|
Titel
3
|
Differentialregning
Vi startede med grafisk at finde tangenthældninger i nSpire. Udfra dette indså vi hvordan x^n bliver differentieret. Vi koblede også hurtigt regneregler for sum, differens og konstant på, så vi kunne differentiere polynomier. Derudover har vi udvidet med kvadratrod og en 1/x. Senere har vi desuden differentieret a^x, e^x , e^kx, og ln(x)
Så har vi arbjedet med tangentens ligning og funktionsundersøgelse. Vi startede med at gøre det hvor vi kunne tegne grafen i nSpire og til sidst gjorde vi det helt uden hjælpemidler.
Til sidst har vi set på regneregler for produkt og sammensat funktion, samtidig med at vi har set på definitionen af differentialkvotienten, som vi har brugt konkret på f(x)=x^2 både med x_0 som en fast værdi (1 og 2) og som en vilkårlig værdi. Vi har også generelt set på beviset for differentiation af f(x)=1/x og f(x)=x^3.
Vi har også differentieret f(x)=x^3 vha. produktreglen.
I dette forløb har vi arbejdet med
- At lære at differentiere de simple funktioner, k, x, x^a, kvadratrod og 1/x, a^x, e^x, e^kx, ln(x)
- At lære at bruge sum- differens konstantreglen, produkt og kædereglen
- At bestemme tangentens hældning og ligning.
- At bestemme monotoniforhold og ekstrema vha. differentialkvotienten.
Kernestof
Differentialregning: Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed. Differentiation af f +g, f – g, k·f og f ·g samt afledet funktion for de ovennævnte funktionstyper. Tangent, tangentligning. Monotoniforhold, ekstrema og
optimering, herunder sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient.
Beviser
- Differentiation af x^2, x^3 og 1/x vha. definitionen.
- Differentiation af x^3 vha. produktreglen.
|