Holdet 2022 MA/b - Undervisningsbeskrivelse - Lectio - Z

Holdet 2022 MA/b - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2025/26
Institution	Z - Espergærde Gymnasium og HF 2
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Dan Rasmussen
Hold	2022 MA/b (1b MA, 1b MA vejl, 2b MA, 3b MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	GF - funktionsteori og vektorregning
Titel 2	Vektorregning og trigonometri
Titel 3	Eksponentielle funktioner og procentregning
Titel 4	Deskriptiv statistik
Titel 5	Plangeometri
Titel 6	Egyptisk aritmetik
Titel 7	Annuitet
Titel 8	Potensfunktioner
Titel 9	Differentialregning
Titel 10	Polynomier
Titel 11	Logistisk vækst (SRO forberedelse)
Titel 12	Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 13	Integralregning
Titel 14	Generel funktionsteori
Titel 15	Differentialligninger
Titel 16	Harmoniske funktioner
Titel 17	Vektorfunktioner
Titel 18	Normalfordeling og lineær regression
Titel 19	Funktioner af to variable
Titel 20	Forberedelsesmaterial- Sandsynlighedsregning
Titel 21	Svenskerne kommer!
Titel 22	Tilladte hjælpemidler til prøver

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	GF - funktionsteori og vektorregning Funktionsteori: Koordinatsystem, funktionsbegrebet, egenskaber ved funktioner, proportionale funktioner, lineære funktioner, lineær regression og tangent/væksthastighed. Modellering. Vektorregning: Geometrisk regning med vektorer, algebraisk regning med vektorer, længden af en vektor, vektor mellem to punkter, begreberne: parallel og ortogonal, skalarprodukt og determinant. Faglige mål: – Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer – håndtere simple formler, opstille simple variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse simple problemer med matematisk indhold – oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse – anvende simple funktionsudtryk i modellering af data, kunne foretage fremskrivninger og forholde sig reflekterende til disse samt til rækkevidde af modeller. - opstille og løse simple plangeometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål – anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling. Anslået sidetal: 50
Indhold	Kernestof: Pensum Grundforløb
Omfang	Estimeret: 18,00 moduler Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Vektorregning og trigonometri Beskrivelse: Vi har i forløbet behandlet: Regneregler for vektorer, herunder prikprodukt, determinant og vektorprojektion. Endvidere har vi arbejdet med ensvinklede trekanter, trigonometri (Sin, Cos og Tan) i retvinklede trekanter. Faglige mål: • håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold • opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål • anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning • operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori • demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling • demonstrere viden om fagets metoder og identitet • beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet • kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling Antal sider i alt: 23,5
Indhold	Kernestof: Pensum Vektorregning Noter: ” Bevis for vinkel og prikprodukt-formlen_R2” Noter: ” Bevis_Determinant_Areal_R2_kort version” eller
Omfang	Estimeret: 16,00 moduler Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Eksponentielle funktioner og procentregning Beskrivelse: Repetition af procentregning og introduktion til eksponentielle funktioner. Følgende underemner er blevet behandlet: Elementær procentregning, potensregneregler, Kapitalfremskrivning, logaritmer, fordoblings- og halveringskonstant, beregning af forskrift ud fra to punkter på grafen og ved hjælp af regression for eksponentielle funktioner. Endvidere har vi set på betydningen af konstanterne a og b i forskriften for grafen udseende. Faglige mål: • Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer • håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold • oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse • anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning • operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori • demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling • demonstrere viden om fagets metoder og identitet • anvende begreber og metoder fra diskret matematik inden for udvalgte områder • beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet • kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling Antal sider i alt: 26,5
Indhold	Kernestof: Pensum Eksponentielle funktioner og procentregning Noter: ”Bevis_Eksponentielle funktioner_alt” Noter: ”Bevis_fordoblingskonstant_B_R4”
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Deskriptiv statistik Beskrivelse: Statistisk beskrivelse af grupperede og ikke grupperede observationssæt, herunder kendskab til forskellige statistiske deskriptorer såsom hyppighed, middelværdi, kvartiler, typetal/typeinterval, frekvens, kumuleret frekvens, samt grafisk repræsentation af et observationssæt herunder pindediagram, histogram, trappekurve, sumkurve og boksplot. Faglige mål: • Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer • håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold • anvende statistiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog • anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning • demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling • demonstrere viden om fagets metoder og identitet • beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet • kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling Antal sider i alt: 14
Indhold	Kernestof: Pensum Deskriptiv statistik:
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Plangeometri Beskrivelse: I dette forløb er følgende blevet behandlet: Beskrivelse af linjer ved hjælp af linjens ligning og parameterfremstilling og cirkler beskrevet med en ligning. I den forbindelse har vi set på løsning af to ligninger med to ubekendte og bestemmelse af skæringspunkter mellem to linjer og skæring mellem en linje og en cirkel. Herudover er afstandsbestemmelse mellem et punkt og en linje og beregning af vinklen mellem to linjen, samt cirkeltangenter blevet behandlet. Faglige mål: • håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold • opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål • operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori • demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling • demonstrere viden om fagets metoder og identitet • beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet • kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling Antal sider i alt: 16,5
Indhold	Kernestof: Pensum Plangeometri Noter: ” Afstand_punkt_linjeR8_kort version_A”
Omfang	Estimeret: 13,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Egyptisk aritmetik Beskrivelse: Miniforløb om egyptisk aritmetik. I dette har forløb har vi set på det egyptiske talsystem opbygning samt på hvordan egypterne udførte aritmetiske operationer på tallene, mere præcist hvordan de adderede og multiplicerede tal. Faglige mål: • Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer • demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling • kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling Antal sider i alt: 2
Indhold	Kernestof: Pensum Egyptisk aritmetik:
Omfang	Estimeret: 2,00 moduler Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Annuitet Beskrivelse: I dette forløb er følgende blevet behandlet: I dette forløb er følgende blevet behandlet: Annuitetsopsparing og annuitetslån ved brug af Excel og ved brug af annuitetsformlerne. Faglige mål: • Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer • håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold • anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning • demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling • demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling • demonstrere viden om fagets metoder og identitet • genkende begreber og metoder fra diskret matematik inden for udvalgte områder • beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet • kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling Antal sider i alt: 4,5
Indhold	Kernestof: Pensum Annuitet:
Omfang	Estimeret: 2,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Potensfunktioner Beskrivelse: Kort introduktion til potensfunktioner, med fokus på hvordan konstanterne i forskriften påvirker grafens udseende. Faglige mål: • håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold • oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse • anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning • beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet • kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling Antal sider i alt: 2
Indhold	Kernestof: Pensum Potensfunktioner: Potensfunktioner_Kernestof1.pdf
Omfang	Estimeret: 1,00 modul Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Differentialregning Beskrivelse: Geometrisk fortolkning af differentialkvotient som hældning for en tangent, tretrinsreglen til beregning af f'(x) for udvalgte funktioner og generelle regneregler for differentialkvotient. Endvidere er tangentligningen, væksthastighed, monotoniforhold og optimeringsproblemer blevet behandlet. Faglige mål: • håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold • anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller • anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning • operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori • demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling • demonstrere viden om fagets metoder og identitet • beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet • kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling Antal sider i alt: 52,5
Indhold	Kernestof: Pensum differentialregning: Pensum differentialregning:Bevis_Differentialkvotient_for_x^2.docx Pensum differentialregning:Bevis_produktreglen_R5B.docx Pensum differentialregning:Bevis_Sum og konstant gange funktion regel.docx Pensum differentialregning:Bevis_Tangentligningen_R2.docx Pensum differentialregning:Optimeringsopskrift & eksempel.docx
Omfang	Estimeret: 19,00 moduler Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Polynomier Beskrivelse: Beskrivelse af andengradspolynomiet samt polynomier af højere grad. I denne forbindelse har vi bl.a. set på bestemmelse af toppunkt og rødder (løsning af andengradsligninger), og faktorisering af andengradspolynomier. Endvidere er grafens forløb for tredjegradspolynomier blevet analyseret. Faglige mål: • håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold • oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse • anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller • anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning • operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori • demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling • demonstrere viden om fagets metoder og identitet • beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet • kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling Antal sider i alt: 24
Indhold	Kernestof: Pensum Polynomier: Pensum Polynomier:Bevis_Toppunktsformlen.docx Pensum Polynomier:Bevis_Faktorisering_R7.docx Pensum Polynomier:Bevis_Analyse af Tredjegradspolynomier_R8.docx
Omfang	Estimeret: 13,00 moduler Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Logistisk vækst (SRO forberedelse) Beskrivelse: I dette forløb har eleverne arbejdet med logistisk vækst. En del af arbejdet har været selvstudie med vejledning. Karakteristiske egenskaber for logistik vækst såsom konstanterne indvirkning på grafens udseende samt øvre grænse og maksimal væksthastighed bestemt ved hjælp af henholdsvis grænseværdier og differentialregning er blevet behandlet. Faglige mål: • håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold • oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse • anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller • anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning • operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori • demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling • demonstrere viden om fagets metoder og identitet • kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling • læse matematikfaglige tekster på engelsk samt, når det er muligt, på andre fremmedsprog. Antal sider i alt: 35
Indhold	Kernestof: Pensum Logistisk vækst:forberedelsesmaterial 2021 hf B logistisk vækst.pdf Pensum Logistisk vækst:Calculus_W Briggs & L Cochran & B Gilbert.pdf
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Sandsynlighedsregning og statistik Beskrivelse: Vi har i dette forløb beskæftiget os med grundlæggende sandsynlighedsregning. Vi har i den forbindelse arbejdet med endelige sandsynlighedsfelter, stokastiske variable, herunder bestemmelse af middelværdi, varians og spredning. Endvidere har vi arbejdet med kombinatorik som et redskab til at bestemme sandsynligheder for symmetriske sandsynlighedsfelter. Vi har også set på kugletrækningsproblemer/lotto, binomialfordeling, binomialtest og konfidensintervaller. Faglige mål: • håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold • anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog • operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori • demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling • demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling • demonstrere viden om fagets metoder og identitet • anvende begreber og metoder fra diskret matematik inden for udvalgte områder • beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet • kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling Antal sider i alt: 34
Indhold	Kernestof: Pensum Sandsynlighedsregning og statistik: Pensum Sandsynlighedsregning og statistik:Konfidensintervaler fotokopier.pdf Pensum Sandsynlighedsregning og statistik:Binomialtest_Kernestof2.pdf
Omfang	Estimeret: 13,00 moduler Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Integralregning Vi beskæftiger os i dette forløb med stamfunktion, bestemte integraler ,integration ved substitution, kurvelængde, sammenhængen mellem areal og integraler, samt rumfangsbestemmelse af omdrejningslegemer. Faglige mål: • håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold • anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet og forskellige metoder til løsning af differentialligninger • anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning • operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori • demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling • demonstrere viden om fagets metoder og identitet • beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet • kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling Antal sider i alt: 33
Indhold	Kernestof: Pensum i Integralregning: Pensum i Integralregning: Bevis_Integralregningenshovedsætning_R3.docx Pensum i Integralregning: Bevis_Rumfang af omdrejningslegeme_R4.docx
Omfang	Estimeret: 16,00 moduler Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Generel funktionsteori I dette forløb har vi arbejdet med sammensatte og inverse funktioner, differentiation af sammensatte funktioner, parallelforskydning af funktioners graf og stykkevist definerede funktioner. Faglige mål: • håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold • oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse • demonstrere viden om fagets metoder og identitet • beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet • kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling Antal sider i alt: 11
Indhold	Kernestof: Pensum i generel funktionsteori: Noter_Sammensatte funktioner og parallelfoskydning.pdf Pensum i generel funktionsteori:Noter_Stykkevist definerede funktioner.pdf Pensum i generel funktionsteori: Noter_Inverse funktioner.pdf
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Differentialligninger I dette forløb er udvalgte differentialligninger af 1. orden blevet behandlet. Vi har set på konkrete anvendelser af differentialligninger og har arbejdet med hvordan disse løses både med CAS og i hånden, samt studeret løsningskurverne forskudt eksponentiel vækst og logistisk vækst. Desuden er begreberne linjeelement og hældningsfelter blevet introduceret. Faglige mål: • håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold • anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller • anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet og forskellige metoder til løsning af differentialligninger • anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning • operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori • demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling • demonstrere viden om fagets metoder og identitet • beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet • kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling Antal sider i alt: 17
Indhold	Kernestof: Pensum differentialligninger: Noter: Bevis_differentialligninger_opdelt_R4_PDF.pdf Projekt:Projekt_Vand i beholder_R5.docx
Omfang	Estimeret: 13,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Harmoniske funktioner I forløbet er radianer blevet introduceret, vi har studeret funktioner af typen f(x)=asin(bx+c)+d , herunder betydningen af konstanterne i forskriften og arbejdet med konkrete eksempler i løsning af trigonometriske ligninger vha. af CAS. Faglige mål: • håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold • oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse • anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning • operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori • demonstrere viden om fagets metoder og identitet • beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet • kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling Antal sider i alt: 5
Indhold	Kernestof: Pensum harmoniske funktioner: Eksempel_Harmoniske Svingninger_elev.ggb
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Vektorfunktioner Vi har i dette forløb arbejdet med vektorfunktioner. Vi har behandlet den rette linje, cirklen samt begreberne dobbeltpunkt, hastigheds- og accelerationsfunktion, og studeret vektorfunktioner med konstant acceleration. Endvidere har vi set hvordan tangenter til banekurven til en vektorfunktion bestemmes. Faglige mål: • håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold • oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse • opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner og funktioner af to variable • anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning • operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori • demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling • demonstrere viden om fagets metoder og identitet • beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet • kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling Antal sider i alt: 10
Indhold	Kernestof: Pensum Vektorfunktioner: Bevis_Vektorfunktioner med konstant acceleration_R2.docx
Omfang	Estimeret: 9,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 18	Normalfordeling og lineær regression I dette forløb er normalfordelingen blevet introduceret og vi har arbejdet med følgende: Middelværdi varians og spredning for et observationssæt, tætheds- og fordelingsfunktion for normalfordelingen, standardnormalfordelingen. Desuden har vi set på hvordan man undersøger om et givet observationssæt er normalfordelt, og har i den forbindelse introduceret normalfordelingsplot/QQplot. Teorien for normalfordeling er herudover blevet inddraget i vurderingen af en lineær regression på et forelagt datasæt. Faglige mål: • håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold • anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog • anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller • operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori • demonstrere viden om fagets metoder og identitet • beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet • kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling Antal sider i alt: 11
Indhold	Kernestof: Pensum Normalfordeling og lineær regression: Noter: Bevis_QQplot_R5.docx Noter: Bevis_Sammenhæng mellem fordelingsfunktion for standard normalfordeling og normalfordeling_R2.docx
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 19	Funktioner af to variable I dette forløb er funktioner af to variable blevet introduceret og vi har arbejdet med begreberne snitkurve, niveaukurver, partielt afledede (af 1. og 2. orden), gradient, samt stationære punkter og deres art. Desuden er teorien for funktioner af to variable blevet brugt til at bestemme forskriften for den bedste rette linje til et datasæt. Faglige mål: • håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold • oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse • anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning • operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori • demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling • demonstrere viden om fagets metoder og identitet • beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet • kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling Antal sider i alt: 17,5
Indhold	Kernestof: Pensum Funktioner af to variable: Noter:Bevis_Sumreglen for partielt afledede_R5.docx Noter: Bevis_Den bedste rette linje_R2.docx Pensum: Forberedelsesmateriale i sandsynlighedsregning
Omfang	Estimeret: 14,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 20	Forberedelsesmaterial- Sandsynlighedsregning Beskrivelse: Selvstændigt arbejde med forberedelsesmaterialet- Sandsynlighedsregning under vejledning. Faglige mål: • håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold • anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog • anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning • operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori • demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling • demonstrere viden om fagets metoder og identitet • anvende begreber og metoder fra diskret matematik inden for udvalgte områder • beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet • kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling Antal sider: 20
Indhold	Kernestof: Pensum: Forberedelsesmateriale i sandsynlighedsregning
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Svenskerne kommer! Beskrivelse: Miniprojekt hvor teorien for vektorfunktioner har været anvendt til beregning af skudlængde for fjederkanoner. Faglige mål: • håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold • anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller • anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet og forskellige metoder til løsning af differentialligninger • opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner og funktioner af to variable • anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning • operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori • demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling • demonstrere viden om fagets metoder og identitet • kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling Antal sider: 7,5
Indhold	Kernestof: Pensum: Noter: Bevis_Vektorfunktioner med konstant acceleration_R2.docx Noter: Opsamling_Bevægelse med konstant acceleration_R2.docx
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22	Tilladte hjælpemidler til prøver Tilladte hjælpemidler: Det er tilladt: • At anvende digitale hjælpemidler og undervisningsmaterialer, der opbevares lokalt på eksaminandens computer, og som ikke kræver adgang til internettet, herunder noter, e-bøger m.v. Det er IKKE tilladt: • At benytte kunstig intelligens, der genererer original tekst, fx chatbots, da en besvarelse således ikke længere eksaminandens egen, selvstændige besvarelse. • At foretage søgninger på nettet, fx ved brug af Google. • At benytte hele portaler, ibogsbiblioteker og lignende, der muliggør søgning i større samlinger af digitalt materiale, der ikke har været benyttet i undervisningen. • At benytte netadgangen til at tilgå interaktive programmer (fx Wolfram Alpha, Google Translate, Google Earth eller Grammarly). • At kommunikere med omverdenen (fx Messenger, WhatsApp)
Indhold
Omfang	Estimeret: 0,00 moduler Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb