Holdet 2b Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Nærum Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Torsten Tranum Rømer
Hold 2024 Ma/b (1b Ma, 1b Ma/x, 2b Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundlæggende færdigheder
Titel 2 Andengradsligninger
Titel 3 Lineær regression og Nspire
Titel 4 Procent - og rentesregning
Titel 5 Funktioner og vækst
Titel 6 Indekstal
Titel 7 Polynomier
Titel 8 Trigonometri
Titel 9 Repetition 1.G
Titel 10 Differentialregning 1
Titel 11 Deskriptivt Statistik
Titel 12 Sandsynlighedsregning og avanceret statistik
Titel 13 Differentialregning 2
Titel 14 Analytisk plangeometri
Titel 15 Skriftlig repetition og Nspire
Titel 16 Beviser og udledninger

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundlæggende færdigheder

Pensum til dette forløb er dækket af kompendiet: "Grundlæggende færdigheder efter Grundforløb 2024 1b Ma s. 1-18"

Vigtige begreber: De tre kvadratsætninger, regnearternes hieraki, at sætte uden for parentes, nulreglen, topunktsformel for lineær funktion, potensregnereglerne, at reducere et udtryk, to ligninger med to ubekendte - substitutionsmetoden.

Vigtige formler: De tre kvadratsætninger (med bevis på tavlen), topunktsformel for lineær funktion (uden bevis), nulreglen(uden bevis), potensregneregler (uden bevis), substitutionsmetoden til to ligninger med to ubekendte.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Andengradsligninger

Pensum til dette forløb er dækket af: Kompendiet "Grundlæggende færdigheder efter Grundforløb 2024 1b Ma" s. 19-22

Vigtige begreber: Andengradsligninger, diskriminantformlen, simple andengradsligninger, nulreglen, at sætte uden for parentes.

Vigtige sætninger: Diskriminantformlen, nulreglen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Lineær regression og Nspire

Pensum til dette forløb er dækket af kompendiet "Lineær regression på Nspire 1b Ma 2024" s. 1-13.

Vigtige begreber:  Lineær regression, regressionsligning, punktplot, model, modellens rækkevidde, tabel, tolkning af f(tal) og f(x)=tal i en model.

Vigtige færdigheder: At kunne udføre en lineære regression i Nspire og få regressionsligningen vist, at kunne få punktplot af data og regressionsligning vist, at kunne regne med regressionsligningen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Procent - og rentesregning

Pensum til dette forløb er dækket af: Mathematicus - Renter og Annuiteter s. 5-14, samt Mathematicus - Funktioner s. 29-31 (uden beviser)

Stikord til grundlæggende Indhold/begreber:
– Procent- og rentesregning: Procentregning. Relativ vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor, renteformlen, gennemsnitlig rente, termin,  indekstal, basisår.

Vigtige definitioner: Definition 1.6 vækstrate og fremskrivningsfaktor,

Vigtige formler fra Mathematicus - Renter og Annuiteter: sætning 1.1 (uden bevis men med udledning), sætning 1.3 (uden bevis men med udledning), sætning 1.9 (uden bevis men med udledning), sætning 1.12 renteformlen (uden bevis men med udledning gennem eksempel), sætning 1.16 (uden bevis men med udledning), sætning 1.19 (uden bevis men med udledning).

Vigtige sætninger som vi selv har udledt/bevist: Vi har på elevtavler og i fællesskab udledt formlen for n, r og K_0 ("K nul") ud fra renteformlen. Disse udledninger er også pensum på linje med udledning/beviser der står i bogen. Se jeres noter fra modulerne 23/1, 24/1 og 29/1.


Vigtige definitioner fra Mathematicus - Funktioner: Definition 4.1

Vigtige sætninger fra Mathematicus - Funktioner: Sætning 4.3 (uden bevis men med udledning ud fra definition 4.1), Sætning 4.4 (uden bevis).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Funktioner og vækst

Pensum til dette forløb er dækket af Mathematicus - Funktioner s. 5-40 (kapitel 1-5, undtagen afsnit 1.6, 1.7), samt Mathematicus - matematik i grundforløbet s. 35(topunktsformel for lineær funktion med bevis)

Centrale begreber og definitioner: Definitionsmængde, værdimængde, nulpunkter, kombination af funktioner, sammensat funktion, stykvis definerede funktioner, parallelforskydning af grafer, absolut- og relativ tilvækst, hældningskoefficient for lineær funktions graf, eksponentialfunktion, fremskrivningsfaktor, vækstrate, topunktsformel for eksponentialfunktion, logaritmefunktioner med forskellige grundtal,  den naturlige logaritmer, Eulers tal, potensfunktioner, sætning 5.4 voksende/aftagende potensfunktion,  
topunktsformel for potensfunktion, ligefrem- og omvendt proportionalitet,

Centrale sætninger (uden bevis med mindre andet er angivet): Sætning 1.16 patallelforskydning af graf, sætning 3.2 eksponentiel vækst, sætning 3.4 voksende/aftagende eksponentialfunktion, sætning 3.5 vækstrate, topunktsformel for eksponentialfunktion (med bevis s. 25), fordoblings og halveringskonstant (med udledning s. 26midt-nederst), sætning 4.3 logaritmer, sætning 4.4 regneregler for logaritmer, sætning 5.5 topunktsformel for potensfunktion (med bevis), sætning 5.6 potensvækst, sætning 5.9 procent-procentvækst,  sætning 5.13 proportionalitet, topunktsformel for lineær funktion (Mathematicus - matematik i gruyndforløbet s. 35 )
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Indekstal

Pensum til dette forløb er dækket af Mathematicus - Renter og Annuiteter kapitel 2 s. 15-17.

Stikord til grundlæggende Indhold/begreber:
Indekstal, basisår, absolutte tal, beregning i Excel.

I dette emne om indekstal er der ingen særskilte sætninger, idet metoden til indekstal dækkes af sætninger fra kapitel 1 Mathematicus -Renter og annuiteter. Dog er der mange centrale eksempler i teksten om indekstal, som dækker metoden om indekstal.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 1,00 modul
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Polynomier

Pensum til dette forløb er dækket af Mathematicus funktioner s. 41-50(til og med afsnit 6.5)

Centrale begreber og definitioner:  polynomier, andengradspolynomium, toppunkt, rødder, diskriminantformlen, diskriminanten, faktorisering, simple andengradsligninger.

Centrale sætninger(uden bevis med mindre andet er angivet):  sætning 6.5 toppunktsformlen, sætning 6.7 diskriminantformlen, sætning 6.13 koefficienternes betydning, sætning 6.16 faktorisering.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Trigonometri

Pensum i dette forløb er dækket af Mathematicus - Geometri s. 5-23 (undtagen afsnitte "sinusfælden").

Centrale begreber og definitioner: Vinkelsum, median, vinkelhalveringslinje, højde, areal af trekant, trekantsnotation, ensvinklede trekanter, retvinklede trekanter, sinus, cosinus, tangens enhedscirklen, inverse trigonometriske funktioner, vilkårlige trekanter,

Centrale sætninger (uden bevis med mindre andet er angivet): sætning 1.1 vinkelsum, sætning 1.2 areal af trekant, sætning 1.4 skalaberegninger, sætning 1.6 og 1.7 Pythagoras' sætning, sætning 1.10 symmetriske egenskaber (med bevis), sætning 1.11 grundrelationen (med bevis), sætning 1.12 og 1.13 sin, cos og tan i retvinklet trekant (med bevis), sætning 2.1 areal af vilkårlig trekant, sætning 2.4 sinusrelationerne, sætning 2.9 cosinusrelationerne.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Repetition 1.G

Blandet repetition: Færdigheder i Nspire herunder lineær regression, gennemgang mundtligt pensum til årsprøven.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Differentialregning 1

Pensum til dette emne dækkes af:

Mathematicus Differentialregning s. 9, 11-28, 31-36.

Underemner:

Differentiabilitet og kontinuitet: s. 9, 11-14

Differentialkvotient og grundlæggende regneregler: s. 9, 11-28. Beviser ligger i forløbet "differentialregning 2".

Tangentens ligning og tangentbestemmelse: s. 31-36. Bevis for sætning 3.3 tangentens ligning s. 32 er pensum.

Beviser for udvalgte differentialkvotienter: sætning 2.4, sætning 2.5, sætning 2.6(elevtavler), sætning 2.8 (elevtavler). Ialt s. 14-16.

Udvalgte regneregler: s. 186-190 (kun med bevis for sætning 5.6 og 5.7 (i temaopgaven))

Dette skal I overordnet kunne efter dette forløb og forløbet "differentialregning 2":

- definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed
- afledet funktion for de elementære funktioner
samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
– monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient
- Gennemføre udvalgte beviser (de beviser vi har arbejdet med)


Stikord til vigtige begreber: Differenskvotient/sekanthældning, differenetialkvotient, grænseværdi for x gående mod "x nul",  monotoniforhold, ekstrema (globalt- eller lokalt maksimum eller minimum), toppunkt for parabel, voksende funktion, aftagende funktion, vandret vendetangent, optimering, væksthastighed, asymptotiske egenskaber ved eksponentialfunktioner, differentiabilitet og kontinuitet.

Oversigt over centrale sætninger i det to forløb differentialregning 1 og 2:

- Regneregler for differentialkvotienter: sætning 2.4 (med bevis), sætning 2.5 (med bevis),  sætning 2.6 (med bevis), sætning 2.7 (uden bevis), sætning 2.8 (med bevis)

-Regneregler for differentiering: sætning 2.10 (med bevis), sætning 2.13 (med bevis), sætning 2.14 (med bevis), sætning 2.16 (med bevis), sætning 2.18 (uden bevis), sætning 2.24 (oversigtssætning - uden kvotientreglen nederst)

- Differentiering af de trigonometriske funktioner: sætning 2.25 (uden bevis), sætning 2.28 (uden bevis).
  
- Tangentligning: Sætning 3.3  (med bevis)

- Monotoniforhold: sætning 4.4 og 4.5 (kvalitativt simpelt bevis).

- Parablens toppunkt: Bevis vha. differentialregning: https://www.webmatematik.dk/lektioner/beviser/toppunktsformlen-parabel

- Flere afledte funktioner s. 57-59: sætning A.1 (uden bevis), sætning A.2 (uden bevis), sætning A.3 (uden bevis),  

Hjælpemidler: Nspire og Geogebra

Internetsteder anvendt i forløbet: Webmatematik
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mataflevering 1 04-09-2025
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Projektarbejde
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Overskue og strukturere
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Deskriptivt Statistik

Pensum til dette forløb er dækket af "Mathematicus - statistik" s. 5-26

Overordnet indhold:
– simple statistiske metoder (inkl. indekstal) til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, empiriske statistiske deskriptorer, herunder usikkerhedsbetragtning og residualplot
– bearbejdning af autentisk datamateriale

Det skal I kunne:
Finde kvartiler, middelværdi og spredning i u-grupperede og grupperede datasæt, og bruge disse til at karakterisere og sammenligne datasæt. Opskrive kvartilsæt og udvidet kvartilsæt.
Afbilde datasæt på en måde, der gør dem overskuelige.

Beviser: Der hører ikke beviser til dette modul, men derimod vigtige metoder.

Centrale metoder og begreber til dette forløb: deskriptorer bl.a. variationsbredde, middelværdi, median, typetal m.m., kvartiler, kvartilsæt, udvidet kvartilsæt, outliers, varians og spredning, stikprøve, stikprøvespredning, hyppighed og frekvens, middelværdi og spredning, søjlediagram, boksplot, histogram, sumkurve.

Hjælpemidler: Nspire og Geogebra

Internetsteder anvendt i forløbet: Webmatematik
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mataflevering 2 22-09-2025
Mataflevering 3 09-10-2025
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Søge information
  • Projektarbejde
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Kommunikative færdigheder
  • Overskue og strukturere
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT
  • Regneark
  • Præsentationsgrafik
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Sandsynlighedsregning og avanceret statistik



Dette skal I overordnet kunne:

- kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling samt
anvendelse af normalfordelingsapproksimation hertil, konfidensinterval og hypotesetest i binomialfordelingen

Pensum til dette emne dækkes af: Mathematicus - sandsynlighedsregning version 2.0 6. marts 2025: kapitel 1, 2.1-2.4(2.5 ikke med), 3 samt 4.1 og 4.2.

Stikord til vigtige begreber: permutationer, kombinationer, binomialkoefficient, sandsynlighedsfelter, stokastisk variabel, middelværdi, spredning, binomialfordelingen, binomialtest, p-værdi, signifikansniveau, acceptområde, kritisk område, approksimation til normalfordelingen, 95% konfidensinterval

Centrale sætninger og definitioner: sætning 1.2 (multiplikationsprincippet), sætning 1.4 (additionsprincippet), sætning 1.8 (antal permutationer), sætning 1.9 (binomialkoefficienten - antal kombinationer), definitionerne i kapitel 2, sætning 3.1 (binomialfordelt stokastisk variabel), sætning 3.4 (middelværdi og spredning for binomialfordelt stokastisk variabel),  metoderne for de forskellige måder at lave binomialtest på, sætning 4.4 (normalfordelt stokastisk variabel), sætning 4.7 (95% konfidensinterval).

Beviser: Der er ingen beviser i dette forløb

Hjælpemidler: Nspire og Geogebra

Internetsteder anvendt i forløbet: Webmatematik
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mataflevering 4 26-10-2025
Modulaflevering 27-10-2025
Matematikprøve 05-11-2025
Modulaflevering virtuelt modul 27-11-2025
Mataflevering 5 binomialfordeling 28-11-2025
Matematikprøve binomal 01-12-2025
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Projektarbejde
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Kommunikative færdigheder
  • IT
  • Regneark
  • Præsentationsgrafik
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Differentialregning 2

Pensum til forløbet bygger på "Mathematicus - differentialregning", samt lidt fra webmatematik.

Mathematicus:
Monotoniforhold og ekstrema: s. 41-47

Optimering: s. 49-52

Produktregel og kæderegel: s. 19-22 (kvotientreglen ikke med).

Differentiering af de trigonometriske funktioner: s. 25-27 (uden beviser)

Vækst og væksthastighed: s. 55-56

Bevis for udvalgte regneregler: Siderne 17-20 (se nedenfor hvilke der er med bevis)

Dette skal I overordnet kunne efter dette forløb og forløbet "differentialregning 2":

- definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed
- afledet funktion for de elementære funktioner
samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
– monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient
- Gennemføre udvalgte beviser (de beviser vi har arbejdet med)


Stikord til vigtige begreber: Differenskvotient/sekanthældning, differenetialkvotient, grænseværdi for x gående mod "x nul",  monotoniforhold, ekstrema (globalt- eller lokalt maksimum eller minimum), toppunkt for parabel, voksende funktion, aftagende funktion, vandret vendetangent, optimering, væksthastighed, asymptotiske egenskaber ved eksponentialfunktioner, differentiabilitet og kontinuitet.

Oversigt over centrale sætninger i det to forløb differentialregning 1 og 2:

- Regneregler for differentialkvotienter: sætning 2.4 (med bevis), sætning 2.5 (med bevis),  sætning 2.6 (med bevis), sætning 2.7 (uden bevis), sætning 2.8 (med bevis)

-Regneregler for differentiering: sætning 2.10 (med bevis), sætning 2.13 (med bevis), sætning 2.14 (med bevis), sætning 2.16 (med bevis), sætning 2.18 (uden bevis), sætning 2.24 (oversigtssætning - uden kvotientreglen nederst)

- Differentiering af de trigonometriske funktioner: sætning 2.25 (uden bevis), sætning 2.28 (uden bevis).
  
- Tangentligning: Sætning 3.3  (med bevis)

- Monotoniforhold: sætning 4.4 og 4.5 (kvalitativt simpelt bevis).

- Parablens toppunkt: Bevis vha. differentialregning: https://www.webmatematik.dk/lektioner/beviser/toppunktsformlen-parabel

- Flere afledte funktioner s. 57-59: sætning A.1 (uden bevis), sætning A.2 (uden bevis), sætning A.3 (uden bevis),.

Hjælpemidler: Nspire og Geogebra

Internetsteder anvendt i forløbet: Webmatematik
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Analytisk plangeometri

Dette skal I overordnet kunne:

Afstand mellem to punkter.
Linjens ligning, herunder
hældningskoefficient.
Skæring mellem linjer,
ortogonale linjer.
Hældningsvinkel.
Afstand mellem punkt og linje.
Cirklen,
herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel.

Pensum til dette emne dækkes af: Mathematicus - Geometri version 1.1, 19. december 2024: Hele kapitel 3 og kapitel 4

Centrale sætninger (med beviser) fra dette forløb:

- Afstandsformlen: Sætning 3.1 (med bevis).
- Linjen ligning: Sætning 3.3 (bevis fra 1. G)
- Topunktsformlen for lineære funktion: Sætning 3.4 (bevis fra 1. G)
- Sætning 3.5 (uden bevis).
- ligning for lodret linje: sætning 3.7 (med grafisk bevis/argument)
- Hældningsvinkel: Sætning 3.9 (med bevis/udledning i teksten før boksen med sætningen).
- Orthogonale linjer: Sætning 3.12 (med bevis)
- Afstand fra punkt til linje (uden bevis).
- Cirklen ligning: Sætning 4.1 (med bevis).

Centrale metoder:

- Skæring mellem linjer og cirkler: Afsnit 4.1
- Cirkeltangenter: Afsnit 4.2
- Kvadratkomplementering (omskrivning af cirklens ligning): Eksempel 4.3

Hjælpemidler: Nspire og Geogebra

Internetsteder anvendt i forløbet: Webmatematik
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Skrive
  • Diskutere
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Ansvarlighed
  • IT
  • Præsentationsgrafik
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Skriftlig repetition og Nspire

Blandet skriftlig repetition. Se modulerne for konkret indhold.


Hjælpemidler: Nspire og Geogebra

Internetsteder anvendt i forløbet: Webmatematik
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Beviser og udledninger

Følgende emner er repeteret og/eller uddybet i dette forløb. Øvrig repetition er foregået løbende.

Geometriske sætninger og beviser:

Pensum til dette forløb er Mathematicus Geometri version 1.1, december 2024.:
Kapitel 1: Trigonometri (baggrundsviden fra 1. G).
Kapitel 2: Vilkårlige trekanter (hele kapitlet)   

Sætninger:

-Arealformlen for vilkårlige trekanter: Sætning 2.1 (med bevis).
- Sinusrelationerne: Sætning 2.4 (med bevis).
-Cosinusrelationerne: Sætning 2.9 (med bevis).

Sætninger om sandsynlighedsregning og udledninger:

Pensum til dette forløb er Mathematicus Sandsynlighedsregning version 2.0, 6. marts 2025:
- Kapitel 1: Kombinatorik (repetition fra tidligere forløb)
- Kapitel 3: Binomialfordelingen   

Sætninger:
- Binomialkoefficienten: Sætning 1.9 (med udledning - s. 7-8).
- Binomial sandsynlighed: Sætning 3.1 (med udledning - s. 21-22 )

Sætninger om andengradspolynomiet og andengradsligninger:

Mathematicus funktioner afsnit 6.3 s. 45-46: Diskriminantformlen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Kommunikative færdigheder
Væsentligste arbejdsformer