Holdet 2022 MA/i - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Nærum Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Eva Danielsen
Hold 2022 MA/i (1i MA, 2i MA, 3i MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktioner og introduktion til Maple
Titel 2 Funktioner - fortsat
Titel 3 Annuiteter
Titel 4 Vektorer i 2D, 1.g
Titel 5 Vektorer i 2D - fortsat
Titel 6 det tænkende klasserum
Titel 7 Deskriptiv statistik
Titel 8 Studierejse - flisemønstre
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 kvotientrækker og SRO (multiplikatoreffekt)
Titel 11 Trigonometriske funktioner og Harmoniske svingning
Titel 12 vektorer - linjer og cirkler
Titel 13 sandsynlighed og kombinatorik
Titel 14 Forberedelse til årsprøver
Titel 15 Fordelinger og test
Titel 16 Integralregning
Titel 17 Funktioner af to variable
Titel 18 Differentialligninger
Titel 19 Vektorfunktioner
Titel 20 Arbejde med forberedelsesmateriale
Titel 21 SRP-skriveperiode
Titel 22 Opsamling, mundtlig og skriftlig eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktioner og introduktion til Maple

Vi arbejder videre med funktioner og deres grafer.

Vigtige begreber er: uafhængige og afhængige variable, definitionsmængde og værdimængde, sammensatte funktioner

Vi laver regression med både lineære funktioner og eksponentielle udviklinger.

Vi arbejder med andengradspolynomier og deres grafer. Herunder betydningen af a, b, c og d. Faktorisering af andengradspolynomier og toppunkt.

Desuden arbejder vi med modellering. herunder fortolkningen af konstanterne for de forskellige funktionstyper.

Vi introducerer Maple. Efter forløbet forventes eleverne at kunne lave en besvarelse i Maple herunder: skifte mellem matematik og tekst, tegne grafer med et bestemt vindue på akserne, bruge "solve" til at løse ligninger, kunne definere konstanter og funktioner for at regne videre med dem, lave lineær regression. Bruge gym-pakkens hjælp til at finde formater til de forskellige processer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Funktioner - fortsat

Potenser:
Vi kender i forvejen heltallige potenser (x^2, x^3 osv) og nogle rødder (kvadratrod og kubikrod)
I dette forløb ser vi videre på rødder, potensregneregler og potenser, hvor eksponenten ikke er et helt tal.

potensregnereglerne er en vigtig forudsætning for senere arbejde med annuiteter, eksponentialfunktioner, potensfunktioner og logaritmefunktioner.

Potensregnereglerne vil også være vigtige når vi senere begynder differentialregningen.

Eksponentialfunktioner og logaritmefunktioner
Når vi har defineret potenser generelt, kan vi arbejde videre med eksponentialfunktioner og logaritmefunktioner.
Vi skal blandt andet arbejde med fordoblings og halveringskonstanter og eksponentiel regression
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Annuiteter

Forløbet repeterer renteformlen og introducerer annuitetsopsparing og annuitetslån

Renteformlen bruges, når man indsætter et beløb på en konto med en fast rente uden at der indsættes eller hæves yderligere.

Annuitetsopsparing er en opsparing, hvor man hver termin (f.eks. hver måned) indsætter et fast beløb og der desuden tilskrives renter med fast rentefod.

Annuitetslån er lån, hvor man låner et beløb (hovedstolen) og tilbagebetaler med en fast ydelse samtidig med at der løber renter på.

Desuden bruger vi et modul på indekstal - herunder basisår
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Vektorer i 2D, 1.g

Forløbet omfatter Vektorer i 2D kapitel 7 og 8 fra Mat A1
Kapitel 7 (vektorer 1): Efter forløbet kan eleverne:
Addere og subtrahere vektorer både grafisk og algebraisk ud fra vektorernes koordinater.
Finde vektoren AB ud fra punkterne A og B's koordinater, finde en vektors længde og finde afstanden mellem to punkter
Kapitel 8 (vektorer 2):
Efter forløbet kan eleverne:
Definere cosinus(v) og sinus(v) ud fra enhedscirklen
Bevise og bruge formlerne for den retvinklede trekant.
Anvende polære koordinater og retningsvinkel for en vektor.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 det tænkende klasserum

Vi bruger et par moduler på at træne "at tænke matematik" ved de hvide tavler
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Deskriptiv statistik

Deskriptiv Statistik
Efter forløbet kan eleverne kende forskel på ugrupperede og grupperede fordelinger og kunne beregne middelværdi, varians og spredning på begge typer fordelinger.

For grupperede fordelinger kan eleverne tegne en sumkurve og ud fra denne aflæse forskellige fraktiler - herunder specielt kvartilsætttet.

Eleverne kan tegne og fortolke boksplot.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Studierejse - flisemønstre

I forbindelse med studierejsen besøger vi Alhambra i Granada og ser blandt andet på de mange smukke flisemønstre.

Inden besøget har eleverne lært at identificere de 17 forskellige eksisterende mønstre.

De kan genkende spejlinger, rotationer og glide-spejlinger og ved hjælp af en guide bestemme symmetri-gruppen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Differentialregning

Differentialregning

Efter forløbet forventes eleverne at kunne:

Mundtlig eksamen:
redegøre for beviset for differentiation af en sum af to funktioner
redegøre for beviset for differentiation af et produkt af to funktioner, en kvotient mellem to funktioner (ikke bevist)
redegøre for induktionsbeviset for x i n'te (ikke nået endnu!!)
redegøre for anvendelsen af differentiation af eksponentialfunktioner ("a i x'te", exp(x),  exp( k*x) (se side 138 for en klarere notation end denne editor kan klare)
redegøre for anvendelsen af differentiation af den naturlige logaritmefunktion, ln(x)
redegøre for anvendelsen af differentiation af potensfunktioner generelt
redegøre for  sammenhængen mellem funktions væksthastighed, tangent hælding og differenskvotient.
redegøre for en funktions monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient

Skriftlig eksamen uden hjælpemidler:

- differentiere polynomier, potensfunktioner, exp(kx) og ln(x)
- anvende regnereglerne for differentiation af f+ g, f-g, k*f,  f · g og f ° g.
- bestemme en tangentligning
- aflæse væksthastighed grafisk
- anvende viden om sammenhængen mellem afledet funktion og monotoniforhold

Skriftlig eksamen med hjælpemidler
-anvende differentialkvotient for simple funktioner og fortolke forskellige repræsentationer af denne
- definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed og marginalbetragtninger, afledet funktion for de elementære funktioner samt differentiation af f+g, f-g, k*f,  f · g og f ° g.
- kunne anvende CAS til at differentiere komplekse funktioner, som ikke umiddelbart kan differentieres med de kendte regneregler for differentiation
- anvende viden om differentialkvotient til at bestemme monotoniforhold og optimere funktioner i modeller.
- vi fortsætter med at træne modellering:
- -  anvende simple funktionsudtryk i modellering af givne data, kunne foretage simuleringer og fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modellerne
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 31,00 moduler
Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Trigonometriske funktioner og Harmoniske svingning

Efter forløbet skal eleverne kunne
1) Anvende og forstå radianer i forbindelse med trigonometriske funktioner.
2) Tegne graferne for cos(x) og sin(x)
3) Kunne differentiere cos(x) og sin(x).
4) Kunne bevise at sin(x)'=cos(x)
5) For harmoniske svingninger af formen f(x)=a*sin(bx+c)+k, skal de kunne koble  a til amplituden og k til midteraksen.
Sammenhængen at T=2*pi/b, hvor T er perioden  og faseforskydningen -c/b skal kendes og kunne kobles til grafen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 vektorer - linjer og cirkler

Forløbet omhandler

Linjens ligning u d fra normalvektor og punkt
Linjens parameterfremstilling
Skæring mellem linjer
Vinkler mellem linjer
Afstand mellem punkt og linje (inklusiv bevis)
Cirklens ligning - herunder kvadratkomplettering
Skæring mellem cirkel og linje
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Integralregning

- Stamfunktion for de elementære funktioner
- Ubestemte og bestemte integraler
- Sammenhængen mellem arealer og stamfunktion
- Regneregler for integration af f+g og f-g og k·f, integration ved substitution
- Anvendelser af integraler, herunder bestemmelse af areal mellem to grafer, rumfang af omdrejningslegeme (uden bevis) og længde af kurve.

Centrale beviser: Forskellen på to stamfunktioner er konstant, Arealfunktionen er en stamfunktion, Arealet under grafen til f(x) fra a til b er F(b)-F(a). Beviset for kurvelængden.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Almene (tværfaglige) - Træning af selvstændighed
Væsentligste arbejdsformer
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 17 Funktioner af to variable

Funktioner af to variable,

Definitionsområde, grafisk forløb,
herunder
niveaukurve, snitkurve, niveaulinje, snitfunktion

Partielt afledet, tangent.

Gradient, stationært punkt og arten af stationært punkt (max,min, saddel)

Anvendelse på bestemmelse af a og b i lineær regression
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 18 Differentialligninger

Med udgangspunkt i epidemier vil vi arbejde med at forstå, hvordan man kan opstille forskellige differentialmodeller.

Vi skal arbejde med de analytiske løsninger af differentialligninger
y=ky ,    y'=b-ay,       y'+a(x)*y=b(x) og y'  =y*(b-ay)

Vi vil vise at den logistiske vækstfunktion er løsning til den logistiske ligning

Vi vil bruge programmet Netlogo til at simulere forskellige situationer, der kan behandles ved hjælp af differentialligninger.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 19 Vektorfunktioner

grafisk forløb af banekurver, skæringspunkter med akser, dobbeltpunkter, tangentbestemmelse, elimination af parameter samt anvendelser af vektorfunktioner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 21 SRP-skriveperiode

I disse to uger, er der SRP-skriveperiode
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer