Holdet 2023 Ma/u - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Nærum Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Lene Adam
Hold 2023 Ma/u (1u Ma, 2u Ma, 2u Ma/x)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Matematik i grundforløbet
Titel 2 2. gradsligningen - repetition fra grundforløbet
Titel 3 To ligninger med to ubekendte
Titel 4 Andengradspolynomiet og intro til Nspire
Titel 5 Rentesregning
Titel 6 Flere elementære funktioner
Titel 7 Vektorer
Titel 8 Sammensatte og stykkevis lineære funktioner
Titel 9 Deskriptiv statistik
Titel 10 Vi øver til skriftlig og mundtlig årsprøve
Titel 11 Differentialregning
Titel 12 Mere om vektorer
Titel 13 Kombinatorik, sandsynlighed og test
Titel 14 Flere beviser, eksamensspørgsmål og repetition
Titel 15 Det gyldne snit

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Matematik i grundforløbet

Siderne der henvises til er fra kompendiet: Matematik i grundforløbet.

Modul 1 Tal, regningsarter, led og faktorer, regnearternes hierarki
side 5-8
overordnet forståelse af potenser og rødder, dog ikke potensregneregler

Modul 2, 3, 4
Brøker side 9-14
Bogstavreduktion, parenteser, kvadratsætninger (begge veje) med bevis side 15-20

Modul 5 Førstegradsligning
side 21-23

Modul 6-7 Lineære funktioner, forskrift og graf, grafs skæring m. akserne og bestemmelse af a og b ud fra to punkter på graf
side 33-40

Modul 8 Lineær regression
Træning i Geogebra,
side 43-44

Vis ved eksempel i Geogebra

Modul 9-10 Regnemoduler til algebra og lineære funktioner Husk at træne ABaCus

SCREEENING i ABaCus

Modul 11-12 Nulregel
Ligninger af formen x^2=k
Andengradsligning: introduktion, løsning af ligninger ved formel
side 23-24 og side 50-53


Modul 13-14 Bevis af løsningsformel for andengradsligning, m træning af bevis
side 54-55 + Bevis træning

Modul 15-16 Variabelsammenhænge og repræsentationsformer
side 29-32 + Opgavetræning

Modul 17 Proportionalitet
Opgavetræning

Modul 18-19 Opsamling, regnemodul og evaluering
træning af eksamensspørgsmål


Eksamensspørgsmål

1. Lineære funktioner
Du skal gennemgå begreber der knytter sig til lineære funktioner. Du skal i denne forbindelse komme ind på:
Forskrift og graf for lineære funktioner
Betydningen af konstanterne a og b for udseende af grafen for en lineær funktion.
Bevis formlen til bestemmelse af linjens hældning ud fra to givne punkter.
Modeller fundet ved regression

2. Basal algebra
Du skal gennemgå begreber der knytter sig til reduktion af bogstavudtryk og ligningsløsning. Du skal i denne forbindelse komme ind på:
Kvadratsætningerne
Andengradsligninger på formen x^2=k
Bevis formlen for løsning af andengradsligningen.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 2. gradsligningen - repetition fra grundforløbet

Repetition af løsning af andengradsligninger, ax^2+bx+c=0, med diskriminant-formlen.

Løsning af andengradsligninger, hvor b=0 eller c=0.

Løsningsformlen bevist i grundforløbet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 To ligninger med to ubekendte

To ligninger med to ubekendte - substitutionsmetoden
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Rentesregning

Procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel. Opsparings- og gældsannuitet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Flere elementære funktioner

Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb:
Eksponentielle, potens- og logaritmefunktioner.

Karakteristiske egenskaber ved logaritmefunktioner og eksponentialfunktioner og deres grafiske forløb - herunder logaritmeregneregler, procent, absolut og relativ ændring, fremskrivningsfaktor, vækstrate, gennemsnitlig procentvis tilvækst, fordoblings- og halveringskonstant

Anvendelse af logaritmefunktion og eksponentialfunktion til ligningsløsning samt eksponentiel regression.

Beviser:
Udledning af formel for bestemmelse af a og b ud fra to punkter i en eksponentialfunktion.
Udledning af formel for fordoblingskonstant.

Potensfunktioner:
Karakteristiske egenskaber ved potensfunktioner og deres grafiske forløb.

Principielle egenskaber ved matematiske modeller og matematisk modellering.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Vektorer

1g:
Enhedscirklen og definition på cosinus.
Vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, vinkler, areal.

Beviser i 1g:
Koordinaterne til forbindelsesvektor mellem to punkter



2g: Vektorer fortsat
Projektion, linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer.

Beviser i 2g:
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Deskriptiv statistik

– simple statistiske metoder til håndtering af grupperet og grupperet datamateriale og grafisk grafisk præsentation.

Ugrupperede observationer

- Observationer
- Hyppigheder
- Frekvenser
- Kumuleret frekvens
- Prikdiagram
- Pindediagram
- Kvartilsæt (Q1, M, Q3)
- Boksplot
- Middetal
- Spredning
- Venstreskæv, ikke-skæv, højreskæv
- Outlier


Grupperede observationer

- Observations-intervaller
- Hyppigheds-intervaller
- Frekvens-intervaller
- Kumulerede interval-frekvenser
- Histogram
- Sumkurve
- Kvartilsæt (Q1, M, Q3)
- Boksplot
- Middetal
- Spredning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Vi øver til skriftlig og mundtlig årsprøve

Skriftlige opgaver på papir med formelsamling
Opgaver i Nspire
Årsprøvespørgsmål, herunder beviser
Øve årsprøvespørgsmål på tavler
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Differentialregning

- definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
- monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient


Beviser:
Tangentens ligning
Differentialkvotienten for f(x)=ax^2
Differentialkvotienten for f(x)=ax^2+bx+c
Differentialkvotienten for f(x)=ax+b
Udlede førstekoordinatet for andengradspolynomiets toppunktet ved hjælp af differentialregning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Mere om vektorer

Projektion. Linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer.

Beviser i 2g:
Koordinaterne til forbindelsesvektor mellem to punkter
Linjens ligning på normalform
Linjens parameterfremstilling
Cirklens ligning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer