Holdet 2023 hh123ia2 Ma - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Learnmark Horsens
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Else Egelund Rasmussen, Nadia Sharpe Faurholt
Hold 2023 hh123ia2 Ma (hh123ia2 Ma, 2ia2 Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Deskriptiv Statistik
Titel 2 Eksponentielle udviklinger
Titel 3 Finansiel regning
Titel 4 Andengradspolynomier
Titel 5 Lineær programmering
Titel 6 Repetition
Titel 7 Forløb#8: Sekant, tangent og tre trin
Titel 8 Forløb#9: Tangentens ligning
Titel 9 Forløb#10: Funktionsanalysen på B-niveau
Titel 10 Forløb#11: Funktionsanalysen på andre funktioner
Titel 11 Forløb#12: Sandsynligheder
Titel 12 Forløb#14: Binomialfordelingen
Titel 13 Forløb#15: Diverse fordelinger
Titel 14 Forløb#16: Chi-i-anden fordelingen
Titel 15 Forløb#17: repetition
Titel 16 Forløb#18: eksamensprojekt 2025

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Deskriptiv Statistik

Fokus på:

Indekstal

Diskrete og kontinuerte variable - herunder:

- hyppighedstabel: hyppighed, frekvens og summeret frekvens

- pindediagram, søljediagram, trappediagram og sumkurve.

- Boksplot.

- Deskriptorer og variationsmål: Typetal, Største og mindste værdi, Variationsbredde, Fraktiler, kvartilsæt og kvartilafstand, Middelværdi, varians og spredning. Under grupperede variable: Typeinterval, Fraktiler, kvartilsæt og kvartilafstand, Middelværdi, varians og spredning

- Supplerende: residualplots


Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Deskriptiv Statistik 03-12-2023
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Eksponentielle udviklinger

Der arbejdes fokuseret med:

- eksponentialfunktioner
- grafen for en eksponentiel udvikling
- forskrift ud fra to punkter, herunder bevis for a og b.
- Ligningsløsning grafisk og ved beregning - herunder introduktion til logaritmefunktionen.
- regression og modellering
- fordoblings- og halveringskonstanten.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Eksponentielle funktioner 07-01-2024
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Finansiel regning

Kapitalfremskrivning:

- sammenhæng mellem kapitalfremskrivningsformlen og eksponentielle udviklinger.
- Beregning af Startkapital, slutkapital, antal terminer og renten.
- Beviset for kapitalfremskrivningsformlen, samt udledning af formlen for startkapital, antal terminer og renten.
- rentebegreber: årlig effektiv rente, den pålydende rente, terminsrenten og den gennemsnitlige rente, herunder beregning af først- og sidstnævnte.

Annuitetsregning:
-  Opsparingsannuitet (fremtidsværdi)
- Beregning af fremtidsværdien, antal terminer, ydelsen og renten, sidstnævnte vha. CAS.
- Bevis for annuitetsopsparingsformlen, samt udledning af formlen for hhv. antal terminer og ydelsen.
- Gældsannuitet (nutidsværdi)
- Beregning af hovedstol, antal terminer, ydelsen og renten, sidstnævnte vha. CAS.
- Bevis for gældsannuitetsformlen, samt udledning af formlen for hhv. antal terminer og ydelsen.
- Beregning af restgæld, samt redegørelse for formlen.
- Opstilling af amortiseringsplan i Excel.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Andengradspolynomier

Arbejde med andengradspolynomier med fokus på:

- Hvad er et andengradspolynomium?
- Parametrene a, b og c's betydning for grafen.
- Tegne skitse af grafen ud fra toppunktet og støttepunkter.
- Anvendelse af og bevis for toppunktsformlen.
- Anvendelse af og bevis for nulpunktsformlen.
- Nulreglen
- Faktorisering
- Funktionsanalyse
- Andengradsligninger, herunder skæringspunkterne for to funktioner.
- Anvendelse af andengradspolynomier (optimering)

Kernestof: Matematik C hhx, systime, kapitel 6.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Andengradspolynomier 14-04-2024
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Lineær programmering

Under emnet 'Lineær programmering' arbejdes med:

- Hvad er en funktion i to variable?
- Hvordan illustreres en niveaulinje i et koordinatsystem?
- Hvad er et polygonområde?
- Hvad er en kriteriefunktion?
- Hvordan løses et maksimeringsproblem?
- Hvordan løses et minimeringsproblem?
- Beskriv algoritmen til løsning af LP-modeller.
- Hvad kan lineær programmering anvendes til i praksis?
- Hvad er en følsomhedsanalyse?
- Beskriv algoritmen i en følsomhedsanalyse.
- Hvad er hjørneinspektion?
- Hvad er skyggepriser?
- Hvad betyder det, at en begrænsning er redundant?

Kernestof: Matematik C hhx, systime, kapitel 7
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave: Lineær Programmering 06-05-2024
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Repetition

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Forløb#8: Sekant, tangent og tre trin

For alle forløb gælder der, at vi har arbejdet primært med lærebog 2 på B-niveau, mens vi primært har været i matematik-C bogen på C-niveau. Bøgerne er dem på systime.dk. Vi har dog også været omkring matematik-B bogen i forbindelse med økonomisk optimering i forbindelse med arbejdet med 3. gradspolynomier.

Vi har arbejdet med:
1) repetition af lineære funktioner
2) sekanter og differenskvotienten
3) tangenter og differentialkvotienten. Differentialkvotienten er fundet i røringspunkter vha. tre-trins-reglen
4) tangentens hældning i røringspunktet er fundet på følgende funktionstyper:
x^2
x^3,
x^2 + x + k
f(x) + g(x))
f(x) - g(x)
k*x^2
k*f(x)

Beviser i forløbet (eleverne har så selv valgt nogle favoritter);
tre-trins-reglen på følgende funktioner:
x^2
x^3
x^2 + x + k
f(x) + g(x))
f(x) - g(x)
k*x^2
k*f(x)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave i sekant, tangent og tre trin 19-09-2024
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Forløb#9: Tangentens ligning

Vi har arbejdet med tangentens ligning, herunder:
- at finde tangenten ud fra kendt x-værdi i røringspunktet
- at finde tangenten ud fra kendt y-værdi i røringspunktet
- at finde tangenten ud fra kendt hældning i røringspunktet

Vi har desuden arbejdet med at finde den differentierede funktion, for så at finde tangentens ligning.

Beviser:
- beviset for at finde tangentens ligning
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave i tangentens ligning 04-10-2024
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Forløb#10: Funktionsanalysen på B-niveau

Vi har arbejdet med funktionsanalysen på B-niveau af polynomier (2., 3. og 4. gradspolynomier), herunder:
- definitionsmængder
- værdimængder
- nulpunkter
- fortegnsvariation
- ekstrema-punkter, og hvordan disse findes vha. differentialregning
- monotoni-forhold, og hvorledes disse intervaller kan bestemmes vha fortegnsvariationen for den afledte funktion
- vendepunkter og vendetangenten

Beviser:
- vi har ikke haft nogen beviser i forløbet
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave i funktionsanalyse, B 10-11-2024
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Forløb#11: Funktionsanalysen på andre funktioner

Vi har arbejdet med funktionsanalysen på eksponentielle funktioner og logaritmefunktioner, herunder
- Dm og Vm
- nulpunkter (bestemt ved hjælp af ligningsløsning i Nspire)
- fortegnsvariation
- ekstremapunkter, bestemt ved hjælp af differentierede funktioner, og bevidstheden om de manglende ekstremapunkter
- monotoniforhold vha kendskab til funktionstypen

Beviser
- tre-trinsreglen på e(x), kvadratroden af x samt ln(x)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Test 2 28-11-2024
Test 3 06-12-2024
Emneopgave i funktionsanalyse, 2 08-12-2024
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Forløb#12: Sandsynligheder

VI har arbejdet med sandsynligheder, herunder
- simple sandsynligheder
- fælleshændelser, foreningshændelser og betingede hændelser

Beviser:
vi har ikke haft nogen beviser i dette forløb
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Forløb#14: Binomialfordelingen

Vi har arbejdet med binomialfordelingen, herunder:
- forståelse for hvad binomialfordelingen er
- beregning af punktsandsynligheder, både enkelte punkter og intervaller
- beregning af middelværdien, variansen og spredningen (her også som standard afvigelsen)

Beviser:
- beviset for binomialkoefficienten
- beviset for middelværdien
- beviset for variansen
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Skrivedag d. 22. november 2024 22-11-2024
Emneopgave i binomialfordelingen 19-01-2025
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Forløb#15: Diverse fordelinger

Vi har haft et forløb, hvor vi sammenlignede den binomiale fordeling med normalfordelingen og chi-i-anden fordelingen mht kontinuitet (eller mangel på samme), mht beregning af arealet under kurven og, hvorledes graferne for fordelingerne så i et koordinatsystem.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Forløb#16: Chi-i-anden fordelingen

Vi har arbejdet med chi-i-anden fordelingen, herunder:
- observerede data
- forventede data
- chi-i-anden fordelingen, og hvorledes teststørrelse, kritiske værdi og p-værdi skal forstås i forhold til forskellige signifikansniveauer.
- konfidensintervaller, inkl z-fordelingen og forskellige konfidensniveauer

Beviser:
- vi har ingen beviser i dette emne
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave i chi-i-anden testen 26-02-2025
Emneopgave i chi-i-anden fordelingen 05-03-2025
Emneopgave om konfidensintervaller 16-03-2025
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Forløb#17: repetition

Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Tidligere eksamenssæt 30-03-2025
Test i mindstekrav 30-04-2025
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Forløb#18: eksamensprojekt 2025

Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Eksamensprojekt 25-04-2025
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer