Holdet 2024 Ma/e - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Nærum Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Andreas von Achen, Ishak Gürleyik
Hold 2024 Ma/e (1e Ma, 1e Ma/orlov, 1e Ma/x, 1e Ma/x/orlov, 2e Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundlæggende færdigheder og CAS
Titel 2 Andengradspolynomiet
Titel 3 Eksponentielle udviklinger
Titel 4 Stykkevis lineære funktioner
Titel 5 Trigonometri
Titel 6 Trigonometri: Bevisførelse
Titel 7 Deskriptiv statistik
Titel 8 Træning frem mod den mundtlige årsprøve
Titel 9 Differentialregning I
Titel 10 Grafteori
Titel 11 Differentialregning II
Titel 12 Analytisk geometri
Titel 13 Sandsynlighedsregning, kombinatorik og binomialsta
Titel 14 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundlæggende færdigheder og CAS

Vi startede med at repetere følgende emner fra grundforløbet:
* Grundlæggende færdigheder:
Regningsarternes hierarki, kvadratsætningerne og ligningsløsning
* Løsning af en andengredsligning
* Bestemmelse af a og b i en lineær funktion f(x)=ax+b ud fra to punkter (x1 ; y1) og (x2 ; y2) på grafen for f.  

Efterfølgende gik vi i gang med potensregnereglerne, der er arbejdet med følgende regneregler:
a^0 = 1
a^n*a^m
a^m/a^n
(a^n)^m
(a*b)^n
(a/b)^n
a^(-n)=1/a^n
a^(p/q)

Der blev arbejdet med to ligninger med to ubekendte, her er der anvendt substitutionsmetoden.

Endvidere blev der arbejdet med Ti-nspire, eleverne fik øvet sig på graftegning, ligningsløsning og lineær regression. Inport af stor data fra Excel over på N-spire og så lineær regression på data.
Eleverne har lavet deres første elektroniske aflevering lavet på N-spire og afleveret i pdf.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Andengradspolynomiet

Andengradspolynomiet, koefficienternes betydning, rødder, toppunkt og faktorisering. Toppunktsformlen.

Vi har bevist formlen til at udregne rødderne i et andengradspolynomium.
Der er ikke udledt andre sætninger om 2. gradspolynomiet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Eksponentielle udviklinger

Pensum er gennemgået ud fra egne noter.
Udregning af a og b, formlerne for a og b er udledt.
Regression, eksponentiel vækst og T2 (udledt ud fra f(x+T2)=2f(x)) og T1/2.
Eksponentiel vækst - Fy=a^deltax er gennemgået men ej udledt.

Logaritmeregneregler og logaritmefunktionen.

Ligningsløsning af typen a^x=c. og b*a^x=c uden brug af CAS.

Kapitalformlen

Den naturlige eksponentiel funktion er indført og vi har talt om inverse funktioner
log(x) og 10^x samt ln(x) og e^x

Indtegning og aflæsning på enkeltlogaritmisk papir

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Stykkevis lineære funktioner

Stykkevis lineære funktioner.
Tegne grafen ud fra en gaffelforskrift, og omvendt bestemmelse af regneforskriften
ud fra en graf.
Udregning af en funktionsværdi og grafisk løsning til ligningen f(x)=a.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 6 Trigonometri: Bevisførelse

Vi har gennemgået definitionen af de trigonometriske funktioner ud fra enhedscirklen samt formler og bevis for sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter, og arealformlen for vilkårlig trekant (inkl. stump-vinkel-tilfældet). Vi har desuden regnetrænet med sinus- og cosinusrelationerne i vilkårlige trekanter (men uden bevis).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Deskriptiv statistik

Deskriptiv statistik på både grupperet og ugrupperet data. Vi har fulgt BQs kompendie.
Middeltal, spredning, hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, sumkurve, kvartilsæt, boxplot, histogram, søjlediagram, venstre/højreskævhed. Fortolkning af foregående.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Træning frem mod den mundtlige årsprøve

Vi har øvet de beviser jeg har opgivet til den mundtlige årsprøve.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning I

Begrebslig introduktion til tangenter
Træning i anvendelse af regneregler for differentiation til bestemmelse af afledt funktion: Simple funktioner samt sum/differens, skalarmultiplikation, produkt- og kæde-regel
Opstilling af tangentens ligning
Bestemmelse af monotoniforhold
Optimering
Derudover diskussion af anvendelse af Nspire til opgaveløsning indenfor differentialregning
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Opgavesæt 1: Differentialregning 07-09-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Grafteori

Introduktion til grafer som samlinger af punkter og kanter
Valens, valensspektre, fjernelse af punkter og kanter, broer, snitpunkter. Overvejelser om hvorvidt en given talsekvens kan være valensspektrum for en graf. Bevis af talteoriens første sætning (antallet af punkter med ulige valens er lige)

Orienterede grafer samt regnetræning med afstandsklasse-algoritmen samt Dijkstras algoritme herunder anvendelser på Sliemas vejnet på studietur i Malta.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Opgavesæt 2 22-09-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Differentialregning II

Beviser for regneglerne for differentiation af 1/x, \sqrt(x) og x^2 via 3-trinsregel herunder teknisk gennemgang af sekanter og tangenter
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Analytisk geometri

Den rette linje y=ax+b, to-punktsformel for hældningskoeffiient (gentagelse fra GF), ortogonale linjer inkl. ac=-1, afstand mellem to punkter i planen, (vinkelret) afstand mellem punkt og ret linje, cirklens ligning inkl. kvadratkomplettering, cirkeltangenter, skæringer mellem cirkel og linje herunder antal og bestemmelse af koordinatsæt.
Beviser for afstand punkt-punkt, ac=-1 (ortogonale linjer), dist(P,l), to-punktsformel for lineær funktion (gentagelse fra GF), udledning af cirklens ligning.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Opgavesæt 4 06-11-2025
Opgavesæt 5 27-11-2025
Opgavesæt 6 14-12-2025
Opgavesæt 7 11-01-2026
Genaflevering opgavesæt 7 26-01-2026
Terminsprøve 28-01-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Sandsynlighedsregning, kombinatorik og binomialsta

Additionsprincip, multiplikationsprincip, kombinationer og permutationer.
Sandsynlighedsfelter, hændelser, symmetrisk sandsynlighedsfelt og "gunstige over mulige". Stokastisk variabel, middelværdi, spredning og varians. Binomialfordelt stok. var. inkl. sandsynlighedsfunktion, middelværdi og varians og diskussion af træk med og uden tilbagelægning. Hypotesetest i binomialfordelingen (H_0: p = p_0), tosidet på signifikansniveau 5%

Udledning af formler for K(n,r), P(n,r) og binomialfordelingens sandsynlighedsfunktion: Alle tre gennem eksempler
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
2e Ma skr. prøve#2 SYGEPRØVE 03-02-2026
Eksamenssæt I 19-02-2026
Genaflevering af eksamenssæt I 27-02-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Repetition

Vi repeterer med fokus på de mundtlige eksamensspørgsmål. Fokus er både på beviser og opgaveløsning.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Eksamenssæt II 06-04-2026
Genaflevering eksamenssæt II 17-04-2026
Eksamenssæt III 03-05-2026
Efterbehandling eksamenssæt 3 13-05-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer