Holdet 2023 Ma/h - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Nærum Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Rune Chidekel, Torsten Tranum Rømer
Hold 2023 Ma/h (1h Ma, 2h Ma, 2h Ma/x)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktioner og vækst
Titel 2 Annuiteter
Titel 3 Polynomier
Titel 4 Vektorer og trekanter
Titel 5 Deskriptivt Statistik
Titel 6 Repetition og bevistræning
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 9 Analytisk plangeometri
Titel 10 Bevistræning og repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktioner og vækst

Indhold:
–det udvidede potensbegreb
- to ligninger med to ubekendte
– funktionsbegrebet, lineære funktioner, eksponentialfunktioner, logaritmefunktioner, potensfunktioner, ligefrem og omvendt proportionalitet, stykkevist definerede funktioner, sammensatte funktioner.

Det skal I kunne:
Gøre rede for vækstegenskaber ved de tre elementære funktionstyper: Lineære, eksponential- og potensfunktioner. Finde forskrift for en funktion ud fra to punkter. Udføre regression.
Finde fordoblings- eller halveringskonstant for eksponentialfunktioner.

Moduler: 14
Afleveringer: 2
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1.1 28-11-2023
Aflevering 1.2 12-12-2023
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Polynomier

Indhold:
Andengradspolynomier: Nulpunkter og toppunkt for grafen, faktorisering, andengradspolynomiet, monotoni.
Egenskaber ved polynomier af højre orden end 2.
Polynomielregression.

Det skal I kunne:
Gøre rede for betydningen af a, b og c for forløbet af grafen for et andengradspolynomium.
Finde nulpunkter og toppunkter for grafen for et andengradspolynomium. Faktorisere et andengradspolynomium og parallelforskyde et andengradspolynomium.

Moduler: 7
Afleveringer: test + aflevering 1.4
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Test 29-01-2024
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Vektorer og trekanter

Indhold:
Koordinatsystem, enhedscirklen, vinkler, trigonometri, vektorer givet ved koordinater, regning med vektorer, prikprodukt.

Det skal I kunne:
Beskrive en vektor med koordinater eller som længde og retning, addere og subtrahere vektorer, gange vektorer med tal, gange vektorer med hinanden (prikprodukt), beregne afstande i koordinatsystemet, beskrive og løse geometriske problemer med vektorer, beregne vinkler, længder og arealer i retvinklede og ikke-retvinklede trekanter.

Moduler: 19
Afleveringer:3+test
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1.4 22-02-2024
Aflevering 1.5 13-03-2024
Aflevering 1.6 08-04-2024
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Deskriptivt Statistik

Indhold:
– simple statistiske metoder (inkl. indekstal) til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, empiriske statistiske deskriptorer, herunder usikkerhedsbetragtning og residualplot
– bearbejdning af autentisk datamateriale

Det skal I kunne:
Finde kvartiler, middelværdi og spredning i u-grupperede og grupperede datasæt, og bruge disse til at karakterisere og sammenligne datasæt.
Afbilde datasæt på en måde, der gør dem overskuelige.


Moduler: 7
Afleveringer: 1
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Test 2 19-04-2024
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Repetition og bevistræning

Vi gennemgår de 11 spørgsmål til den mundtlige årsprøve og taler eksamens- og bevisteknik.
Derudover er der mulighed for at få emner repeteret efter ønske.


I skal sørge for at få udarbejdet en disposition til hvert af de 11 spørgsmål.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Differentialregning

Pensum til dette emne dækkes af:

Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2: s. 9-50 og 182-190 samt "note om differentiabilitet og tretrinsregel"

Underemner:

Differentialkvotient og grundlæggende regneregler: s. 9-12.
Tangentens ligning: s. 13-16.

Monotoniforhold: s. 16-25.

Optimering: s. 26-32

Produktregel og kæderegel: s. 33 samt 190-194.

Differentiering af eksponential- logaritme og potensfunktioner: s. 34-38.

Vækst og væksthastighed: s. 39-41 samt temaopgavens opgaver

Asymptotiske egenskaber for eksponentialfunktioner: s. 41-44

Grafisk sammenhæng mellem f og f': s. 45-47

Differentiabilitet og kontinuitet: s. 47-50

Differentialkvotient: s. 180-181 (begge definitioner)

Beviser for udvalgte differentialkvotienter: s. 182-185 (kun med bevis for sætning 5.1, 5.3 og 5.5)

Udvalgte regneregler: s. 186-190 (kun med bevis for sætning 5.6 og 5.7 (i temaopgaven))


Dette skal I overordnet kunne:
- definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed
- afledet funktion for de elementære funktioner
samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
– monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient
- Gennemføre udvalgte beviser (de beviser vi har arbejdet med)


Stikord til vigtige begreber: Differenskvotient/sekanthældning, differenetialkvotient, grænseværdi for x gående mod "x nul",  monotoniforhold, ekstrema (globalt- eller lokalt maksimum eller minimum), toppunkt for parabel, voksende funktion, aftagende funktion, optimering, væksthastighed, asymptotiske egenskaber ved eksponentialfunktioner, differentiabilitet og kontinuitet.

Centrale sætninger:
- Regneregler for differentiation: Sætning 1.1 s. 10-11 (med bevis (i temaopgaven) )
- Tangentligning: Sætning 1.2 s. 14 (uden bevis)
- Parablens tangent i (0,C): Sætning 1.3 (med bevis - (i temaopgaven))
- Vandret tangent, toppunkt og ekstremum s. 17 (uden bevis)
- Monotonisætningen: sætning 1.6 s. 21 (uden bevis)
- Parablens toppunkt: sætning 1.7 s. 24  (med bevis (i temaopgave))
-Produktreglen og kædereglen: sætning 1.8 s. 33 samt 190-194 (uden bevis).
-  Differentiering af eksponential- logaritme og potensfunktioner: sætning 1.9 s. 34 (uden bevis)
- eksponentialfunktionens differentialkvotient: sætning 1.10 s. 35 (uden bevis).
-Asymptotiske egenskaber ved eksponentialfunktioner: sætning 1.11 s. 43 (uden bevis)
- Beviser for udvalgte differentialkvotienter: s. 182-185 (kun med bevis for sætning 5.1, 5.3 og 5.5)
- Beviser for udvalgte regneregler: s. 186-190 (kun med bevis for sætning 5.6 og 5.7 (i temaopgaven))
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 1 16-09-2024
Matematikaflevering 2 10-10-2024
Matematikaflevering 4 06-11-2024
Matematikaflevering 5 - temaopgave diff. regning 26-11-2024
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 26,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Sandsynlighedsregning og statistik

Dette skal I overordnet kunne:

- kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling samt
anvendelse af normalfordelingsapproksimation hertil, konfidensinterval og hypotesetest i binomialfordelingen

Pensum til dette emne dækkes af: Mathematicus - sandsynlighedsregning version 1.0 24 juni 2021 kapitel 1, 2.1-2.4 (uden 2.5), 3 samt 4.1 og 4.2.

Stikord til vigtige begreber: permutationer, kombinationer, binomialkoefficient, sandsynlighedsfelter, stokastisk variabel, middelværdi, spredning, binomialfordelingen, binomialtest, p-værdi, signifikansniveau, approksimation til normalfordelingen, 95% konfidensinterval

Centrale sætninger: sætning 1.2 (multiplikationsprincippet), sætning 1.4 (additionsprincippet), sætning 1.8 (antal permutationer), sætning 1.9 (binomialkoefficienten), sætning 3.1 (binomialfordelt stokastisk variabel), sætning 3.4 (middelværdi og spredning), sætning 4.4 (normalfordelt stokastisk variabel), sætning 4.7 (95% konfidensinterval).

Beviser: Der er ingen beviser i dette forløb
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering - sandsynlighedsregning 09-01-2025
Terminsprøve matematik 20-01-2025
Matematikaflevering binomialfordelingen 16-02-2025
Matematikaflevering binomial 03-03-2025
Matematikprøve binomialfordeling og binomialtest 05-03-2025
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Analytisk plangeometri

Dette skal I overordnet kunne:

Vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje,
cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af
plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer

Pensum til dette emne dækkes af: Mathematicus - Geometri i planen version 1.5 14 januar 2022:
- Kapitel 1-2: Baggrundsviden fra 1. G og repetition af de tilsvarende sider læst i Gyldendals grundbog B1.
- Kapitel 3: Baggrundsviden fra 1. G og repetition af de tilsvarende sider læst i Gyldendals grundbog B1, dog er vektorprojektion nyt stof.
- kapitel 5: Linjer
- kapitel 6.1-6.2: Cirkler

Centrale sætninger (med beviser) fra dette forløb:

- Vektorprojektion: Sætning 3.9 med bevis s. 21-22.
- Linjens parameterfremstilling sætning 5.3 med bevis, s. 44. Beviset er ikke markeret tydeligt, men starter helt øverst på s. 44 og slutter lige inden kassen med sætning 5.3.
- Linjens ligning sætning 5.7 med bevis, s. 46-47. Beviset er ikke markeret tydeligt, men starter først i afsnit 5.2 s. 46 og slutter lige inden kassen med sætning 5.7 på s. 47.
- Afstand fra punkt til linje: Sætning 5.13 s. 49-50.
- Cirklen ligning: sætning 6.1

Centrale metoder fra dette forløb (der i sværhedsgrad svarer til beviser - husk gode skitsetegninger):
- Skæring mellem to linjer med parameterfremstilling: Eksempel 5.6 s. 45
- Omskrivning fra cirklens ligning til cirklens parameterfremstilling: Eksempel 5.9 s. 47
- Kvadratkomplementering (omskrivning af cirklens ligning): Eksempel 6.3
- Skæringspunkter mellem linje og cirkel: Eksempel 6.4-6.7 (regn analytisk i hånden hvis det inddrages til mundtlig eksamen).

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Bevistræning og repetition

Følgende emner er repeteret i dette forløb. Øvrig repetition er foregået løbende:

- Differentialregningsbeviser
- Differentialregning skriftligt
- Regression skriftligt
- Beviser for topunktsformler
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer