Holdet 3k MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3k MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Nærum Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Rune Chidekel
Hold	2023 MA/k (1k MA, 2k MA, 3k MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Funktioner og vækst
Titel 2	Annuiteter
Titel 3	Polynomier
Titel 4	Vektorer og trekanter
Titel 5	Deskriptivt Statistik
Titel 6	Funktioner genbesøgt
Titel 7	Repetition
Titel 8	Differentialregning
Titel 9	Trigonometriske funktioner
Titel 10	Differentialregning og SRO
Titel 11	Sandsynlighed, kombinatorik og fordelinger
Titel 12	Vektorer 2 - linje og cirkel i plan
Titel 13	Integralregning 1
Titel 14	Bevistræning
Titel 15	Integralregning 2
Titel 16	Normalfordeling og regressionsanalyse (genbesøgt)
Titel 17	Funktioner af to variable
Titel 18	Historisk projektforløb
Titel 19	Differentialligninger
Titel 20	Vektorfunktioner
Titel 21	Polære funktioner
Titel 22	Eksamenstræning (bevisførelse) og repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1

Funktioner og vækst

Indhold:
–det udvidede potensbegreb
- to ligninger med to ubekendte
– funktionsbegrebet, lineære funktioner, eksponentialfunktioner, logaritmefunktioner, potensfunktioner, ligefrem og omvendt proportionalitet, stykkevist definerede funktioner, sammensatte funktioner.

Det skal I kunne:
Gøre rede for vækstegenskaber ved de tre elementære funktionstyper: Lineære, eksponential- og potensfunktioner. Finde forskrift for en funktion ud fra to punkter. Udføre regression.
Finde fordoblings- eller halveringskonstant for eksponentialfunktioner.

Moduler: 14
Afleveringer: 2

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Aflevering 1.1	28-11-2023
Aflevering 1.2	12-12-2023

Omfang

Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 16

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Annuiteter Indhold: – procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, indekstal, renteformel, opsparings- og gældsannuitet. Det skal I kunne: Anvende renteformlen og annuitetsformlerne. Moduler:4
Indhold	Kernestof: Side 82-87 i "MAT A1 stx", Jens Carstensen m.fl., Systime, 4. udgave 1. oplag, Århus 2017. Læs også procentregnereglerne i matematikmappen her på lectio i undermappen "Annuiteter" samt indekstal på side 15-19 i "Rente og Annuiteter" af Mike Vandal Au Side 82-87 (igen) i "MAT A1 stx", Jens Carstensen m.fl., Systime, 4. udgave 1. oplag, Århus 2017. Side 87-92 i "MAT A1 stx", Jens Carstensen m.fl., Systime, 4. udgave 1. oplag, Århus 2017. Side 92-98 i "MAT A1 stx", Jens Carstensen m.fl., Systime, 4. udgave 1. oplag, Århus 2017. Medbring blyant/kuglepen, viskelæder og en fuldt ladet computer.
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3

Polynomier

Indhold:
Andengradspolynomier: Nulpunkter og toppunkt for grafen, faktorisering, andengradspolynomiet, monotoni.
Egenskaber ved polynomier af højre orden end 2.
Polynomielregression.

Det skal I kunne:
Gøre rede for betydningen af a, b og c for forløbet af grafen for et andengradspolynomium.
Finde nulpunkter og toppunkter for grafen for et andengradspolynomium. Faktorisere et andengradspolynomium og parallelforskyde et andengradspolynomium.

Moduler: 7
Afleveringer: test + aflevering 1.4

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Test	01-02-2024

Omfang

Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 4

Vektorer og trekanter

Indhold:
Koordinatsystem, enhedscirklen, vinkler, trigonometri, vektorer givet ved koordinater, regning med vektorer, prikprodukt.

Det skal I kunne:
Beskrive en vektor med koordinater eller som længde og retning, addere og subtrahere vektorer, gange vektorer med tal, gange vektorer med hinanden (prikprodukt), beregne afstande i koordinatsystemet, beskrive og løse geometriske problemer med vektorer, beregne vinkler, længder og arealer i retvinklede og ikke-retvinklede trekanter.

Moduler: 19
Afleveringer:3+test

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Aflevering 1.4	21-02-2024
Aflevering 1.5	13-03-2024
Aflevering 1.6	08-04-2024

Omfang

Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 15

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 5

Deskriptivt Statistik

Indhold:
– simple statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, empiriske statistiske deskriptorer, herunder usikkerhedsbetragtning og residualplot
– bearbejdning af autentisk datamateriale

Det skal I kunne:
Finde kvartiler, middelværdi og spredning i u-grupperede og grupperede datasæt, og bruge disse til at karakterisere og sammenligne datasæt.
Afbilde datasæt på en måde, der gør dem overskuelige.

Moduler: 7
Afleveringer: 1

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Test 2	19-04-2024

Omfang

Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 6

Funktioner genbesøgt

Vi genbesøger funktionsbegrebet og får de grundlæggende begreber klarlagt.

Hvad er en funktion?
Definitionsmængde og værdimængde.
Regning med funktioner.
Injektivitet, surjektivitet og bijektivitet.
Omvendte funktioner.

Det skal du kunne:
Bestemme om sammenhængen mellem to størrelser x og y er en funktion. Bruge de fire grundlæggende aritmetiske regne operationer på funktioner og vurdere om en funktion har en invers funktion og i så tilfælde bestemme den.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Aflevering 1.7	03-05-2024

Omfang

Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Repetition Vi repeterer de logaritmiske funktion og øver bevisførelse samt studieteknik.
Indhold	Kernestof: Læs side 38-41 og genlæs s. 72-75 i "MAT A1 stx", Jens Carstensen m.fl., Systime, 4. udgave 1. oplag, Århus 2017. Genlæs s. 76-79 i "MAT A1 stx", Jens Carstensen m.fl., Systime, 4. udgave 1. oplag, Århus 2017. Læseguide.pdf description
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Differentialregning Sekant og tangent til forklaring af begrebet differentialkvotient Anvendelse af den afledede funktion, og tangentligning. Tretrinsreglen Udledning af differentialkvotienter af simple funktioner vha. tretrinsreglen Regler for differentiation af en sum, differens og en konstant gange en funktion, produkt og sammensat funktion. Bevis for nogle af regnereglerne vha. tretrinsreglen Anvendelse af differentialkvotient til beskrivelse af monotoniforhold. Optimering. Bestemmelse af hældningskoefficient ved mindste kvadraters metode ved lineær regression, SRO
Indhold	Kernestof: Ingen lektier (dvs. I får tid i klassen til at læse s. 91 til s. 94 i de nye bøger, I får udleveret i modulet: Carstensen o.a. "MAT A2 stx", Systime 3. udgave, 1. oplag, 2018). Side 100 (Differentiation af den naturlige eksponentialfunktion) til side 105 (øverst) i Carstensen o.a. "MAT A2 stx", Systime 3. udgave, 1. oplag, 2018. Side 50-55 i Carstensen o.a. "MAT A2 stx", Systime 3. udgave, 1. oplag, 2018. Læs eksempel 9 og 10 hhv. på siderne 94-96 og 99 (nederst) til 100 (øverst) i Carstensen o.a. "MAT A2 stx", Systime 3. udgave, 1. oplag, 2018. (Spring bevis på de mellemliggende side over). Læs side 7-9 (øverst) i kompendiet og side 56-59 ("funktionstilvækst") i Carstensen o.a. "MAT A2 stx", Systime 3. udgave, 1. oplag, 2018. Side 59-62 i Carstensen o.a. "MAT A2 stx", Systime 3. udgave, 1. oplag, 2018. GeoGebra Sekant med skydere.ggb description Side 62-64 i Carstensen o.a. "MAT A2 stx", Systime 3. udgave, 1. oplag, 2018. Side 85 nederst + eksempel 2 øverst side 87 i Carstensen o.a. "MAT A2 stx", Systime 3. udgave, 1. oplag, 2018. Side 112-119 i Carstensen o.a. "MAT A2 stx", Systime 3. udgave, 1. oplag, 2018. Side 119-120 i Carstensen o.a. "MAT A2 stx", Systime 3. udgave, 1. oplag, 2018. Læs side 33-38 i kompendiet. Læs "Tretrinsreglen" (side 64-66) og "Det generelle andengradspolynomium" (side 68-70) i Carstensen o.a. "MAT A2 stx", Systime 3. udgave, 1. oplag, 2018. Læs "kvadratrodsfunktionen" og "Funktionen f(x)=1/x" på side 72-74 i Carstensen o.a. "MAT A2 stx", Systime 3. udgave, 1. oplag, 2018. Læs "simple differentiable funktioner" side 66-68 og70-71 samt "tangent" side 75-76 i Carstensen o.a. "MAT A2 stx", Systime 3. udgave, 1. oplag, 2018. Læs side 82-88 i Carstensen o.a. "MAT A2 stx", Systime 3. udgave, 1. oplag, 2018. Sørg selv for at indskrive beviset for produktreglen i jeres noter derhjemme. Beviset står på side 86 i Carstensen o.a. "MAT A2 stx", Systime 3. udgave, 1. oplag, 2018 (det er beviset for "sætning 3" nederst s. 85 samme bog). Side 105-108 i Carstensen o.a. "MAT A2 stx", Systime 3. udgave, 1. oplag, 2018. Læs s. 100-102 (igen) i Carstensen o.a. "MAT A2 stx", Systime 3. udgave, 1. oplag, 2018. Husk bog til NAG læser! Læs rettelserne til aflevering 2.2 overvej om I har spørgsmål - ligeledes til 2.3 lineær regression med reciprokke x- og y-lister.mp4 description Læs side 9-15 i "Basal videnskabsteori". Matematik - Wikipedia, den frie encyklopædi Læs kap. 6 (dog mest fra nederst s. 59-61) om matematikkens status og ikke mindst kap. 8 (samfundsvidenskablig metode) i "Basal videnskabsteori".
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - – anvende differentialkvotient for simple funktioner og fortolke forskellige repræsentationer af disse - Matematisk modellering. - demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
Væsentligste arbejdsformer	Lærerstyret undervisning Projektarbejde

Titel 9	Trigonometriske funktioner Radiantal Trigonometriske funktioner og ligninger Harmoniske svingning Fortolkning af: Periode (svingningstid), frekvensen, amplitude, faseforskydning og lodret forskydning Differentialkvotient af de trigonometriske funktioner med delvise bevis for sin(x).
Indhold	Kernestof: Prøv selv at huske hvordan de trigonometriske funktioner er defineret, inden I læser siderne. proxiprinter Prøv at udlede kvotientreglen vha. produktreglen og kædereglen. Se Udled kvotientreglen.docx Aflevér opgavebogen "MAT AB1" i bogdepotet!! Løs opgave 6.68 a,b og c (vi tager 6.68d i klassen) i opgavebogen (hint: hvis I ikke lige kan gennemskue besvarelsen ud fra forskriften, så tegn funktionen i et grafvindue i Nspire - husk at bruge x i stedet for t).
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Differentialregning og SRO Sekant og tangent til forklaring af begrebet differentialkvotient Anvendelse af den afledede funktion, og tangentligning. Tretrinsreglen Udledning af differentialkvotienter af simple funktioner vha. tretrinsreglen Regler for differentiation af en sum, differens og en konstant gange en funktion, produkt og sammensat funktion. Bevis for nogle af regnereglerne vha. tretrinsreglen Anvendelse af differentialkvotient til beskrivelse af monotoniforhold. Optimering. Bestemmelse af hældningskoefficient ved mindste kvadraters metode ved lineær regression, SRO
Indhold	Kernestof: læs kap. 7 i grundforløbskompendiet (findes i matematikmappen under dokumenter her på lectio). 20240104_Beregningsøvelser.xlsx description GeoGebra Classic - mindste kvadratersmetode Lad computerne og telefonerne ligge i taskerne. Dette er ikke en lektie til modulet, men et dokument, I skal orientere jer i mht. SRO: To af de seks opgaver i vedhæftede dokument skal regnes i starten af første modul efter jul og bliver indsamlet og rettet (dog uden karakter). differentiationsopgaver med regneregler (repetition).pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - – anvende differentialkvotient for simple funktioner og fortolke forskellige repræsentationer af disse - Matematisk modellering. - demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
Væsentligste arbejdsformer	Lærerstyret undervisning Projektarbejde

Titel 11	Sandsynlighed, kombinatorik og fordelinger Sandsynlighed og Kombinatorik Begreber knyttet til sandsynlighed:... Kombinatorik og permutationer Binomialfordeling: Hypotesetest, signifikansniveau, accept- og kritisk mængde Binomialtest Normalfordelingsapproksimation til binomialfordeling Normalfordeling: Standard normalfordeling, tætheds- og fordelingsfunktion. Konfidensintervaller ved stikprøve udtagning
Indhold	Kernestof: To af de seks opgaver i vedhæftede dokument skal regnes i starten af modulet og bliver indsamlet og rettet (dog uden karakter). differentiationsopgaver med regneregler (repetition).pdf description Regn opgave 1.5 på s. 9 i vedhæftede/udleverede kompendium. Læs side 11-16 midt i kompendiet Sandsynlighedsregning.pdf og bestem sandsynligheden for at få "hus" i yatzy. læs s.21-24 midt i kompendiet Sandsynlighedsregning.pdf description Medbring raflebæger og fem terninger hvis I har. læs s.24-28 midt i kompendiet Sandsynlighedsregning.pdf. Læs dette Nspire-dokument grundigt igennem og svar på de to sidste opgaver, Binomial-test.tns description Læs side 31-35 i Sandsynlighedsregning.pdf I modulet vil I også skulle regne en af opgave 7-9 eller 11-13 i Konfidensinterval for andel (2024).pdf Læs s.16 midt-19 midt (kap. 2.5) i Sandsynlighedsregning.pdf Side 36-38 i Sandsynlighedsregning.pdf Se videoen nedenfor grundigt igennem og lav selv et Nspire dokument ud fra videoen, så I har kommandoerne til fremtidig brug. Normalfordeling med Nspire (STX-A)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - – anvende simple sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af et givet datamateriale, gennemføre hypotesetest, kunne stille spørgsmål ud fra modellen og have blik for, hvilke svar der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog Personlige Selvstændighed Ansvarlighed Sociale Samarbejdsevne
Væsentligste arbejdsformer	Forelæsninger Individuelt arbejde Projektarbejde

Titel 12	Vektorer 2 - linje og cirkel i plan Linjen: ligning på normalform og parameterfremstilling. Omregning mellem normalform og parameterfremstilling. Skæring mellem linjer, vinklen mellem linjer og ortogonale linjer. Afstand fra punkt til linje. Cirklen: Ligning og omskrivning. Skæring mellem linje og cirkel, cirklens tangent
Indhold	Kernestof: I kan finde beviserne på disse sider: Jens Carstensen m.fl.: MAT A2 stx - 3. udgave, Systime; sider: 66-74, 83-86, 100-101, 130-140, 142-174 I kan finde alle beviserne med tre-trins-metoden på disse sider: Matematik_Grundforløb_Kompendium.pdf description Se videoen med beviset. bevis for projektion af vektor på vektor.mp4 description Minitest.mp4 description dist(P,l).mp4 description Løs opgave 5.61 (side 132 i opgavebogen) i Nspire.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - Træning af matematisk ræsonnement Almene (tværfaglige) Analytiske evner Kommunikative færdigheder Sociale Samarbejdsevne
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Pararbejde

Titel 13	Integralregning 1 Stamfunktion og ubestemt integral Definition af stamfunktion og bevis for sætning 1, samt beviser for regneregler for ubestemt integral. Integration ved substitution Det bestemte integral og areal under grafen for en funktion Arealfunktion og areal under graf med bevis Kurvelængde af en graf, med bevis. Volume af et omdrejningslegeme Træning af beviser i integralregning Træning af vejledende opgaver i integralregning
Indhold	Kernestof: Mat A3 - Kapitel 1 og 2 - Stamfunktion og integral - Areal og bestem integral.pdf Se youtube-videoen først! Integration ved substitution (eksempler) Ingen lektier
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse simple problemer med matematisk indhold
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Bevistræning Induktionsbeviset Træning i bevisførelse mhp. på mundtlig årsprøve Træning til skriftligårsprøve
Indhold	Kernestof: Sætning 4 og 5. Jens Carstensen m.fl.: MAT A1 stx - 4. udgave, Systime; sider: 87-91 Bevis for binomialfordelingens middelværdi.pdf description Læs side 205-208 grundigt og regn selv med. orienter jer gerne i resten af teksten i påskeferien. Læs "Induktionsbevis" side 205-208 og orienter jer i resten af kapitlet i Deduktiv matematik fra B1 af Clausen et.al..pdf description Mundtlig Årsprøve 2k MA 2025 (RuC).pdf description 3 udgaver af udledning af hældningskoefficienten a.pdf Det er det første bevis (eller et der minder om det), I forventes at udføre til årsprøven, men prøv at overvej kvalitet, fordele og ulemper ved de forskellige udgaver. description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Integralregning 2 Stamfunktion og ubestemt integral Definition af stamfunktion og bevis for sætning 1, samt beviser for regneregler for ubestemt integral. Integration ved substitution Det bestemte integral og areal under grafen for en funktion Arealfunktion og areal under graf med bevis Kurvelængde af en graf, med bevis. Volume af et omdrejningslegeme Træning af beviser i integralregning Træning af vejledende opgaver i integralregning
Indhold	Kernestof: Aflevér opgavebogen fra sidste år: MAT AB2 opgaver (den orange-brune). Mat A3 - Kapitel 1 og 2 - Stamfunktion og integral - Areal og bestem integral.pdf Jens Carstensen m.fl.: MAT A3 stx - 2. udgave, Systime; sider: 24-49 Cas-opskrifter med Nspire.pdf description Studievalg Danmark, Studiepraktik cykelsti kurvelængde.pdf description Colaglas vejl. opgaver.docx description Øvelser_indskudreglen.pdf description Sandsynlighedsregning.pdf description Normalfordelingen - Fordelingsfunktionen i Nspire
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8,5 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse simple problemer med matematisk indhold
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Normalfordeling og regressionsanalyse (genbesøgt) Frekvensfunktion og fordelingsfunktion Normalfordeling og standardnormalfordeling. Bestemmelse af sandsynligheder. Lineær regressionsanalyse, herunder normalfordelte residualer. Konfidensinterval for hældningskoefficienten for en lineær sammenhæng.
Indhold	Kernestof: s. 16-19 og 31-38 (allerede læst materiale) i Sandsynlighedsregning.pdf description Normalfordelingen - Fordelingsfunktionen i Nspire Løs denne opgave (brug z=(x-my)/sigma. For at finde Z skal I bruge invnorm(0.03,0,1)) normalfordeling bevis.pdf description Jens Carstensen m.fl.: MAT A3 stx - 2. udgave, Systime; sider: 72-79 Funktioner af to variable - Tegne grafen i Nspire Opgave 8.41 (normalfordeling find sigma).tns description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Funktioner af to variable Forskrift og graf i Geogebra Niveau-kurve, snitkurver og snitfunktionen Partielt afledede, gradient og fortolkning af gradient. Planens ligning og udledning af ligning for tangentplan, og lidt om vektorer i 3D. Stationære punkter og arten af disse for en funktion af to variable. Lokale som globale maksimums- og minimumssteder.
Indhold	Kernestof: Jens Carstensen m.fl.: MAT A3 stx - 2. udgave, Systime; sider: 79-108, 117-118, 120-134 Funktioner af to variable - Snitfunktioner og snitkurver i Nspire 1 Funktioner af to variable 2 Niveaukurver Niveaukurver for funktioner af to variable i TI-nspire image.png Partielle afledede for funktioner af to variable - intro partiel_afledte_10_opgaver.pdf description Gradient (funktioner i 2 variable) Vi har regnet opgave 3.59-3.65 (så meget man kunne nå i modulet) s. 85-86 i opgavebogen. 5 Tangentplan Tangentplan for funktion af to variable i TI-nspire S. 120-129. 7 Stationære punkter 8 Artenafdetstationærepunkt Samme som sidste modul
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18

Historisk projektforløb

Al-Khwarizmis algoritme til løsning af én af varianterne af andengradsligningen.

Selvstændigt projektarbejde i grupper.

Læsning af engelsksproget matematisk tekst.

Oversættelse mellem sprogligt formuleret algoritme og algoritme med matematisk symbolsprog.

Rationale tankegang.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Afl. 3.5 (Al-Khwarizmis Algoritme)	11-11-2025

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Differentialligninger Introduktion til differentialligninger og tilhørende faglige begreber, linjeelementer og hældningsfelt. Differentialligninger af formen y'=ky (proportional vækst) og y'=b-ay (lineær aftagende vækst) og y'+g(x)y=h(x) (1. ordens lineær diff.), med bevis på løsningsformlerne. Endvidere kendskab til den logistiske differentialligning og løsningens karakteristik. Historisk udvikling af logistisk vækst: Verhulst og vækst i nationens tjeneste. Løsning ved separation af de variable, samt bevis vha metoden Vi løser forskellige opgavetyper også opstilling af differentialligning ud fra tekst, samt løsning ved separation af de variable.
Indhold	Kernestof: Jens Carstensen m.fl.: MAT A3 stx - 2. udgave, Systime; sider: 148-193 Intro til differentialligninger Opgaver i Differentialligninger Vejl.docx description Diff.ligninger i Nspire Tangenthældninger (og linjeelementer) Differentialligninger og linjeelementer i TI-nspire 3-Differentialligninger i Nspire.mp4 4-Differentialligninger og vksthastighed.mp4 25E Opgaver i tegning af linie-elementer og løsningskurver (Ti-Nspire).odt description Differentialligninger af typen y'=ky - bevis med hjælpefunktion Differentialligninger af typen y'=b-ay - bevis I må meget gerne tage en kop med :), så bringer jeg te og vand. Who dunnit.docx 1. del af Newtons afkølingslov.tns description image.png Læs beviset for sætning 3 side 168 og eksemplerne (14, 15 og 16) for anvendelse af panserformlen grundigt. Panzerformlen - bevis i eksamenstempo 7-Den logistiske differentialligning.mp4 Linjeelement for differentialligning uden analytisk løsning i TI-nspire Opstil en model til følgende to øvelser (altså en differentialligning - I behøver ikke finde løsninger). Jeg vil kalde to (måske frivillige) til tavlen :) Deltag via gmail/google. I har alle fået en invitation. Jeg tager fravær kl. 12.05. Aftal indbyrdes i klassen, hvem der har/laver en julequiz e.l.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Vektorfunktioner Forløbet omfatter: - Definition af vektorfunktioner og tegning af banekurver. - Differentiabilitet af vektorfunktioner, hastighedsvektor, accelerationsvektor, fart og tangentbestemmelse (ligning og parameterfremstilling). - Kurveundersøgelse: skæring med akserne, lodrette og vandrette tangenter og dobbeltpunkter. - Cirklens parameterfremstilling og jævn cirkelbevægelse, omskrivning mellem cirklens parameterfremstilling og cirklens ligning. - Anvendelser af vektorfunktioner. Beviser: - Udledning af cirklens parameterfremstilling - Omskrivning fra cirklens parameterfremstilling til cirklens ligning
Indhold	Kernestof: Jens Carstensen m.fl.: MAT A3 stx - 2. udgave, Systime; sider: 208-233, 248-250 Vektorfunktioner - intro Her er Mathematicus' kompendie om vektorfunktioner - det er IKKE lektie til i dag - men download det, så har I en kortfattet gennemgang af emnet (og vi vil benytte det i slutningen af forløbet). Opgaver i Differentialligninger Vejl.docx description Vektorfunktioner og almindelige funktioner Definition af vektorfunktion og tegning af parameterkurve i TI-nspire Hvis man ikke nåede at regne opgave 8 og 9 i vektorfunktionskompendiet er de lektie til dette modul. Bestemmelse af parameterkurvens skæring med akserne i TI-nspire udledning af cirklens parameterfremstilling Cirklens parameterfremstilling - bevis Hastigheds- og accelerationsvektor for cirkelbevægelse - bevis Længden af en parameterkurve - bevis
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21

Polære funktioner

Selvstudium af det centralt udmeldte forberedelsesmateriale med vejledning.
Polære funktioner.

Indhold

Kernestof:

Forberedelsesmateriale stx A 2026-2027 ver. 3.pdf

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Aflevering 3.10	04-03-2026
Test 3.3 a og b	09-03-2026

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 22

Eksamenstræning (bevisførelse) og repetition

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Aflevering 3.11	12-04-2026
test 3.4 a og b	16-04-2026
Omlagt skriftlighed 2	18-05-2026

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb