Holdet 2023 MA/c - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Sønderjyllands Gymnasium, Grundskole og Kostskole
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e)
Hold 2023 MA/c (1c MA, 2c MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 lineære funktioner
Titel 2 Algebra og kvadratsætninger
Titel 3 Eksponentielle funktioner
Titel 4 Annuiteter,
Titel 5 2. gradsligning og ligningssystem
Titel 6 vektorer Linjer og cirkler
Titel 7 differentialregning
Titel 8 2. gradspolynom
Titel 9 Integralregning opstart
Titel 10 Differentialligninger
Titel 11 integralregning del 2
Titel 12 vektorfunktioner
Titel 13 funktioner af to variabler
Titel 14 Trigometriske funktioner
Titel 15 Binomialfordeling - diskret matematik
Titel 16 normalfordeling
Titel 17 Forberedelsesmaterialet omkring sandsynlighed
Titel 18 øve skriftlig eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 lineære funktioner

Gennemgang af lineære funktioner:
Gennemgang af konstanternes betydning i forhold til grafen og betydningen i en konkret funktion.

praktiske forsøg, hvor behandling af datamaterialet gav en lineær funktion.

har arbejdet med regressionsanalyse af store datasæt:
herunder:
undersøgt med cas om residualerne var normalfordelte

Bevis:

a=(y2-y1)/(x2-x1)
b=y1-a*x1
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Algebra og kvadratsætninger

Algebra:
Reduktion herunder sætte uden for parentes og gange ind i parentes.
1., 2. og 3. kvadratsætning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Eksponentielle funktioner

Eksponentielle funktioner.


gennemgang af eksponentielle funktioner herunder det grafiske billede og konstanternes betydning for det grafiske billede og betydningen i en konkret funktion.

Fokus på betydningen af fremskrivningsfaktoren.

Opstillet eksponentielle funktioner ud fra tekster.
Hvordan aflæses fordobling- og halveringstiden ud fra grafen

Vækstegenskaber for den eksponentielle funktion
Beviser:
Bestem konstanterne a og b ud fra to punkter
fordoblingskonstanten og halveringskonstanten
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Annuiteter,

Materiale:
MAT A1. s. 81-98

Gennemgang af hvordan renter tilskrives, og sat denne i sammenhæng med den eksponetielle funktion.
Udledning af kapitalrenteformlen og herunder også isolering af de forskellige konstanter

Bevis for annuitetsopsparing: Sætning 4 s. 89
Bevis for gældsannuitet.

Herunder isolering af de forskellige konstanter der indgår i formlerne


opgaver tilknyttet annutetslån og opsparing er også gennemgået.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 3 25-10-2023
Screening 29-10-2023
Mat 5 12-11-2023
evaluering 13-11-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 2. gradsligning og ligningssystem

Gennemgang af løsning af 2. gradsligningen.

Bevis:
Løsning til 2. gradsligningen

Anvendelse af nulreglen til løsninger af ligninger
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 vektorer Linjer og cirkler

Litteratur: A1 side 149-248

afsnit 7 i A1:

Gennemgang af forskellige vektortyper: 151-152

Definition af vektoraddition:

Definition af vektorsubtraktion:
Sætning 4: Vektorsubtraktion s. 157

Definition af en vektor multipliceret med et tal

Sætning 9. s. 165
Hvordan bestemmes koordinaterne mellem punkt A og punkt B

Sætning 10: s. 166.
Længden af en vektor
Udledning af linjens ligning
Gennemgang af parameterfremstilingen for en linje.
I gennemgangen af dette har eleverne arbejdet med normalvektorer, retningsvektorer og tværvektorer


Afsnit 8 - 9
Gennemgang af enhedscirklen, herunder også tangens

Sætning 3: s. 189
Sin, cos og tangens for retvinklede trekanter (bevist)

Sætning 6. side 215 cosinusrelationen: bevis gennemgang video. (bevist)
https://www.youtube.com/watch?v=wS5VtILsoyA

Sætning 4. s.208
Vinkel mellem vektorer, bevis ved hjælp af cosinusrelationen

sætning 7. s. 218
projektionen af en vektor ned på en anden vektor

sætning 8. side 222
Længden af en vektor projekteret ned på en anden

Bevis for afstand fra punkt til linje.

Gennemgang af anvendelse af determinanten til at bestemme om vektorer er parallelle
gennemgang af anvendelse af skalarproduktet til at bestemme om vektorer er ortogonale

Gennemgang af cirklens ligning og anvendt denne til at bestemme skæring mellem linje og cirkel.
Gennemgået kvadratkomplementering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 differentialregning

MAT A2: s. 49-99
Redegørelsen for tretrinreglen.
Tretrinsreglen anvendt til at bestemme differentialkvotienten for disse funktioner.
f(x) = ax^2+bx+c
f(x) = 1/x
f(x) = kvadratrod (x)

- summen af to funktioner (f+g)'(x) = f'(x) + g'(x) sætning 1 side 111
- differensen mellem to funktioner (f-g)'(x) = f'(x) - g '(x) sætning 2 s. 114
- produktet af to funktioner (f*g)'(x) = f '(x)*g(x) + f(x)*g'(x) sætning 3 s. 114
- sammensat funktion: f(g(x))' =f '(g(x))*g'(x)

Hvilken sammenhæng er der mellem differentialkvotienten og væksten for en funktion i et bestemt punkt.

Anvendt differentialregning i forbindelse med optimering

Arbejdet med at bestemme tangentens ligning
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 10 25-02-2024
prøve med hjælpemidlerr 28-02-2024
Mat 11 10-03-2024
mat 12 24-03-2024
mat 13 14-04-2024
prøve april 26-04-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 36 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 2. gradspolynom

2. gradspolynom:
MAT A2 s. 9-33

Herunder også 1. gradsligninger, 2. gradsligninger og ligninger med anvendelse af nulreglen

Gennemgang af det grafiske billede for 2 gradspolynomiet ud fra konstanterne a, b, c og d

Bevis sætning 2. Toppunktet for et 2.gradspolynom (side 17)
Bevis sætning 3.  Rødderne for et andengradspolynom, når d>0  (side 23)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Integralregning opstart

1. del af integralregning.
I dette korte forløb har der været arbejde med at bestemme ubestemte og bestemte integraler.
Vi har arbejdet med reglerne for sum og differens af funktioner.
Vi har arbejdet med integrationsreglen, hvor F'(x)=f(x)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Differentialligninger

MAT- A3 s. 147-190
Hvad er en differentialligning

Ud over beviser har vi i det skriftlige arbejdet med:
tegne linjeelementer og tegnet løsningskurven når vi kendte et bestemt punkt.
Bestemme tangentens ligning i et bestemt punkt
Bestemme om funktioner er løsninger til differentialligninger
Ved hjælp af cas-værktøj bestemt løsninger til differentialligninger

Opstilling af differentialligningsmodeller ud fra tekst, hvor løsningen til disse var en eksponentiel funktion, forskudt eksponentiel funktion og logistisk funktion. Herunder specielt fokus på Newtons afkølingslov


herunder opstilling af differentialligninger og bevis for at bestemme løsningerne til disse typer differentialligninger
sætning 1: s. 157    y' = k * y
sætning 2 s. 162     y' + ay = b,
Sætning 3. s 168    y'+a(x)*y=b(x) (panserformlen)
Sætning 4B s. 176  y'=k*y*(M-y) (logistisk vækst)
Udledt at væskthastigheden er størst når f(x)=M/2
Sætning 5 separation af variable


Gennemgang af den logistiske differentialligning, hvor der er arbejdet, hvor den opstræder og der er arbejdet med, hvorfor løsningsfunktionens asymptoter er grænsende mod henholdsvis M og 0.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 integralregning del 2

Integtralregningens hovedsætning.
MAT A3 16-69
I dette forløb har vi arbejdet med følgende.
Beviser for følgende:
Sætning 1 side 26
Integralregningens hovedsætning: A'(x)=f(x)
Sætning 9 side 42
Kurvelængde
Sætning 10 side 47
Rumfang af omdrejningslegeme

Derudover har vi arbejdet med integration ved substitution og opgaver med anvendelse af hjælpemidler
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 vektorfunktioner

Vektorfunktioner:
MAT A3 side 207-252
Gennemgang af kurver herunder at kurven er forløbet af endepunkterne for stedvektorerne.
Gennemgang af hastighedsvektor og accelerationsvektor
Undersøgelse af kurven, herunder-
Skæringspunkter med x- og y-aksen
punkterne for lodrette og vandrette tangenter
dobbeltpunkter
Vinklen mellem hastighedsvektorerne i et dobbeltpunkt

Gennemgang af den jævne cirkelbevægelse - herunder at stedvektor og hastighedsvektor er ortogonale og at stedvektor og accelerationsvektor er lige lange og modsat rettede.
Bevis for at hastigheden er konstant i en jævn cirkelbevægelse

Sætning 2 side 248
Bevis for kurvelængden

Gennemgang og redegørelse for det skrå kast uden luftmodstand. Bevis for at kastet kan beskrives ved et andengradspolynom, hvor variablerne er hastighed, vinkel og hvilken højde man kaster fra.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Trigometriske funktioner

MAT A2 181-212
Arbejdet med:
Sammenhængen mellem enhedscirklen og sinus-cosinusfunktionen.
Arbejdet med periodicitet for sin(x) og cos(x)

Bevis for at
f(x)=sin(x)  -> f'(x)=cos(x)

Gennemgang af den harmoniske svingning f(x)=a*sin(bx+c)+k og herunder konstanternes betydning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Binomialfordeling - diskret matematik

A2 257-269
Hvad kendetegner en binomialfordeling. definition
Udførsel af et binomialforsøg - terningforsøg -  så vi fik autentisk data at arbejde med i forhold til om terningekast var en binomialfordeling
Hvordan beregner man kombinationsmulighederne og sandsynlighederne for en binomialfordeling.
Udledning af binomialformlen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 normalfordeling

Mat A2 side 67-73
kendetegn for normalfordeling - herunder aflæsning af normalfordelingskurver og sammenligning af disse
Herunder ud fra histogrammer bestemme om fordelingen er normalfordelt.
tegne normalfordelingskurver når man kender middelværdi og spredning.
Ud fra store datasæt afgøre ved hjælp af cas-værktøj om  observationerne er normalfordelte
Afgøre ved hjælp af cas-værktøj om de fremkomne residualer ved lineær regression er normalfordelt

Kende til exceptionelle og normale udfald og beregning af disse
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 Forberedelsesmaterialet omkring sandsynlighed

eleverne har under vejledning arbejdet selvstændigt med det udleverede materiale om sandsynlighed
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 18 øve skriftlig eksamen

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer