Holdet 3vm MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Learnmark Horsens
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Jane Brandsborg, Steffen Kim Kristoffer Koch
Hold 2023 hh123vm MA (hh123vm MA, 2vm MA, 3vm MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Deskriptiv statistik
Titel 2 Eksponentielle funktioner
Titel 3 Finansiel regning
Titel 4 2. grads funktioner
Titel 5 Lineær programmering
Titel 6 Differentialregning
Titel 7 Statistik og sandsynlighedsregning
Titel 8 Grundlæggende sandsynlighedsregning
Titel 9 Uafhængighedstest
Titel 10 Binomialfordeling
Titel 11 Normalfordeling
Titel 12 Udvidet differentialregning
Titel 13 Integralregning
Titel 14 Differentialligninger
Titel 15 Kvadratisk optimering
Titel 16 Simpel og multipel lineær regression
Titel 17 Trigonometriske funktioner
Titel 18 Vektorer
Titel 19 Forberedelsesmaterialet
Titel 20 repetition og forberedelse til eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Deskriptiv statistik

Procentregning, indekstal og overslagsregning
Udtræk af data fra databaser som statistikbanken på Danmarks Statistik
Grundlæggende statistiske beregninger
- Observationer og observationsværdier
- Hyppighedstabel
- Hyppighed og summeret hyppighed
- Frekvens og summeret frekvens
- Notation
Databehandling
- Diskrete variable (u-grupperet)
- Kontinuerte variable (grupperet)
Deskriptorer og variationsmål
- Typetal, største- og mindsteværdi
- Kvartilsæt, -afstand og fraktiler
- Middelværdi, varians og spredning
Diagrammer
- Pinde- og trappediagram (diskrete variable)
- Søjlediagram/histogram og sumkurve (kontinuerte variable)
Ræsonnementer for formlerne for middelværdi, varians og spredning. Herunder en del notation.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentielle funktioner

Karakteristik for en eksponentiel funktion
Forskrift
Variable - uafhængig/afhængig
Konstanterne og deres betydning
Procentuel udvikling
Grafisk repræsentation
Betydning af parametrene for grafens udseende
Bestemmelse af forskrift ud fra to punkter
Formel for a og b
Bevis for begge
Eksponentielle modeller og regression
Eksponentielle ligninger og uligheder
Algebraisk løsning
Grafisk fortolkning
Logaritmefunktioner
Den inverse funktion
Anvendelse i eksempelvis ligninger
Logaritmeregneregler
Fordoblings- og halveringskonstant
Formler for T_2 og T_(1/2)
Bevis for begge
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave - Eksponentielle funktioner 28-01-2024
Prøve d. 2.2 vm 02-02-2024
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Finansiel regning

Sammenhængen mellem fremskrivningsformlen og eksponentialfunktionen
Sammensat rentesregning
  - Kapitalformlerne inkl. bevis
      o Slutkapital
      o Rentefod
      o Terminsbestemmelse
  - Gennemsnitlig rente (formel og bevis)
  - Effektiv rente
  - ÅOP og herunder analyse af forskellige lånetilbud
Annuitetsregning
  - Formler og bevis for:
      o Fremtidsværdi
      o Nutidsværdi
      o Terminsbestemmelse (nutid og fremtid)
      o Ydelse (nutid og fremtid)
      o Restgæld
  - Opsparingsplan
  - Forskellige lån, herunder specielt annuitetslån
  - Amortisationsplan
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave - Finansiel regning 11-02-2024
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 2. grads funktioner

Karakteristik af en 2. gradsfunktion (2. grads polynomium)
- Forskrift
- Variable - uafhængig/afhængig
- Begrænsninger
- Konstanterne og deres betydning
Grafisk præsentation
- Parabel
- Krumning (konkav/konveks)
- Diskriminantens betydning
Bestemmelse af nulpunkt og toppunkt
Funktionsanalyse
Løsning af 2. gradsligninger og uligheder
Faktorisering for at ”gætte” løsninger
Økonomisk anvendelse til bestemmelse af optimal pris
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave - 2. grads polynomier 12-05-2024
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Lineær programmering

Gennemgang af situation med virksomhed der producerer to varer
Problematik omkring lineær funktion i to variable samt dens kendetegn, herunder 3 dimensioner.
Niveaulinjens bestemmelse ved fastholdelse af et niveau.
Polygonområde og konstruktion ud fra givne betingelser
Hjørneinspektion samt bestemmelse af optimal sammensætning ud fra niveaulinje.
Maksimerings- og minimeringsproblem
Følsomhedsanalyse
Andre lønsomhedsbetragtninger
- Skyggepris
- Overskydende kapacitet
- Redundante betingelser
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Prøve 14.5 14-05-2024
Emneopgave - Lineær programmering 26-05-2024
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Differentialregning

Polynomium og dens karakteristika.

Tretrinsregel samt anvendelse på udvalgte funktioner:
- Sekanter og tangenter
- Definition af differentialkvotienten
- Udledning af regneregel for polynomier
- Induktionsbevis for polynomiumsdifferentiering

Sammenhæng mellem differentialregning og en funktions monotoniforhold, samt bestemmelse af ekstrema.

Grafisk aflæsning af differentialkvotient samt algebraisk beregning ud fra røringspunktet. Desuden bestemmelse af røringspunktet ud fra differentialkvotienten.

Differentiabilitet: glat og kontinuert funktion.

Beviser på adskillige regneregler, både ved tretrinsreglen samt ved anvendelse af allerede beviste regneregler.

Tangentbestemmelse, herunder vendepunkter og vendetangenter samt krumning.

Grafisk sammenhæng mellem f, f’ og f’’

Anvendelse af CAS-værktøj til differentiering samt løsning af ofte forekomne problemstillinger i emnet.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Virtuel undervisning 3.10 03-10-2024
Prøve 1 04-10-2024
Emneogpave - Differentialregning 06-11-2024
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 8 Grundlæggende sandsynlighedsregning

Sammenhæng og forskel mellem statistik og sandsynlighedsregning

Definitioner og begreber

Udfald, hændelser, udfaldsrum

Sandsynlighedsfelt og herunder symmetrisk sandsynlighedsfelt

Mængdelære: fælles-, forenings-, differens-, komplementærhændelse og disjunkte hændelser

Regneregler for sandsynligheder

Stokastisk eksperiment og stokastiske variable

Sandsynlighedsfordelinger - diskrete og kontinuerte. Tæthedsfunktion og sumfunktion.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Opgavetræningsdag 22-11-2024
Virtuel undervisning 25-11-2024
Emneopgave - Sandsynlighedsregning og uafhængighed 24-01-2025
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Uafhængighedstest

Begrebsafklaring af uafhængighed

Statistisk undersøgelse, dataindsamling, pivottabel

Udarbejdelse af uafhængighedstesten, herunder
- Opstilling af nulhypotese og alternativ hypotese
- Beregning af forventede værdier og testværdier
- Fortolkning af signifikansniveau, testværdi, kritisk værdi, testsandsynlighed
- Bestemmelse af kritisk værdi ud fra frihedsgrader og konfidensniveau
- Konklusioner
- Undersøgelse af sammenhæng hvis nulhypotese forkastes ud fra testværdier
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Statistisk analyse 20-12-2024
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Binomialfordeling

Sandsynlighedsfordelinger - diskrete og kontinuerte. Tæthedsfunktion og sumfunktion. Bestemmelse af sandsynligheder vha. arealbestemmelse. Fraktiler samt anvendelse.

Binomialfordeling:

Notation og definition af stokastisk eksperiment samt variabel - krav der skal være opfyldt.

Kombinatorikformel og dens anvendelse ifm. bestemmelse af punktsandsynlighed. Pindediagram med punktsandsynligheder

Normalfordelingsapproksimation til bestemmelse af konfidensinterval. Formel og forklaring af dens opbygning. Sammenhæng mellem z-fraktil og tilhørende konfidensniveau.

Normalfordeling:
Notation og definition af stokastisk variabel. Tæthedsfunktion.
Basal forståelse og sandsynlighedsberegninger.

Z-fordeling:
Notation og definition af stokastisk variabel
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave - Binomialfordeling 17-03-2025
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 12 Udvidet differentialregning

Repetition

Regneregler for differentiering
- produkt
- kvotient
- sammensat funktion

Partielle afledede
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Integralregning

Stamfunktionen og det ubestemte integral
- Definitioner, notation
- Mængde af stamfunktioner
- Integrationsprøven
Regneregler for integration af funktioner
- Sum og differens
- Multiplikation med konstant
- Polynomium
- Eksponentielle og trigonometriske funktioner
Bestemmelse af konstant samt grafisk betydning
Integration ved substitution
Delvis (partiel) integration
Højre-, venstre- og trapezsummer
Bestemt integral
- Hovedsætning om bestemte integraler
- Hovedsætning om arealbestemmelse
- Indskudsreglen
Anvendelse af integralregning i økonomisk sammenhæng
Relevante beviser, herunder bl.a.
- Integration af potensfunktion
- Integration af sum/differens
- Integration ved substitution
- Partiel integration
- Hovedsætning om bestemte integraler
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Delprøve 1 maj 2019 mat A 25-09-2025
Delprøve 1 fra aug og dec 2019 08-10-2025
Emneopgave - Integralregning 12-10-2025
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Differentialligninger

Sammenhængen til differentialregning og integralregning
Uendeligt mange integralkurver/løsningskurver
Linjeelementer og grafisk fortolkning af en differentialligning
Kontrol til løsning af differentialligninger
Forskellige løsningstyper
- Partikulær løsning
- Generel løsning
- Fuldstændig løsning
Separable differentialligninger: type 1, 2 og 3
Løsning af simple differentialligninger
Løsningsmetoder til enkelte differentialligninger
Vækstmodeller
- Malthusianske vækstmodel (eksponentiel vækst)
- Logistisk vækst
- Bertalanffys vækstmodel (begrænset vækst)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave - Differentialligninger 23-11-2025
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Kvadratisk optimering

Sammenhæng til lineær programmering

Beskrivelse af de to forskellige økonomiske markeder.

Teori om cirkel og ellipse, herunder omskrivninger fra ellipsens/cirklens ligning til keglesnittet.

Maksimeringsproblem og herunder de forskellige løsningsformer, dvs. centrum inden for og uden for polygonområdet.

Løsning ved enten toppunkts- eller diskriminantmetoden, når centrum ligger uden for, samt hvis niveaulinje er en parabel.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Delprøve 2 02-12-2025
Emneopgave - Kvadratisk optimering 09-01-2026
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Simpel og multipel lineær regression

Indhold:
simpel lineær og multipel lineær regression
estimering af modellens parametre
konfidensinterval for hældningskoefficient
korrelationskoefficient og determinationskoefficient
undersøgelse for ikke-signifikante forklarende variable og angivelse af korrigeret model (multipel lineær regression)
xy-plot
residualplot
modelkontrol/residualanalyse
anvendelse af modeller til prognose
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Trigonometriske funktioner

indhold:
enhedscirklen
omregning mellem grader og radianer
funktionerne cos(x), sin(x) og tan(x)
løsning af trigonometriske ligninger
periodiske funktioner
differentialkvotient for de tre trigonometriske funktioner
stamfunktion til de tre trigonometriske funktioner
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
emneopgave trigonometriske funktioner 08-03-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Vektorer

Indhold:
definition af vektor
nulvektor og egentlig vektor samt definition af stedvektor
vektorkoordianter
regneregler for vektorer - geometrisk betragtning og vha. koordinater
beregning af vektorlængde og skalarprodukt
afstandsformlen
tværvektor
parallelle vektorer og ortogonale vektorer
samt udledning af formler og beviser for sætninger
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
opgaveskrivningsdag matematik 10-04-2026
emneopgave vektorer 26-04-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Forberedelsesmaterialet

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer