Holdet 2024 MA/2 - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution Z - Espergærde Gymnasium og HF 2
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Mads Skaarup Højlyng
Hold 2024 MA/2 (3g MA2, 3g MA2 skr)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Integralregning
Titel 2 Normalfordelingen
Titel 3 Differentialregning 2
Titel 4 Differentialligninger
Titel 5 Trigonometriske funktioner
Titel 6 Vektorfunktioner
Titel 7 Funktioner af to variable
Titel 8 Sandsynlighedsregning (forberedelsesmaterialet)
Titel 9 Opsamling og repetition
Titel 10 Tilladte hjælpemidler til Mat A eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Integralregning

- Begrebet stamfunktion F(x)
- Bestemme ubestemte integraler (at integrere simple funktioner i hånden).
- Regneregler for ubestemte integraler, herunder beviserne.
- Bestemmelse af stamfunktion, hvis graf går gennem et bestemt punkt eller har en given tangent.
- Det bestemte integral og arealberegning (både i hånden og i Maple).
- Beviset for at arealet under grafen kan beregnes ved brug af det bestemte integral.
- Regneregler for bestemte integraler, herunder beviserne.
- Bestemmelse af arealer mellem to grafer.
- Kunne foretage integration ved substitution (både for ubestemte og bestemte integraler).
- Anvende integralregning til at beregne rumfang af omdrejningslegemer.
- Bevis af formlerne til beregning af rumfanget af en kugle og af en kegle.
- Anvende integralregning til at beregne kurvelængder.
- Arbejdet med et miniprojekt om "Rumfang af skål"  

Svarende til følgende sider i e-bogen "Kernestof Mat3 stx":
Side 6-15 (i kapitel 1) og side 24-29 (i kapitel 2)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Normalfordelingen

- Normalfordelingens tæthedsfunktion; forskrift og graf. Herunder betydningen af middelværdien og spredningen for grafens udseende.
- Bevis for normalfordelingens symmetri.
- Beregning af sandsynligheder i normalfordelingen ved brug af integralregning (i Maple).
- Normalfordelingens fordelingsfunktion, og anvendelsen af denne til at bestemme sandsynligheder (både i hånden og i Maple).
- Introduktion til standardnormalfordelingen.
- Anvendelse af et normalfordelingsplot (QQ-plot) til at afgøre om et datasæt er normalfordelt.
- At vurdere kvaliteten af en lineær regression ved bl.a. at undersøge om residualerne er normalfordelte, samt at bestemme et 95%-konfidensinterval for hældningen af regressionslinjen.

Svarende til følgende sider i e-bogen "Kernestof Mat3 stx":
Side 46-54 (i kapitel 3)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Differentialregning 2

- Kort repetition af differentiation af et produkt (produktreglen) og en sammensat funktion (kædereglen).
- Beviset for differentiation af x^a og a^x.
- Beviset for differentialkvotienten til normalfordelingens tæthedsfunktion, og at funktionen har maksimum i x=µ.
- Beviset for produktreglen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Differentialligninger

- Undersøge om en funktion er løsning til en given differentialligning
- Løsning af differentialligninger af typen: y'=k*y, herunder beviset for formlen til bestemmelse af den fuldstændige løsning.
- Løsning af differentialligninger af typen: y'=b-a*y, herunder beviset for formlen til bestemmelse af den fuldstændige løsning (forskudt eksponentiel vækst).
- Løsning af differentialligninger af typen: y'=ay(M-y) (logisitisk diff.ligning)
- Kendskab til karakteristiske egenskaber ved logistisk vækst, herunder beviset for disse.
- Bestemmelse af væksthastighed og tangentligning.
- Linjeelementer og hældningsfelt.
- Kort introduktion til løsning af lineære førsteordens diff.ligninger ved brug af panserformlen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 6 Vektorfunktioner

- Hvad der forstås ved en vektorfunktion.
- Skæringspunkter med akser og dobbeltpunkter.
- Cirklens parameterfremstilling, herunder beviset.
- Stedvektor, hastighedsvektor og accelerationsvektor.
- Bestemmelse af ligningen for en tangent til banekurven, herunder bestemmelse af lodrette og vandrette tangenter.
- Bestemmelse af vinklen mellem tangenter.
- Formel til beregning af længden af banekurven mellem to punkter.
- Bevis for formel til beregning af en cirkels omkreds.

Svarende til følgende sider i e-bogen "Kernestof Mat3 stx":
Side 84-91 (i kapitel 5).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Funktioner af to variable

- Funktionsværdier og grafer (både tegnet i Geogebra og Maple).
- Niveaukurver.
- Snitfunktioner og snitkurver.
- Bestemme partielle afledede.
- Bestemme ligningen for en tangentplan.
- Gradient.
- Bestemme stationære punkter, og arten af stationære punkter (både i hånden og ved brug af Maple).
- Bevis for at et lokalt ekstremumspunkt skal findes hvor både fx'(x0,y0)=0  og  fy'(x0,y0)=0.
- Bevis for at den partielle afledede er fx'(x,y)=2xy+4 når f(x,y)=x^2*y+4x-y^2 ved brug af tretrinsreglen.

Svarende til følgende sider i e-bogen "Kernestof Mat3 stx":
Side 134-141 (i kapitel 8)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Sandsynlighedsregning (forberedelsesmaterialet)

Eleverne har selvstændigt arbejdet skulle med at tilegne sig viden om følgende matematiske delemner:

- Udfaldsrum og sandsynlighedsfunktion
- Regning med sandsynligheder
- Betinget sandsynlighed
- Loven om total sandsynlighed
- Bayes' sætning
- Bayes' udvidede sætning

Svarende til følgende sider i forberedelsesmaterialet om "Sandsynlighedsregning":
Side 2-21.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 10 Tilladte hjælpemidler til Mat A eksamen

e-bøger benyttet i undervisningen: Kernestof Mat1 stx, Kernestof Mat2 stx og Kernestof Mat3 stx.
Disse kan tilgås via hjemmesiden: https://online.praxis.dk/

Mundtlig eksamen:

Individuelle delprøve (30 min + 30 min):
- I forberedelsen til den individuelle mundtlige eksamen er alle faglige hjælpemidler, fx egen formelsamling, e-bøger fra undervisningen, fysiske noter (i notesbogen), noter på computeren mv. Elektroniske noter skal dog være downloadet på computeren inden prøvestart (og kunne tilgås offline).
Der må ikke benyttes andre faglige hjælpemidler på internettet.

Skriftlig eksamen:

Delprøve 1 (2 timer):
- Kun den formelsamling der udleveres på skolen på prøvedagen.

Delprøve 2 (3 timer):
- Alle faglige hjælpemidler, fx egen formelsamling (skolens formelsamling indsamles efter delprøve 1), e-bøger fra undervisningen, fysiske noter (i notesbogen), noter på computeren mv. Elektroniske noter skal dog være downloadet på computeren inden prøvestart (og kunne tilgås offline).
Der må ikke benyttes andre faglige hjælpemidler på internettet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 0,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer