Holdet 2025 MA/1 - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2025 MA/1 - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2025/26
Institution	Nærum Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Ishak Gürleyik
Hold	2025 MA/1 (3g MA/1)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Differentialregning
Titel 2	Integralregning
Titel 3	Differentialligninger
Titel 4	Harmoniske svingninger
Titel 5	Vektorfunktioner
Titel 6	Funktioner af to variable
Titel 7	Normalfordelingen
Titel 8	Polære funktioner (selvstuderet emne)
Titel 9	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Differentialregning Repetition af differentialregning, differentiation af sammensatte funktioner og produkddifferentiation. Det er kun produktdifferentationsreglen der er udledt.
Indhold	Kernestof: Regn øvelse 1 på side 1 og 2 i differentialregningskompendiet. I sidste time fik vi en introduktion til det tænkende klasserum (arbejde på white boards i 3 mandsgrupper - tilfældige grupper). I sidste modul gennemgik vi sammensatte funktioner og differentiation af dem. Hvis man ikke var til lektionen, skal man altså lige læse og forstå eksemplerne der er på siderne: 8-10. Snack/kageordningen er oploadet i snack mappen og også her. Bemærk at Alfred er på til på tirsdag d. 28.8. description Vi skal have oprettet jer i Abacus, tilmeld jer lige så jeg sætte den første aflevering op.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Integralregning Bestemt og ubestemt integral Integration ved substitution Regneregler for det bestemte integral, det er udledt sammen med reglen for integration ved substitution udledt for det bestemte integral. Arealfunktionen bevis Areal af områder mellem grafer (udledt) Kurvelængden, udledt Indskudssætningen Volumenintegraler af rotationssymmetriske legemer
Indhold	Kernestof: Modulet fra tirsdag i næste uge er flyttet her til. Regn opgaverne 1 til 8 på sidere 7-9 i kompendiet. Jens Carstensen m.fl.: MAT B til A stx - 4. udgave, Systime; sider: 86-88, 90-91, 102-106, 209-212 I kompendiet skal I regne opgaverne 1-10 på siderne 3b på tur I opgavekompendiet skal I regne opgaverne Regn opgave 4 på side 16 I sidste modul fandt vi arealer af forskellige punktmængder ved brug af Nspire/Maple. Vi regnede opgaverne 7 og 8 side 18. I vores integralkompendie skal I regne opgave 1 side 22. Vigtigt modul, det må man ikke gå glip af! Regn opgaverne på side 30 og 31 i kompendiet. Regn opgaverne omhandlende indskudsreglen, opgaverne 1 til 4 på siderne 34-35. 5 elever er på sprogrejse Vi tager dele af eksamensspørgsmål de næste par gange, så medbring jeres bevishæfte de næste par moduler. Beviset for integration ved substitution. Beviset for integralregningens hovedsætning - først induktivt og derefter formelt bevis. Regn opgave 1, 2 og 3 inden for differentialligninger (kompendiet). Flemming Clausen m.fl.: Gyldendals gymnasiematematik grundbog B til A (2017-reform), Gyldendal; sider: 204-209 I opgavekompendiet med differentialligninger skal I regne til og med opgave 10. Vi starter timen med at to af dem på tavlen. Velkommen tilbage fra ferien :) Prøve i matematik. Forrige modul løste vi differentialligninger uden hjælpemidler og i dag, skal vi løse differentialligninger ved brug af CAS. Vi gennemgik eksempel 1, 2 , 3 og 4 på side 12 og 13 i kompendiet. Alt var på N-spire og det er vedhæftet her.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Differentialligninger Differentialligninger. Hvad er en differentialligning, 1. ordens differentialligning, hvad forstås der ved en løsning til en differentialligning, linieelementer, løsningskurve. Bevis for y'=k*y og y'=b-ay. Logistiske ligninger, her har vi udledt at der er maksimalt væksthastighed når y=M/2, hvor M er den øvre bærekapacitet. Vi har desuden også udledt at y -> M for x gående mod uendelig. Den fuldstændige løsning til den logistiske ligning er ikke udledt. Opstilling af modeller ud fra tekst (væksthastigheds oplysninger). De andre typer arbejdes der med i opgaver. Seperation af de variable og panserformlen er behandlet kursorisk uden bevis - de er anvendt til perspektivering.
Indhold	Kernestof: Vi starter timen med at se på prøven: I sidste modul regnede vi eksamensopgaver med differentialligninger, hvor vi bestemte løsninger ved brug af N-spire/Maple. Vi regnede opgaverne på siderne 14-16. Vi skal se på logistiske ligninger I skal regne den opgave færdig i var i gang med. Opstilling af differentialligninger.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Harmoniske svingninger Emnet harmoniske funktionerer var gennemgået kursorisk i 2.g for eleverne, og det har været nødvendigt at gennemgå emnet. Mat A2 side 181-195, 201-214 - Grader og radianer - Funktionerne sin(x) og cos(x) og grafer - Trigonometriske grundligninger - Funktionerne f(x) = A*sin(bx+c) + d - Amplitude, periode, ligevægtsposition - Trigonometriske ligninger - Differentiation - ej udledt
Indhold	Kernestof: Isabella og Javier har kage med Radianer og Harmoniske funktioner Harmoniske funktioner. Læs om harmoniske funktioner i vores teori bog: Jens Carstensen m.fl.: MAT B til A stx - 4. udgave, Systime; sider: 19-25 Vi skal se på monotoniforholdsundersøgelser med harmoniske funktioner.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Vektorfunktioner Vektorfunktioner, skæring med akserne, lodrette og vandrette tangenter. Afledede funktioner, herunder hastigheds- og accelerationsvektor. Jævne cirkelbevægelse og cirklens parameterfremstilling. Kurvelængden. Det eneste der er blevet blevet bevist er at: For den jævne cirkelbevægelse gælder, at hastighedsvektoren er altid ortogonal på accelerationsvektoren.
Indhold	Kernestof: Vi gennemgår eksamensspørgsmålet inden for differentialligninger - så medbring jeres noteshæfte. Vi tager det sidste eksamensspørgsmål inden for differentialligninger, så medbring jeres noteshæfte. Katrine har kage med Inverse funktioner og start på vektorfunktioner Vi starter på vektorfunktioner, så husk lige jeres kompendie. Jeg skal se Lucia optog på min datters skole. Regn opgave 4, 5 og 6på side 5 og 6 i vektorfunktionskompendiet Læs om skæring med koordiantakserne side 9 i kompendiet: Maryam og Ishak har snacks med. Husk jeres vektorfunktions kompendie I skal læse om at bestemme vandrette og lodrette tangenter, så læs og forstå siderne 22 og 23 i kompendiet. I har ingen lektier for. Vi starter undervisningen kl . 8.15. 1. Kurvelængden + bevis at v er ortogonal på a 1. modul: Signe og Nora har snack med. Vores teori bog har et godt afsnit med gode illustrationer og gode eksempler omhandlende funktioner af 2 variabler. Jens Carstensen m.fl.: MAT B til A stx - 4. udgave, Systime; sider: 128-142
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Funktioner af to variable Definitionsområde, grafisk forløb, herunder niveaukurve, snitkurve, niveaulinje, snitfunktion. Partielt afledet, tangent og tangentplan. Normalvektor til en plan herunder krydsprodukt er ikke gennemgået. Gradient, stationært punkt og arten af stationært punkt (max,min, saddel) Vi har ikke bevist nogen sætninger inden for emnet.
Indhold	Kernestof: Vores teori bog har et godt afsnit med gode illustrationer og gode eksempler omhandlende funktioner af 2 variabler. Jens Carstensen m.fl.: MAT B til A stx - 4. udgave, Systime; sider: 128-142 Medbring jeres nye kompendium Sidste modul lærte vi om partielt afledede funktioner. Tangentplan og stationære punkter. Sidst lærte vi om bestemmelse af en tangentplan:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Normalfordelingen X stokastisk variabel, kontinuerlig fordeling X-N(my,sigma) sammenhængen mellem Tæthedsfunktionen og Fordelingsfunktionen . Sammenhængen mellem N(my,sigma) og standarsnormalfordelingen. QQ plot og konfidensintervaller for a i y=ax+b er gennemgået som "black box".
Indhold	Kernestof: I får jeres aflevering tilbage og så starter vi på normalfordelingen. Introduktion til normalfordelingen 3g MA.tns Vi skal have et eksamensspørgsmål gennemgået så husk jeres bevis kompendie. Afstanden fra punkt til en linje dist(P,l). Sidste modul regnede vi par eksamensopgaver i normalfordelingen. I skal lige tjekke op på om I kan tegne grafen for f (tæthedsfunktionen) og F (Fordelingensfunktionen) Vi bliver færdig med Normalfordelingen i dette modul. Regn opgaverne 23, 24, 25 og 26 i kompendiet.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Polære funktioner (selvstuderet emne) Selvstuderet emne ud fra det udleverede forberedelsesmateriale fra UVM om polære funktioner
Indhold	Kernestof: Vigtigt at have styr på snack listen - vedhæftet. 3g MA Final snack liste 2026.docx description Se om I ikke kan lave en lille smule på polære funktioner ca. 20-25 minutter. Snack: Signe + Cathrine Afsnit Facit til Polære funktioner 3g MA/1 //IK 3u er på biologi tur (Be) Vi forbereder et mundtligt eksamensspørgsmål.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Repetition Vi ser på formaet "ukendt bilag", det kender eleverne ikke i forvejen. Vi regner eksamensopgaver og ser på de mundtlige eksamensspørgsmål.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb