Holdet 2023 MA/z - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Nærum Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Gunner Erik Brunke Munk
Hold 2023 MA/z (1z MA, 2z MA, 3z MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 00 Link til google mappe
Titel 2 01 Lineær vækst
Titel 3 02 Eksponentiel vækst
Titel 4 03 Potensvækst
Titel 5 04 Projekt rusmidler og Projekt PI
Titel 6 05 Andengradspolynomier
Titel 7 06 Komplekse tal
Titel 8 07 Vektorregning
Titel 9 08 Differentialregning
Titel 10 09 Videnskabsteori
Titel 11 10 Deskriptiv statistik
Titel 12 11 Kombinatorik og sandsynlighed
Titel 13 12 Integralregning
Titel 14 13 Plangeometri
Titel 15 14 Funktioner af to variable
Titel 16 15 Differentialligninger
Titel 17 16 Vektorfunktioner
Titel 18 17 Renteformlen og annuitet
Titel 19 18 Harmoniske svingninger
Titel 20 19 Polære funktioner

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 00 Link til google mappe

2.g : Link til google mappe:

https://drive.google.com/drive/folders/1jg8iBZTL4ieGtJd7gQW-zRuN2ukf-ka4?usp=sharing


3.g : Link til google mappe:

https://drive.google.com/drive/folders/15q7eiL9AglepNDbmWJe4a_L2R5D-3zOa?usp=drive_link

Husk at bruge uni-login for at få adgang.


Vi har desuden brugt løsninger fra https://szymanskispil.weebly.com/
Disse er en del af undervisningen, og må gerne bruges til skriftlig eksamen.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 01 Lineær vækst

- Forskrift f(x) = ax+b for lineær vækst
- Ligning y = ax+b for lineær vækst
- Grafer for lineær vækst; grafisk betydning af a og b
- Sætning: Grafen for lineær vækst skærer y-aksen i punktet (0, b)
- Sætning: Når x-værdien forøges med 1, så forøges y-værdien med a
- Sætning: Topunktsformlen for lineær vækst
- Udledning: Bestem skæringspunkt mellem to rette linier
- Lineær regression
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 02 Eksponentiel vækst

- Procentregning og fremskrivingsfaktorer
- Man lægger procenter sammen ved at gange fremskrivningsfaktorerne
- Gennemsnitlig procentvis vækst

- Forskrift f(x) = b*a^x for eksponentiel vækst
- Ligning y = b*a^x for eksponentiel vækst
- Grafer for eksponentiel vækst; grafisk betydning af a og b
- Sætning: Grafen for eksponentiel vækst skærer y-aksen i punktet (0, b)
- Sætning: Når x-værdien forøges med 1, så ganges y-værdien med a
- Sætning: Topunktsformlen for eksponentiel vækst
- Sætning: Formlerne for fordoblingstid og halveringstid
- Eksponentiel regression
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 03 Potensvækst

- Forskrift f(x) = b*x^a for potensvækst
- Ligning y = b*x^a for potensvækst
- Grafer for potensvækst; grafisk betydning af a og b
- Sætning: Grafen for potensvækst går altid gennem punktet (1, b)
- Sætning: Vækstegenskaben: Fy = (Fx)^a
- Sætning: To-punktsformlen for potensvækst
- Potensregression
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 04 Projekt rusmidler og Projekt PI

1 - Projekt rusmidler; lineær og eksponentiel vækst
2 - Projekt PI; lineær, eksponentiel og potensvækst
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 05 Andengradspolynomier

- Forskriften f(x) = a*x^2+b*x+c
- Ligningen y = a*x^2+b*x+c
- Parablen, en graf for et andengradspolynomium.
- Betydning af fortegnene for a, b og c for parablen.

- Diskriminanten d = b^2 - 4*a*c
- Sætning: Rødder, løsning af 2. grads-ligninger
- Sætning: Top-punktsformlen. Bevises i 2.g
- Sætning: Parablen skærer y-aksen i (0, c)
- Sætning: Tangenten til parablen i punktet (0, c) har hældningen b (i 2.g)

- Faktorisering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 06 Komplekse tal

Addition, subtraktion, multiplikation og division af komplekse tal.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 07 Vektorregning

- Hvad er en vektor
- Addition, multiplikation med konstant, subtraktion af vektorer uden brug af koordinater.
- Regning med koordinater; addition, gange konstant, subtraktion.
- Længde af vektor, afstand mellem to punkter i planen
- Enhedscirklen
- Retvinklede trekanter
- Skalarprodukt
- Vinkel mellem vektorer
- Projektion af vektor på vektor
- Tværvektor
- Determinant
- Areal af udspændt parallelogram og trekant
- Trigonometri med vektorer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 08 Differentialregning

Side 50-56. Kontinuitet og differentiabilitet.
Side 56-61. Funktionstilvækst, sekant og tangent.
Side 61-64. Grænseværdi. Differentialkvotient generelt.
Side 64-66. Tre-trins-reglen.
Side 66-68. Differentiation af f(x) = ax+b og f(x) = x^2.
Side 68-71. Differentiation af f(x) = ax^2 + bx + c og f(x) = x^3.
Side 71-74. Differentiation af f(x) = √x og f(x) = 1/x.
Side 75-76. Tangentens ligning.
Side 82-85. Differentiation af sum og differens.
Side 86-87. Differentiation af produkt.
Side 94-96. Differentiation af sammensat funktion.

Side 91. Afledet funktion, differentialkvotient. Sammenhæng mellem f og f’.

Side 105. Væksthastighed.
Side 112-113 top, 114. Monotoniforhold.
Side 114-118. Bestemmelse af monotoniforhold manuelt.
Side 119-120. Lokale og globale ekstrema. Vandret vendetangent.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 09 Videnskabsteori

Del af SRP fællesforløb
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 10 Deskriptiv statistik

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 11 Kombinatorik og sandsynlighed

Deskriptiv statistik:
- Ugrupperede
- Grupperede observationer

Kombinatorik:
- Med og uden tilbagelægning
- Både-Og og Enten-Eller principperne for antal udtræk
- Kombinationer og permutationer

Sandsynligheder
- Sandsynlighed
- Sandsynlighedsfelt
- Både-og og Enten-eller principperne for sandsynlighed
- p = antal gunstige / antal mulige

Stokastisk variabel:
- Pindediagram.
- Middelværdi og spredning

Binomialfordelingen:
- Binomialforsøg
- Binomialfordelingsformlen
- Pindediagram for binomialfordelingen
- Middelværdi og spredning for binomialfordeling
- Binomialtest
- Konfidensinterval for sandsynlighed

Normalfordelingen
- Eksempler på normalfordelte data
- Formel for tæthedsfunktionen f(x)
- Fordelingsfunktionen F(x)
- Bestemmelse af sandsynligheder ved brug af maple
- Vigtige sandsynligheder for normalfordelingen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 12 Integralregning

Stamfunktion.
Ubestemt integral.
Regneregler for ubestemte integraler.
Ubestemt integration ved substitution.

Arealfunktionen.
Arealfunktion og stamfunktion.
Arealbestemmelse.
Bestemt integration.
Regneregler for bestemte integraler.
Bestemt integration ved substitution.

Arealbestemmelse.
Indskudsreglen.

Rumfang af omdrejningslegeme.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 13 Plangeometri

Linjens ligning på formen y = ax+b
Linjens ligning på formen ax+by+c = 0
Linjens parameterfremstilling.

Skæring mellem linjer:
- To ligninger
- To parameterfremstillinger
- En ligning og en parameterfremstilling

Ortogonale linjer

Projektion af punkt på linje

Vinkel mellem linjer
Vinkel mellem linje og x-aksen

Afstand fra punkt til linje

Cirklens ligning

Skæring mellem linje og cirkel
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 14 Funktioner af to variable

Forskrift for funktion af to variable
Graf for funktion af to variable
Forskrift for plan; Generelt, xy-planen, yz-planen, xz-planen
Niveaukurver
Snitkurver og snitfunktioner

Partielle afledede
Partielle afledede og tangenter, tangenthældninger
Gradienten
Tangentplan, ligning for tangentplan, tangentplan og differentiabilitet

Stationære punkter
Stationære punkter og minimum og maksimum
Saddelpunkter
Dobbelt afledede og blandede afledede
Lokale minimums- og maksimumssteder
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 15 Differentialligninger

- Hvad er en differentialligning?
- Hvad er den ubekendte i en differentialligning?
- Hvad er en første ordens differentialligning?
- At gøre prøve
- Linje-elementer
- At bestemme en ligning for tangenten til en løsningskurve

- Differentialligningen y' = k*y
- Differentialligningen y' = b-a*y
- Differentialligningen y' + a(x)*y = b(x)     NB: Uden bevis

- Logistisk vækst y' = y*(b-a*y)
- Logistisk vækst y' = a*y*(M-y)

- Separation af viariable     NB: Uden bevis
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 16 Vektorfunktioner

Vektorfunktion
Parameterkurver
Elimination af parameter
Differentiation af vektorfunktion.   NB: Ikke bevis
Tangentvektor
Hastighed og acceleration

Kurveundersøgelse:
- Skæring med y-aksen
- Skæring med x-aksen
- Lodrette tangente
- Vandrette tangenter
- Dobbeltpunkter
- Vinkel mellem tangenter i dobbeltpunkter
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 17 Renteformlen og annuitet

Renteformlen
Annuitetsopsparing. NB: Uden bevis
Annuitetslån. NB: Uden bevis
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 18 Harmoniske svingninger

Repetition grader og radianer
Repetition enhedscirklen
Repetition trigonometriske grundligninger

Grafer for cos(x), sin(x)

Den harmoniske svingning
- Forskrift y(x) = a*sin(b*x+c) + k
- betydning af a, b, c og k
- Forklar af, hvorfor svingningstide T = 2pi/b

Vi har behandlet emnet ret hurtigt, set på konstanternes betydning, samt bestemmelse af svingningstiden.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 19 Polære funktioner

Pensum er hele forberedelsesmaterialet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer