Holdet 2u Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Nærum Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Lene Adam
Hold 2024 Ma/u (1u Ma, 1u Ma/x, 2u Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb
Titel 2 Repetition, grundlæggende færdigheder og Nspire
Titel 3 Andengradsligningen
Titel 4 To ligninger med to ubekendte
Titel 5 Nspire og lineær regression
Titel 6 Andengradspolynomiet og andengradsligningen
Titel 7 Rentesregning
Titel 8 Flere funktioner
Titel 9 Trigonometri
Titel 10 Deskriptiv statistik
Titel 11 Differentialregning
Titel 12 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 13 Analytisk plangeometri
Titel 14 Repetition samt fokus på mundtlig matematik

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb

Pensum

Tal, regningsarter og basale regnefærdigheder
- bogstavsreduktion
- sætte uden for parentes
- gange ind i parentes
- løsning af førstegradsligninger
- brøkregneregler
- kvadratsætninger begge veje
- overordnet forståelse af potenser og rødder, dog ikke potensregneregler
- nulregel

Variable og variabelsammenhænge
- proportionalitet og omvendt proportionalitet
- definitions- og værdimængde, monotoniforhold

Lineære funktioner
- forskrift og graf
- skæring med akserne og skæring mellem to lineære funktioner
- bestemmelse af a og b ud fra to punkter
- lineær regression (ikke residualer)
- fortolkning af konstanter i forskrift
- opstilling af lineær model ud fra tekstbeskrivelse

Beviser og udledninger, der knytter sig til basal algebra og lineære funktioner.

Anvendt materiale: Mike Vandal Auerbach, Matematik i grundforløbet, Version 3.3 2024.
https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Matematik_i_grundforloebet.pdf


Modulplan (følges ikke slavisk, med vi når det hele):

modul 1 Intro funktionsbegrebet: forskrift, variabelsammenhænge og repræsentationsformer side: 29-32

modul 2-4 Regnearternes hierarki, tal, regningsarter, led og faktorer.
Førstegradsligninger (ikke nulregel)
Bogstavsreduktion og parenteser side: 5-8, 21-23 og 15-20
Overordnet forståelse af potenser og rødder, dog ikke potensregneregler

modul 5-6 Lineære funktioner, forskrift og graf, grafs skæring m. akserne og bestemmelse af a og b ud fra to punkter på graf, skæring mellem to lineære funktioner
Brug af algebra og løse ligninger
Lineære modeller (fortolkning og oversættelser) side 33-40 og 39-40 Uden beviser, fokus på opgaveløsning
intro til ABaCus

modul 7-9 Lineær regression
Træning i GeoGebra

moduk 10 Træningsmodul

Mandag i uge 39
SCREEENING i ABaCus

modul 11-13    
Bevis af to-punktsformlen sætning 6.7 og beviser for sætning 6.2, 6.5, 6.9, 6.13. side 33-38

modul 14-16 Mere om funktioner og variable og sammenhænge, forskellige repræsentationsformer, definitions- og værdimængde, simpel monotoni, nulpunkter.
Proportionalitet og omvendt proportionalitet.

modul 17-18 Mere algebra, brøker og regneregler
Nulregel
Kvadratsætninger (regne forlæns og baglæns) sider 9-14, 23-24, 18-19

modul 19 Opsamling, regne-modul og evaluering (buffer)
Evt. træning af eksamensspørgsmål


Eksamensspørgsmål
Efter endt grundforløb, bør følgende tre eksamensspørgsmål kunne indgå som mundtlige årsprøvespørgsmål efter 1.g:

Lineære funktioner
Du skal gennemgå begreber der knytter sig til lineære funktioner. Du skal i denne forbindelse komme ind på:
● Forskrift og graf for lineære funktioner
● Betydningen af konstanterne a og b for udseende af grafen for en lineær funktion.
● Bevis formlen til bestemmelse af linjens hældning ud fra to givne punkter.
● Modeller fundet ved regression

Lineære funktioner
Du skal gennemgå begreber der knytter sig til lineære funktioner. Du skal i denne forbindelse komme ind på:
● Forskrift og graf for lineær funktion, herunder monotoniforhold
● Skæring med akserne
● Bevis formlen for b når hældningskoefficient og et punkt er kendt

Basal algebra
Du skal gennemgå begreber der knytter sig til reduktion af bogstavudtryk og ligningsløsning. Du skal i denne forbindelse komme ind på:
● Regnearternes hierarki
● Brug af parenteser.
● Løsning af ligninger herunder nulreglen
● Udledning af kvadratsætningerne
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Repetition, grundlæggende færdigheder og Nspire

Repetion grundforløbet
Potensregneregler
Intro til Nspire
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Andengradsligningen

I hånden:
Løsning af andengradsligning på formen x^2+bx+c=0 vha. diskriminantformlen
Løsning af simple andengradsligninger med b=0 eller c=0, herunder brug af nulreglen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 To ligninger med to ubekendte

Substitutionsmetoden i hånden uden hjælpemidler

I Nspire
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Nspire og lineær regression

Vi øver brugen af Nspire herunder lineær regression.

Import af stort datasæt
Modellens anvendelighed er taget ud fra r^2 samt data's placering omkring den bedste rette linje. Residualer er ikke behandlet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Andengradspolynomiet og andengradsligningen

Andengradspolynomiet i hånden og i Nspire

Karakteristiske egenskaber, graf og betydningen af konstanterne, toppunkt, nulpunkt (rødder), formlen
for rødderne med tilhørende diskriminant samt andengradspolynomiets faktorisering.

Nspire: Solve, expand, factor, grafer, andengradsregression, fokus på løsningsmetoder algebraisk og grafisk og forskellen på metoderne.

Bevis for løsningsformlen for andengradsligningen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Rentesregning

Procentregning. Relativ vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor, renteformlen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Flere funktioner

Funktionsbegrebet fortsat, herunder sammensat funktion.

Karakteristiske egenskaber ved logaritmefunktioner (log10. og ln) og eksponentialfunktioner og deres grafiske forløb, herunder logaritmeregneregler, procent, absolut og relativ ændring, fremskrivningsfaktor, vækstrate, gennemsnitlig procentvis tilvækst, fordoblings- og halveringskonstant.

Karakteristiske egenskaber ved potensfunktioner og deres grafiske forløb.

Anvendelse af logaritmefunktion og eksponentialfunktion til ligningsløsning samt eksponentiel regression.

Principielle egenskaber ved matematiske modeller og matematisk modellering, herunder anvendelse af regression.

Vi har også arbejdet med stykvis lineære funktioner.

Vi træner løbende brugen af CAS (Nspire).

Eksponentialfunktioner:
Beviset for formlen til beregning af fremskrivningsfaktoren a ud fra to punkter på grafen.
Beviset for formlen til beregning af b.
Beviset for formlen for fordoblingskonstanten T2
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Trigonometri

Trigonometri: Trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter. Pythagoras’ sætning. Sinus, cosinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter. Sinus- og cosinusrelationerne. Beregning af sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter.

Grundlæggende begreber fra geometri, fx areal og omkreds af cirkel samt vinkelhalveringslinje, median, midtnormal og højde i trekanter repeteres i forbindelse med behandlingen af trekanter.

Inden for trigonometri gennemgås de væsentligste sætninger med argumentation baseret på taleksempler eller med egentlige beviser.

Forstørrelsesfaktor/skalafaktor indføres.

Arealformlen T = ½ ∙ a ∙ b ∙ sin(C) gennemgås og bevises

Aflæsning af cos(v), sin(v) og tan(v) i enhedscirklen behandles; for tan kun for vinkler mellem 0° og 90°.

De små formler for sinus, cosinus og tangens til vinkel i retvinklede trekanter bevises.
Sinus- og cosinusrelationerne for spidsvinklede trekanter bevises. Ved trekantsberegninger forventes ikke, at eleverne kan håndtere det dobbelttydige tilfælde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Deskriptiv statistik

Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale, statistiske deskriptorer.

For ugrupperede data skal eleverne blive fortrolige med begreberne hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens. De statistiske deskriptorer på matematik B er middelværdi, spredning, median og øvrige kvartiler for et datasæt. De grafiske repræsentationer, som eleverne skal kunne behandle, er søjlediagram og boksplot.

Ved den skriftlige prøves delprøve 1 skal eleverne kunne producere disse diagrammer, men dette kræves ikke ved delprøve 2.

For grupperet datamateriale skal eleverne blive fortrolige med intervalhyppighed, intervalfrekvens og kumuleret frekvens. De statistiske deskriptorer på matematik B er her middelværdi, median og øvrige kvartiler, kvartilbredde samt fraktiler. De grafiske repræsentationer, som eleverne skal kunne behandle, er histogram og sumkurve. Ved den skriftlige prøves delprøve 1 skal eleverne kunne producere disse diagrammer, men dette kræves ikke ved delprøve 2.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Differentialregning

Differentialregning: Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder sekant og tangent, tangenthældning og væksthastighed. Tangentens ligning.
Differentiation af f +g, f – g,    k ·f, f ·g og sammensat funktion f º g samt afledet funktion for funktionstyperne lineære funktioner, polynomier, eksponential- og potensfunktioner samt log10 og ln. Monotoniforhold, ekstrema og optimering, herunder sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient.

Optimeringsprojekt Booster

Tangentbestemmelse historisk set. Fermats tangentmetode

Beviser:
f(x)=x^2 er differentiabel og differentialkvotienten er f´(x)=2x

f(x)=ax^2 er differentiabel og differentialkvotienten er f´(x)=2ax

kvadratrodsfunktionen er differentiabel og differentialkvotienten er
f´(x)=1/2kvadratrod x

toppunktformlen udledes vha. differentialregning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 12 Sandsynlighedsregning og statistik

Sandsynlighedsregning:
Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt. Hændelse. Kombinatorik, herunder kombinationer. Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning. Binomialfordelingen, herunder beregning af tilhørende sandsynligheder samt middelværdi og spredning.

Statistik: Binomialfordelt statistisk materiale. Estimation af basissandsynligheden. Hypotesetest i binomialfordelingen, herunder nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde samt signifikansniveau.

Beviser (if. vejledning til læreplan):
Statistik: I forbindelse med binomialfordelingen bevises formlen for binomialfordelingens punktsandsynligheder, ud fra generalisering af et eksempel.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Analytisk plangeometri

Analytisk plangeometri:
Retvinklet koordinatsystem.
Afstand mellem to punkter.
Linjens ligning, herunder hældningskoefficient.
Skæring mellem linjer, ortogonale linjer.
Hældningsvinkel.
Afstand mellem punkt og linje.
Cirklen, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel.

Beviser:
Afstandsformlen (afstanden mellem to punkter)
Den rette linje med ligningen y=ax+b har hældningsvinklen v=tan^-1(a)
To linjer y=ax+b og y=cx+d er ortogonale, netop når ac=-1
Distanceformlen (afstand fra punkt til linje)
Cirklens ligning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer