Holdet 2023 hh123va3 Ma - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Learnmark Horsens
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Jane Brandsborg
Hold 2023 hh123va3 Ma (hh123va3 Ma, 2va3 Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 deskriptiv statistik
Titel 2 Eksponentielle funktioner
Titel 3 Finansiel regning
Titel 4 Andengradspolynomier
Titel 5 Lineær programmering del 1
Titel 6 repetition og forberedelse til årsprøve
Titel 7 Lineær programmering del 2
Titel 8 Differentialregning og funktionsundersøgelse
Titel 9 Statistik og sandsynlighedsregning
Titel 10 Projektoplæg
Titel 11 Repetition og eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 deskriptiv statistik

Indhold:
Beskrivelse af observationssæt (både diskrete og grupperede) med statistiske deskriptorer samt ved hjælp af tabeller og grafiske afbildninger.
Udtræk af data fra databaser.
Begreberne population, stikprøve og repræsentativ undersøgelse

Procentregning og indekstal

Overslagsregning


Progression:
Fra simpel beregning til forståelse af formler i regneark.




Særlige fokuspunkter:
Faglige - • Talbehandling • Reflektere over og fortolke statistiske parametre • Symbolbehandlingskompetence
Almene (tværfaglige) - • Argumentation • Faglig diskussion • Mundtlig udtryksfærdighed • Skriftlig udtryksfærdighed
TI - Nspire og Excel
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
emneopgave deskriptiv statistik 30-11-2023
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Eksponentielle funktioner

Indhold:
• Eksponentielle funktioner – forskrift, karakteristika, betydning af samt værdier for a, b og r, graf, Dm(f) samt Vm(f)  
• Sammenhæng mellem a og funktionens monotoniforhold
• Formler til beregning af a og b ud fra to kendte punkter på grafen samt beviser af disse to formler
• Generelt om anvendelse
• Logaritmefunktioner herunder Dm, Vm og regneregler
• Aflæsning og beregning af funktionsværdier samt aflæsning og beregning af x-værdier for kendte funktionsværdier
• Fordoblings- og halveringstid dels ved grafisk aflæsning og dels ved beregning vha. formler samt bevis for disse to formler
• Potensregneregler
• Eksponentielle ligninger samt beviser for to generelle formler til løsning af eksponentielle ligninger
• Opstilling af model (bl.a. i forbindelse med afskrivning efter saldometoden)
• Sammenligne med fremskrivningsformlen (renteformlen)
• Tilnærmelsesvise eksponentielle funktioner herunder anvendelse af regression. Determinationskoefficienten/forklaringsgraden, xy-plot og residualplot




Progression:
Eleverne indføres i emnet via eksempler og gradvist diskuteres forskrift og egenskaber. Løsning af ligninger med eksponentielle funktioner først via grafers skæringspunkter og senere vha. formler med indføring af logaritmer.
Grafer (i alm. koordinatsystem) frembragt i Nspire bruges igen som et IT-redskab, der kan lette forståelsen.
Eleverne modellerer praktiske problemer vha. eksponentielle udviklinger.


Særlige fokuspunkter: Faglige - • Opstille og håndtere formler • Vurdere løsninger • Symbolbehandlingskompetence • Modellering
Almene (tværfaglige) - • Argumentation • Faglig diskussion • Mundtlig udtryksfærdighed • Skriftlig udtryksfærdighed
IT - Nspire
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
emneopgave eksponentielle funktioner 29-01-2024
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Finansiel regning

Indhold:
• Renteformlen, fremskrivning og tilbageskrivning
• Sammenligning af fremskrivningsformlen og eksponentielle funktioner
• Bestemmelse af rentefod og bestemmelse af antal terminer for en kapital
• Udledning af formler for K0, r og n ud fra fremskrivningsformlen
• Gennemsnitlig rente pr. termin, nominel og effektiv rente samt ÅOP
• Definition af en annuitet
• Fremtidsværdi af en annuitet og nutidsværdi af en annuitet samt bestemmelse af ydelsen og antal ydelser. Udledning af formler for y og n ud fra hhv. opsparingsformlen og gældsformlen
• Beregning af restgæld, rentebeløb og afdrag ved termin nr. t vha. formler
• Inddragelse af finansregneren i Nspire
• Amortisationstabel for annuitetslån når alle ydelser er lige store samt når sidste ydelse er mindre end de foregående
• Serielån og fast lån samt amortisationstabeller for disse låntyper




Progression:
Eleverne bevæger sig fra simpel fremskrivning til annuitetsregning. Anvendelse af formler, udledning af formler og anvendelse af IT-værktøj.




Særlige fokuspunkter:
Faglige - • Opstille og håndtere formler • Vurdere løsninger • Symbolbehandlingskompetence
Almene (tværfaglige) - • Argumentation • Faglig diskussion • Mundtlig udtryksfærdighed • Skriftlig udtryksfærdighed • Selvstændigt arbejde
TI - Nspire og Excel
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
emneopgave finansiel regning 14-04-2024
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Andengradspolynomier

Indhold:
• Forskrift og koefficienternes betydning for grafen
• Beregning af diskriminanten og dennes betydning for grafen samt antallet af nulpunkter
• Aflæsning og beregning af funktionsværdier samt aflæsning og beregning af x-værdier for kendte funktionsværdier
• Nulpunktsformlen inkl. bevis herfor
• Toppunktsformlen. Formlen for toppunktets x-koordinat udledes vha. differentialregning på hh2
• Andengradsligninger
• Skæringspunkt(er) mellem parabler samt mellem parabel og lineær funktion
• Definitions- og værdimængde
• Fortegnsundersøgelse
• Monotoniforhold og ekstrema
• Løsning af bl.a. økonomiske problemstilling vha. andengradspolynomier



Progression:
Eleverne går fra en indledende grafisk forståelse til en dybere matematisk forståelse. Eleverne arbejder mere med begrebet forskrift, som de allerede har et kendskab til fra de lineære funktioner.
Grafer frembragt i Nspire bruges som et IT-redskab, der kan lette forståelsen.
Eleverne skal være i stand til at forstå simple ræsonnementer.

Særlige fokuspunkter:
Faglige - • Opstille og håndtere formler • Vurdere løsninger • Symbolbehandlingskompetence • Modellering
Almene (tværfaglige) - • Argumentation • Faglig diskussion • Mundtlig udtryksfærdighed • Skriftlig udtryksfærdighed
TI - Nspire
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
emneopgave andengradspolynomier 02-05-2024
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Lineær programmering del 1

Indhold:
Lineære funktioner i to variable
Indtegning af polygonområde og niveaulinjer
Lineær programmering - også vha. hjørnepunktsinspektion
Følsomhedsanalyse


Progression:
Udvidelse af elevernes funktionsbegreb og modelleringskompetence.

Særlige fokuspunkter:
Faglige mål: • Argumentation • Opstille og håndtere modeller • Symbolbehandlingskompetence
Almene mål: Argumentation • Faglig diskussion • Mundtlig udtryksfærdighed • Skriftlig udtryksfærdighed
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
emneopgave lineær programmering 20-05-2024
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 repetition og forberedelse til årsprøve

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Differentialregning og funktionsundersøgelse

Indhold:
• Differentialkvotient f ´  defineret både i et enkelt punkt som hældningskoefficient for tangenten i dette punkt og defineret ud fra differenskvotienten (sekanthældningen)
• Tretrinsreglen
• Anvendelse af tretrinsreglen til bestemmelse af differentialkvotienter
• Differentiabilitet og kontinuitet
• Bevis for tangentens ligning
• Tangentligning ud fra et kendt røringspunkt
• Bestemmelse af tangentens røringspunkt og ligning ud fra oplysning om tangentens hældning
• Sammensatte funktioner og omvendte funktioner
• Regneregler for differentialkvotienter inkl. beviser for sumfunktion, differensfunktion og produktfunktion af en konstant og en funktion. Regneregler for differentialkvotient for produktfunktion af to funktioner samt for brøk og sammensatte funktioner.
• Differentialkvotient for polynomier, eksponentielle funktioner, den naturlige logaritmefunktion samt potensfunktioner.
• Sammenhængen mellem mulige ekstrema hhv. vandret vendetangent for f og nulpunkterne for f´  samt sammenhængen mellem monotoniforholdene for f og fortegnet for f´
• f´´  og udledning af f´´  for forskellige funktionstyper
• Sammenhængen mellem fortegnet for f´´  og krumning af grafen for f.
• Betegnelserne konveks funktion og konkav funktion
• Ligningerne for vendetangenterne til grafen for f, og sammenhængen mellem vendetangentens røringspunkt og nulpunkterne for f ´´
• Definitionsmængde
• Metoder til bestemmelse af evt. nulpunkter for forskellige funktionstyper
• Antallet af mulige nulpunkter for et n´te grads polynomium
• Fortegnsvariation
• Monotoniforhold
• Ekstrema (lokale og globale)
• Vendetangenter (vandret og skrå) - røringspunkt og ligning
• Værdimængde
• Graf
• Løsning af praktiske (bl.a. økonomiske) problemstillinger






Progression:
Formidling af matematiske metoder, ræsonnere og bevisførelse.



Særlige fokuspunkter:
Faglige mål:
• Argumentation og bevisførelse
• Håndtere formler
• Symbolbehandlingskompetence
• Problemløsningskompetence
• Kommunikationskompetence

Almene mål:
• Argumentation
• Faglig diskussion
• Mundtlig udtryksfærdighed
• Skriftlig udtryksfærdighed
• Teori/metode
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
emneopgave differentialregning del 1 06-10-2024
Emneopgave differentialregning del 2 08-11-2024
matematik test nr. 1 12-11-2024
opgaveskrivningsdag 22.11.24 22-11-2024
Emneopgave differentialregning del 3 28-11-2024
Omfang Estimeret: 28,00 moduler
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Statistik og sandsynlighedsregning

Dette forløbet er en fortsættelse af forløbet Beskrivende Statistik for første år.

Indhold:
• Begreberne stokastisk eksperiment, udfald, udfaldsrum, hændelse og symmetrisk sandsynlighedsfelt
• Binomialfordelingen - herunder bestemmelse af sandsynligheder, middelværdi, varians og standardafvigelse/spredning samt konfidensinterval for en andel p
• Normalfordelingen - meget kort introduktion til normalfordelingen samt standardnormalfordelingen, tæthedsfunktionen for standardnormalfordelingen samt bestemmelse af fraktiler i standardnormalfordelingen
• Chi-i-anden test til anvendelse af test for uafhængighed mellem to kvalitative variable, herunder begreberne forventede værdier, chi-i-anden bidrag og chi-i-anden teststørrelse, kritisk værdi, frihedsgrader, signifikansniveau og signifikans-sandsynlighed samt graf for chi i anden fordelingen.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
emneopgave uafhængighedstest 18-12-2024
matematik afl 30-01-2025
emneopgave binomialfordelingen 03-03-2025
Omfang Estimeret: 25,00 moduler
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer