Holdet 2022 MA/c - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2022 MA/c - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2024/25
Institution	Nærum Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Bente Quorning, Rune Klarskov Jensen
Hold	2022 MA/c (1c MA, 2c MA, 3c MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Rentesregning
Titel 2	opsparings-og gældsannuitet og indekstal
Titel 3	Eksponentiel vækst
Titel 4	Potens og logaritme
Titel 5	Potens vækst
Titel 6	Polynomier
Titel 7	Statistik
Titel 8	Vektorer i planen
Titel 9	Funktioner 2.g
Titel 10	Differentialregning
Titel 11	Perspektivtegning (Historisk emne)
Titel 12	Binomialfordeling og test, konfidensintervaller
Titel 13	Normalfordeling
Titel 14	Vektorer, linjer og cirkler
Titel 15	Trigonometriske funktioner
Titel 16	Statistik: Lineær regressionsanalyse
Titel 17	Vektorfunktioner
Titel 18	Integralregning
Titel 19	Differentialligninger
Titel 20	Funktioner af to variable
Titel 21	Selvstuderet emne: Sandsynlighedsregning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Rentesregning procent-og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel
Indhold	Kernestof: Rentesregning; sider: 1-15 Rentesregning.pdf Maple installationsfiler på Google Drive Kom_hurtigt_i_gang_med_Maple 2017.pdf Makkerpar Gruppe 1 Phoebe Jane HornZarah Rusid MidtgaardGruppe 2 Benedikte Dedenroth BernhoftEmilia GaribayGruppe 3 Olivia Marding NielsenTeresa Moll BownGruppe 4 Rasmus HundevadtSarah PiesterGruppe 5 Marius GøtkeMia Louise AlbertsenGruppe 6 Monika Ivaylova Dr Rentesregning2020.pdf Gruppe 1 Mads Egeskov Brøgger HinnerfeldtBenedikte Dedenroth BernhoftGruppe 2 Sarah PiesterMonika Ivaylova DragievaGruppe 3 Rasmus HundevadtMarius GøtkeGruppe 4 Phoebe Jane HornTeresa Moll BownGruppe 5 Olivia Marding NielsenMia Louise AlbertsenGruppe Isoler_r_i_kap_formlen.ggb 601F5295-7C14-4D66-AE4B-179F10204776.jpeg Makker Annuiteter_og_indekstal.pdf Annuitetsopsparing.pdf Annuitetsopsparing; sider: 1-3
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - formeludtryk til beskrivelse af eksponentielle sammenhænge og potenssammenhænge mellem variable Almene (tværfaglige) - Du skal ville lære og du skal deltage aktivt i alle former for undervisning fra klasseundervisning til projektundervisning.
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	opsparings-og gældsannuitet og indekstal opsparings-og gældsannuitet
Indhold	Kernestof: Annuitetsopsparing.pdf Annuitetsopsparing; sider: 1-6 Makker foerstefil.mw Annuitetslån.pdf Annuitetslån; sider: 1-4 Brøkregning.pdf Renter_og_annuiteter.pdf Indekstal.pdf Inklusions makker Inklusionsmakker
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - formeludtryk til beskrivelse af eksponentielle sammenhænge og potenssammenhænge mellem variable Almene (tværfaglige) - Du skal ville lære og du skal deltage aktivt i alle former for undervisning fra klasseundervisning til projektundervisning.
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Eksponentiel vækst karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: eksponentielle
Indhold	Kernestof: Brøkregning.pdf Indekstal.pdf Renter_og_annuiteter.pdf Inklusionsmakker Annuiteter.pdf Inkluderende makkerpar: Eksponentiel Vækst; sider: 1, 3-39 Repetition 1.pdf Eksponentiel vækst.pdf Inklusion Annuiteter2023.pdf 190325-mat-A-stx-formelsamling-feb-2019-3.pdf Kom_hurtigt_i_gang_med_Maple 2017.pdf Maple installationsfiler på Google Drive Inklusionspar plotTofunktioner.mw plotTofunktioner.ggb Inklusion og dialog vidensdeling: Lineær regression.pdf Eksponentiel regression.pdf Potens og logaritme.pdf Potens og Logaritme; sider: 1-6 deling
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - formeludtryk til beskrivelse af eksponentielle sammenhænge og potenssammenhænge mellem variable Almene (tværfaglige) - Du skal ville lære og du skal deltage aktivt i alle former for undervisning fra klasseundervisning til projektundervisning.
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Potens og logaritme karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: potens-og logaritmefunktioner
Indhold	Kernestof: PLads Lineær regression.pdf Eksponentiel regression.pdf Potens og logaritme.pdf Potens og Logaritme; sider: 1-14 nr Gruppe 1 Vidensdeling: ruppe 1 Emilia GaribayEivind Romain Ramsing Escargueil Gruppe 2 Zarah Rusid MidtgaardCaroline Wedendahl Bendixen Gruppe 3 Leonard Emil ZeruneithMarius Gøtke Gruppe 4 Benedikte Dedenroth BernhoftOlivia Marding Nielsen Gruppe 5 Phoebe Jane HornCelina H
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - begrebet f(x), karakteristiske egenskaber ved potens- og logaritmefunktioner, karakteristiske egenskaber ved disse funktioners grafiske forløb, anvendelse af regression Almene (tværfaglige) - 1. Du skal kunne modtage viden ved at læse og lytte. 2. Du skal arbejde med forskellige notatteknikker tilpasset forskellige situationer2. 3. Du skal kunne forberede dig på en systematisk måde3.
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Potens vækst
Indhold	Kernestof: Potens og Logaritme; sider: 7-14 Vidensdeling Potens vækst; sider: 1-29 Potensvaekst.pdf Årsprøve 20c B 2021.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - formeludtryk til beskrivelse af ligefrem og omvendt proportionalitet samt potenssammenhænge mellem variable Almene (tværfaglige) - Du skal forstå de ændrede krav og spilleregler ved overgangen fra folkeskole til gymnasium.
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Polynomier karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: polynomier
Indhold	Kernestof: Potens vækst; sider: 17-19, 25-26 Potensvaekst.pdf Gruppe 1 Julie Løvendahl EefsenCaroline Wedendahl BendixenGruppe 2 Zarah Rusid MidtgaardMia Louise AlbertsenGruppe 3 Sarah PiesterAmélie Sophia VejlgaardGruppe 4 Celina Harper SommerRasmus HundevadtGruppe 5 Emilia GaribayTeresa Moll BownGruppe 6 Mari Polynomier.pdf Polynomier; sider: 1-4, 14-20 Vidensdeling Gruppe 1 Zarah Rusid MidtgaardRasmus HundevadtGruppe 2 Phoebe Jane HornOlivia Marding NielsenGruppe 3 Celina Harper SommerEmilia GaribayGruppe 4 Mia Louise AlbertsenTeresa Moll BownGruppe 5 Eivind Romain Ramsing EscargueilBenedikte Dedenroth Bernhoft Statistik.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - – redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori. – håndtere formler, herunder kunne oversætte mellem symbolholdigt og naturligt sprog, og selvstændigt kunne anvende symbolholdigt sprog til at beskrive variabelsammenhænge og til at løse problemer med matematisk indhold Almene (tværfaglige) - Du skal forstå de ændrede krav og spilleregler ved overgangen fra folkeskole til gymnasium.
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Statistik simple statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer
Indhold	Kernestof: statistik; sider: 1-18 Vektorer i planen2018.pdf Vektorer i planen; sider: 6-9 Vidensdeling Statistik.pdf Samrbejdsmakker:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - – anvende simple statistiske eller sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af et givet datamateriale eller fænomener fra andre fagområder, gennemføre hypotesetest, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog Almene (tværfaglige) - Gruppearbejde: Du skal kunne indgå aktivt ved tilstedeværelse, forberedelse og deltagelse i gruppearbejde.
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8

Vektorer i planen

vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Evaluering af undervisningen	25-05-2023

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6

Særlige fokuspunkter

Faglige - – opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer, samt kunne give en analytisk beskrivelse af geometriske figurer i koordinatsystemer og udnytte dette til at svare på givne teoretiske og praktiske spørgsmål
Almene (tværfaglige) - 1. Nu skal din brug af studie- og notatteknikker være ubesværet. Dvs. du skal kunne anvende forskellige strategier i forbindelse med planlægningen, forberedelse, læsning og notetagning. 2. Du skal selvstændigt kunne løse opgaver over længere tid uden ydre kontrol. Det gør du fx i forbindelse med dansk/historie opgaven. 3. Du skal kunne kommunikere med og gøre dig forståelig i samvær med mennesker fra andre kulturer

Væsentligste arbejdsformer

Gruppearbejde
Individuelt arbejde
Lærerstyret undervisning
Pararbejde

Titel 9	Funktioner 2.g Opsamling og konsolidering af funktioner behandlet i 1. g Forløbet omfatter: - Eksponentialfunktioner og logaritmer - Regression - Sammensatte funktioner - Omvendte funktioner - Parallelforskydninger f(x-h)+k - Stykkevise funktioner
Indhold	Kernestof: Aktivering af Nspire 2023 -2024.docx Funktionsundersøgelse 1 med Nspire.docx Det allermest grundlæggende i Nspire.docx Grundindstillinger_Nspire.mp4 Ingen lektier, vi mødes og lægger planer. Medbring computer, mappe med ternet papir, blyant og viskelæder til modulet. Eksponentialfunktion (repetition) Repetér jeres viden om eksponentielle funktioners forskrift, graf og vækstegenskaber ved at se den uploadede screencast igennem. Kig også lige dokumentet "Det allermest grundlæggende i Nspire" igennem, så I er klar til at lære at bruge programmet. Funktionsundersøgelse 3 med Nspire.docx Kig screencasten med eksponentialfunktioner igennem igen - denne gang med lidt større fokus på brug af fagtermer og definition af begreber :) Medbring papir blyant formelsamling osv. Fordoblingskonstant (bevis) Se screencasten hvori det bevises, at fordoblingskonstanten for en eksponentialfunktion kan beregnes ved formlen log(2)/log(a). Jeg uddyber logaritmeregnereglerne lidt mere i modulet, så ingen stress, hvis I ikke forstår det hele. Funktionsundersøgelse 4 med Nspire.docx I skal træne beviset for fordoblingskonstanten i mindre grupper ved tavler. Læs jeres noter igennem derhjemme og medbring dem til modulet, så I kan rette evt, fejl og mangler til, Regression, punktplot og residualplot i Nspire Regressionsopgaver i Nspire 2023.pdf Afsnit Regression__punkplot_og_residualplot_i_Nspire(4).mp4 Se screencast om hvordan man laver regression, punktplot og residualplot i Nspire, så I lige får repeteret metoden. Download filen og gem den i jeres regressionsmappe, så I altid kan finde hjælp, hvis I går i stå. Sammensatte funktioner (Matematik B, Funktioner) – Webmatematik 5. Omvendte funktioner.pdf Omvendte funktioner (Matematik B, Funktioner) – Webmatematik Lav til og med opgave 3 på opgavearket med omvendte funktioner (vedhæftet sidste modul) 6. Parallelforskydning af funktioner.tns 6. Parallelforskydning af funktioner_svære opgaver.pdf Stykkevise funktioner Mat B.pdf Genlæs jeres matematikafsnit med introduktion og beviser for normalfordelingen fra jeres SRO igennem. Er I tilfredse med jeres introduktion? Forstår I alle trin i jeres bevis? Vi snakker metode og oplæg i modulet. Stykkevise funktioner (Matematik B, Funktioner) – Webmatematik
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Differentialregning Forløbet omfatter: - En intuitiv forståelse af begreberne grænseværdi og kontinuitet, herunder definitionen på kontinuitet. - Definition af differentialkvorienten ud fra sammenhængen mellem sekant og tangent. - Afledet funktion for elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens, konstant ganget på, produkt af funktioner og sammensatte funktioner. - Fortolkning af differentialkvotient som øjeblikkelig væksthastighed, tangenhældning og tangentligninger - Anvendelse af differentialregning til bestemmelse af monotoniforhold og ekstrema samt lettere modellering og optimering. Beviser: - Differentiation af andengradspolynomiet - Differentiation af kvadratrodsfunktionen - Differentiation af sum, differens og konstant ganget på - Differentiation af produkt
Indhold	Kernestof: 0. Differentialregningskompendium del 1-4 (BQ 2023).pdf Læs de to første sider i differentialregningskompendiet og kig jeres besvarelse af opgave 1-4 igennem. Besvar herefter de nedenstående spørgsmål Læs s. 7 og 8 i differentialregningskompendiet, og lav til og med opgave 9 færdig. Når man skal differentiere potensfunktioner, xn , kan man bruge følgende huskeregel "ned med den, og en fra" - hvad betyder det :) Bestem f'(x) når f(x)=2x3-4x2+5x-3. Forklar hvilke regler du bruger undervejs. Lad f(x)=5x3 -4x2 +6x -1 ingen lektier :) Medbring den grønne A2 bog til modulet, så I kan få den byttet til en anden version. Perspektivtegning og Trompe L'oeil 2c 2023 BQ.pptx Perspektivtegning_øvelser.tns Medbring, blyant, viskelæder og lineal til modulet. Mat 2 aflevering Eivind.tns Læs Eivinds besvarelse af Mat 2 igennem. Hav særlig fokus på brug af forklarende tekst undervejs i opgaverne. Medbring materiale, så I kan starte på næste aflevering, som skal laves i hånden. Optimering DTK 2024.docx Læs jeres noter til definitionen af differentialkvotienten grundigt igennem, og medbring noterne til timen. Jens Carstensen m.fl.: MAT A2 stx - 4. udgave, Systime; sider: 52-55, 62-64, 68-69, 71-73, 86-88, 120-121, 125-127 Læs det første optimeringseksempel i bogen, det er det samme som vi regnede på tavlen i sidste modul. Gennemgå herefter løsningsskabelonen til optimeringsproblemer grundigt, og brug tid på at forstå fremgangsmåden. Repeter 3 trinsreglen, og læs beviset for differentiation af andengradspolynomiet. Vi skriver noter til beviset i modulet. 1. Differentialregning del 5-8 (BQ 2022).pdf Læs eksemplet med optimering af dåse i bogen. Kig også jeres noter til udledningen af differentialkvotienten for andengradspolynomiet igennem igen. Medbring noterne til modulet, så I kan lave gruppefremlæggelser for hinanden. Andengradspolynomiets graf Se videoen om andengradspolynomiet og besvar de nedenstående spørgsmål: Læs siderne om kontinuitet og differentiabilitet samt beviset for differentialkvotienten for kvadratrod x, enten i bogen eller i jeres noter. Medbring noterne til modulet. Jeg gennemgår produktreglen for differentiation i modulet. Læs beviset for produktreglen og differentiation af k*f(x). Medbring noter til modulet. Kig opgaverne til næste mataflevering igennem og dan dig et overblik. Er der opgaver du ikke ved, hvordan du skal gå i gang med?
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Perspektivtegning (Historisk emne) Emnet er gennemført som forberedelse til studietur til Venedig. Der har været fokus på perspektivtegningens udvikling i den Italienske renaissance og benyttelsen af trompe l'oeil i arkitektonisk sammenhang. På studieturen har eleverne har arbejdet med perspektivisk analyse, og de har besøgt - Srovegni kapellet med udsmykninger af Giotto di Bondone - Teatro Olimpico, hvor der er snydeperspektiv i kulisserne
Indhold	Kernestof: Perspektivtegning og Trompe L'oeil 2c 2023 BQ.pptx Perspektivtegning_øvelser.tns Medbring, blyant, viskelæder og lineal til modulet.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Binomialfordeling og test, konfidensintervaller Forløbet omfatter: - Kombinatorik og grundlæggende sandsynlighedsregning, herunder beregning af sandsynligheder med kombinatoriske beregninger vha. K(n,r). - Stokastisk variabel, middelværdi, varians og spredning - Binomialforsøg og binomialfordeling, herunder opstilling af binomialmodel, beregning af punktsandsynligheder og kumulerede sandsynligheder, middelværdi og spredning, aflæsninger på pindediagram, der viser sandsynlighdesfordelingen. - Binomialtest og begreber der knytter sig hertil, population, stikprøve, nulhypotese, signifikansniveau, antalsparameter, sandsynlighedsparameter, teststørrelse, acceptmængde og kritisk mængde, diskussion af fejltyper.. - 95%konfidensinterval for andel, herunder antalsparameter stikprøvesandsynlighed og statistisk usikkerhed.
Indhold	Kernestof: 1. Sandsynlighedsregning og kombinatorik Mat A (BQ 2023).pdf Vi blev færdig med den indledende sandsynlighedsregning (første 6 sider i arbejdsarket vedhæftet sidste modul) Vi fortsætter med kombinatorik i dagens modul. Læs s. 9-10 i arbejdsarket til sandsynlighedsregning og statistik, så I lige får repeteret, hvad "fakultet" og "permutation" betyder. 2. Stokastisk variabel (BQ 2023).pdf Læs s. 11-13 i arbejdsarket med sandsynlighedsregning og statistik og lav opgave 24 færdig. Hav styr på forskellen på beregning af permutationer P(n,r) og beregning af kombinationer K(n,r) når I måder til modulet. 3. Binomialfordeling_Nspire (BQ 2023).pdf Binomialformlen ud fra eksempel Se videoen om binomialformlen. I kan forhåbentlig huske eksemplet fra tavleregningen forrige matematiktime. Matematikprøve i differentialregning: 60 min i hånden uden andre hjælpemidler end formelsamlingen og 30 min i Nspire med alle hjælpemidler, der ikke kræver netadgang. Læs om binomialforsøg og binomialfordelingen i MAT A2 bogen og besvar de nedenstående spørgsmål. Tjek lige at de anførte sider passer med indholdet, da jeg har en anden version af bogen end I har :) Jens Carstensen m.fl.: MAT A2 stx - 4. udgave, Systime; sider: 214-217, 261-269, 272 Læs om kumulerede binomialsandsynligheder og middelværdi af en binomialfordelt stokastisk variabel og besvar de nedenstående spørgsmål. 1. Tosidet binomialtest Mat B (BQ 2023 ) .pdf Lav opgave 16 og 17 om middelværdi i kompendiet med binomialfordelingen færdig. I skal "bare" indsætte antalsparameter og sandsynlighedsparameter i de givne formler. Læs de første 4 sider i kompendiet med Tosidet binomialtest (vedhæftet sidste modul) og lav opgave 2 færdig. 1. Trigonometriske funktioner Mat A 2024.pdf Vi skal i dette modul arbejde anvendelsesopgaver med harmoniske svingninger i Nspire. Vi får her brug at kunne løse trigonometriske ligninger. Repetér jeres viden om amplitude, ligevægtskonstant og svingningstid inden vi ses. Lav til og med opgave 16 i arbejdsarket med trigonometriske funktioner. Vi går i gang med konfidensinterval for andel i modulet
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Normalfordeling Forløbet omfatter: - Forskrift og graf for tæthedsfunktion og fordelingsfunktion, middelværdi og spredning, normale og exceptionelle udfald. - Grafisk aflæsning og beregning af sandsynligheder for normalfordelte stokastisk variable. - Integralregningens anvendelse til sandsynlighedsberegninger i normalfordelingen. - Standardnormalfordeling og kursorisk gennemgang af transformation fra vilkårlig normalfordeling til standardnormalfordelingen - Normalfordelingsplot i Nspire til at undersøge, om et datasæt med rimelighed kan antages at stamme fra en normalfordelt stokastisk variabel. - Kursorisk gennemgang af normalfordelingsapproximation til binomialfordelingen . Beviser: - Standardnormalfordelingen har maksimum i x=0. - Standardnormalfordelingen er symmetrisk omkring middelværdien Behandlingen af normalfordelignen indgik som en del af SRO i fagene MU A og MA A med statistisk analyse af 100 Motownnumre fra USA i 1960'erne.
Indhold	Kernestof: 2. Normalfordeling arbejdsark mat A (BQ 2023).pdf Aktivering af Nspire version 6.0 2023.docx Læs om tæthedsfunktion, fordelingsfunktion, og de første sider om diskrete og kontinuerte stokastiske variable (stop når I når til eksemplerne) i Mat A2 bogen. Jens Carstensen m.fl.: MAT A2 stx - 4. udgave, Systime; sider: 290-297, 306-307, 309-311 SRO data 2c MU_MA 2023.xlsx Hitskabelonen_Marstal-Jaeger_L&R 2003_kap4.pdf Normalfordelingsplot i Nspire (1. datasæt og 2. residualer) Se screencasten med import af data fra Excel til Nspire igennem, og prøv herefter at bruge metoden til at importere datasættet "Tilfældige tal" til Nspire. Import af data fra Excel til Nspire Tilfældigetal.xlsx Afsnit Sammensatte funktioner_introduktion og opgaver_Mat A.pdf StxA2022 20 maj - tulipanstilke.xlsx Læs de anførte sider, og besvar de nedenstående spørgsmål Lav opgave 20, 21 og 22 med normalfordelingsplot færdig. I opgave 22 skal I huske at ændre til decimalpunktum før I importerer data til Nspire. se hvordan i den tidligere udleverede screencast, hvis I har glemt hvordan man gør. Modulet flyttes til tirsdag pga koroptræden Genlæs jeres noter og repeter, hvordan man differentierer en sammensat funktion. Medbring Mat A2 bogen til modulet SRO teori om normalfordelingen.pdf Selvstændigt gruppearbejde med beviser omhandlende normalfordelingen. Medbring A2 bogen til modulet Se de 5 små videoer gemt i qr koderne s. 3-5 i det vedhæftede normalfordelingsark. Spring beviset i den første video over. At handbogen matematik.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Vektorer, linjer og cirkler Opsamling og viderebearbejdelse af vektorforløb fra 1. g: Forløbet omfatter: - Vektorbegrebet og regning med vektorer, skalarprodukt og determinant og deres anvendelse til beregning af vinkler og arealer, vektorprojektion, forbindelsesvektor mellem to punkter. - Linjens ligninger og linjens parameterfremstillinger, omskrivninger mellem ligning og parameterfremstillinger, skæringer mellem linjer, vinkel mellem linjer, afstand fra punkt til linje (distanceformlen) - Cirklens ligning, cirkeltangenter, omskrivning af cirkelligning vha. kvadratkomplettering, skæring mellem cirkel og linje, anvendelse af distanceformlen i forbindelse med cirkler. - Skæringspunkter og afstande mellem objekter Beviser: - Forbindelsesvektors koordinater - Linjens ligning på normalform - Omskrivning fra linjens ligning på normalform til linjens ligning på formen ax+by+c=0 - Linjens parameterfremstilling - Cirklens ligning - Projektion af vektor på vektor - Længde af projektionsvektoren - Distanceformlen (afstand fra punkt til linje)
Indhold	Kernestof: 5. Linjer og cirkler (BQ 2024).pdf Vi går i gang med linjer og cirkler. Læs og lav opgaverne med parameterfremstillinger i kompendiet "Linjer og cirkler" og besvar de nedenstående spørgsmål. Kompendiet er vedhæftet sidste modul, I må gerne springe beviset over. Læs eksempel 4 og 5 i kompendiet "Linjer og cirkler", så I får genopfrisket, hvordan man laver omskrivninger mellem parameterfremstillinger og ligninger. Læs s. 10-11 og s. 14 om distanceformlen og cirklens ligning. Forbindelsesvektor mellem to punkter Afsnit Lektier: Læs s. 16-18 om cirkeltangenter i kompendiet og regn til og med opgave 14. 4. Vektorregning i Nspire og Geogebra.docx Skriv noter færdig til udledningerne af koordinaterne til en forbindelsesvektor samt linjens parameterfremstillinger. (screencastene til begge beviser ligger på sidste matematikmodul) Lav opgave 16 og 17 med skæringer mellem linjer færdig. læs om vinkler mellem linjer s. 22 i kompendiet og lav opgave 21og 22 færdig. Medbring jeres noter til udledning af parameterfremstillingen for en ret linje til modulet 2. Definition af cosinus og sinus 2019.tns Genlæs noter til udledning af linjens ligning svarende til beviserne s. 6-7 i kompendiet. Medbring jeres noter til modulet. Medbring jeres noter til beviset for projektion af vektor på vektor. DTK Llinjer og cirkler blandede opgaver.docx I dag skal vi regne blandede og lidt sværere opgaver med linjer og cirkler. Kig jeres regnede opgaver uden CAS med linjer og cirkler igennem, og dan jer overblik over de opgavetyper I har løst. Vi fortsætter med opgaveregning. Husk at medbringe en bog til NAG læser :) 4. Linjer og cirkler i Geogebra.pdf 4. Formelsamling til vektorer i planen Nspire (2024).tns Vi skal arbejde med linjer og cirkler i Geogebra og Nspire. Sørg for at have Geogebra downloadet på jeres computer, når vi ses. Vektorprojektion_bevis_Carstensen og Frandsen MatA1.pdf Genlæs beviset for længden af projektionsvektoren i jeres noter eller i det vedhæftede dokument. Jeg gennemgår distanceformlen i modulet. Læs beviset for distanceformlen s. 12-13 i kompendiet med linjer og cirkler. Medbring jeres noter til modulet.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Trigonometriske funktioner Forløbet omfatter - Definition af radian og omregning mellem radianer og grader. - Karakteristiske egenskaber ved cosinus og sinus. - Den harmoniske svingning med særlig fokus på amplitude, ligevægtskonstant og svingningstid.
Indhold	Kernestof: 1. Trigonometriske funktioner Mat A 2024.pdf Sinuskurven og enhedscirklen.tns Jeg retter jeres aflevering i løbet af dagen, så husk at lægge jeres opgaver i mit dueslag, før I går til undervisning. Jens Carstensen m.fl.: MAT A2 stx - 4. udgave, Systime; sider: 184-192, 210-211 Repetér jeres viden om de trigonometriske funktioner sin(x) og cos(x) og besvar de nedenstående spørgsmål Repetér jeres viden om harmoniske svingninger ud fra arbejdsarket og de anførste sider i bogen. Besvar herefter de nedenstående spørgsmål Der er matematikprøve uden CAS i vektorer, linjer og cirkler. Medbring selv formelsamling, blyant, viskelæder og lineal.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Statistik: Lineær regressionsanalyse Forløbet omfatter: - Residualer og residualplot - Normalfordelingsplot i Nspire til at undersøge, om residualerne med rimelighed kan antages at være normalfordelte. - Konfidensinterval for hældning beregnet i Nspire Bevis: Udledning af hældningstallet i regressionsforskriften i en proportional sammenhæng bestemt vha. Mindste kvadraters metode.
Indhold	Kernestof: Korndata.xlsx Topskattegraensen.xlsx OldFaithful.xlsx Læs noterne til mindste kvadraters metode igennem og medbring dem til modulet. 2c MA 2024 mundtlige årsprøvespørgsmål.pdf Normalfordelingsplot over residualerne.docx Læs jeres SRO introduktion til normalfordelingen. 2c MA 2024 mundtlige årsprøvespørgsmål_v3.pdf Orientering om skriftlig Årssprøve i matematik.docx Læs orienteringssedlen om den skriftlige årsprøve grundigt. Genlæs også jeres noter til maksimum for standardnormalfordelingen, og medtag noterne til modulet. Selvstændigt arbejde med valgfrie opgavetyper: Overvej gerne hjemmefra, hvilke opgavetyper, du har mest brug for at arbejde med. 4. Modelleringsopgaver med vektorer, linjer og cirkler.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Vektorfunktioner Forløbet omfatter: - Definition af vektorfunktioner og tegning af banekurver. - Differentiabilitet af vektorfunktioner, hastighedsvektor, accelerationsvektor, fart og tangentbestemmelse (ligning og parameterfremstilling). - Kurveundersøgelse: skæring med akserne, lodrette og vandrette tangenter og dobbeltpunkter. - Cirklens parameterfremstilling og jævn cirkelbevægelse, omskrivning mellem cirklens parameterfremstilling og cirklens ligning. - Anvendelser af vektorfunktioner. Beviser: - Udledning af cirklens parameterfremstilling - Omskrivning fra cirklens parameterfremstilling til cirklens ligning
Indhold	Kernestof: Vektorfunktioner_Nspire 2024.pdf Kære alle, så går vi i gang igen :) Genstart jeres computere, åbn Nspire og tjek op på, om jeres Nspire licenser stadig er aktive inden vi ses. Læs s. 2-4 i vektorkompendiet og besvar de nedenstående spørgsmål Læs s. 4-7 i vektorkompendiet og repetér, hvordan man arbejder med vektorfunktioner i Nspire og hvordan man differentierer en vektorfunktion. Lav opgave 8 færdig. Læs s. 8-10 i vektorkompendiet og besvar de nedenstående spørgsmål Læs s. 11-14 i kompendiet om vektorfunktioner og tangenter og besvar de nedenstående spørgsmål: Læs s. 10 i kompendiet og prøv at lave opgave 12 i Nspire. I skal arbejde selv i dag. Regn videre i kompendiet med vektorfunktioner. For at få modulet godskrevet skal I, inden modulet slutter, skrive under elevfeedback, hvilke opgaver I har regnet og om der var opgaver I havde problemer med at løse. Husk, at Lav opgave 20 og 23 i kompendiet færdige og besvar de nedenstående spørgsmål: lav til og med opgave 29 i vektorfunktionskompendiet, så I er klar til at gå i gang med cirklen, når modulet starter. Læs om cirkler i kompendie med vektorfunktioner. Cirklens parameterfremstilling.mp4
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Integralregning Forløbet omfatter: - Definition af stamfunktion, bestemmelse af stamfunktioner for de elementære funktioner. - Definition af ubestemt og bestemt integrale og beregning med ubestemte og bestemte integraler, herunder anvendelse af substitutionsmetoden/"fange hale - metoden". - Anvendelse af integralregning til beregning af arealer af punktmængder og rumfang af omdrejningslegemer og bestemmelse af kurvelængde. Beviser:: - Regneregler for bestemte integraler - Integralregningens hovedsætning (arealfunktionen er en stamfunktion) - Arealet under en graf bestemt vha. en vilkårlig stamfunktion - Arealet af en punktmængde afgrænset af grafer for to funktioner - Kurvelængde
Indhold	Kernestof: Konfidensinterval for andel Mat B (2024).pdf Binomialtest og konfidensintervaller i Nspire_Mat B (BQ 2023).tns Skriv selv noter til omskrivning fra cirklens parameterfremstilling til cirklens ligning ud fra screencasten på sidste modul. Konfidensinterval_for_h__ldning (1).mp4 Konfidensinterval for hældning.zip Vi lærer at lave konfidensinterval for hældning i Nspire. 3. Seneste meningsmåling Voxmeter.docx Statistisk usikkerhed og konfidensinterval for andel 1. Integralregning samlet (BQ 2024).pdf Se Olivias besvarelse af mat 3 igennem. Der er nogle smarte Nspire-tricks :) mat 3 besvarelse (Olivia) (1).tns Kig jeres noter om integralregning igennem, så I lige får genopfrisket det basale om integralregningen. Se også Olivias besvarelse igennem og find et smart Nspire-sted i besvarelsen. Vi går videre med integralregningen. Mat prøve i vektorfunktioner. Prøven er uden CAS, medbring selv formelsamling. Læs s. 5-7 i integralregningskompendiet og repetér, hvordan man beregner forskriften for en stamfunktion, der går gennem et bestemt punkt. Vi fortsætter med bestemte integraler. Læs s. 8-10 i integralregningskompendiet, og repetér, hvordan man kan bruge integralregning til at bestemme Lav opgave 25 færdig og overvej løsning til opgave 26 SRP matematik emnepræsentation (MAT MUS studieretning).pptx Afsnit Jens Carstensen m.fl.: MAT A3 stx - 2. udgave, Systime; sider: 24-29, 42-44 Genlæs jeres noter eller kig i bogen s. 24-29. Medbring noter til modulet, så I kan gå til tavler. Lav opgave 25 og 26 i kompendiet færdig. Vi skal regne opgaver i modulet. Regn opgave 28 i kompendiet færdig. Lav opgave 29 med kurvelængde færdig hjemme. Jeg gennemgår bevis for kurvelængde i modulet. Genlæs beviset for beregning af kurvelængde og medbring noter, så I er klar til at lave beviset i grupper ved tavler. (julie sender noter til Phoebe og Sarah) Kurvelængde bevisfigur.ggb Se screencasten, om arealbestemmelse af områder afgrænset af grafer for to funktioner. Bestemt integral og arealer Normalfordelingen Læs s. 22-24 i integralregningskompendiet og repeter "fange hale metoden". s. 24 udvides metoden til bestemte integraler. Hvad sker der grænserne?
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Differentialligninger Forløbet omfatter - Linjeelementer, hældningsfelt og numeriske løsninger. - Anvendelse af differentialligningen til bestemmelse af væksthastigheder, bestemmelse af tangentligninger, undersøgelse af om en bestemt funktion er løsning til en forelagt differentialligning. - Opstilling af simple differentialligninger på baggrund af en sproglig formulering (eksponentiel, forskudt eksponentiel og logistisk vækst) - Løsning af differentialligninger uden brug af CAS (eksponentiel, forskudt eksponentiel og logistisk vækst) - Logistisk vækst og den logistiske ligning. - Løsning af logistiske og lineære første ordens differentialligninger samt andre separable differentialligninger med brug af CAS vha. desolve Beviser: Løsningsformlerne for differentialligninger af typen y’=k·y , y’=b-a·y og y'=y(b-ay). Logistisk vækst beskrevet ud fra den logistiske ligning (hurtigst vækst ved den halve bæreevne)
Indhold	Kernestof: 1. Differentialligninger_del 1 (BQ 2024).pdf Læs de første to sider i differentialligningskompendiet og lav opgave 4 med tjek af løsning. 2. Løsning af differentialligninger i Nspire.pdf Se "Video 1 Introduktion til differentialligninger" (10:25 min) på Fri Viden og besvar de nedenstående spørgsmål frividen differentialligninger Se screencasten nedenfor og gem dem på jeres computer. Den tager ca. 4 min., og her får I repeteret Hældningsfelt_i_Nspire (2).mp4 3. Differentialligningsopgaver.pdf Ingen lektier. Vi regner opgaver i modulet. Afsnit Jens Carstensen m.fl.: MAT A3 stx - 2. udgave, Systime; sider: 156-159, 171-178 Repetér, hvordan man bestemmer partikulære løsninger til differentialligninger af typen y'=ky. I behøver ikke at læse beviset, det gennemgår jeg i modulet. Jeg gennemgår beviset for den fuldstændige løsning til differentialligningen y' = ky Genlæs beviset for den fuldstændige løsning til differentiallignignen y' = k*y samt afsnittet om relativ væksthastighed. Medbring jeres noter til modulet. Vi fortsætter med logistisk vækst. Kig jeres noter igennem og repeter 1. stxA Eksamensopgaver efter emner).pdf Læs om logistisk vækst (spring beviset over) og besvar de nedenstående spørgsmål: Se mine rettelser til opgaverne med CAS i mat 7 igennem, og brug tid på at rette til, hvis der er noget. Dan dig overblik i samlingen med eksamensopgaver og bestem dig for, hvilke opgavetyper du vil arbejde med i modulet. Terminsprøvetræning i selvvalgte opgavetyper. Opgaven godskrives ved tilstedeværelse i modulet. Orientering om skriftlig terminsprøve i matematik 3c MA 2025.pdf Mat A 20222 eksamenssæt Komprimeret arkiv.zip Læs udkast til eksamensspørgsmål igennem og tjek op på jeres viden om logistisk vækst, og find noter frem. Matematikprøve i selvstuderet område uden CAS. Mat prøve med blandede opgaver uden CAS. Husk formelsamling, blyant, viskelæder og lineal. I har hele modulet til prøven.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Funktioner af to variable Forløbet omfatter: - Forskrift og grafisk forløb for en funktion af to variable, herunder snitkurver og niveaukurver. - Partielle afledede, gradient, stationære punkter, dobbelt afledede og blandede afledede, arten af stationære punkter.
Indhold	Kernestof: I får terminsprøve tilbage - måske :) Funktioner af 2 variabler 2023_KJ og BQ_v2.docx Funktioner af to variable i Nspire.tns Vi går i gang med funktioner af to variable, medbring bog. Jens Carstensen m.fl.: MAT A3 stx - 2. udgave, Systime; sider: 72-90, 93, 96-101, 120-129 Læs siderne i bogen og repetér forskrift og graf for en funktion af to variable. Læs om niveaukurver og snitkurver i A3 bogen. Brug tid på at forstå figurerne på disse sider. Medbring A3 bogen til modulet. Læs om partielle afledede og gradient i A3 bogen. Fokuser på definition og sætninger samt at forstå eksempel 7 og eksempel 11. Afsnit Læs om stationære punkter. Stationære punkter uden brug af CAS.docx Læs lektien fra sidste modul igen, med større fokus på eksemplerne, så I har helt styr på hvordan gradienten kan bruges til at bestemme stationære punkter. Læs om dobbelt afledede og blandede afledede samt hvordan disse kan udnyttes til at bestemme arten af de stationære punkter.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Selvstuderet emne: Sandsynlighedsregning Selvstuderet emne med udgangspunkt i det udleverede undervisningsmateriale fra UVM om sandsynlgihedsregning.
Indhold	Kernestof: Vi afslutter forløbet med funktioner af to variable. Dan jer overblik over jeres noter og løs den nedenstående opgave færdig. Overvej fortolkningen af gradienten Vi starter på det selvstuderede emne. Læs de første 3 sider og find indstiksarket til formelsamlingen s. 21, så I kender rammer og regler for forløbet og ved, hvordan materialet er opbygget. I får udleveret materialet i print i modulet. Sandsynlighedsregning_stx forberedelsesmateriale 24_25.pdf Vi arbejder videre i det selvstuderede emne. Jeg vil anbefale, at man som minimum har nået de 7 første sider, dvs. til og med opgave 4. Vi arbejder videre i det selvstuderede emne. Jeg vil anbefale, at I bruger tid på at forstå, hvad en betinget sandsynlighed er. Vi arbejder videre i det selvstuderede emne. I skal gerne være klar til opgaver med loven om total sandsynlighed, så sørg for at have læst teori og eksempler inden. Opgaver a la Forberedelsesmaterialet (1).docx Noter om betinget sandsynlighed.docx Sidste modul med det selvstuderede emne. metode SRP
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb