Holdet 2x MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Århus Akademi
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Kristian Schack Blom
Hold 2024 MA/x (1x MA, 2x MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Tal og ligninger
Titel 2 Lineære funktioner
Titel 3 Procent- og rentesregning
Titel 4 Eksponentielle funktioner
Titel 5 Andengradspolynomier
Titel 6 Vektorer
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Sandsynlighed og statistik
Titel 9 Integralregning
Titel 10 Harmoniske svingninger
Titel 11 Differentialligninger
Titel 12 Normalfordelingen
Titel 13 Vektorfunktioner
Titel 14 Forberedelsesmateriale
Titel 15 Funktioner af to variable
Titel 16 Tal og mængder
Titel 17 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Tal og ligninger

Kernestof:
Regningsarternes hierarki, simpel algebraisk manipulation, overslagsregning, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder.


Berørte emner:
- Regningsarternes hierarki.
- Overslagsregning.
- Parentesregneregler.
- Brøkregneregler.
- Ligningsløsning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Lineære funktioner

Filmen "Et-tallets historie".

Kernestof:
Funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved lineære funktioner samt deres grafiske forløb, ligefrem proportionalitet, anvendelse af lineær regression, herunder residualplot, grafisk håndtering af andengradspolynomiet og dets egenskaber i et matematisk værktøjsprogram, grafisk bestemmelse af tangent samt monotoniintervaller og ekstrema for funktioner defineret på begrænsede intervaller, principielle egenskaber ved matematiske modeller, simpel matematisk modellering.

Supplerende stof
Fortolkning af tangentens hældningskoefficient som væksthastighed i matematisk model 

Bearbejdning af autentisk datamateriale

Berørte emner:
- Forskrift for en lineær funktion.
- Afbildning af lineær funktion i et koordinatsystem.
- Betydningen af konstanterne a og b.
- Grafisk bestemmelse af a og b.
- Konstruktion af graf ud fra støttepunkter.
- Bestemmelse af forskrift ud fra 2 punkter.
- Ligefrem proportionalitet.
- Sammenligning af 2 lineære funktioner.
- Lineære modeller.
- Brug af regression til beskrivelse af datasæt.
- Bevis for formel til at bestemme a og b.
- Tegning af residualplot i forbindelse med regression.
- Beregning af residualplot.
- Parallelforskydning af grafer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Procent- og rentesregning

Kernestof
Procent- og rentesregning.
Absolut og relativ ændring
Renteformel

Supplerende stof
Opsparings- og gældsannuitet.

Berørte emner:
- Positiv og negativ procentændring.
- Fremskrivningsfaktorer.
- Vækstrate eller rentefod.
- Renteformlen.
- Gennemsnitlig rente.
- Logaritmeregneregler.
- Indekstal.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Eksponentielle funktioner

Kernestof:
Karakteristiske egenskaber ved eksponentielle funktioner samt deres grafiske forløb, anvendelse af eksponentiel regression, herunder residualplot, simpel matematisk modellering.

Supplerende stof
Simpel bevisførelse
Fortolkning af tangentens hældningskoefficient som væksthastighed i matematisk model 

Bearbejdning af autentisk datamateriale.

Berørte emner:
- Forskrift for eksponentiel funktion.
- Afbildning af eksponentiel funktion i et koordinatsystem.
- Absolut og relativ ændring.
- Regneforskrift for eksponentiel funktion.
- Betydningen af a og b i forskriften for en eksponentiel funktion.
- Bestemmelse af forskrift ud fra 2 punkter.
- Grafisk bestemmelse af b.
- Vækstegenskaben for eksponentielle udviklinger.
- Formler til beregning af konstanterne a og b.
- Fordoblings- og halveringskonstanter.
- Brug af regression til beskrivelse af datasæt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Andengradspolynomier

Kernestof:
Polynomiel regression, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: Andengradspolynomier og n'tegradspolynomier, principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af ovennævnte funktionstyper.

Supplerende stof:
Vægt på bevisførelse.

Berørte emner:
- Andengradspolynomier.
- Parabler.
- Rødder.
- Parablens skæring med x-aksen.
- Faktorisering.
- Toppunkt.
- Definitions- og værdimængde.
- Monotoniforhold.
- Polynomisk regression.
- Polynomier af højere grad.
- Antal rødder.
- Faktoropløsning og ledform.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Vektorer

Kernestof:
Vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje,
cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af
plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer.

Emner:
- Prikprodukt (eller skalarprodukt)
- Enhedscirklen
- Sinus, cosinus og tangens (hypformlerne)
- Retvinklede og polære koordinater
- Vinkel mellem vektorer
- Determinant, parallelle vektorer og areal af parallelogram
- Linjens generelle ligning med normalvektor
- Skæring mellem linjer
- Hældningsvinkel og vinkler mellem to linjer
- Afstand mellem punkt og punkt samt punkt og linje
- Cirklens ligning
- Kvadratkomplettering og cirklens ligning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning

Kernestof
Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion.
Monotoniforhold, ekstrema og optimering og sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient.

Supplerende stof:
Vægt på bevisførelse.
Simpel matematisk modellering med afledet funktion.
Matematikhistorisk perspektiv.

Berørte emner:
- Afledte funktioner.
- Differentialkvotient.
- Potenser og rødder.
- Tangentens ligning.
- Naturlig eksponentialfunktion.
- Monotoniforhold.
- Optimering.
- Produktfunktioner.
- Sammensatte funktioner.
- Tretrinsreglen.
- Grænseværdi.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Sandsynlighed og statistik

Kernestof
Grundlæggende sandsynlighedsregning.
Kombinatorik.

Simple statistiske metoder til håndtering af et diskret datamateriale.
Grafisk præsentation af statistisk materiale.
Stikprøve.
Empiriske statistiske deskriptorer.

Berørte emner:
- Sandsynlighed.
- Sandsynlighedsfelt.
- Hændelse.
- Udfald.
- Middelværdi.
- Uafhængighed.
- Fakultet, permutation og kombination.
- Multiplikations- og additionsprincippet.
- Ugrupperet og grupperet observationssæt.
- Hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens.
- Statistiske deskriptorer som typetal og -interval, middeltal, fraktiler, nedre kvartil, median og øvre kvartil.
- Boxplot.
- Outlier.

Supplerende stof
Bearbejdning af autentisk datamateriale.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Integralregning

Kernestof:
Stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og integration ved substitution, anvendelser af integraler.

Supplerende stof
Vægt på deduktive metoder og bevisførelse.
Matematikhistorisk perspektiv.

Berørte emner:
- Integrationsprøven.
- Regneregler for ubestemte integraler.
- Bevis for, at hvis F(x) er en stamfunktion til f(x), så er F(x)+k ligeledes.
- Bevis for, at hvis F1(x) og F2(x) er stamfunktioner til f(x), så er F1(x)=F2(x)+k.
- Bestemmelse af k.
- Integration ved substitution for ubestemte integraler.
- Bestemte integraler.
- Regneregler for bestemte integraler.
- Areal af område mellem to grafer.
- Integration ved substitution for bestemte integraler.
- Arealfunktionen.
- Bevis for, at arealfunktionen er en stamfunktion.
- Indskudsreglen.
- Bestemte integraler og negative funktioner.
- Omdrejningslegemer.
- Kurvelængder.


Følgende hjemmeside er brugt i undervisningen: https://sites.google.com/view/matematikstx/
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Harmoniske svingninger

Lavet tværfagligt med fysik. Det tidligere forberedelsesmateriale om trigonometriske funktioner er benyttet.

Kernestof:
Harmoniske svingninger.

Berørte emner:
- Modeller med trigonometriske funktioner.
- Grader og radianer.
- Definition af cosinus og sinus.
- Grafer for sinus og cosinus.
- Trigonometriske grundligninger.
- Differentialkvotienter og væksthastigheder.
- Konstanterne betydning i harmoniske svingninger.
- Anvendelser af harmoniske svingninger.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Differentialligninger

Kernestof:
Lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differential-ligning, kvalitativ analyse af differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger.

Supplerende stof:
Vægt på deduktive metoder og bevisførelse.

Berørte emner:
- Tjek af løsning til differentialligning.
- Differentialligningens orden.
- Tangentligning ud fra differentialligning.
- Monotoniforhold ud fra differentialligning.
- Linjeelement.
- Hældningsfelt.
- Opstilling af differentialligninger.
- Løsning ved integration.
- Lineære 1. ordens differentialligninger.
- Bevis for løsning af lineære 1. ordens differentialligninger.
- Logistisk vækst.
- Løsning med CAS-værktøj.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Normalfordelingen

Kernestof:
Normalfordeling og konfidensintervaller.

Berørte emner:
- Gausskurven og sandsynligheder
- Frekvensfunktion og fordelingsfunktion
- Transformation af Gausskurver
- Normalfordelt data
- Konfidensinterval for hældning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Vektorfunktioner

Kernestof:
Vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner.

Berørte emner:
- Parameterkurver.
- Parameterkurvens regning.
- Skæring med koordinatakserne.
- Dobbeltpunkter.
- Differentiabilitet.
- Tangenter.
- Hastighed og acceleration.
- Cirklens parameterfremstilling.
- Optimeringsopgaver.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Forberedelsesmateriale

Forberedelsesmateriale om sandsynlighedsregning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Funktioner af to variable

Det tidligere forberedelsesmateriale om funktioner af to variable er benyttet.

Kernestof:
Funktioner af to variable, partielle afledede, grafisk forløb og niveaukurver.

Berørte emner:
- Forskrift
- Graf
- Niveaukurve
- Snitkurve
- Partielle afledede
- Stationært punkt
- Lokale ekstrema
- Saddelpunkt
- Tangentplan.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Tal og mængder

Mængdelære og to typer beviser: Modstridsbeviser og induktionsbeviser.

Filmen "The Man Who Knew Infinity".
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Repetition

Alle emner bliver repeteret, og alle eksamensspørgsmål bliver gennemgået.

Vi læser om kunstig intelligens som supplerende stof.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 35 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer