Holdet 2022 MA/f - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2022 MA/f - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2024/25
Institution	Nærum Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Jens Clausen
Hold	2022 MA/f (1f MA, 2f MA, 3f MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Eksponentialfunktioner
Titel 2	Potensfunktioner og polynomier
Titel 3	Beskrivende statistik
Titel 4	Vektorer og trekanter
Titel 5	Vektorer 4 - linjer og cirkler
Titel 6	Perspektivtegning (Studietursemne)
Titel 7	(SRO-forløb)
Titel 8	Differentialregning
Titel 9	Modellering
Titel 10	Trigonometriske funktioner
Titel 11	Sandsynlighedsregning med kombinatorik
Titel 12	Statistiske tests
Titel 13	Normalfordelingen
Titel 14	Integralregning
Titel 15	Differentialligninger
Titel 16	Vektorfunktioner
Titel 17	Funktioner af to variable
Titel 18	Selvstudium: Sandsynlighedsregning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Eksponentialfunktioner Indhold: Potensregneregler og det udvidede potensbegreb: Tal opløftet i brøker, decimalbrøker og negative tal. Eksponentialfunktioner og logaritmefunktioner, herunder logaritmeregnereglerne. Renteformlen, annuitetsformlerne Det skal I kunne bagefter: - forklare begrebet fremskrivningsfaktor og forklare sammenhængen mellem en eksponentialfunktions parametre og grafens forløb. - bevise og redegøre for logaritmeregnereglerne - bevise og anvende formlerne for fordoblings- og halveringskonstanter - finde forskrift for en eksponentialfunktion ud fra to punkter på dens graf - opstille eksponentialmodeller, der beskriver virkelige fænomener, herunder rentetilskrivninger. - bevise og anvende annuitetsformlerne
Indhold	Kernestof: Jens Carstensen m.fl.: MAT A1 stx - 4. udgave, Systime; sider: 28-38, 50-57, 72-78, 82-98, 100-118 Fra "Potens med hel eksponent" til "Forskellige måder at skrive tal på". Rødder er i virkeligheden en slags potenser, så de følger præcist de samme regneregler. Hent Maple ned på din computer: 2020-11-11 opgaver i eksponentialfunktioner.docx 2020-11-11 Nogle opgaver i eksponentialfunktioner facit.mw De, der ikke blev færdige med at installere Maple: Installer Maple og den opdatering, der popper op undervejs.Installer derefter GYM-upgrade.Det burde kunne lade sig gøre uden en purchase code; den får I i timen. Læs side 100-104 grundigt. Eksemplerne 3-4 på side 104-106 er bare mere af det samme. Stop ved "Eksponentialfunktion med grundtal e". Stop ved "Bevis". Matematikafleveringsopgave 102 MH oml skr.pdf IT Kontoret - Vejledning til print på MAC OS indtil "Projekter". indtil "Annuitetsopsparing". indtil "Annuitetslån".
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Læse Skrive Formidling Almene (tværfaglige) Overskue og strukturere
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Potensfunktioner og polynomier Indhold: Potensfunktioner og polynomier. Herunder regning med funktioner. Det skal I kunne bagefter: Redegøre for parametrenes betydning for grafens forløb i en potensfunktion. Opstille og anvende potensmodeller for virkelige fænomener. Anvende toppunktsformlen for andengradspolynomier. Finde nulpunkter for andengradspolynomier og anvende dem til faktorisering. Gøre rede for egenskaber ved polynomier af højere grad end 2, herunder grafens forløb og dens sammenhæng med fortegnet for højeste ordens koefficient.
Indhold	Kernestof: 2023-01-04 sjov og spas med potensfunktioner.mw Jens Carstensen m.fl.: MAT A1 stx - 4. udgave, Systime; sider: 124-140 2023-01-12 Opgave i logaritmiske koordinatsystemer.xlsx 2023-01-09 Eksperimenter med parabler.mw Lektie 2023-01-17 Andengradsligningen.pdf Repetition fra grundforløbet. Og så går vi ellers i gang med andengradspolynomier. Andengradspolynomier fra MAT A2.pdf Læs side 10-14 i vedhæftede. Læs side 15-22 i det lille printede hæfte, også vedhæftet her Læs side 22-27 i det lille printede hæfte, også vedhæftet her. Læs side 27-32 i det lille hæfte om andengradspolynomier, også vedhæftet her Læs siderne 33-34 i det lille hæfte om andengradspolynomier, også vedhæftet her. Ingen ny lektie. Vi samler op på polynomier og regner opgaver. Vi holder klassemøde. Resten af tiden bruger vi på læse-selv-projektet på side 140-146 .
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Beskrivende statistik Indhold: Statistiske deskriptorer i ugrupperede og grupperede datasæt. Det skal I kunne bagefter: Beregne, afbilde og tolke hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, fraktiler, middelværdi og varians i ugrupperede og grupperede datasæt. Vurdere hvad forskellige diagramtyper kan bruges til. Importere og håndtere data fra web-kilder i Excel. Anvende Gym-pakken i Maple til at generere søjlediagrammer, trappediagrammer, histogrammer, sumkurver og boxplots.
Indhold	Kernestof: Vi arbejder i grupper med projektet om logaritmefunktioner på side 140-146 i grundbogen. Siderne er altså ikke lektie til timen; vi læser dem sammen. Jens Carstensen m.fl.: MAT A1 stx - 4. udgave, Systime; sider: 266-282 indtil "Grupperede observationer". 2023-02-20 data.xlsx indtil "middelværdi". 2023-02-20 frekvenstabel i hånden grupperede.docx indtil "Historiske bemærkninger". Ingen ny lektie. Indkomstintervaller Ingen ny lektie. Vi regner indekstal og tegner Lorentz-diagrammer (samf-relevant!) og tager derpå stille og roligt hul på vektorregning. Lektien er at medbringe følgende TRE ting:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Vektorer og trekanter Indhold: Koordinatsystemet. Regning med vektorer. Enhedscirklen og vinkler. Beregninger i retvinklede og vilkårlige trekanter, herunder sinus- og cosinusrelationerne. Beskrivelse af geometriske problemer ved vektorer. Det skal I kunne bagefter: Addere og subtrahere vektorer. Multiplicere vektorer med tal. Foretage beregninger af vinkler, længder og areal i retvinklede og ikke-retvinklede trekanter. Beregne afstand mellem punkter i koordinatsystemet.
Indhold	Kernestof: Ingen ny lektie Jens Carstensen m.fl.: MAT A1 stx - 4. udgave, Systime; sider: 150-169, 178-196, 204-237 Det meste af dette har vi gennemgået, så læs det som repetition og læs de grønne bokse grundigt. Det med kommutativ og associativ får først for alvor betydning, når vi kommer lidt videre - så gennemgår vi det i detaljer. Maple2023.0MacInstaller.dmg Maple2023.0WindowsX64Installer.zip Maple2023MacGYMUpgrade_da.dmg Maple2023WindowsX64GYMUpgrade_da.exe Hent Maple 2023 i jeres Google Drev. Der er som altid en installer og en Gym-upgrade. Installeren skal køres først. Vi har været omkring de retvinklede trekanter og definitionen af cosinus og sinus i enhendscirklen; så de sider må I gerne læse lidt let. Tangens på side 184-7 er derimod nyt. indtil "Retningsvinkel og polære koordinater". Stykket om retningsvinkel og polære koordinater; stop ved eksempel 9. Og læs de første to sider af kapitel 9 Stykket indeholder ikke færre end to beviser: indtil "Cosinusrelationerne". Ingen ny lekte. 2023-05-11 Nogle trigonometriopgaver.docx indtil "de fem trekantstilfælde".
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Vektorer 4 - linjer og cirkler
Indhold	Kernestof: Hvis du ikke hentede Maple 2023 ned i foråret (eller ikke har der, fordi du er ny på holdet), så MAT A2 s 136_142.pdf Jens Carstensen m.fl.: MAT A2 stx - 4. udgave, Systime; sider: 130-142, 147-178 (siderne vedhæftet her til de to, der venter på bog) Og så tilbage til noget kernestof Standardoversættelsesskalaer for matematik stx og hf - maj-juni 2022.pdf indtil "Cirklens ligning". Og så kommer her en lille, hyggelig, ufarlig, 30 min. lang prøve uden hjælpemidler, d.v.s. papir og blyant, til at støtte min karaktergivning på mandag.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Perspektivtegning (Studietursemne)
Indhold	Kernestof: ind_i_perspektivet_kap_1_2.pdf Læs side 7-12. Resten gennemgår vi i lektionen. ind_i_perspektivet_kap_3.pdf Læs vedhæftede. ind_i_perspektivet_kap_5.pdf ind_i_perspektivet_kap_6.pdf Det, der er væsentligt for os og det, vi kommer til at se i Firenze, står på side 56-67; fra "Renæssancen" til "Leone Batista Alberti"
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	(SRO-forløb)
Indhold	Kernestof: Stikprøve.xlsx Læs dine noter om beskrivende statistik fra 1.g igennem. Vi repeterer statistik inden SRO. Jens Carstensen m.fl.: MAT A2 stx - 4. udgave, Systime; sider: 365, 367-369 og så gennemgår vi begreberne stikprøveusikkerhed og konfidensinterval, som vi egentlig først kommer til i slutningen af statistikforløbet i foråret. Men vi kan stadig lære helt mekanisk at sætte tal ind i en formel og konkludere korrekt uden helt at
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Differentialregning
Indhold	Kernestof: Jens Carstensen m.fl.: MAT A2 stx - 4. udgave, Systime; sider: 50-65, 68-69, 82-88, 116-127 Formalisering af tretrinsmetoden (som bogen kalder tretrinsreglen) og gennemgang af differentiation af det generelle andengradspolynomium. Så ikke noget helt nyt. Spring beviset for sætning 1 over.For at det hele ikke bliver alt for teoretisk, tyvstarter vi på kapitel 4, hvor vi begynder at bruge afledte funktioner til noget.Take home message er: Når den afledte funktion er positiv over et interval, er den opr indtil "Eksempel 6". indtil "3.3 differentialkvotient for x^n"
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Modellering
Indhold	Kernestof: Jens Carstensen m.fl.: MAT A2 stx - 4. udgave, Systime; sider: 88-110, 184-187 Det meste af dette er vi allerede smugstartet på. Læs det som en opsamling, som en præsentation af begreber med lidt andre ord end mine. I skal kunne sætning 7. Beviset vil vi hverken gennemgå eller opgive til eksamen, så det må I læse lidt let. indtil "Væksthastighed". Om modellering med differentialregning. Og intro til de trigonometriske funktioner.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Trigonometriske funktioner
Indhold	Kernestof: Jens Carstensen m.fl.: MAT A2 stx - 4. udgave, Systime; sider: 88-95, 106-110, 184-187, 195-201, 203-217 Om modellering med differentialregning. Og intro til de trigonometriske funktioner. Matematikafleveringsopgave 210 JCLs besvarelse.pdf indtil "Differentiation af de trigonometriske funktioner". Sjov og spas med harmoniske svingninger.mw Spring beviset for sætning 1 over. Begynd med at læse side 210 til overblik.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Sandsynlighedsregning med kombinatorik
Indhold	Kernestof: Jens Carstensen m.fl.: MAT A2 stx - 4. udgave, Systime; sider: 222-273 indtil "Kombinatorik". indtil "Kombinationer". indtil "Stokastisk variabel". indtil "7.9 Approksimation med binomialfordelingen"
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Statistiske tests
Indhold	Kernestof: Jens Carstensen m.fl.: MAT A2 stx - 4. udgave, Systime; sider: 340-365 fra "9.2 hypotesetest" til "fejl af 1. art og fejl af 2. art". 2024-05-06 Bevis for middelværdi i en binomialfordeling.mw indtil "Kriterium for valg af binomialtest". Mundtlig Årsprøve 2f MA 2024.docx indtil "Bevis".
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Normalfordelingen Normalfordelingen, en kontinuert sandsynlighedsfordeling, som man bruger rigtigt mange steder i statistik. Vi skal konkret bruge den til at lave overslag (approksimationer) over binomialfordelinger, når stikprøven er meget stor, og til at begrunde hvorfor man må beregne konfidensintervaller, som vi gør. Det skal I kunne: Beregne sandsynligheder i normalfordelte data. Estimere sandsynligheder i en binomialfordeling ud fra en normalfordelingsapproksimation.
Indhold	Kernestof: Jens Carstensen m.fl.: MAT A2 stx - 4. udgave, Systime; sider: 273-279, 289-325, 335-340, 365-367 fra "8.3 Diskret og kontinuert stokastisk variabel". Maple 24 til Mac Maple 24 til PC Download og kør den passende installationsfil. Så får vi kode og henter Gym-pakken i timen; det går noget hurtigere. Og de af jer, der stadig har AB2 Opgaver liggende, må meget gerne tage den med og aflevere den på Bogdepotet - de nye 2.g'ere skal bruge dem. og HUSK fotosedler. Indtil "8.8 Er data normalfordelt?" indtil "8.10 Teorien bag QQ-plot og normalfordelingspapir". indtil "Projekter". Afsnit "7.10 Historiske bemærkninger" behøver I ikke lære udenad. Indtil "9.2 Hypotesetest".
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Integralregning Indhold: Stamfunktioner. Ubestemte og bestemte integraler. Areal under graf, areal mellem grafer. Regneregler for ubestemte og bestemte integraler. Integration ved substitution. Anvendelse af integraleregning. Det skal I kunne: Finde ubestemte og bestemte integraler til de funktionstyper, vi har arbejdet med i matematik. Finde ubestemte og bestemte integraler af mere indviklede funktioner vha Maple. Tolke bestemte integraler.
Indhold	Kernestof: Jens Carstensen m.fl.: MAT A3 stx - 2. udgave, Systime; sider: 10-21, 24-57 indtil "Integration ved substitution". Indtil "Bestemt integral". Vi springer integration ved substitution over i første omgang og koncentrerer os om koncepterne ubestemt og bestemt integrale og areal. Side 40-42 er kun til orientering; vi går en lidt enklere vej til bestemte integraler ved substitution Ingen ny lektie. indtil "2.6 Rumfang". Skim resten af siderne 50-57, som I arbejder videre med i timen. 2024-10-10 omdrejningslegemer illustreret.mw Læs fordybelsesafsnittet om integraler og summer færdigt. Vi gennemgår beviset i timen.OG: Bladr resten af bogen igennem. Vi skal vælge, hvad der skal være vores næste emne: Funktioner af to variable, Differentialligninger eller Vektorfunktioner
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Differentialligninger Indhold: Førsteordensdifferentialligninger. Det skal I kunne: Anvende formler at løse lineære førsteordensdifferentialligninger. Genkende og løse en separabel førsteordensdifferentialligning. Anvende Maple til at løse andre differentialligninger. Tegne og tolke et hældningsfelt hørende til en differentialligning.
Indhold	Kernestof: Jens Carstensen m.fl.: MAT A3 stx - 2. udgave, Systime; sider: 148-178, 187-193 Noget nær det smukkeste bevis, I kommer til at se. Regn opgave 5.44 + 5.45 færdig. indtil sætning 4a Bevis for Sætning 4a og eksempel 17 2024-11-20 Beviset for den Logistiske Ligning.docx Ingen ny lektie. Lav den vedhæftede opgave og find en selvtræning på Abacus (jeg fører fravær efter Abacus) indtil "separation af de variable" Differentialligninger i Maple.mw Ingen lektie. Regn opgave 5.90 Regn opgave 5.131 og 5.132 .
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Vektorfunktioner Indhold: Vektorfunktioner og deres differentialregning. Det skal I kunne: Opstille og tegne grafer for funktionsudtryk, hvor to variable afhænger af een variabel. Hvor muligt, omskrive til funktionsudtryk af een variabel. Finde hastigheds- og accelerationsvektorer for punkter på en kurve, og tolke dem.
Indhold	Kernestof: Jens Carstensen m.fl.: MAT A3 stx - 2. udgave, Systime; sider: 208-233 indtil "Elimination af parameter" indtil "Differentiabilitet og tangent". indtil "Kurveundersøgelse".
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Funktioner af to variable Indhold: Funktioner af to variable, herunder differentialregning og monotoniforhold. Niveau- og snitkurver. Gradienter og tangentplaner. Stationære punkter, herunder ekstrema Det skal I kunne: Opstille funktionsudtryk, hvor en variabel afhænger af to variable. Anvende dem til at afbilde virkelige fænomener. Tegne niveaukurver og snitkurver for en funktion af to variable. Finde partielt afledte, gradienter og tangentplaner Finde stationære punkter og afgøre, om de er minima, maksima eller saddelpunkter.
Indhold	Kernestof: Jens Carstensen m.fl.: MAT A3 stx - 2. udgave, Systime; sider: 72-108, 120-134 indtil "Niveaukurver". indtil "Gradient". indtil "Tangentplan". Indtil "Tangentplanens ligning". Indtil "Dobbelt afledede og blandet afledede". 2025-03-11 Kogebog til stationære punkter.mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Selvstudium: Sandsynlighedsregning Indhold: Betingede sandsynligheder. Bayes teorem. Det skal I kunne: Udregne betingede sandsynligheder. Løse ligninger med sandsynligheder. Anvende Bayes teorem.
Indhold	Kernestof: Forberedelsesmateriale 2024-5.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb