Holdet 2c Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Nærum Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Claus Michael Eskildsen
Hold 2024 Ma/c (1c Ma, 1c Ma/x, 2c Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 1. Efter gf.
Titel 2 2. Analytisk geometri
Titel 3 3. Trigonometri
Titel 4 4. Funktioner
Titel 5 5 rep skr.  og øve mundtlig
Titel 6 6. Analystisk geometri
Titel 7 7 Potensfunktioner
Titel 8 8 Differentialregning
Titel 9 9. Kombinatorik
Titel 10 10. Deskriptiv statistik
Titel 11 11. Sandsynlighedsregning
Titel 12 12 Supplerende stof. Opsamling/repetition
Titel 13 13. Eksamensspørgsmål
Titel 14 Lærebøger

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 1. Efter gf.

Tal og parenteser 9-17
Kvadratsætninger og numerisk værdi 22-26
Ligninger 35-42
Kvadratrod 59
Pythagoras Sætning s. 270-271
Reduktion af bogstavudtryk.
Brøker.
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 2. Analytisk geometri

Koordinatsystemet
Afstandsformlen
Cirklens ligning, linjens ligning
Ortogonale linjer
Linjers skæring
Afstand fra punkt til linje.

Lærebogen 215-244
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 3. Trigonometri

Ensvinklede trekanter og forstørrelsesfaktor
Cosinus, sinus og tangens i relation til enhedscirklen.
Trigonometriske formler i retvinklet trekant. Og Pythagoras igen.
Trigonometriske formler i vilkårlig trekant
Geometriske konstruktioner på Nspire
Brug af tabeller til at bestemme vinkler ud fra sidelængder i en trekant
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 4. Funktioner

Funktionsbegrebet.
Definitionsmængde og værdimængde for en funktion.
Monotoniforhold. Størsteværdi og mindsteværdi.
Lineære funktioner
Kvadratrodsfunktion og reciprokfunktion.
Rødder og potenser - potensregneregler.
Eksponentielle funktioner og 10-talslogaritmen
Enkeltlogaritmisk koordinatsystem.
2. gradspolynomiet. Polynomier.
Regressioner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 24,00 moduler
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 5 rep skr. og øve mundtlig

Opsamling af 1.g mat og øve fremlæggelser af årsprøvelignende spørgsmål.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 6. Analystisk geometri

Cirklens ligning igen, nu med kvadratkomplettering
Skæring linje-cirkel og rep af cirkeltangent.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 7 Potensfunktioner

Forskrift, grafers beliggenhed afhængig af a og b.
Beregning af a og b når der foreligger 2 punkter på grafen.
Potensregression.
Dobbeltlogaritmisk koordinatsystem.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 8 Differentialregning

Introduktion til differentialregning ved arbejde med frit fald fra taget på Operaen og fra klipper ved Opalsøen på Bornholm.
Rep. af 1-punktsformel fra lineære funktioner
Brug af f-mærke til at beregne tangentligninger.
Systemer til at beregne f-mærke
Differenskvotient og differentialkvotient. Geometrisk fortolkning - sekant og tangent.
Udledning af differentialkvotient for simple funktioner.
Regneregler for differentialkvotient. Differentialkvotient for sum af 2 simple funktioner
udledt ved grænseværdibetragtning (3-trinsreglen).
Lokale ekstema og monotoniforhold.
Optimering.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 9. Kombinatorik

Tællemetoder.
Multiplikationsprincip og additionsprincip
Kombinationsformlen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 10. Deskriptiv statistik

Ugrupperede og grupperede observationssæt.
Statistiske deskriptorer.
Diagrammer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 11. Sandsynlighedsregning

Sandsynlighedsbegrebet. Á priori og frekventiel sandsynlighed. Sandsynlighedsfelt.
Stokastisk variabel. Middelværdi og spredning.
Eksperimenter:
Øjensum ved 100 kast med 2 terninger - statistisk behandling af resultater. Sammenligning af frekventiel og kombinatorisk bestemt sandsynlighed.

4 kast med en terning. Noter antal seksere i serien. I alt 100 serier. Baggrundsoplæg til at behandle binomialfordeling og udlede formlen for binomialfordeling.

Hændelser og antal gunstige i forhold til antal mulige. Uafhængige hændelser.

Binomialhypotesetest. Acceptmængde og kritisk mængde.

Begreber fra mængdelæren.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 17,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 12 Supplerende stof. Opsamling/repetition

Regnetræning tidligere eksamenssæt. Mundtlige oplæg.
Den naturlige logaritmefunktion og omvendt funktion - ekstra behandling.

Supplerende stof:
Eksperimenterende og historisk tilgang i sandsynlighedsregning. Udviklingen af sandsynlighedsregning fra hasardspil på franske cafeer og brevveksling Fermat-Pascal.

Eksperimenterende tilgang vedr. Multiple choice spørgeskemaer og hypotesetest.

Brug af differentialregning til at bestemme toppunktsformlen for en parabel og til at bestemme ligning for tangenten til en parabel i (0,c)

Udvidet fokus på regneregler for differentialkvotient til at bestemme nye differentialkvotienter på baggrund af simple funktioners differentialkvotient.

C-14-metoden., Eleverne skrev en redegørelse om aldersbestemmelse på baggrund af C-14.

Vi beviste formlen for forstørrelsesfaktor for ensvinklede retvinklede trekanter alene med afsæt i formlen for areal af retvinklet trekant. Beviset blev samtidig en demonstration af den aksiomatisk deduktive metode.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 13. Eksamensspørgsmål

1) Trigonometri
Redegør for definition af sinus og cosinus til en vinkel ud fra enhedscirklen.
Udled formler til beregning af sider og vinkler i retvinklet trekant.

2) Trigonometri
Redegør for definition af sinus og cosinus til en vinkel ud fra enhedscirklen.
Udled cosinusrelationer til beregning af sider og vinkler i vilkårlig trekant.

3) Funktioner.
Den rette linje.
Andengradspolynomiets graf og toppunktsformlen.

4) Funktioner.
Den rette linje.
Andengradspolynomiets graf og skæringer med akser.

5) Funktioner.
Eksponentiel udvikling: Forskrift, graf og a-formel.
Logaritmeregneregler.
Fordoblingskonstant.

6) Funktioner.
Eksponentiel udvikling: Forskrift, graf og a-formel.
Logaritmeregneregler.
Halveringskonstant og kulstof-14 metode.

7) Analytisk geometri.
Koordinatsystemet og afstand mellem 2 punkter.
Cirklens ligning.
Cirkeltangent.

8) Analytisk geometri.
Koordinatsystemet og ligning for den rette linje.
Afstand mellem punkt og linje.


9) Statistik og sandsynlighedsregning.
Redegør for resultaterne fra terningforsøget som klassen gennemførte – se skemaet herunder.
Der blev gennemført 150 serier á 4 kast med en terning. Efter hver serie noteredes antal 6’ére i serien.
Antal 6’ere
i 4 terningekast 0     1          2         3            4
Hyppighed       73    56 17         4         0
Frekvens 0.487    0.373 0.113 0.027 0
Teoretisk
Sandsynlighed
b(4,1/6) 0.482 0.386 0.116 0.015 0

Formlen K(n,r) udledes med afsæt i et eksempel.
Udled formlen til bestemmelse af sandsynligheder i binomialfordelingen b(4,1/6)  ved brug af kombinatorisk argumentation. Generalisér til b(n,p).


10) Differentialregning.
Gør rede for begrebet differentialkvotient.

Udled differentialkvotienten for en eller begge funktionerne  f(x)=x^3  f(x)=1/x

Tangentligning.



11) Differentialregning.
Gør rede for begrebet differentialkvotient.

Udled differentialkvotienten for en eller flere af funktionerne f(x)=x^2 , f(x)=√x , f(x)=〖ax〗^2+bx+c

Regneregler for differentialkvotient og brug heraf til at bestemme nye differentialkvotienter.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Lærebøger

Mat B1 og Mat B2 for Stx af Carstensen og Frandsen.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer