Holdet 2024 hh124va1/ia1 Ma - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Learnmark Horsens
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Else Egelund Rasmussen, Steffen Kim Kristoffer Koch
Hold 2024 hh124va1/ia1 Ma (1va1/ia1 Ma, 2va1/ia1 Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Deskriptiv statistik
Titel 2 Eksponentielle funktioner
Titel 3 Finansiel regning
Titel 4 Inverse funktioner
Titel 5 2. grads polynomier
Titel 6 Differentialregning
Titel 7 Grundlæggende sandsynlighedsregning
Titel 8 Chi i anden test
Titel 9 Binomialfordeling
Titel 10 Forløb#19: Repetition og tidligere eksamenssæt
Titel 11 Forløb#19: eksamensprojekt
Titel 12 Forløb#20: eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Deskriptiv statistik

Procentregning, indekstal og overslagsregning
Udtræk af data fra databaser som statistikbanken på Danmarks Statistik
Grundlæggende statistiske beregninger
- Observationer og observationsværdier
- Hyppighedstabel
- Hyppighed og summeret hyppighed
- Frekvens og summeret frekvens
- Notation
Databehandling
- Diskrete variable (u-grupperet)
- Kontinuerte variable (grupperet)
Deskriptorer og variationsmål
- Typetal, største- og mindsteværdi
- Kvartilsæt, -afstand og fraktiler
- Middelværdi, varians og spredning
Diagrammer
- Pinde- og trappediagram (diskrete variable)
- Søjlediagram/histogram og sumkurve (kontinuerte variable)
- Boksplot
Ræsonnementer for formlerne for middelværdi, varians og spredning. Herunder en del notation.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentielle funktioner

Karakteristik for en eksponentiel funktion
Forskrift
Variable - uafhængig/afhængig
Konstanterne og deres betydning
Procentuel udvikling
Grafisk repræsentation
Betydning af parametrene for grafens udseende
Bestemmelse af forskrift ud fra to punkter
Formel for a og b
Bevis for begge
Eksponentielle modeller og regression
Eksponentielle ligninger og uligheder
Algebraisk løsning
Grafisk fortolkning
Logaritmefunktioner
Den inverse funktion
Anvendelse i eksempelvis ligninger
Logaritmeregneregler
Fordoblings- og halveringskonstant
Formler for T_2 og T_(1/2)
Bevis for begge
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Prøve i statistik og eksponentielle funktioner 29-01-2025
Emneopgave - Eksponentielle funktioner 09-02-2025
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Finansiel regning

Sammenhængen mellem fremskrivningsformlen og eksponentialfunktionen
Sammensat rentesregning
  - Kapitalformlerne inkl. bevis
      o Slutkapital
      o Rentefod
      o Terminsbestemmelse
  - Gennemsnitlig rente (formel og bevis)
  - Effektiv rente
  - ÅOP og herunder analyse af forskellige lånetilbud
Annuitetsregning
  - Formler og bevis for:
      o Fremtidsværdi
      o Nutidsværdi
      o Terminsbestemmelse (nutid og fremtid)
      o Ydelse (nutid og fremtid)
      o Restgæld
  - Opsparingsplan
  - Forskellige lån, herunder specielt annuitetslån
  - Amortisationsplan
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave - Finansiel regning 23-04-2025
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 5 2. grads polynomier

Karakteristik af en 2. gradsfunktion (2. grads polynomium)
- Forskrift
- Variable - uafhængig/afhængig
- Begrænsninger
- Konstanterne og deres betydning
Grafisk præsentation
- Parabel
- Krumning (konkav/konveks)
- Diskriminantens betydning
Bestemmelse af nulpunkt og toppunkt
Funktionsanalyse
Løsning af 2. gradsligninger og uligheder
Faktorisering for at ”gætte” løsninger
Økonomisk anvendelse til bestemmelse af optimal pris
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Prøve 2 16-05-2025
Emneopgave - 2. grads polynomier 08-06-2025
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Differentialregning

Polynomium og dens karakteristika.

Tretrinsregel samt anvendelse på udvalgte funktioner:
- Sekanter og tangenter
- Definition af differentialkvotienten
- Udledning af regneregel for polynomier
- Induktionsbevis for polynomiumsdifferentiering

Sammenhæng mellem differentialregning og en funktions monotoniforhold, samt bestemmelse af ekstrema.

Grafisk aflæsning af differentialkvotient samt algebraisk beregning ud fra røringspunktet. Desuden bestemmelse af røringspunktet ud fra differentialkvotienten.

Differentiabilitet: glat og kontinuert funktion.

Beviser på adskillige regneregler, både ved tretrinsreglen samt ved anvendelse af allerede beviste regneregler.

Tangentbestemmelse, herunder vendepunkter og vendetangenter samt krumning.

Grafisk sammenhæng mellem f, f’ og f’’

Anvendelse af CAS-værktøj til differentiering samt løsning af ofte forekomne problemstillinger i emnet.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Prøve differentialregning 03-10-2025
Emneopgave - Differentialregning 08-10-2025
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Grundlæggende sandsynlighedsregning

Sammenhæng og forskel mellem statistik og sandsynlighedsregning

Definitioner og begreber

Udfald, hændelser, udfaldsrum

Sandsynlighedsfelt og herunder symmetrisk sandsynlighedsfelt

Mængdelære: fælles-, forenings-, differens-, komplementærhændelse og disjunkte hændelser

Regneregler for sandsynligheder

Stokastisk eksperiment og stokastiske variable

Sandsynlighedsfordelinger - diskrete og kontinuerte. Tæthedsfunktion og sumfunktion.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave - Grundlæggende sandsynlighedsregning 16-11-2025
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Chi i anden test

Begrebsafklaring af uafhængighed

Statistisk undersøgelse, dataindsamling, pivottabel

Udarbejdelse af uafhængighedstesten, herunder
- Opstilling af nulhypotese og alternativ hypotese
- Beregning af forventede værdier og testværdier
- Fortolkning af signifikansniveau, testværdi, kritisk værdi, testsandsynlighed
- Bestemmelse af kritisk værdi ud fra frihedsgrader og konfidensniveau
- Konklusioner
- Undersøgelse af sammenhæng hvis nulhypotese forkastes ud fra testværdier

Udarbejdelse af GOF
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave - Chi i anden test 10-12-2025
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Binomialfordeling

Sandsynlighedsfordelinger - diskrete og kontinuerte. Tæthedsfunktion og sumfunktion. Fraktiler samt anvendelse.

Binomialfordeling:

Notation og definition af stokastisk eksperiment samt variabel - krav der skal være opfyldt.

Bestemmelse af antal permutationer samt kombinatorikformel og dens anvendelse ifm. bestemmelse af punktsandsynlighed. Pindediagram med punktsandsynligheder

Normalfordelingsapproksimation til bestemmelse af konfidensinterval. Formel og forklaring af dens opbygning. Sammenhæng mellem z-fraktil og tilhørende konfidensniveau.

Normalfordeling:
Notation og definition af stokastisk variabel. Tæthedsfunktion.
Basal forståelse og sandsynlighedsberegninger.

Z-fordeling:
Notation og definition af stokastisk variabel
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Delprøve 2 23-01-2026
Skriftlig aflevering 02-02-2026
Emneopgave - Binomialfordeling 15-02-2026
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Forløb#19: Repetition og tidligere eksamenssæt

Vi har repeteret pensum og øvet et tidligere eksamenssæt
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Test 2,1 09-03-2026
Test 2,1 09-03-2026
Test 1 13-03-2026
Test 2,2 25-03-2026
Test 2,2 25-03-2026
Test 2 27-03-2026
Tidligere eksamenssæt 29-03-2026
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Forløb#19: eksamensprojekt

Eksamensprojekt
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Tidl eks.sæt 06-04-2026
Tidligere eksamenssæt 06-04-2026
Eksamensprojekt 24-04-2026
Eksamensprojekt 24-04-2026
Eksamensprojekt 26 24-04-2026
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Forløb#20: eksamensforberedelse

Vi har arbejdet med forberedelse til en evt mundtlig eksamen
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Test 2,3 04-05-2026
Test 2,3 04-05-2026
Test 3 05-05-2026
Eksamensspørgsmål 07-05-2026
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer