Holdet 2023 hh123in2 Ma - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Learnmark Horsens
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Steffen Kim Kristoffer Koch
Hold 2023 hh123in2 Ma (hh123in2 Ma, 2in2 Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Deskriptiv statistik
Titel 2 Eksponentielle funktioner
Titel 3 Finansiel regning
Titel 4 2. grads funktioner
Titel 5 Lineær programmering
Titel 6 Differentialregning
Titel 7 Statistik og sandsynlighedsregning
Titel 8 Grundlæggende sandsynlighedsregning
Titel 9 Uafhængighedstest
Titel 10 Binomialfordeling
Titel 11 Forløb#1

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Deskriptiv statistik

Procentregning, indekstal og overslagsregning
Udtræk af data fra databaser som statistikbanken på Danmarks Statistik
Grundlæggende statistiske beregninger
- Observationer og observationsværdier
- Hyppighedstabel
- Hyppighed og summeret hyppighed
- Frekvens og summeret frekvens
- Notation
Databehandling
- Diskrete variable (u-grupperet)
- Kontinuerte variable (grupperet)
Deskriptorer og variationsmål
- Typetal, største- og mindsteværdi
- Kvartilsæt, -afstand og fraktiler
- Middelværdi, varians og spredning
Diagrammer
- Pinde- og trappediagram (diskrete variable)
- Søjlediagram/histogram og sumkurve (kontinuerte variable)
Ræsonnementer for formlerne for middelværdi, varians og spredning. Herunder en del notation.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Eksponentielle funktioner

Karakteristik for en eksponentiel funktion
Forskrift
Variable - uafhængig/afhængig
Konstanterne og deres betydning
Procentuel udvikling
Grafisk repræsentation
Betydning af parametrene for grafens udseende
Bestemmelse af forskrift ud fra to punkter
Formel for a og b
Bevis for begge
Eksponentielle modeller og regression
Eksponentielle ligninger og uligheder
Algebraisk løsning
Grafisk fortolkning
Logaritmefunktioner
Den inverse funktion
Anvendelse i eksempelvis ligninger
Logaritmeregneregler
Fordoblings- og halveringskonstant
Formler for T_2 og T_(1/2)
Bevis for begge
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Prøve d. 2.2 02-02-2024
Emneopgave - Eksponentielle funktioner 07-02-2024
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Finansiel regning

Sammenhængen mellem fremskrivningsformlen og eksponentialfunktionen
Sammensat rentesregning
  - Kapitalformlerne inkl. bevis
      o Slutkapital
      o Rentefod
      o Terminsbestemmelse
  - Gennemsnitlig rente (formel og bevis)
  - Effektiv rente
  - ÅOP og herunder analyse af forskellige lånetilbud
Annuitetsregning
  - Formler og bevis for:
      o Fremtidsværdi
      o Nutidsværdi
      o Terminsbestemmelse (nutid og fremtid)
      o Ydelse (nutid og fremtid)
      o Restgæld
  - Opsparingsplan
  - Forskellige lån, herunder specielt annuitetslån
  - Amortisationsplan
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave - Finansiel regning 24-03-2024
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 2. grads funktioner

Karakteristik af en 2. gradsfunktion (2. grads polynomium)
- Forskrift
- Variable - uafhængig/afhængig
- Begrænsninger
- Konstanterne og deres betydning
Grafisk præsentation
- Parabel
- Krumning (konkav/konveks)
- Diskriminantens betydning
Bestemmelse af nulpunkt og toppunkt
Funktionsanalyse
Løsning af 2. gradsligninger og uligheder
Faktorisering for at ”gætte” løsninger
Økonomisk anvendelse til bestemmelse af optimal pris
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave - 2. grads polynomier 12-05-2024
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Lineær programmering

Gennemgang af situation med virksomhed der producerer to varer
Problematik omkring lineær funktion i to variable samt dens kendetegn, herunder 3 dimensioner.
Niveaulinjens bestemmelse ved fastholdelse af et niveau.
Polygonområde og konstruktion ud fra givne betingelser
Hjørneinspektion samt bestemmelse af optimal sammensætning ud fra niveaulinje.
Maksimerings- og minimeringsproblem
Følsomhedsanalyse
Andre lønsomhedsbetragtninger
- Skyggepris
- Overskydende kapacitet
- Redundante betingelser
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Prøve 14.5 14-05-2024
Emneopgave - Lineær programmering 26-05-2024
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Differentialregning

Polynomium og dens karakteristika.

Tretrinsregel samt anvendelse på udvalgte funktioner:
- Sekanter og tangenter
- Definition af differentialkvotienten
- Udledning af regneregel for polynomier
- Induktionsbevis for polynomiumsdifferentiering

Sammenhæng mellem differentialregning og en funktions monotoniforhold, samt bestemmelse af ekstrema.

Grafisk aflæsning af differentialkvotient samt algebraisk beregning ud fra røringspunktet. Desuden bestemmelse af røringspunktet ud fra differentialkvotienten.

Differentiabilitet: glat og kontinuert funktion.

Beviser på adskillige regneregler, både ved tretrinsreglen samt ved anvendelse af allerede beviste regneregler.

Tangentbestemmelse, herunder vendepunkter og vendetangenter samt krumning.

Grafisk sammenhæng mellem f, f’ og f’’

Anvendelse af CAS-værktøj til differentiering samt løsning af ofte forekomne problemstillinger i emnet.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Virtuel undervisning 3.10 03-10-2024
Prøve 1 04-10-2024
Emneogpave - Differentialregning 04-11-2024
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Statistik og sandsynlighedsregning

Indeholder følgende gennemgåede forløb:
- Deskriptiv statistik (1g)
- Grundlæggende sandsynlighedsregning
- Uafhængighedstest
- Binomialfordeling
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Opgavetræningsdag 22-11-2024
Tidligere eksamensprojekt 26-03-2025
Emneopgave - Statistik og sandsynlighedsregning 31-03-2025
Omfang Estimeret: 40,00 moduler
Dækker over: 33 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Grundlæggende sandsynlighedsregning

Sammenhæng og forskel mellem statistik og sandsynlighedsregning

Definitioner og begreber

Udfald, hændelser, udfaldsrum

Sandsynlighedsfelt og herunder symmetrisk sandsynlighedsfelt

Mængdelære: fælles-, forenings-, differens-, komplementærhændelse og disjunkte hændelser

Regneregler for sandsynligheder

Stokastisk eksperiment og stokastiske variable

Sandsynlighedsfordelinger - diskrete og kontinuerte. Tæthedsfunktion og sumfunktion.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Opgavetræningsdag 22-11-2024
Emneopgave - Sandsynlighedsregning og uafhængighed 11-02-2025
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Uafhængighedstest

Begrebsafklaring af uafhængighed

Statistisk undersøgelse, dataindsamling, pivottabel

Udarbejdelse af uafhængighedstesten, herunder
- Opstilling af nulhypotese og alternativ hypotese
- Beregning af forventede værdier og testværdier
- Fortolkning af signifikansniveau, testværdi, kritisk værdi, testsandsynlighed
- Bestemmelse af kritisk værdi ud fra frihedsgrader og konfidensniveau
- Konklusioner
- Undersøgelse af sammenhæng hvis nulhypotese forkastes ud fra testværdier
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Binomialfordeling

Sandsynlighedsfordelinger - diskrete og kontinuerte. Tæthedsfunktion og sumfunktion. Bestemmelse af sandsynligheder vha. arealbestemmelse. Fraktiler samt anvendelse.

Binomialfordeling:

Notation og definition af stokastisk eksperiment samt variabel - krav der skal være opfyldt.

Kombinatorikformel og dens anvendelse ifm. bestemmelse af punktsandsynlighed. Pindediagram med punktsandsynligheder

Normalfordelingsapproksimation til bestemmelse af konfidensinterval. Formel og forklaring af dens opbygning. Sammenhæng mellem z-fraktil og tilhørende konfidensniveau.

Normalfordeling:
Notation og definition af stokastisk variabel. Tæthedsfunktion.
Basal forståelse og sandsynlighedsberegninger.

Z-fordeling:
Notation og definition af stokastisk variabel
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave - Binomialfordeling 13-03-2025
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Forløb#1

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer