhedscirklen.
Bevis for enkelt regneregler for prikprodukt, projektion af vektor på vektor, punkt-til-linje-afstandsformel.

Materiale:
Forskellige noter af JP pg GJ. (kan fremsendes).
Clausen, Schomacker og Tolnøe: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A1, 2017.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Differentialregning

Regneregler for differentialregning.
Definition af hvornår et funktion er differentiale i et punkt.
Sekant, tangent, væksthastighed.
Bestemmelse af monotoniforhold og ekstrema.
Bestemmelse af tangentens ligning.
Omtale af kontinuitet. Omtale af funktioner som har punkter, hvor de ikke er differentiable.
Anvendelser af differentialregning.
Beviser: x^2, sqrt(x), f(x)+g(x) og f(x)*g(x).
Materiale:
Clausen, Schomacker og Tolnøe: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A2, 2018, s. 182 (defintion), 184ø, 187, 189-190, 192-193, 12-23, 26-32.
Clausen, Schomacker og Tolnøe: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A1, 2017, 235-240, 241-251.
Diverse videoer se nedenfor:
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Linjer og cirkler med vektorer

Repetition af vektorregning fra 1.g.
Parameterfremstilling for en ret linje ved punkt og retningsvektor
Ligning for ret linje ved punkt og normalvektor
Udledning af cirklens ligning.
Skæringer mellem linjer samt mellem linjer og cirkler.
Tagnenter til cirkler

Materiale:
Clausen, Schomacker og Tolnøe: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A2, 2018, s. 142-154, 158-159, 160-170, 174-180.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Integralregning

Stamfunktioner, ubestemt integral og det bestemte integral.
Regneregler for stamfunktionsbestemmelse.
Bestemmelse af arealer, rumfang af omdrejningslegemer samt kurvelængder vha. integralregning.
Integration ved substitution.
Beviser:
Der finde uendelig mange stamfunktion.
Arealfunktionen er en stamfunktion, arealet mellem to funktioner og arealet af en funktion med negative funktionsværdier.

Materiale:
Clausen, Schomacker og Tolnøe: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A2, 2018, s.196-200.
Samt note med integralregningens hovedsætning med x-x0 (se nedenfor).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Vektorfunktioner (-og den harmoniske svingning).

Definition af sinus og cosinus.
Den harmoniske svingning.
Vektorfunktioner, parameterfremstilling, parameterkurver og bankurver.
Differentialkvotient af vektorfunktion, hastighedsfunktion og accellerationsfunktion.
Skæring med akserne, dobbeltpunkter. Jævn cirkelbevægelse.
Beviser/udledninger:
Cirklens ligning og parameterfremstilling, omkredsen af en cirkel vha. vektorfunktioner
SRO med fysik om cirkelbevægelser.

Materialer:
Clausen, Schomacker og Tolnøe: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A3, 2019, s. 8-18, 71-72, 79-89.
Bevis for omkredsen af en cirkel vha. vektorfunktioner (se video nedenfor).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Integralregning - integration ved substitution

Integration ved substitution

Materiale:
Clausen, Schomacker og Tolnøe: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A2, 2018, s. 54-55.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Differentialligninger

Differentialligninger. At gøre prøve. Lineær differentialligninger af første orden. Linjeelementer og hældningsfelt. Bestemmelse af tangents ligning.
y'=k, y'=k*y, y'=b-a*y, y'=y*a*(M-y).
Anvendelse af differentialligninger til at opstille vækstmodeller.


Beviser:
Den fuldstændige løsning til y'=k*y og y'=b-a*y
Materiale:
Clausen, Schomacker og Tolnøe: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A3, 2019, s. 22-45, 51, 54-65, 182-184ø.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Binomialfordelingen og normalfordelingen

Deskriptiv statistik: gruppede og ugrupperede observationer. Hyppighed og frekvens.
Boksplot, histogram, sumkurve, udvidet kvartilsæt. Middelværdi og spredning. Normale observationer.
kombinationer og permuationer.
Sandsynlighedsmodel. Symmetriske sandsynlihedsmodel.
Binomialfordelingen som statistik model.
Normalfordelingen som statistisk model.
Statistisk test: population, stikprøve, nulhypotese, p-værdi, normalområde, kritisk område, kritisk værdi, fejl af type 1 og 2.
95%-Konfindensinterval for estimeret andel.
Normalfordelte residualer
95%-Konfidensinterval for hældning ved lineær regression.
Beviser:
Bevis for K(n,r)
Udledning af Binomialformlen.

Materiale:
Clausen, Schomacker og Tolnøe: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A2, 2018, s.98-114, 120-138.

Clausen, Schomacker og Tolnøe: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A3, 2019, s.122-145.
samt videoer nedenfor:
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Newton's fluxionsregning - flerfagligt samarbejde

Flerfagligt samarbejde med historie med fokus på problemformulering og synopsisfremlæggelse.

Material:
bl.a.
Jens Lund: "tangentbestemmelse historisk set", Matematiklærerforeningen, 1992, s. 41-47.

https://www.youtube.com/watch?v=hSWGwyGIZ68

https://www.youtube.com/watch?v=563adRAR6zQ
Indhold
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Funktioner af to variable

Funktioner af to variable. Forskrift. Flader. Niveaukurver. Snitkurver. Partielle afledede. Gradienten og dens fortolkning. Dobbelt partieltafledede. Tangenter til snitkurver. Stationære punkter. Arten af et stationært punkt: maksimum, minimum, saddelpunkt og af ubestemt art.

Materiale:
Clausen, Schomacker og Tolnøe: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A3, 2019, s. 104-113, 117-118,  119n-120.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Polære funktioner (forberedelsesmateriale)

Selvstædigt arbejde med forberelsesmaterialet under vejledning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer