Holdet 2va3 Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Learnmark Horsens
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Else Egelund Rasmussen
Hold 2024 hh124va3 Ma (1va3 Ma, 2va3 Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Forløb#2: eksponentielle funktioner
Titel 2 Forløb#5: Inverse funktioner på tværs
Titel 3 Forløb#3: Finansiel regning
Titel 4 Forløb#4: Andengradsfunktioner
Titel 5 Forløb#6: Repetition og prøveforberedlse
Titel 6 Forløb#7: Funktionerne på HHX
Titel 7 Forløb#8: Sekant, tangent og tre trin
Titel 8 Forløb#9: Tangentens ligning
Titel 9 Forløb#10: Økonomisk optimering
Titel 10 Forløb#13: "Simple" sandsynligheder
Titel 11 Forløb#14: Betingede sandsynligheder
Titel 12 Forløb#15: Diverse fordelinger
Titel 13 Forløb#14: Binomialfordelingen
Titel 14 Forløb#16: Chi-i-anden fordelingen
Titel 15 Forløb#11: De 3 trin på andre andre funktioner
Titel 16 Forløb#18: Tre trin på andre funktioner
Titel 17 Forløb#19: Repetition og tidligere eksamenssæt
Titel 18 Forløb#19: eksamensprojekt
Titel 19 Forløb#20: eksamensforberedelse
Titel 20 Forløb#2

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Forløb#2: eksponentielle funktioner

Vi har arbejdet med følgende emner:
- forskriftens parametre, og hvorledes parametrene kunne påvirker grafens kurve
- beregning af a og b ud fra 2 kendte punkter
- forståelse for omvendte funktioner, særligt logaritme-funktioner samt rod-funktioner
- løsning af eksponentielle ligninger (både "i hånden" og vha. Nspire)
- eksponentielle regressioner, herunder mindste kvadratisk metode på lineære funktioner og eksponentielle funktioner, samt residualplot og determinationskoefficienten
- beregning af fordoblings- og halveringskonstanten

Beviser:
- sætningen til at beregne a og b ud fra to kendte punkter
- sætningerne vedr. logaritme-reglerne (1: log(a*b)=log(a) + log (b), 2: log (a/b)=log(a) - log (b) og 3: log(a^x)=x*log(a))
- beregning af fordoblings- eller halveringskonstanten ud fra kendt forskrift
- beregning af a ud fra kendt fordoblings- eller halveringskonstanten
- "mindste kvadraters metode"
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave i eksponentielle funktioner 09-01-2025
Test i eksponentielle funktioner 15-01-2025
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Forløb#5: Inverse funktioner på tværs

Vi har arbejdet med inverse funktioner i forskellige sammenhænge:
- inverse funktioner til lineære funktioner
- inverse funktioner til eksponentielle funktioner: logaritmefunktioner og rod-funktioner
- inverse funktioner, helt generelt
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Forløb#3: Finansiel regning

Vi har arbejdet med finansiel regning, herunder:
1) kapitalfremskrivningsformlen
2) forskellige renter (dog kun overfladisk kendskab til ÅOP)
3) annuitetsopsparing
4) gældsannuitet, herunder restgældsformlen

Beviser:
1) kapitalfremskrivningsformlen
2) annuitetsopsparing
3) restgældsformlen
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave i finansiel regning 16-03-2025
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Forløb#4: Andengradsfunktioner

Vi har arbejdet andengradspolynomier, herunder:
1) forståelse af forskriftens parametre
2) toppunkter
3) rødderne
4) ligningsløsning
5) kendskab til faktorisering, når rødderne er fundet vha. nulpunktsformlen
6) funktionsanalyse af polynomiet, herunder konveks og konkav form
7) bestemmelse af optimal omsætning, hvis prisafsætningsfunktionen er en lineær funktion.

Beviser:
1) toppunktsformlen
2) nulpunktsformlen
3) symmetriaksen
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave i andengradspolynomier 30-04-2025
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 6 Forløb#7: Funktionerne på HHX

I dette forløb har vi arbejdet med følgende funktioner:
- lineære funktioner
- andengradspolynomier
- intro til 3. gradspolynomier
- intro til 4. gradspolynomier
- intro til 5. gradspolynomier
- eksponentielle funktioner
- logaritmefunktioner

Mht hver funktion har vi arbejdet med:
- kontinuitet og "knæk" på grafen
- forskriften og dennes betydning for grafens udseende
- fortegnsvariation og nulpunkter
- ekstremapunkter og monotoniforhold

Vi har dog næsten udelukkende arbejdet med analyserne grafisk og ikke algebraisk.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Forløb#8: Sekant, tangent og tre trin

For alle forløb gælder der, at vi har arbejdet primært med lærebog 2 på B-niveau, mens vi primært har været i matematik-C bogen på C-niveau. Bøgerne er dem på systime.dk. Vi har dog også været omkring matematik-B bogen i forbindelse med økonomisk optimering i forbindelse med arbejdet med 3. gradspolynomier.

Vi har arbejdet med:
1) repetition af lineære funktioner
2) sekanter og differenskvotienten
3) tangenter og differentialkvotienten. Differentialkvotienten er fundet i røringspunkter vha. tre-trins-reglen
4) tangentens hældning i røringspunktet er fundet på følgende funktionstyper:
x^2
x^3,
x^2 + x + k
f(x) + g(x))
f(x) - g(x)
k*x^2
k*f(x)

Beviser i forløbet (eleverne har så selv valgt nogle favoritter);
tre-trins-reglen på følgende funktioner:
x^2
x^3
x^2 + x + k
f(x) + g(x))
f(x) - g(x)
k*x^2
k*f(x)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave i tre trin, polynomier 31-08-2025
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Forløb#9: Tangentens ligning

Vi har arbejdet med tangentens ligning, herunder:
- at finde tangenten ud fra kendt x-værdi i røringspunktet
- at finde tangenten ud fra kendt y-værdi i røringspunktet
- at finde tangenten ud fra kendt hældning i røringspunktet

Vi har desuden arbejdet med at finde den differentierede funktion, for så at finde tangentens ligning.

Beviser:
- beviset for at finde tangentens ligning
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave i tangenter 05-10-2025
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Forløb#10: Økonomisk optimering

Vi har arbejdet med funktionsanalysen på B-niveau af polynomier (2., 3. og 4. gradspolynomier), herunder:
- definitionsmængder
- værdimængder
- nulpunkter
- fortegnsvariation
- ekstrema-punkter, og hvordan disse findes vha. differentialregning
- monotoni-forhold, og hvorledes disse intervaller kan bestemmes vha fortegnsvariationen for den afledte funktion
- vendepunkter og vendetangenten

Beviser:
- vi har ikke haft nogen beviser i forløbet
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Test i differentialregning 27-10-2025
Emneopgave i økonomisk optimering 02-11-2025
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Forløb#13: "Simple" sandsynligheder

Vi har arbejdet med:
- eksperimenter, stokastiske eksperimenter, udfald, udfaldsrum, sandsynligheden P(u), sandsynlighedsfunktionen U, sandsynlighedsfelt, ligefordelingen samt
- hændelser, herunder delmængder, komplementær hændelser, foreningshændelse, fælleshændelse
- betingede sandsynligheder
- Bayes formel

Sætninger:
- Bayes formel
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Forløb#14: Betingede sandsynligheder

Vi har arbejdet med betingede sandsynligheder og Bayes' formel samt uafhængige hændelser og stokastiske variable
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Test i sandsynlighedsregning 06-11-2025
Emneopgave i sandsynlighedsregning 30-11-2025
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Forløb#15: Diverse fordelinger

Vi har arbejdet med forskelle og ligheder mellem følgende fordelinger:
- normalfordelingen
- chi-i-andenfordelingen
- binomialfordelingen

Vi har sammenlignet forskelle og ligheder mellem pindediagrammer fra deskriptiv statistik og pindediagrammet fra den binomiale fordeling, samt histogrammer og pdf'er. Vi har arbejdet med at finde arealet under graferne, og hvad dette areal betyder.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Forløb#14: Binomialfordelingen

Vi har arbejdet med binomialfordelingen, herunder:
- forståelse for hvad binomialfordelingen er
- beregning af punktsandsynligheder, både enkelte punkter og intervaller
- beregning af middelværdien, variansen og spredningen (her også som standard afvigelsen)

Beviser:
- beviset for binomialkoefficienten
- beviset for middelværdien
- beviset for variansen
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave i binomialfordelingen 01-03-2026
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Forløb#16: Chi-i-anden fordelingen

Vi har arbejdet med chi-i-anden fordelingen, herunder:
- observerede data
- forventede data
- chi-i-anden fordelingen, og hvorledes teststørrelse, kritiske værdi og p-værdi skal forstås i forhold til forskellige signifikansniveauer.
- konfidensintervaller, inkl z-fordelingen og forskellige konfidensniveauer

Beviser:
- vi har ingen beviser i dette emne
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Test 3, chi-i-anden-testen 02-12-2025
Emneopgave i chi-i-anden-test 04-01-2026
Emneopgave i GOF-testen 25-01-2026
Emneopgave i konfidensintervaller 15-02-2026
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Forløb#11: De 3 trin på andre andre funktioner

Vi har arbejdet med funktionsanalysen på eksponentielle funktioner og logaritmefunktioner, herunder
- Dm og Vm
- nulpunkter (bestemt ved hjælp af ligningsløsning i Nspire)
- fortegnsvariation
- monotoniforhold vha kendskab til funktionstypen

Beviser
- tre-trinsreglen på e^x, kvadratroden af x
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Forløb#18: Tre trin på andre funktioner

Vi arbejder med tre-trinsreglen på følgende funktioner:
1) eksponentialfunktionen, e^x
2) kvadratrodsfunktionen

Endvidere har vi arbejdet med funktionsanalysen af disse funktioner
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave i tre trin 24-03-2026
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Forløb#19: Repetition og tidligere eksamenssæt

Vi har repeteret pensum og øvet et tidligere eksamenssæt
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Test 2,1 09-03-2026
Test 2,1 09-03-2026
Test 1 13-03-2026
Test 2,2 25-03-2026
Test 2,2 25-03-2026
Test 2 27-03-2026
Tidligere eksamenssæt 29-03-2026
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Forløb#19: eksamensprojekt

Eksamensprojekt
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Tidl eks.sæt 06-04-2026
Tidligere eksamenssæt 06-04-2026
Eksamensprojekt 24-04-2026
Eksamensprojekt 24-04-2026
Eksamensprojekt 26 24-04-2026
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Forløb#20: eksamensforberedelse

Vi har arbejdet med forberedelse til en evt mundtlig eksamen
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Test 2,3 04-05-2026
Test 2,3 04-05-2026
Test 3 05-05-2026
Eksamensspørgsmål 07-05-2026
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Forløb#2

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer