Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2023/24
|
|
Institution
|
Århus Akademi
|
|
Fag og niveau
|
Matematik C
|
|
Lærer(e)
|
Jesper Matthiasen
|
|
Hold
|
2023 ma/k (1k ma)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Tal, ligninger & IT-færdigheder
MATERIALE:
- Note om tal og ligninger (incl. videolinks) side 1-5midt, 8-14
Noten findes på: https://matematikc.dk/wp-content/uploads/2023/09/Kapitel-0-Tal-og-Ligninger.pdf
- Om ligningsløsning (mundtligt oplæg + egne notater)
- Arbejdsark til timerne
Videofilm:
Ligninger - intro: https://youtu.be/dfMXw5HRCWw
Lignings - grundlæggende regler: https://youtu.be/mMdBkXeZhNQ
Ligninger - flere regler: https://youtu.be/KTWft21P-hc
Ligninger med x på begge sider: https://youtu.be/Uuh2N1Y5mY
Ligninger med parenteser: https://youtu.be/ypWaKiQVfbs
Regning med parenteser: https://youtu.be/vqbD7sClc0E
INDHOLD:
Udregningsrækkefølge, fortegn, parenteser, enkel reduktion, ligninger, indsætning og kontrol - uden CAS
Formelskrivning, udregning og ligningsløsning - med CAS
SPECIELT FOKUS:
Formelskrivning med WordMat
IT-færdigheder: Mobilbilleder, skærmklip og import til Word
Hvordan laves en skriftlig besvarelse i matematik?
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
15 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Funktioner - specielt lineær funkion & model
MATERIALER PÅ TRYK:
- Note: Funktioner - hvad er det? (om funktioner og lineær funktion med små beviser 6 sider)
- Note_Lineære_funktioner_KS_2023 (supplerende)
- Residualer_note (7 sider)
- Arbejdsark
VIDEOFILM:
Bevis: Betydning af a og b (med tal): https://youtu.be/u5lUaTkptDo
Bevis: Betydning af a og b (uden tal): https://youtu.be/yo8Bp0__1r0
Bevis: a-formel (med tal): https://youtu.be/edzibIl7ldQ
Bevis: a-formel (uden tal): https://youtu.be/r9_H6Gvtekk
Funktioner - indsætning og ligningsløsning UDEN CAS: https://youtu.be/Ha69U39Wd7A
Funktioner - indsætning og ligningsløsning med CAS: https://youtu.be/wmPRTTfDZ0k
Funktioner - tabeludfyldning UDEN CAS: https://youtu.be/dk8Wwo5xWAI
Funktioner - grafisk løsning: https://youtu.be/mm08jrlabdA
Lineær funktion - fra graf til forskrift: https://youtu.be/WyTMQh_KDGc
Lineær funktion - bestemmelse af a og b ud fra to punkter: https://youtu.be/GCJ6HJlo-Q8
Lineær funktion - opgaver med funktionsværdier https://youtu.be/rVAb4HWrk2A
"Mærkelige modeller" med GeoGebra: https://youtu.be/sT38exdQgbI
Dataanalyse i GeoGebra 5: https://youtu.be/Zdx24_usIhY
Prognoser (aflæsning) i GeoGebra 5: https://youtu.be/pp-4nV3vpBQ
Dataimport fra Excel til GeoGebra 5: https://youtu.be/u9hEBRD_gRU
INDHOLD:
Hvad er en funktion? (formel, graf, tabel og sprog)
Indsætning og ligningsløsning med forskrifter
Lineær funktion og lineær model
Betydning af a og b for lineær funktion (incl. små beviser)
Bestemmelse af a og b ud fra to punkter (incl. små beviser)
Lidt om "Mærkelige modeller" - funktioner med vanskelige forskrifter (andengradspol, potens, log omtalt)
Væksthastighed (omtalt)
Definitionsmængde
Lineær regression og dataimport
Grafisk løsning
Residualer og residualplot - er en model god?
SPECIELT FOKUS:
Læsetræning (RØD/GRØN-læsestrategi i modelopgaver), konklusion/fortolkning
Tegning af grafer for vanskelige funktioner/modeller
Verdensmålsdage - test af gruppedelsmateriale
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
22 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Trekanter & konstruktion
MATERIALER PÅ TRYK:
- Note 1 om navngivning og talemåder (2 sider)
- 5 arbejdssedler om hver af de 5 trekantstilfælde
- Lidt om median, vinkelhalveringslinje og højde i trekant (2 sider med øvelser)
- Note_Trigonometri_KS_2023 (supplerende)
VIDEOFILM:
Trekantstilfælde 1: https://youtu.be/GJBQ3XPBHWc
Trekantstilfælde 2: https://youtu.be/pyCDxK3muFI
Trekantstilfælde 3: https://youtu.be/0hzKzCl6zWw
Trekantstilfælde 4: https://youtu.be/ffKaozq8gxs
Trekantstilfælde 5: https://youtu.be/5zf0uZrZapg
Metode: Højder i trekanter: https://youtu.be/BlN4eHs8N5Q
Metode. Vinkelhalveringslinjer i trekanter: https://youtu.be/emQmCKvB3KE
INDHOLD:
Begreber og navngivning med trekanter.
Konstruktionsgeometri (trekanter) og målfaste tegninger
Løsning af trekantsproblemer med konstruktion.
Hvordan laves en god besvarelse?
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
9,6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Geometriske argumenter
MATERIALER PÅ TRYK:
- Note med oversigt og beviser (11 sider)
VIDEOFILM:
Tre geometriske argumenter: https://youtu.be/P3pJjJ73gI4
Pythagoras’ sætning: https://youtu.be/I56WH3wu85I
INDHOLD:
Bevis: Topvinkler er lige store
Bevis: Vinkelsummen i en trekant er altid 180 grader
Bevis: "Tæppeformlen" (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2*a*b
Bevis: Pythagoras' særning
SPECIELT FOKUS:
Hvordan laves et matematisk argument?
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Trekanter & formler
MATERIALER PÅ TRYK:
- Oplæg om ensvinklede trekanter (1 side med formler)
- Sådan regner du med retvinklede trekanter & formler (2 sider)
- Note: Pythagoras uden CAS (2 sider)
- Huskeark - retvinklede trekanter & formler (1 side)
- Lidt om ligningsløsning med vinkler i trekanter CAS (2 sider)
- Den "nye" arealformel er KUN bevist på video (se nedenfor)
VIDEOFILM:
Ensvinklede trekanter (teori): https://youtu.be/tUxy2i0pbc8
Regning med ensvinklede trekanter: https://youtu.be/FpwwsLcizRg
Regning med Den "gamle" arealformel: https://youtu.be/W0sObSK0WIU
Bevis: Den "nye" arealformel: https://youtu.be/KDbQG6IEwAI
INDHOLD:
Regning i ensvinklede trekanter
Regning med Den "gamle" arealformel og Pythagoras sætning
Definition af cosinus, sinus og tangens for retvinklede trekanter.
Regning med vinkler og sider i retvinklede trekanter.
Regning med Den "nye" arealformel (altså T = 1/2*a*b*sin(C)
Vilkårlige trekanter (KUN omtalt).
Bevis for Den "nye" arealformel.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Procent- og rentesregning
MATERIALER:
- Note om fremskrivning og SBF-formel 2024 (teori)
- Note om kapitalformlen 2024 (med anvendelser + teori)
- Note om index teori og eksempler 2024 (teori)
- Materiale om gældsannuiteter (herunder skabelon-ark)
- Opgave- og arbejdsark
VIDEOFILM:
Om procentregning: https://youtu.be/FTq_TUClPmw
Bevis for SBF-formel: https://youtu.be/SXH4CIicssk
Bevis for kapitalformel: https://youtu.be/TJYT2jzXGbA
Kapitalformel UDEN CAS: https://youtu.be/1ZJLSl8dGQE
Kapitalformel MED CAS: https://youtu.be/q5Ed9QBNGR4
Introduktion til indekstal: https://youtu.be/ZEds_c7n92Y
INDHOLD:
Lægge procenter til og trække procenter fra. Fremskrivningsfaktor.
SBF-formlen.
Kapitalformel og regning med kapitalformel.
Regning med indekstal.
Beviser for SBF-formel og kapitalformel.
Arbejde med enkle gældsannuiteter (med skabelon-ark)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Deskriptiv statistik
MATERIALER PÅ TRYK:
- Note: Intro_statistik_stikord (4 sider - er koblet til videoen)
- IT-vejledning: Statistik_i_Geogebra_C-niv (3 sider)
- Note_Statistik_KS_2023 (supplerende)
VIDEOFILM:
Introduktion til statistik og metode: https://youtu.be/G8UpOoxvEgg
Statistisk analyse med GeoGebra: https://youtu.be/1rcH986WDyc
INDHOLD:
Praktisk orienteret forløb om analyse af "ægte" rå, ugrupperede data.
Sammenligning af datasæt ud fra boksplots
Grupperede observationer - eksempel
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Eksponentielle funktioner & model
MATERIALER PÅ TRYK:
- Note 1: Eksponentiel funktion - hvad er det? (4 sider incl. bevis for a-formel).
- Note 2: Fordobling og halvering (4 sider)
- Eksempler på fortolkning af eksponentiel funktion (5 sider)
- Arbejdsark om eksponentielle funktioner, fordobling/halvering, samt om fortolkning af formel
VIDEOFILM:
Bevis for a-formlen for eksponentiel funktion: https://youtu.be/pGmAkmppfDY
Regning med fordoblingskonstant (metode): https://youtu.be/-SYR5YLwgUQ
Regning med halveringskonstant (metode): https://youtu.be/Xe3xZGyDRGc
INDHOLD (lavet i par-arbejde):
Forskrift og grafer for eksponentielle funktioner, betydning af a og b (fx monotoniforhold).
Bestemmelse af a og b ud fra 2 punkter - herunder bevis for a-formlen.
Eksponentiel regression (kaldet "Vækst" i GeoGebra)
Fordobling og halvering (anvendelse af formel, graf og tabel)
Anvendelse af eksponentielle modeller (fortolkning af a og b)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
15 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Sandsynlighed & kombinatorik
MATERIALER PÅ TRYK:
- Note: Teori-ark_1: Hvad går sandsynlighedsregning ud på?
- Note: Teori-ark_2: Sandsynlighed og kombinatorik
- Note: Kombinatorik - Hvor mange måder kan man vælge med eller uden rækkefølge?
- Opgaveark 1-6 (hvor der også er eksempler på)
VIDEOFILM:
Gentagne sandsynligheder: https://youtu.be/TYHSUWtfbns
Kombinatorik (4 måder at tælle på): https://youtu.be/0FNJyadIAEA
Bestemmelse af K(n,r) med og uden CAS: https://youtu.be/ojkC0igJ4yc
Sandsynligheder og kombinatorik: https://youtu.be/h3BuXFPewaw
INDHOLD:
1) Kombinatorik (tælleprocesser).
- Additions- og multiplikationsprincipperne.
- Udvælgelse med rækkefølge (nogen gange med brug af n!).
- Udvælgelse uden rækkefølge (K-formel).
2) Sandsynlighedsregning
- Tre typer sandsynligheder (frekventiel, a priori og subjektiv)
- Sandsynlighedsfelt (udfald og sandsynligheder)
- Middelværdi (gennemsnitsgevinst)
- Hændelser
- Fra eksperiment over skema til sandsynlighedsfelt: Analyse af små spil/forsøg (typisk kast med 2 terninger)
- Symmetrisk sandsynlighedsfelt og beregning af sandsynligheder ved brug af K-formel
SPECIELT FOKUS:
Hvordan får man overblik over et lille spil?
Hvordan bestemmer man gennemsnitsgevinsten?
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/311/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d61004266267",
"T": "/lectio/311/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d61004266267",
"H": "/lectio/311/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d61004266267"
}