Holdet 2022 MA/x - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2022 MA/x - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2024/25
Institution	Nærum Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Solveig Skadhauge
Hold	2022 MA/x (1x MA, 2x MA, 3x MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Funktioner
Titel 2	Eksponentialfunktioner
Titel 3	Vektorer og trekantberegninger
Titel 4	Potensfunktioner og vækstegenskaber
Titel 5	Differentialregning 1
Titel 6	Perspektiv tegning
Titel 7	Trigonomiske funktioner
Titel 8	Differentialregning 2
Titel 9	Deskriptiv statistik
Titel 10	Sandsynlighedsregning og statistiske test.
Titel 11	Linjer og cirkler (vektorer 2)
Titel 12	Repitition og årsprøvetræning
Titel 13	Integralregning
Titel 14	Funktioner af to variable
Titel 15	Differentialligninger
Titel 16	Vektorfunktioner
Titel 17	Sandsynlighed (selvstudium)

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Funktioner Funktionsbegrebet, monotoniforhold. -indføring af sammensat og omvendt funktion. Andengradspolynomiet
Indhold	Kernestof: Velkommen til matematik A. Jeg glæder mig til at møde Jer! Vh, Solveig Opgaver i timen: 105, 101, 103, 104, 113 Desmos 1xMA marble lines. IBSE-modul: Kan man se Skodsborg strand fra 2.sal på NAG hvis der ikke var bygninger og træer? Jens Carstensen m.fl.: MAT A1 stx - 4. udgave, Systime; sider: 8-28 Vi installerer maple og laver lidt på Desmos. Husk at snakke aflevering 1. mapleIntro.mw Hent Maple ned på din computer: Kom_hurtigt_i_gang_med_Maple 2017.pdf I dette virtuelle modul skal du: Lektien er at have maple installeret på jeres computer samt brugt min. 20 min. på "Hjælp til maple" for at komme igang med brugen af maple. Se gerne de filer der ligger på lectio under holdet 1xMA og mappen "maple". Kære elev,Log ind på www.abacus.dk med dit Unilogin. Klik herefter på dit navn øverst til højre i menuen og vælg "Tilmeld dig klasse". Klik nu på den grønne knap "Tilmeld dig klasse" og kopier følgende kode ind: EDF72245. Haren og Skildpadden. Kuglebaner med rette linjer Projekt "numerisk x". Vi samler op på projekt "numerisk værdi". Og starter på monotoniforhold. Def. af voksende/aftagende, monotoniforhold. I laver projekt numerisk værdi færdig hjemmefra. Husk at lave sildeben i hånden når I skal tegne graferne. Opgave 134 og 123 løses fælles. Note:Husk præsentation af matematik til forældreaften. I må gerne skimte siderne igennem, men det meste gennemgås også i timen. Husk når man læser matematik skal man have papir og blyant ved siden af så man kan lave mellemregninger. Opgaver til timen: 136, 137, 139, 143 Vi øver beviset for toppunktsformlen. Læs de første 4 sider i det uploadede pdf dokument. MATA2-Gammel-polynomier.pdf Opgaver som regnes i timen (i vedhæftede Opgaver_Andengradspolynomiet): 101. 103, 104, 108, 107. Opgaver_Andengradspolynomiet.docx Læs side 307 -310 i filen "MATA2-Gammel-polynomier.pdf". Normalt skimter man lektien igennem hjemmefra og læser det igen efter modulet. Så forsøg at få styr på begrebet parallelforskydning - hvad er det og hvordan parallelforskyder man grafen for en I dette modul laver vi juletegninger i grupper. snefnug animation i Geogebra tegn_med_grafer_2022.docx Lektien er at læse det vedhæftede dokument og gerne prøve kommandoerne for tegninger af i enten geogebra eller maple. Vi træning sætningen om faktorisering af 2.grads.polynomiet. Opgaver til beregning i timen (i Opgaver_Andengradspolynomiet). 1.10 (ikke nødvendigt at medtage b), Opgave 1.15, 1.17, 1.09. Læs s. 6-9 i MATA2-Gammel-polynomier.pdf . Koncentrer Jer om faktorisering af 2.gradspolynomiet. Opsamling på funktions-forløbet. Lav opgaverne fra i går (1.15, 1.17, 1.09) færdig. Træn Jer selv i følgende begreber: Funktionsudtryk, Definitionsmængde, Værdimængde, Andengradsligningens rødder, Andengradspolynomiets udseende (betydning af a,c,d). Andengradspolynomiet faktoriserin
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Eksponentialfunktioner Indhold: Potensregneregler og det udvidede potensbegreb: Tal opløftet i brøker, decimalbrøker og negative tal. Eksponentialfunktioner og logaritmefunktioner, herunder logaritmeregnereglerne. Renteformlen, annuitetsformlerne. Vækst egenskaber. Det skal I kunne bagefter: - forklare begrebet fremskrivningsfaktor og forklare sammenhængen mellem en eksponentialfunktions parametre og grafens forløb. - bevise og redegøre for logaritmeregnereglerne - bevise og anvende formlerne for fordoblings- og halveringskonstanter - finde forskrift for en eksponentialfunktion ud fra to punkter på dens graf - opstille eksponentialmodeller, der beskriver virkelige fænomener, herunder rentetilskrivninger. - bevise og anvende annuitetsformlerne
Indhold	Kernestof: Plan for modulet: Jens Carstensen m.fl.: MAT A1 stx - 4. udgave, Systime; sider: 28-38, 50-57, 59-61, 72-78, 83-85, 100-108 Fra "Potens med hel eksponent" til "Forskellige måder at skrive tal på". TænkeOpgaver_RødderPotens_Jan2023.docx The Root of the Problem Opgaver til timen: 2.01, 203, 2.08, 2.14. Rødder er i virkeligheden en slags potenser, så de følger præcist de samme regneregler. 401, 402, 403, 408, 413, 415, 416, 417, 420 2020-11-11 opgaver i eksponentialfunktioner.docx 2020-11-11 Nogle opgaver i eksponentialfunktioner facit.mw I den sidste halve time af modulet går vi i lektiecafeen og I arbejder på afleveringen eller abacus til fredag. Læs side 100-104 grundigt. Eksemplerne 3-4 på side 104-106 er bare mere af det samme. Stop ved "Eksponentialfunktion med grundtal e". I ser filmen "Fermats sidste sætning", som er delt med Jer på jeres skole gmail konto. Led efter en besked fra mig eller brug linket her. For at få nærvær på dette modul skal du: Opsamling på opgaverne fra sidst. Kaninmodel1.nlogo Kanin_arbejdsark1_sol.docx I skal have netLogo installeret på jeres computer. Opsamling kaninmodel Stop ved "Bevis". Opsamling på aflevering 4. Repetition inden prøven. polynomier tegn graf.pdf Flash kort (tre som I ikke kan nemlig 7,8,9. så spring dem over) facit_Aflevering4.mw bogstavregning_for_gymnasiet_og_hf.pdf Se denne video om eksponentiel vækst: fyld parken med vand fra DR Lav til og med side 3 i filen "bokstavregning i gymnasiet og hf". Prøve uden hjælpemidler (1 time og et kvarter), Prøve med hjælpemidler 1 time. Tidsplanen ser således ud: Prøve i matematik: Algebra og ligninger, Funktioner, Andengradspolynomiet, Renteformlen, Eksponential funktionen. Altså de sider vi har læst indtil videre. Der ligger en quiz klar til Jer i abacus (Om EksponentialFunktion og Renteformlen) Hvis I vil træne definitionsmængde og værdimængde, og grafer så kan I anvende denne Desmos aktivitet. Desværre kun på engelsk. Men det vigtigste er oversættelse af de to vigtige begreber: Defintionsmængde hedder "domain" og værdimængde hedder "range" Gennemgang omvendt funktion. Opgaver: Celcius og Fahrenheit s 44 i den grønne bog. Samt 1.65, 170 Genlæs siderne om omvendt funktion (s.33-38). I dag får I jeres prøve med hjælpemidler tilbage og vi snakker om nogle af opgaverne. Herefter starter vi på logaritme funktioner. Desmos: Grafer fra situationer Lav de to desmos aktiviteter, hvis I ikke allerede har gjort det. Vi arbejder med beviset for logaritme regneregler i dag. Opgaver: 306, 308, 310 Opgaver: 320, 313, 317 Som lektie skal I også udfylde det spørgeskema jeg har lagt ud omkring evaluering af undervisningen (inden kl. 22.00 mandag). Spørgeskemaet er anonymt. * I dag arbejder vi med vækstegenskaber af eksponentialfunktionen. Halvering_og_fordobling.docx Undersøg_EksponentialFunktioner.mw Læs s.106-107, og skimt 108 igennem uden at gå i detaljer med det
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Læse Skrive Formidling Almene (tværfaglige) Overskue og strukturere
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Vektorer og trekantberegninger
Indhold	Kernestof: vektor_arbejdsark.pdf Vektorer_induktivINTRO.docx Vi starter på vektorregning. Vektorer er ting som både har en størrelse og en retning. Et eksempel kunne være hastighed - der er forskel på om det blæser med 10 m/s fra syd eller det blæser med 2 m/s i nordvestlig retning. Prøv at komme i tanke om fl Jens Carstensen m.fl.: MAT A1 stx - 4. udgave, Systime; sider: 150-169, 178-197, 204-218, 224-234 Vi arbejder med siderne i timen, men skimt dem igennem og læse de første 5 sider godt. Lektien er at have lavet til og med side 12 i hæftet "Kan man regne med andet end tal". (altså et par sider mindre end jeg sagde). Er der noget af det I ikke kan finde ud af, så spørg om det i timen! Øv, jeg glemte at give lektie for.-( I skal have lavet til og med s.21 i "kan man regne med andet end tal". Læs siderne i bogen for at tjekke om I har forstået notation og regneregler korrekt. I dag: Lektien er at have lavet til og med s. 26 i "kan man regne med andet end tal". Trigonometri_Arealer.pdf PrikproduktDynamisk.mp4 Lektien er den vedhæftede video - jeg håber I kan åbne filen, ellers er den delt med jer på jeres skole-gmail. Planen er i dag: Hvis I ikke blev færdig med arbejdet i hæftet "kan man regne med andet end tal" så brug lektie-tiden (ca. 20 min) på at se det igennem du mangler. Det lød ikke som om I ville have video gennemgang, så derfor laver jeg ikke det. Men skriv gerne en bes Vi arbejder videre med enhedscirklen og definition af cosinus og sinus. Arbejdsark til enhedscirklen.doc Stjernequiz i vektorer. Plan for modulet: Grupper_aflevering8.docx Betaling af studietur 1x.docx I skal have lavet arbejdsarket omkring enhedscirklen så vidt muligt færdig. (Jeg samler op på det vigtigste). I det virtuelle modul skal I nå følgende: I dag skal I have 2023 versionen af maple installeret, da vi skal bruge det i dag. Se besked fra Eva (ED). Cosinus, sinus og tangens med Maple I dag skal vi arbejde med: Besked til 1x: Jeg laver ikke flere virtuelle moduler (på opfordring). Halvdelen var "fraværende" og generelt var der et alt for lille udbytte. Så det gør jeg ikke igen. Læs eksemplerne, så du har styr på beregninger i retvinklede trekanter - vi øver det på whiteboards idag. Polære koordinater. Vi træner beviser på tavlerne i dag. Opgaveregning i dag: 816, 830, 839, 848, 901, 904, 905, Du skal gerne kunne svare på følgende spørgsmål efter lektien. Hvordan skriver man en vektor i polære koordinater? Angiv f.eks vektoren 1 over 2 i polære koordinater. Modulet er virtuel. I laver træningsopgaver på abacus. Opgaverne skal laves inden d. 8/5 kl. 21. I må selv bestemme hvornår I laver dem (det kunne f.eks være i et mellemmodul). Opgaverne ligger klar til Jer inde på abacus. Der er i alt 4 træningspakker: Opgaveregning: 920, 921 (husk tegn en skitse af trekanten), 926, 929 Vi gennemgår cosinusrelationen. Repetition af projektion og gennemgang af determinant og forbindelsen til areal. Det meste er ren repetition, de vigtigste sider er: s. 229-231 (beviset s. 226-227 må gerne springes over). Beviset s. 229 skal I ikke kunne men skimt den gerne igennem. HUSK at tage jeres formelsamling med. * Repetition af vektorer - alle skriver en vektorer ned og tegner en vektor. HUSK FORMELSAMLING Prøve i matematik Tidsplan:
Omfang	Estimeret: 18,00 moduler Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4

Potensfunktioner og vækstegenskaber

Potensfunktioner m. to-punktsformel. Vækstegenskaber for lineære, eksponentielle og potensfunktioner (logaritme blev også nævnt). Undersøgelse af vækstegenskab samt bevis for disse.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Projekt vækstmodeller	30-08-2023

Omfang

Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Differentialregning 1 Begrebet differentialkvotient. Undersøgelse af formler for funktionen for tangenthældningen for polynomier. Tretrinsreglen. Differentiation af polynomier, ekp., kvradratrod, regneregler for diff.kvotient (sum og produkt). Tangentens ligning. Differntiabilitet og kontinuitet. Grænseværdi begrebet. Regneregler for differentiation, herunder differentiation af produkt og sammensatfunktion.
Indhold	Kernestof: 1) I laver en værelsesfordeling. Brug maks 5 min. på dette. Kære elever. Jeg er fortsat ikke helt rask, så dette modul bliver virtuel. Spørg en anden lærer om at åbne op for lokalet - og husk at rydde op efter Jer! Alle som er under 18 år, skal aflevere denne "letter of consent" til mig inden studierejsen. Den skal underskrives af jeres forældre. Giv den til mig personlig. Program for i dag: Vi samler op på det virtuelle modul. Læs de kommentarer jeg har skrevet inde i desmos (det er ikke alle der har fået kommentarer - men tjek det). Jens Carstensen m.fl.: MAT A2 stx - 3. udgave, Systime; sider: 50-78, 82-87, 91-96, 100-101 Program Jeres lektie er at tage noter til det I lavede på tavlerne sidst. Hvordan kan sekantens hældning tolkes? Og hvordan tolkes tangentens hældning. Giv konkrete eksempler. I arbejder med kap 1 og 2 i "Ind i perspektivet". Medtag blyant og lineal til dette modul. Husk at lave jeres gruppe oplæg til studieturen (elevtid) se de vedhæftede filer som også findes i mappen "studierejse". Alle læser s.7-8 (indledningen) i Romerske synsbedrag. RomerskeSynsbedragKirstiAndersen.pdf Gruppe_oplæg_Rom.docx Den store meridian i Santa Maria Degli Angeli i Rom af Girolamo Fantoni.pdf Afsnit I skal være færdige kap 2 i "Ind i perspektivet". Samt læst kapitel 3. I dag skal vi se på beviser: Raphael, School of Athens Kreativ skrivning i Rom 2x.docx Vi fortsætter med differentialregning og øver udledning af differentialkvotient med tretrinsreglen. Jeres lektie er at skrive noter ned til hvordan man finder tangenthældningen i et punkt x0, når man har en regneforeskrift for en funktion f(x). Reglen kaldes tretrinsreglen og vi "udledte" den sidst. Du skal udfordre dig selv maksimalt - dvs prøv at 1) Tangentens ligning udledes på board. Vi har gennemgået lektien, men læs den igennem så du har styr på fagbegreberne. 1) Generel ligning for en tangent udledes OpgaverDiff2.docx Kontinuitet og differentiabilitet. Opgaver i timen 2.76, 2.89 1) Jeg gennemgår udledning af en udvalgt funktion's differentialkvotient. Lav opgave 2.76, 2.89 færdig til timen. OpgaverDiff3.docx Nærum Gymnasium: Log in to the site Facit_afl2.pdf I halvdelen af modulet er der gruppearbejde, hvor jeg evaluerer jeres samarbejde, handle-evner, risikovillighed og vedholdenhed ved whiteboards. Dette laves med en halv klasse ad gangen. Gruppe 1 starter inde i lokalet. image.png Prøve i matematik Gruppe 1 sidder i E0.01. og gruppe 2 sidder i E0.02 skh har NV eksamen Program: Lektien er gennemgået i klassen. Men prøv at tage noter til teksten hvor du udvælger det du synes er vigtigt. Man kan dele noterne i 4 dele på et A4-ark. Del1: en kort teoretisk oversigt over tangentens ligning. Del 2; et eksempler på hvordan man ber SRO 2023 2x.docx Lektien er at læse oplægget til SRO igennem. [Copy of] 1.7 Exploring the Graphs of Derivatives • Activity Builder by Desmos 1) Træning af et bevis for afledet funktion for e^x, Læs beviset s. 100-101 grundigt hjemmefra. Husk hav altid papir og blyant klar og udfør de enkelte trin undervejs, så du forstår omskrivningerne. Siderne 91-96 kan skimtes igennem det er gennemgået tidligere. (trigonomiske funktioner 1) Vi starter med at undersøge trigonomiske funktioner. Jeres lektie er at I logger på Desmos og laver aktiviteten omkring "Copy of..." der ligger til Jer (se links herunder). Ingen svarede på min besked om at sende et skærmklip, så jeg går stærkt ud fra at det fungerer nu. Hvis det ikke fungerer så skal Desmos: Graf for f og fmærke Mat_opg_fogfm.pdf
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Perspektiv tegning Forløb som hører med til studierejsen til Rom sammen med dansk. Der arbejdes med fokuspunkter, parallelle linjer.
Indhold	Kernestof: I arbejder med kap 1 og 2 i "Ind i perspektivet". Medtag blyant og lineal til dette modul. Husk at lave jeres gruppe oplæg til studieturen (elevtid) se de vedhæftede filer som også findes i mappen "studierejse". Alle læser s.7-8 (indledningen) i Romerske synsbedrag. RomerskeSynsbedragKirstiAndersen.pdf Gruppe_oplæg_Rom.docx Den store meridian i Santa Maria Degli Angeli i Rom af Girolamo Fantoni.pdf Afsnit I skal være færdige kap 2 i "Ind i perspektivet". Samt læst kapitel 3. I dag skal vi se på beviser: Raphael, School of Athens Kreativ skrivning i Rom 2x.docx
Omfang	Estimeret: 9,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Trigonomiske funktioner Sin, cos og tangens. Differentiation af sin(x) med bevis, inkl. for additionsformelerne. Harmoniske svinginger. Dette forløb er en del af SRO med fysik.
Indhold	Kernestof: Program: Jens Carstensen m.fl.: MAT A2 stx - 3. udgave, Systime; sider: 70-78, 82-87, 91-96, 100-101 Lektien er gennemgået i klassen. Men prøv at tage noter til teksten hvor du udvælger det du synes er vigtigt. Man kan dele noterne i 4 dele på et A4-ark. Del1: en kort teoretisk oversigt over tangentens ligning. Del 2; et eksempler på hvordan man ber Program SRO 2023 2x.docx Lektien er at læse oplægget til SRO igennem. [Copy of] 1.7 Exploring the Graphs of Derivatives • Activity Builder by Desmos 1) Træning af et bevis for afledet funktion for e^x, Læs beviset s. 100-101 grundigt hjemmefra. Husk hav altid papir og blyant klar og udfør de enkelte trin undervejs, så du forstår omskrivningerne. Siderne 91-96 kan skimtes igennem det er gennemgået tidligere. (trigonomiske funktioner 1) Vi starter med at undersøge trigonomiske funktioner. Jeres lektie er at I logger på Desmos og laver aktiviteten omkring "Copy of..." der ligger til Jer (se links herunder). Ingen svarede på min besked om at sende et skærmklip, så jeg går stærkt ud fra at det fungerer nu. Hvis det ikke fungerer så skal Desmos: Graf for f og fmærke Mat_opg_fogfm.pdf
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8

Differentialregning 2

Monotoniforhold vhja. afledet funktion. Optimering.