Holdet 2023 hh123ia1 Ma - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Learnmark Horsens
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Disa Dybro, Nadia Sharpe Faurholt, Simon Bruno Andersen
Hold 2023 hh123ia1 Ma (hh123ia1 Ma, 2ia1 Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Deskriptiv statistik
Titel 2 Eksponentielle funktioner
Titel 3 Finansiel regning
Titel 4 andengradspolynomier
Titel 5 Lineær programmering
Titel 6 Repetition
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Sandsynlighed
Titel 9 Fordelinger og test
Titel 10 Eksamensprojekt
Titel 11 Forberedelse af mundtlig eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Deskriptiv statistik

Grupperet og ugrupperet data. Observationer, hyppigheder og frekvens. intervaller. Histogram, sumkurve, pinde/søjlediagram, trappediagram. Middeltal, median, gennemsnit, kvartilsæt. varians og spredning. standardafvigelse
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Eksponentielle funktioner

Indhold:
• Eksponentielle funktioner – forskrift, a og b, r og graf, Dm(f), Vm(f) og karakteristika
• Sammenhæng mellem a og funktionens monotoniforhold
• Formler til beregning af a og b ud fra to kendte punkter på grafen samt beviser af disse to formler
• Generelt om anvendelse
• Logaritmefunktioner herunder Dm, Vm og regneregler
• Aflæsning og beregning af funktionsværdier samt aflæsning og beregning af x-værdier for kendte funktionsværdier
• Fordoblings- og halveringstid dels ved grafisk aflæsning og dels ved beregning vha. formler samt bevis for disse to formler
• Potensregneregler
• Eksponentielle ligninger samt beviser for to generelle formler til løsning af eksponentielle ligninger
• Opstilling af model (bl.a. i forbindelse med afskrivning efter saldometoden)
• Sammenligne med fremskrivningsformlen (renteformlen)
• Tilnærmelsesvise eksponentielle funktioner herunder anvendelse af regression. Determinationskoefficienten/forklaringsgraden




Progression:
Eleverne indføres i emnet via eksempler og gradvist diskuteres forskrift og egenskaber. Løsning af ligninger med eksponentielle funktioner først via grafers skæringspunkter og senere vha. formler med indføring af logaritmer.
Grafer (i alm. koordinatsystem) frembragt i Nspire bruges igen som et IT-redskab, der kan lette forståelsen.
Eleverne modellerer praktiske problemer vha. eksponentielle udviklinger.


Særlige fokuspunkter: Faglige - • Opstille og håndtere formler • Vurdere løsninger • Symbolbehandlingskompetence • Modellering
Almene (tværfaglige) - • Argumentation • Faglig diskussion • Mundtlig udtryksfærdighed • Skriftlig udtryksfærdighed
IT - Nspire
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave eksponentielle funktioner 28-01-2024
test i eksponentialfunktioner 31-01-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Finansiel regning

Indhold:
• Renteformlen, fremskrivning og tilbageskrivning
• Sammenligning af fremskrivningsformlen og eksponentielle funktioner
• Bestemmelse af rentefod og bestemmelse af antal terminer for en kapital
• Udledning af formler for K0, r og n ud fra fremskrivningsformlen
• Gennemsnitlig rente pr. termin, nominel og effektiv rente samt ÅOP
• Definition af en annuitet
• Fremtidsværdi af en annuitet og nutidsværdi af en annuitet samt bestemmelse af ydelsen og antal ydelser. Udledning af formler for y og n ud fra hhv. opsparingsformlen og gældsformlen
• Beregning af restgæld, rentebeløb og afdrag ved termin nr. t vha. formler
• Inddragelse af finansregneren i Nspire
• Amortisationstabel for annuitetslån når alle ydelser er lige store samt når sidste ydelse er mindre end de foregående
• Serielån og fast lån samt amortisationstabeller for disse låntyper




Progression:
Eleverne bevæger sig fra simpel fremskrivning til annuitetsregning. Anvendelse af formler, udledning af formler og anvendelse af IT-værktøj.




Særlige fokuspunkter:
Faglige - • Opstille og håndtere formler • Vurdere løsninger • Symbolbehandlingskompetence
Almene (tværfaglige) - • Argumentation • Faglig diskussion • Mundtlig udtryksfærdighed • Skriftlig udtryksfærdighed • Selvstændigt arbejde
TI - Nspire og Excel
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Videoaflevering- eksponentielle beviser 03-03-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 andengradspolynomier

Indhold:
• Forskrift og koefficienternes betydning for grafen
• Beregning af diskriminanten og dennes betydning for grafen samt antallet af nulpunkter
• Aflæsning og beregning af funktionsværdier samt aflæsning og beregning af x-værdier for kendte funktionsværdier
• Nulpunktsformlen
• Toppunktsformlen
• Andengradsligninger
• Skæringspunkt(er) mellem parabler samt mellem parabel og lineær funktion
• Definitions- og værdimængde
• Fortegnsundersøgelse
• Monotoniforhold og ekstrema
• Løsning af bl.a. økonomiske problemstilling vha. andengradspolynomier.
MANGLER: fleregrads polynomier.



Progression:
Eleverne går fra en indledende grafisk forståelse til en dybere matematisk forståelse. Eleverne arbejder mere med begrebet forskrift, som de allerede har et kendskab til fra de lineære funktioner.
Grafer frembragt i Nspire bruges som et IT-redskab, der kan lette forståelsen.
Eleverne skal være i stand til at forstå simple ræsonnementer.

Særlige fokuspunkter:
Faglige - • Opstille og håndtere formler • Vurdere løsninger • Symbolbehandlingskompetence • Modellering
Almene (tværfaglige) - • Argumentation • Faglig diskussion • Mundtlig udtryksfærdighed • Skriftlig udtryksfærdighed
TI - Nspire
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave finansiel regning 07-04-2024
Emneopgave 2.grads polynomier 05-05-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Lineær programmering

Under emnet 'Lineær programmering' arbejdes med:

- Hvad er en funktion i to variable?
- Hvordan illustreres en niveaulinje i et koordinatsystem?
- Hvad er et polygonområde?
- Hvad er en kriteriefunktion?
- Hvordan løses et maksimeringsproblem?
- Hvordan løses et minimeringsproblem?
- Beskriv algoritmen til løsning af LP-modeller.
- Hvad kan lineær programmering anvendes til i praksis?
- Hvad er en følsomhedsanalyse?
- Beskriv algoritmen i en følsomhedsanalyse.
- Hvad er hjørneinspektion?
- Hvad betyder det, at en begrænsning er redundant?

Kernestof: Matematik C hhx, systime, kapitel 7
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave lineær programmering 19-05-2024
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Differentialregning

Indhold:
• Differentialkvotient f ´  defineret både i et enkelt punkt som hældningskoefficient for tangenten i dette punkt og defineret ud fra differenskvotienten (sekanthældningen)
• Tretrinsreglen
• Anvendelse af tretrinsreglen til bestemmelse af differentialkvotienter
• Differentiabilitet og kontinuitet
• Tangentligning ud fra et kendt røringspunkt
• Bestemmelse af tangentens røringspunkt og ligning ud fra oplysning om tangentens hældning
• Regneregler for differentialkvotienter for sumfunktion, differensfunktion og produktfunktion af en konstant og en funktion.
• Differentialkvotient for polynomier, eksponentielle funktioner.
• Sammenhængen mellem mulige ekstrema hhv. vandret vendetangent for f og nulpunkterne for f´  samt sammenhængen mellem monotoniforholdene for f og fortegnet for f´
• f´´  og udledning af f´´  for forskellige funktionstyper
• Sammenhængen mellem fortegnet for f´´  og krumning af grafen for f.
• Betegnelserne konveks funktion og konkav funktion
• Ligningerne for vendetangenterne til grafen for f, og sammenhængen mellem vendetangentens røringspunkt og nulpunkterne for f ´´
• Definitionsmængde
• Fortegnsvariation
• Monotoniforhold
• Ekstrema (lokale og globale)
• Vendetangenter (vandret og skrå) - røringspunkt og ligning for vendetangent
• Værdimængde
• Graf
• Newton's metode til approksimation af kvadratrødder
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Sandsynlighed

Indhold:
Multiplikationsformlen
Sandsynlighedsfelt
Venn-Diagram
Hændelser
Disjunkte hændelser
Middelværdi, Varians og Standardafvigelse/Spredning
Forskel på statistik og sandsynlighedsregning
Stokastisk afhængighed
Stokastisk uafhængighed
Komplementære hændelser
Symmetrisk sandsynlighedsfelt
Udfaldsrum
Betinget sandsynlighed
Foreningshændelse
Fælleshændelse
Stokastisk variabel
Diskret og kontinuert.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Fordelinger og test

Indhold:
Binomialfordelingen
Antalsparameter
Sandsynlighedsparameter
Kombinatorik
Succes/fiasko
Punktsandsynlighed
Middelværdi
Spredning
Normalfordeling
Grafer for normalfordelinger
Standardnormalfordeling
Forskrift for normalfordeling
Beregning af z-fraktiler (CAS)
Sammenligning med binomialfordeling og normalfordeling
Diskrete/kontinuert
Krav for approksimation af binomialfordeling med normalfordeling
Konfidensintervaller for andel
Signifikansniveau
Hypoteser
Chi-i-anden-test for uafhængighed
Beregning af forventede værdier
Beregning af teststørrelsen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Eksamensprojekt

Indhold:
Eksamensprojekt
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Forberedelse af mundtlig eksamen

Indhold:
Forberedelse af spørgsmål
Repetition af tidligere emner
Mindstekravsopgaver
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer