Holdet 2022 MA/y - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2022 MA/y - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2024/25
Institution	Nærum Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Ishak Gürleyik
Hold	2022 MA/y (1y MA, 2y MA, 3y MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Grundlæggende færdigheder
Titel 2	Lineær regression og residualplot
Titel 3	Stykkevis lineære funktioner
Titel 4	Andengradspolynomiet
Titel 5	Eksponentielle udviklinger
Titel 6	Vektorer i planen (2D)
Titel 7	Potensudviklinger
Titel 8	Differentialregning del 1
Titel 9	Det Gyldne snit og perspektivtegning
Titel 10	Differentialregning del 2
Titel 11	SRO - mindste kvadraters metode
Titel 12	Differentialregning del 3
Titel 13	Deskriptiv statistik
Titel 14	Analytisk Geometri og Harmoniske funktioner
Titel 15	Sandsynlighedsregning
Titel 16	Integralregning
Titel 17	Konfidensintervaller
Titel 18	Vektorfunktioner
Titel 19	Differentialligninger
Titel 20	Funktioner af to variable
Titel 21	Normalfordelingen
Titel 22	Betinget sandsynligheder

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Grundlæggende færdigheder Vi startede med at repetere følgende emner fra grundforløbet: * Grundlæggende færdigheder: Regningsarternes hierarki, kvadratsætningerne og ligningsløsning herunder nulreglen. * Løsning af en andengredsligning * Bestemmelse af a og b i en lineær funktion f(x)=ax+b ud fra to punkter (x1 ; y1) og (x2 ; y2) på grafen for f. Efterfølgende gik vi i gang med potensregnereglerne, der er arbejdet med følgende regneregler: a^0 = 1 a^na^m a^m/a^n (a^n)^m (ab)^n (a/b)^n a^(-n)=1/a^n a^(p/q) Til sidst blev der arbejdet med to ligninger med to ubekendte, her er der anvendt substitutionsmetoden.
Indhold	Kernestof: Velkommen til matematik. I skal skrive noter og regne i hånden, så skaf jer (kvadreret) notes papir og skriveredskaber. Regn opgaverne 1 til 7. Grundlæggende færdigheder efter Grundforløb 2022.pdf Potensregneregler Læs om 2 ligninger med 2 ubekendte på siderne 8 og 9 (læs og forstå de to eksempler). Jens Carstensen m.fl.: MAT A1 stx - 4. udgave, Systime; sider: 53-56 Kære elever, jeg skal bede jer om at tilmelde jer vores virtuelle klasse 2022 1y MA (IK).Når I logger ind på hjemmesiden https://www.abacus.dk/ skal I bruge jeres UNIlogin til logge på. Klik på jeres navn i højre hjørne og vælg "tilmeld dig klasse", Kære elever, vi skal have valgt en klasserepræsentant og en suppleant. Regn opgave 3, 4 og ekstra opgaven på siderne 10-11 i opgavearket med grundlæggende færdigheder. Vi skal arbejde en hel del med Ti-spire, så husk computer.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Lineær regression og residualplot Lineær regression i CAS programmet herunder: Indport af stort datasæt, også datasæt indeholde decimaltal (er et problem i N-spire). Bestemmelse af residualer, lave et residualplot. Bestemmelse af residualspredning. Anvende residualplot, residualspredning og r^2 sammen med punktplottet til at vurdere en models anvendelighed. Herunder har vi beregnet forholdet mellem residualspredningen og den gennemsnitlige y-værdi (data) for at vurdere om "residualerne er små i forhold til "y-værdierne_data".
Indhold	Kernestof: Læs og tast efter det der foregår på siderne 1-4 om lineær regression på Ti-Npsire. I denne time skal I øve Georg Mohr Vi skal starte med at regne opgaven "Dykning" på side 6 - det er altså IKKE en lektie, vi regner den i timen. Så jer der er syge med Corona, I skal regne dykningsopgaven. Vi skal fortsætte med kompendiet med lineær regression, så husk den. Læs noterne fra i tirsdagens igennem (omhandlende residualplottet) og regn øvelserne 1, 2 og 3 på siderne 12-14 i kompendiet. Residalplot og residualspredning.pdf Lineær regression, punktplot og residualplot i Nspire 2022.pdf Læs om teorien for residualspredningen side 17-20 og se jeres Ti-Nspire dokument igennem med det fælles eksempel vi gennemgik (vægt og løbetider).
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Stykkevis lineære funktioner Tegne grafen for en stykkevis lineære funktion, både i hånden og på CAS. Bestemmelse af regneforskriften ud fra en graf. Begreberne definitionsmængde og værdimængde for en funktion er også berørt.
Indhold	Kernestof: Ingen lektie. Men læs lige dagens noter igennem - dem jeg viste på tavlen. Stykkevis lineære funktioner 2022.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Andengradspolynomiet Andengradspolynomiet, koefficienternes betydning, rødder, toppunkt og faktorisering. Toppunktsformlen er behandlet ud fra parallelforkskydning af ax^2. Udledning af formlen til at udregne rødderne har eleverne haft i grundforløbet. Der er ikke udledt andre sætninger om 2. gradspolynomiet.
Indhold	Kernestof: Regn opgave 1, 2 og 3 (side 1) omhandlende 2. gradspolynomiet (se vedhæftet opgavekompendie): Andengradspolynomiet 1y og 1u 2022.pdf Teorien om 2. gradspolynomier står i MAT A2 som I først får næste skoleår, derfor må I nøjes med at læse i pdf versionen af den. Læs siderne 9 - 14. Andengradspolynomiet 1y og 1u 2022.pdf Side 4 i opgavekompendiet side 3 opgave 1. Her skal du aflæse a, b og c, herefter skal du indtegne grafgen for f på N-spire og se om du har aflæst korrekt. Medbring jeres opgavekompendie til andengradspolynomiet, kvadreret notespapir og skriveredskaber. Regn opgaverne 1, 2, 3 og 4 på siderne 8 og 9 i opgavekompendiet. Regn opgaverne 1, 2, 3 og 4 på siderne 10-11 om faktorisering af 2. gradspolynomiet. Niels kommer forbi. Regn opgaverne 1, 2, 3 og 4 på siderne 19 + 20 omhandlende parallelforskydninger af parabler.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Eksponentielle udviklinger Pensum er gennemgået ud fra egne noter. Udregning af a og b, formlerne for a og b er udledt. Regression, eksponentiel vækst og T2 (udledt ud fra f(x+T2)=2f(x)) og T1/2. Eksponentiel vækst - Fy=a^deltax er gennemgået men ej udledt. Kapitalformlen Logaritmeregneregler og logaritmefunktionen. Den naturlige eksponentiel funktion, herunder øvre/nedre begrænset funktioner. Indextal.
Indhold	Kernestof: Regn opgave 1a, 1b , 1c og IKKE 1.d Læs siderne 2 og 4 i kompendiet om eksponentielle udviklinger - forstå eksemplerne. Læs siderne i kompendiet omhandlende eksponentiel vækst. Læs eksemplerne i kompendiet og forstå dem på siderne 12-15. Prøve i matematik Regn opgaverne 3, 4, 5, og 6 på siderne 15-16 i kompendiet om eksponentielle udviklinger. Tag hørebøffer med, da I i timen skal se en video af 15 minutters varighed omhandlende logaritmer. Jeg kommer små 5 minutter for sent, da jeg har en enkelt srp vejledning jeg skal have afsluttet. Læs beviset for a og b igennem. Beviset står på siderne 8-9 i kompendiet. Husk at få underskrevet de to sedler til vores studietur til Firenze. Deadline for: Læs noterne fra forrige time igennem : Regn nedkølingsopgaven - opgave 17 side 32 i kompendiet. Se den video jeg har lavet om det det næste emne; Indeks tal. Introduktion til vektorregning. Læs i vektorkompendiet - læs og forstå teorien og eksemplerne: Side 1-7.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Vektorer i planen (2D) Begrebet en vektor, regning med vektorer og vektorers koordinater. Definition af skalarprodukt herunder regneregler for skalarprodukt. Ortogonalitet. Tværvektor og determinant af et vektorpar, parallelle vektorer og vinkel mellem vektorer. Areal af det udspændte parallelogram. Projektion af en vektor på en vektor. Rette linjer beskrevet som parameterfremstilling, vinkel mellem linjer. Definitionen på sinus, cosinus og tangens. Ensvinklede trekanter. Formler gældende i en retvinklede trekant - kursorisk gennemgang. Kursorisk gennemgang af sinus- og cosinusrelationerne. Vi beviser i 1.g projektionsformelen. Formlen for forbindelsesvektorer og endelig linjens parameterfremstilling.
Indhold	Kernestof: Læs side 10 i kompendiet om hvordan man giver vektorer koordinater. Medbring opgavebogen MAT AB1. Husk lige vores brune tynde opgavebog AB1. Note: 1. I får aflevering tilbage Medbring vektorkompendiet og den brune tynde opgavebog. Regn opgaverne 6, 7 og 8 på siderne 22-23 i kompendiet. Regn opgaverne 1-9 færdig i trigonometri kompendiet. I trigonometri kompendiet bedes I regne øvelse 25.a (ikke b og c), herefter skal I perspektivere ved at besvare øvelserne 26, 27, 28 og 29. Regn opgave 35 kun a og b på side 16 i trigonometri kompendiet. I vektor kompendiet skal I regne 649, 650 og 654 side 26. Regn opgave 1. Læs i vores kompendie om determinanten det(a,b). Jens Carstensen m.fl.: MAT A1 stx - 4. udgave, Systime; sider: 224-231 Lektie: Regn følgende opgaver :
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Potensudviklinger Sammenhængen mellem a og b samt grafen for potensudviklinger. Udregning af a og b ud fra to punkter på grafen (ingen bevis). Potensregression. Potensvækst er gennemgået kursorisk.
Indhold	Kernestof: I Ti-Nspire mappen finder i aktiveringskoderne til N-spire - så aktiver lige jeres N-spire for dette skoleår. Aktiver også selv om jeres licens endnu ikke er helt udløbet. I skal regne opgaverne 6, 7 og 8 på siderne 4 i arket om potensudviklinger. Hvis man ikke var til lektionen i tirsdags, skal man også regne 1 til 5.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Differentialregning del 1 Differentiation af simple funktioner, tangentens ligning, monotoniundersøgelser herunder ekstrema angivelse og optimering. Sammenhængen mellem grafen for f og f'. Væksthastighed herunder fortolkning af f '(xo). Produktdifferentiation og differentiation af sammensatte funktioner. Beviser: Grænseværdi begrebet og kontinuitets begrebet er gennemgået kursorisk. Definitionen af differenskvotienten og differentialkvotienten Differentiation af simple funktioner: ax^2, ax+b og sqr(x) er differentieret vha. tretrins reglen. Nogen grupper har også fået udledt ax^2+bx+c.
Indhold	Kernestof: Tilmeld jer Abacus: Jens Carstensen m.fl.: MAT A2 stx - 3. udgave, Systime; sider: 92-94, 105-107 * Husk jeres kompendie Læs side 7-9 om tangentens ligning i kompendiet. I sidste modul arbejde vi med tangentens ligning. Vi lavede et "opskrift" på hvordan man punktvis kunne arbejde sig frem til tangentens ligning. Ungdommens Folkemøde i 2 og 3 modul. Så 2.y har samfundsfag og derfor skal matematik modulet aflyses Læs og forstå eksemplerne på side 12 i kompendiet omhandlende produktdifferentiation. Læs PP'et for at få styr på grund begreberne.c De lokale ekstrema.pptx opgave: f(x)=e^x-5x, gør rede for at f har et minimum. I timen skal i 2 mandsgrupper regne opgaverne på side 15 – 23, overspring følgende opgaver:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Det Gyldne snit og perspektivtegning For at klæde eleverne på til studieturen til Firenze, har klassen fået arbejdet med følgende: Det Gyldne snit: Definitionen, konstruktion af det Gyldne snit med passer og lineal, Pentagrammet og billedanalyse ved brug af det "Gyldne gitter". Fibonacci tal og Binets formel. Perspektivtegning, herunder øjepunkt, horisontlinje, parallelle linjer og forsvindingspunkt. Fibonaccital, Binets formel og perspektivtegning er gennemgået kursorisk. Vi har udledt to sætninger inden for det gyldne snit: Sætning 1. Et Linjestykke AB er delt i det Gyldne snit i punktet C <=> (Største stykke a)/(mindste stykke b) = Store Phi Sætning 2. Her udleder man at den konstruktion (passer og lineal) man foretager sig for at bestemme det gyldne snit vitterlig passer.
Indhold	Kernestof: Introduktion til det Gyldne snit. Vi starter 8.15 - jeg kan ikke nå det før :) Kort om perspektivtegning, herefter får I lov til at forberede jeres emner (brochure) Vi skal bruge jeres pas nr. til at udfylde en seddel til hotellet. Kan I ikke lige tage et billede af det, så vi har jeres pas nr. til timen. Vi disponere lektionen på følgende måde: Vi starter med et stort bevis inden for det gyldne snit. Vi starter med at se på lektien og herefter er der skrivemodul. Husk jeres differentialregningskompendie, noget at skrive noter på og skriveredskaber. Vi har lært om sammensatte funktioner f(g(x)).
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Differentialregning del 2 Vi har arbejdet med matematisk modellering herunder optimeringsopgaver samt teoretiske udledninger er f ' (x0) Beviser: Grænseværdi begrebet og kontinuitets begrebet er gennemgået kursorisk. Definitionen af differenskvotienten og differentialkvotienten Differentiation af simple funktioner: ax^2, ax+b og sqr(x) er differentieret vha. tretrins reglen. Nogen grupper har også fået udledt ax^2+bx+c.
Indhold	Kernestof: Regn opgaverne på side 28 omhandlende differentiation af sammensatte funktioner.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	SRO - mindste kvadraters metode I samarbejde med samfundsfag har vi arbejdet med at beskrive et lands økonomi og vækst. Hver elev skulle finde et land de ville analysere og nogle parametre/variabler de ville undersøge via regression. Matematik delen i SRO opgaven var følgende: Giv en kort introduktion til regression og mindste kvadraters metode. Udled hældningstallet for en ligefrem proportionalitet (lineær funktion med b=0) beregnet vha. mindste kvadraters metode. Brug regression til at lave en model, der undersøger sammenhænge i X, Y og Z (f.eks.BNP, Co2 udslip og befolkningstilvækst) ud fra selvvalgte data. · Brug forskellige metoder så som residualplot og residualspredning til at diskutere modellens anvendelighed. Diskuter på baggrund af din redegørelse og analyse de forbindelser der evt. måtte være mellem landets økonomiske situation, og så de udvalgte økonomiske parametre. Kom også ind på mulige problemstillinger, der kan være i jeres valgte land, m.h.t økonomisk vækst. Vurder også til sidst hvor brugbar regressionsanalysens metoder er til modellering af økonomiske vækst parametre og lave prognoser. Vi har repeteret begreberne residualplot og residualspredning. Eleverne har arbejdet med regneregler for summer og herefter bestemt: 1. f(x) = b , der passer bedst mulig til 4 datapunkter. 2. f(x)=a, der passer bedst til 4 givne datapunkter. 3. Endelig har de så selv sat sig ind i beviset for a for den bedste proportionalitet f(x)=ax givet n datapunkter. Afslutningsvis har jeg gennemgået konfidensintervaller for a ved en lineær regression, for at teste for sammenhæng.
Indhold	Kernestof: Gennemgå rammerne for SRO Frivillig deltagelse i GM konkurrencen. Instaler Ti-Nspire version 6.0. SRO - I skal klædes på mht. matematik delen - part II 1. I får jeres aflevering tilbage. Aksiomatisk deduktive metode og matematisk modelling gennemgås. Resten af tiden bruger vi teorien for differentialregningen.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Differentialregning del 3 Vi beviser produktreglen for differentiation. Vi beviser ikke regnereglerne for sum (f+k), differens (f-k) og (k*f). På samme måde beviser vi heller ikke kædereglen (sammensatte funktioner). Vi udleder den afledede funktion af e^x
Indhold	Kernestof: Vi skal tilbage og gøre beviserne færdige inden for differentialregningen. Afsnit Vi gennemgår beviset for produktdifferentaitionsreglen Jens Carstensen m.fl.: MAT A1 stx - 5. udgave, Systime; sider: 266-280
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Deskriptiv statistik Ugrupperede observationer - Observationer - Hyppigheder - Frekvenser - Kumuleret frekvens - Prikdiagram - Pindediagram - Kvartilsæt (Q1, M, Q3) - Boksplot - Middetal - Spredning - Venstreskæv, ikke-skæv, højreskæv - Outlier Grupperede observationer - Observations-intervaller - Hyppigheds-intervaller - Frekvensin-tervaller - Kumulerede interval-frekvenser - Histogram - Sumkurve - Kvartilsæt (Q1, M, Q3) - Boksplot - Middetal - Spredning
Indhold	Kernestof: Tryk på resultater i ABACUS og se jeres besvarelse af blæk nr. 20 igennem. Jeg vil starte med at gennemgå sættet. Jeg beklager at jeg ikke fik lagt denne video ind til tiden. Videoen varer i 9 minutter. Se den lige igennem - tak! Vi starter på emnet analytisk geometri, der omhandler cirkler og linjer, afstandsformler, vinkler mellem linjer, skæring mellem cirkel og linje mm. Regn følgende 5 opgaver fra AB2 opgavebogen - husk at medbringe den til timen. Jens Carstensen m.fl.: MAT A2 stx - 3. udgave, Systime; sider: 132-135, 164-168, 172-173 Regn følgende opgaver: På mandag er der som bekendt "NAG læser" i 3. modul. Medbringe en bog - I får ikke lov til at lave lektier osv :) Skrivemodul
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Analytisk Geometri og Harmoniske funktioner Cirklens ligning, completing the square, linjens ligning på normalform og cirkeltangenter. Vinkler mellem linjer. Skæring mellem linjer f.eks. når en linje er givet som en parameterfremstilling og en anden på normalform. Afstandsformlen mellem to punkter. Afstandsformlen for punkt til linje. Skæringer mellem linjer og cirkler mm. Vi har udledt følgene: Fra MAT A2 bogen: 1. Linjens ligning på normalform side 133-134 2. l: y=ax+b og m: y=cx+d står vinkelret på hinanden <=> a*c = -1 : side 150-151 3. Udledning af linjens parameterfremstilling: side 136-137 4. (Afstandsformlen for punkt til linje: side 161-163 5. Cirklens ligning: side 164 Harmoniske funktioner. Sammenhængen mellem Radiantal og gradtal A, b, c og d's betydning for den harmoniske funktion. Bestemmelse af perioden både grafisk og ved brug af formel. Funktionsundersøgelse herunder monotonoundersøgelse af harmoniske funktioner. Bestemmelse af værdimængden.
Indhold	Kernestof: Medbring opgavebogen AB2, vi skal regne opgaver i hånden, så husk skriveredskaber og notespapir. Husk opgavebogen AB2 Jens Carstensen m.fl.: MAT A2 stx - 3. udgave, Systime; sider: 160-163, 169-174 Læs ovenstående teorisider, men spring beviser over og se kun på eksemplerne. DTK Vi skal lige have kigget en sidste gang på linjer og parameterfremstillinger - tag lige jeres opgave AB2 med. Vi skal arbejde med beviser i dag og næste gang. Vi gennemgår dist(p,l) formlen. Læs og forstå bevise for dist(P,l) igennem. Så starter vi timen med at vi øver beviset igennem på tavler - uden at se på noterne. Efterfølgende får i resten af modulet til at lave på jeres to mandsaflevering. Projektion af et punkt på en linje, ortogonale linjer mm.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfelt Hændelser P=antal gunstige/antal mulige P(n,r) og K(n,r) Binomialfordelingen Binomialtest Konfidensintervaller Der er ikke blevet bevist noget inden for emnet
Indhold	Kernestof: Harmoniske funktioner 2y MA.pdf Jens Carstensen m.fl.: MAT A2 stx - 3. udgave, Systime; sider: 182-189, 218-228 I kommer til at skulle arbejde videre med opgaverne inden for harmoniske funktioner, så medbring lige opgavekompendiet. Regn til og med opgave 12 (side 11) i opgavekompendiet med sandsynlighedsregning. Medbring den orange opgavebog AB2. I sandsynlighedskompendiet side 19-20: Regn opgaverne 1, 2, 3, 4 og 5 på siderne 23-25 i opgavekompendiet. Vi skal på et tidspunkt ind over GeoGebra, se om I ikke kan downloade og få GeoGebra version Classic 5 hentet ned. I skal IKKE tage version 6, da dens menuopsætning er anderledes og så skal I selv bruge tid på at finde rundt i menuerne. Binomialfordelingen intro middelværdi og fordeling 2024.pdf I kompendiet side 30 skal I regne opgaverne 2, 3 og 5. Afsnit Mundtlig årsprøve 2y 2024.pdf Vi bruger 1/2 af modulet på at regne videre i sandsynlighedsopgaverne, det vil være godt at nå at regne alle opgaverne i løbet af de 45 minutter. Efterfølgende spiller vi rundbold, hvis der er plads til det ude på græsplænen? 2y maj 2024 SS.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Integralregning Bestemt og ubestemt integral Integration ved substitution Regneregler for det bestemte integral, det er udledt sammen med reglen for integration ved substitution udledt for det bestemte integral. Arealfunktionen bevis Areal af områder mellem grafer (udledt) Kurvelængden, udledt Indskudssætningen Volumenintegraler af rotationssymmetriske legemer
Indhold	Kernestof: Vi starter på integralregningen. I integral kompendiet skal I regne til og med opgave 4 på side 5. Regn til og med side 9 i integralkompendiet. Regn opgaverne 1 til og 11 på siderne 11 og 12 i integralkompendiet. I skal aflevere MAT A2 opgavebog (den brune bog), tag den med så vi kan afleverer den med det samme. Vi er i gang med at finde arealet under grafen for f og mellem grafer - med og Uden hjælpemidler. Arealet af forskellige punktmængder. Jens Carstensen m.fl.: MAT A3 stx - 2. udgave, Systime; sider: 31-40 Vi skal bruge dokumentet: Regn opgave 7 og 8 side 18. Note til Ishak: husk opgave 11 side 12. Regn opgaverne 1, 2, 3 og 4 om volumen af et omdrejningslegeme på siderne 22-25. I bedes medbringe det store bevis vi lavede i fredags, så bruger vi 1/2 af modulet på at øve beviset og dermed vil det være en god idé at lige skimte beviset igennem. Integration ved substitution - det er et meget vigtigt modul. Jeg gennemgår emnet på en helt speciel måde som er anderledes end bogens- På Spansk studietur: På Spansk studietur: 3y: Asta-Marie, Edgar, William, Stine, Sophie, Rosalia, Freja, Jonathan, Julius, Mille
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Konfidensintervaller Stikprøver, repræsentativt, stikprøvesandsynlighed, bestemmelse af konfidensintervaller. Bruge konfidensintervaller til at afgøre om en parti er gået signifikant frem eller tilbage siden sidste folketingsvalg ud fra en stikprøve.
Indhold	Kernestof: Regn opgave 1-4 på side 34-35. Rune (der er i pædagogikum) skal observere min undervisning i dette modul. Husk jeres ark omkring konfidensintervaller, det er også vedhæftet her, og vi fik i timen regnet opgaverne 1 og 2.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Vektorfunktioner Vektorfunktioner, skæring med akserne, lodrette og vandrette tangenter. Afledede funktioner, herunder hastigheds- og accelerationsvektor. Jævne cirkelbevægelse og cirklens parameterfremstilling. Kurvelængden. Det eneste der er blevet blevet bevist er at: For den jævne cirkelbevægelse gælder, at hastighedsvektoren er altid ortogonal på accelerationsvektoren.
Indhold	Kernestof: N-spire vektorfunktioner Husk vektorfunktionskompendiet. Regn opgave 101 i kompendiet om vektorfunktioner - det er med Nspire læs side 11 og 13 i kompendiet. Sidste gang lærte jeg jer, at vektoren s'(to) gav os retningsvektoren til tangenten, og så kunne vi derefter bestemme tangentens parameterfremstilling. 6 elever var ikke til stede i sidste modul. Vigtigt at I får læst op på: Sidste modul gennemgik vi eksempel 7 side 20: Tangentens ligning for en parameterkurve. Regn opgave 26 på side 23 i kompendiet. Vi skal gennemgå et eksamensspørgsmål, så medbring hæfte mm. Georg Mohr frivilligt - eller regner vi bare opgaver. Husk jeres vektorkompendier. Regn opgaverne 33, 34 og 35 i vektorfunktionskompendiet. Vi starter undervisningen kl. 8.20. Efter ungundersøgelsen starter jeg differentialligningsteorien.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Differentialligninger Differentialligninger. Hvad er en differentialligning, 1. ordens differentialligning, hvad forstås der ved en løsning til en differentialligning, linieelementer, løsningskurve. Bevis for y'=k*y og y'=b-ay. Logistiske ligninger, her har vi udledt at der er maksimalt væksthastighed når y=M/2, hvor M er den øvre bærekapacitet. Vi har desuden også udledt at y -> M for x gående mod uendelig. Den fuldstændige løsning til den logistiske ligning er ikke udledt. Opstilling af modeller ud fra tekst (væksthastigheds oplysninger). De andre typer arbejdes der med i opgaver. Seperation af de variable og panserformlen er behandlet kursorisk uden bevis - de er anvendt til perspektivering.
Indhold	Kernestof: Efter ungundersøgelsen starter jeg differentialligningsteorien. Sidst startede vi på differentialligninger og talte om hvornår en funktion var en løsning, og om hvordan man gjorde prøve. Jens Carstensen m.fl.: MAT A3 stx - 2. udgave, Systime; sider: 147-156, 171-178 Afsnit Læs om linjeelementer i vores teori bog. Julehygge og Skrivemodul Regn opgave 4 i vedhæftet dokument. Vi regner videre på opgaverne inden for differentialligninger. I skal i vores teori bog MAT A3 læse om logistisk vækst.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Funktioner af to variable Definitionsområde, grafisk forløb, herunder niveaukurve, snitkurve, niveaulinje, snitfunktion. Partielt afledet, tangent og tangentplan. Normalvektor til en plan herunder krydsprodukt er ikke gennemgået. Gradient, stationært punkt og arten af stationært punkt (max,min, saddel) Vi har ikke bevist nogen sætninger inden for emnet.
Indhold	Kernestof: Vi ser lige på maksimal væksthastighed Seperation af de variable og efterfølgende starter vi på funktioner af to variabler Skrivemodul Husk jeres kompendier om funktioner af 2 variabler. https://forms.office.com/pages/responsepage.aspx?id=BhyOu7S960qmQ2411v4xJfI6ZoGUIP1JmfRlmPjg9DVUNTRQSjJOTU9HS1U5SEs0STk5UVRKR1JXWC4u&route=shorturl Vi starter kl. 8.15 Sidste modul lærte vi om snitfunktioner, så læse side 7 og 8, regn opgaverne 8, 9 og 10. Vores teoribog MAT A3's behandling af funktioner af to variabler er faktisk temmelig god. Læs intro til 3d, om funktioner af to variabler og snitfunktioner på siderne: 72-79 og side 87-90 Jens Carstensen m.fl.: MAT A3 stx - 2. udgave, Systime; sider: 72-79, 87-90 Gruppedannelser i forhold til afleveringen. Eleverne på TUR Det er en vigtig time, så vigtigt at man er der - kom glad :) Vi skal have om bestemmelse af art uden og med hjælpemidler - det er det sidste emne inden for emnet funktioner af to variabler.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Normalfordelingen X stokastisk variabel, kontinuerlig fordeling X-N(my,sigma) sammenhængen mellem Tæthedsfunktionen og Fordelingsfunktionen . Sammenhængen mellem N(my,sigma) og standarsnormalfordelingen. QQ plot og konfidensintervaller for a i y=ax+b er gennemgået som "black box".
Indhold	Kernestof: Vi gennemgår opgave 34 på tavlen, vigtig at man har prøvet kræfter med den! Vi starter på normalfordelingen efterfølgende. Vi starter på normalfordelingen Sidste modul, der fik eleverne en kort introduktion til normalfordelingen, og eleverne regnede opgaverne 1, 2 og 3 på side 5 i kompendiet.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22	Betinget sandsynligheder Sandsynligheder Betinget sandsynligheder Venn diagrammer Bayes formel Vægtede snit (total sandsynligheder)
Indhold	Kernestof: Sidste modul, der fik eleverne en kort introduktion til normalfordelingen, og eleverne regnede opgaverne 1, 2 og 3 på side 5 i kompendiet. Huer skal uddeles Regn opgaverne uden hjælpemidler i normalfordelingen: Se om I ikke kan downloade GeoGebra 5.0 Classic, normalfordelingsopgaverne løses nemt og elegant i Geogebra Vi skal have gennemgået en række beviser, så kom til tiden - og husk jeres bevis hæfter, skriveredskaber - flere farver vil være en god idé til en række af de vektorbeviser vi skal lave sammen. Vi gør normalfordelingen færdig, og starter på det emne I selv skal læse: Betinget sandsynligheder. Lektien er at regne til og med opgave 4 på side 7 i kompendiet. Vigtigt at I får prøvet kræfter med opgave 5, 6 og 7, så I får en fornemmelse af sprogligt at kunne se forskel mellem P(A\|B) og P(A fællesmængde B). Betinget ss 4. gang Prøve uden hjælpemidler i hele pensum Betinget ss 5. gang. Vi skal blive færdig med emnet i dag! Vi gennemgår eksamensspørgsmålet med vinklen mellem vektorer, herefter fortsætter i med betinget ss. * Prøve tilbage og prøvegennemgang Vi regner halvdelen af timen opgaverne fra den sidste aflevering.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb