Holdet 2023 Ma/a - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Nærum Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Bente Quorning, Hanna Norman Fussing
Hold 2023 Ma/a (1a Ma, 2a Ma, 2a Ma/x)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktioner og vækst
Titel 2 Rente og annuitet
Titel 3 Polynomier
Titel 4 To ligninger med to ubekendte
Titel 5 Vektorer og trekanter
Titel 6 Deskriptivt Statistik
Titel 7 Repetition og Årsprøve
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 10 Linjer og cirkler
Titel 11 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktioner og vækst

Indhold:
–det udvidede potensbegreb
– funktionsbegrebet, lineære funktioner, eksponentialfunktioner, logaritmefunktioner, potensfunktioner, ligefrem og omvendt proportionalitet, stykkevist definerede funktioner, sammensatte funktioner.

Det skal I kunne:
Gøre rede for vækstegenskaber ved de tre elementære funktionstyper: Lineære, eksponential- og potensfunktioner. Finde forskrift for en funktion ud fra to punkter. Udføre regression.
Finde fordoblings- eller halveringskonstant for eksponentialfunktioner.

Moduler: 13
Afleveringer: 2
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Rente og annuitet

Indhold:
– procent- og rentesregning, renteformel, opsparings- og gældsannuitet.


Det skal I kunne:
Anvende renteformlen og annuitetsformlerne.

Moduler:4
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1.3 09-01-2024
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Polynomier

Indhold:
Andengradspolynomier: Nulpunkter og toppunkt for grafen, faktorisering, andengradspolynomiet, monotoni.
Egenskaber ved polynomier af højre orden end 2.
Polynomielregression.

Det skal I kunne:
Gøre rede for betydningen af a, b, c og d for forløbet af grafen for et andengradspolynomium.
Finde nulpunkter og toppunkt for grafen for et andengradspolynomium. Faktorisere et andengradspolynomium og kunne udregne parablens ligning på toppunktsform for et andengradspolynomium.

Moduler: 7
Afleveringer: omlagt skriftlighed + test
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Omlagt skriftlighed 18-01-2024
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 To ligninger med to ubekendte

Indhold og formål:
At kunne løse to ligninger med to ubekendte ved metoden substitution.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Vektorer og trekanter

Indhold:
Koordinatsystem, enhedscirklen, vinkler, vektorer givet ved koordinater, regning med vektorer, prikprodukt, determinant og tværvektor.

Det skal I kunne:
Beskrive en vektor med koordinater eller som længde og retning, addere og subtrahere vektorer, gange vektorer med tal, gange vektorer med hinanden (prikprodukt), beregne afstande i koordinatsystemet, beskrive og løse geometriske problemer med vektorer, beregne vinkler, længder og arealer af trekanter (ved hjælp af determinant). At kunne beregne determinanten og anvende dens egenskaber, samt kunne beregne tværvektorer og anvende egenskaberne.

Moduler: 18
Afleveringer:3+test
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1.4 20-02-2024
aflevering 1.5 14-03-2024
Aflevering 1.6 09-04-2024
Test II 18-04-2024
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Deskriptivt Statistik

Indhold:
– simple statistiske metoder (inkl. indekstal) til håndtering af  ugrupperet (diskret) og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, empiriske statistiske deskriptorer, herunder usikkerhedsbetragtning og residualplot
– bearbejdning af autentisk datamateriale

Det skal I kunne:
Finde kvartiler, middelværdi og spredning i u-grupperede og grupperede datasæt, og bruge disse til at karakterisere og sammenligne datasæt.
Afbilde datasæt på en måde, der gør dem overskuelige.


Moduler: 5
Afleveringer: 1
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Test II 18-04-2024
Aflevering 1.7 02-05-2024
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Differentialregning

Forløbet omfatter:

- Differentialkvotienter for elementære funktioner
- Regneregler for differentiation (en konstant ganget på, sum, differens, produkt og sammensat funktion med lineær indre funktion)
- Tangenthældning og tangentligning.
- Monotoniforhold, optimeringsopgaver med bestemmelse af maksimum og minimum i problembehandling.
- Fortolkning af differentialkvotient som øjeblikkelig væksthastighed,

Definitioner og beviser:
- Definition af differentialkvorienten ud fra sammenhængen mellem sekant og tangent.
- Udledning af tangentens ligning
- Differentiation af den lineære funktion f(x)=ax+b
- Differentiation af kvadratfunktionen f(x)=x^2
- Andengradspolynomiets toppunkt (førstekoordinaten) og konstanten b som tangenthældningen i skæringen med y-aksen.




Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Sandsynlighedsregning og statistik

Forløbet omfatter:

Kombinatorik og grundlæggende sandsynlighedsregning:
- fakultet, permutation P(n,r) og kombination K(n,r)
- additions- og multiplikationsprincippet
- beregning af sandsynligheder med kombinatoriske beregninger vha. K(n,r).

Stokastisk variabel: middelværdi, varians og spredning

Binomialforsøg og binomialfordeling:
- opstilling af binomialmodel
- beregning af punktsandsynligheder og kumulerede sandsynligheder vha binomialformlen
- middelværdi og spredning
- aflæsninger på pindediagram, der viser sandsynlighdesfordelingen.

Binomialformlen er generaliseret ud fra et eksempel.


Binomialtest og begreber der knytter sig hertil:
- population og stikprøve
- nulhypotese, signifikansniveau
- antalsparameter, sandsynlighedsparameter, teststørrelse
- acceptmængde og kritisk mængde
- diskussion af fejltyper

Der er arbejdet med sandsynlighedsberegninger i Geogebra, for at understøtte sammenhængen mellem binomialfordelingen og binomialtest.

95%konfidensinterval for andel:
- antalsparameter og stikprøvesandsynlighed
- statistisk usikkerhed.
- Anvendelse af formlen


Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Linjer og cirkler

Forløbet omfatter:

- Repetition af grundlæggende vektorregning, herunder forbindelsesvektor og tværvektor.

- Parameterfremstilling for linje, linjens ligning på normalform og linjens ligning på formen ax+by+c=0.
- Afstand fra punkt til linje, skæringer med linjer og vinkler mellem linjer.
- Cirklens ligning og cirkeltangenter

Beviser:  
- Forbindelsesvektorers koordinater
- Linjens parameterfremstilling
- Linjens ligning på normalform
- Omskrivning fra linjens ligning på normalform til formen ax+by+x=0
- Længde af vektor
- Cirklens ligning


Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Repetition

Opsamling fra 1. g og klargøring til eksamen.

Berørte emner:
- Andengradspolynomiet
- Eksponentialfunktioner
- Sammensatte funktioner
- Stykkevise funktioner i Nspire
- Regression (lineær, eksponentiel og andengradsregression), herunder import af data
- Punktplot, residualer og residualplot

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer