Holdet 2024 MA/1 - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution Z - Espergærde Gymnasium og HF 1
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Karen Arentoft
Hold 2024 MA/1 (3g MA1, 3g MA1 skr)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Integralregning
Titel 2 Trigonometriske funktioner
Titel 3 Sandsynlighedsregning: Normalfordelingen
Titel 4 Differentialligninger
Titel 5 Repetition inden terminsprøven
Titel 6 Funktioner af to variable
Titel 7 Forberedelsesmaterialet. Sandsynlighedsregning
Titel 8 Vektorfunktioner
Titel 9 Repetition
Titel 10 Tilladte hjælpemidler til eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Integralregning

- Begrebet stamfunktion F(x) og tilhørende definition
- Bestemme ubestemte integraler (at integrere simple funktioner i hånden).
- Regneregler for ubestemte integraler
- Bestemmelse af stamfunktion, hvis graf går gennem et bestemt punkt eller har en given tangent.
- Det bestemte integral og arealberegning (både i hånden og i Maple).
- Regneregler for bestemte integraler
- Bestemmelse af arealer mellem to grafer.
- Anvende integralregning til at beregne rumfang af omdrejningslegemer.
- Anvende integralregning til at beregne kurvelængder.
- Kunne foretage integration ved substitution (både for ubestemte og bestemte integraler).

Projektarbejde: Bestemme rumfang af selvvalgt objekt (kande, skål, glas mm) vha integralregning. Herefter tjekke om beregning stemmer nogenlunde overens med den mængde vand der rent faktisk skal være i kanden, skålen eller glasset.

Beviser:
Integralregningen hovedsætning del1.
formlen for volumen af en kugle vha. integralregning.
sætningen for areal af punktmængde mellem grafer

Svarende til følgende sider i e-bogen "Kernestof Mat3 stx":
Side 6-15 (i kapitel 1) og side 24-29 (i kapitel 2)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Trigonometriske funktioner

Indhold:
Vinkler i radianer. Trigonometriske funktioner og betydningen af konstanterne.
Den harmoniske svingning

Pensum:
Undervist ud fra dokumentet: "Trigonometriske funktioner A niveau"
Kernestof mat 3 stx: side 66-75

Beviser: Den harmoniske svingning har perioden T=2*Pi/Omega
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Sandsynlighedsregning: Normalfordelingen

- Normalfordelingens tæthedsfunktion; forskrift og graf. Herunder betydningen af middelværdien og spredningen for grafens udseende.
- Beregning af sandsynligheder i normalfordelingen ved brug af integralregning (i Maple og i GeoGebra).
- Normalfordelingens fordelingsfunktion, og anvendelsen af denne til at bestemme sandsynligheder (både i hånden og i Maple).
- Introduktion til standardnormalfordelingen.
- Anvendelse af et normalfordelingsplot (QQ-plot) til at afgøre om et datasæt er normalfordelt.
- At vurdere kvaliteten af en lineær regression ved bl.a. at undersøge om residualerne er normalfordelte, samt at bestemme et 95%-konfidensinterval for hældningen af regressionslinjen.
- repetition af binomialfordelingen.
- kort berørt aproximation til normalfordelingen og herunder også repeteret konfidensintervaller

Projektarbejde: Undersøgelse af fødselsvægt for levende fødte børn ud fra data fra statistikbanken.

Beviser:
Bevis for at normalfordelingens tæthedsfunktion er symmetrisk omkring mu.
Beviset for punktsandsynligheden i en binomialfordeling

Svarende til følgende sider i e-bogen "Kernestof Mat3 stx":
Side 46-57 (i kapitel 3)

Binomailfordelingen er repeteret ud fra følgende sider i e-bogen "Kernestof Mat2 stx"
Side 66-74 og side 140-141
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Differentialligninger

Undersøgelse af om en funktion er løsning til en given differentialligning
Ligning for tangent til en bestemt løsningskurve ud fra et punkt
Linjeelementer og hældningsfelter
Løsning af lineære differentialligninger af første orden. y'-a(x)y=b(x).
Simpleste tilfælde (y'=ky)
Forskudt eksponentiel vækst (y'=b-ay)
og den generelle
Løsningformler til alle 3 typer, dog er panserformlen kun gennemgået vha. eksempler og med adgang til Maple.
Logistisk vækst (herunder egenskaberne ved denne type af differentialligning, bl.a.a størst væksthastighed i M/2).
Simple separable differentialligninger
Modellering med differentialligninger.

Beviser:
De fuldstændige løsninger til y'=ky og y'=b-ay

Kernestof mat 3 stx: side 100-109 og 120-125
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 6 Funktioner af to variable

Emne behandlet som spor og indgår der intet bevis i dette forløb,.
- Funktionsværdier og grafer (grafer tegnet i Maple).
- Niveaukurver.
- Snitfunktioner og snitkurver.
- Bestemme partielle afledede.
- Bestemme ligningen for en tangentplan.
- Gradient.
- Bestemme stationære punkter, og arten af stationære punkter (både i hånden og ved brug af Maple).


Svarende til følgende sider i e-bogen "Kernestof Mat3 stx":
Side 134-141 (i kapitel 8)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Forberedelsesmaterialet. Sandsynlighedsregning

Eleverne har selvstændigt arbejdet skulle med at tilegne sig viden om følgende matematiske delemner:

- Udfaldsrum og sandsynlighedsfunktion
- Regning med sandsynligheder
- Betinget sandsynlighed
- Loven om total sandsynlighed
- Bayes' sætning
- Bayes' udvidede sætning

.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Vektorfunktioner

- Hvad der forstås ved en vektorfunktion.
- Skæringspunkter med akser og dobbeltpunkter.
- Cirklens parameterfremstilling
- Stedvektor, hastighedsvektor og accelerationsvektor.
- Bestemmelse af ligningen for en tangent til banekurven, herunder bestemmelse af lodrette og vandrette tangenter.
- Bestemmelse af vinklen mellem tangenter i et dobbeltpunkt.
- Formel til beregning af længden af banekurven mellem to punkter (kun berørt fordi eleverne har løst en tidligere eksamensopgave hvor formlen blev givet i selve opgaven og dermed er dette ikke gennemgået teorietisk i undervisningen)

Beviser:
Beviset for cirklens parameterfremstilling
Beviset for vinklen mellem to vektorer. Herunder argumentet for at skalaproduktet kun afhænger af vektorernes længde og indbyrdes placering.

Svarende til følgende sider i e-bogen "Kernestof Mat3 stx":
Side 84-91 (i kapitel 5).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer