Holdet 2ab Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Århus Akademi
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Ditte Sandberg Worsdall, Niels Kirk
Hold 2024 Ma/ab (1ab Ma, 2ab Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Tal og Algebra
Titel 2 Lineære funktioner
Titel 3 Andengradspolynomier og polynomier af grad n
Titel 4 Procentregning
Titel 5 Funktioner 1 (NK)
Titel 6 Deskriptiv statistik
Titel 7 Sandsynlighedsregning
Titel 8 Trigonometri
Titel 9 Funktioner (2)
Titel 10 Differentialregning 1 (NK)
Titel 11 Opsamling og repetition
Titel 12 Repetition af første års stof
Titel 13 Vektorer i 2D
Titel 14 Sandsynligheder
Titel 15 Opsamling og eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Tal og Algebra

- Kvadratsætninger
- Det udvidede potensbegreb (bevist, men sagt det ikke er eksamensrelevant)
- Løsning af ligninger (grafisk og algebraisk)
- Skæring mellem grafer
- Ligningssystemer
- Procentregning (mest en opfriskning)
- Indekstal

Mangler: Kapitalfremskrivning og annuitet.

Fulgt kapitel 1 i gymmat.dk, STX 2017-2023
https://www.matundervisning.dk/1-tal-og-algebra-2017-b/

Omfang: 5% af stoffet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Lineære funktioner

- Funktionsbegrebet
- Lineære funktioner
-       Aflæsning og bestemmelse af a og b - Herunder bevist topunktsformlen, eleverne har dog ikke arbejdet med beviset efterfølgende endnu.
- Dm(f) og Vm(f)
- Stykkevis definerede (lineære) funktioner
- Regression


Omfang: 5% af stoffet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Andengradspolynomier og polynomier af grad n

MATERIALER:
- Noter i klassens OneNote.

INDHOLD:
- Kvadratsætninger
- Definition af andengradspolynomium
- Forskrift og graf for andengradspolynomier (herunder konstanterne a, b, c og d's betydning for parablens udseende)
- Løsning af andengradsligninger (herunder også vha. faktorisering og nulreglen)
- Rodbestemmelse med og uden CAS, samt faktorisering af andengradspolynomiet
- Bestemmelse af toppunkter vha. formel og ved brug af grafværktøj
- Polynomisk regression
- Monotoniforhold for andengradspolynomier.
- Polynomier af højere grad (herunder minimums- og maksimumsantallet af rødder for et n'te-gradspolynomium)
- Opstilling og løsning af modellerings- og optimeringsproblemer med polynomier.

Gennemgåede beviser:
- Løsningsformlen for andengradsligningen.
- x (og y) koordinat i toppunktsformlen.

Omfang: Cirka 10%
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikopsamling 22-10-2024
Matematikaflevering 2 06-11-2024
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Procentregning

Emner
- Lægge procent til eller trække procent fra
- Procent af et tal
- Absolut tilvækst modsat relativ tilvækst
- Fremskrivningsfaktor
- Indekstal
- Renter
- Kapitalfremskrivningsformel
- Annuitetsopsparing og annuitetslån

Omfang: cirka 5%
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Funktioner 1 (NK)

Indhold
- Eksponentiel funktion
- Omvendt funktion
- Logaritme funktion
- Sum, differens, produkt og kvotientfunktion
- Sammensat funktion
- Parallelforskydning af graf

Omfang: cirka 5%
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Deskriptiv statistik

Emner:
- Observationer (grupperede og ugrupperede, ordnede og uordnede)
- Middelværdi
- Median og kvartiler (kvartilsæt)
- Største og mindste værdi
- Bredde (kvartilbredde, variationsbredde)
- Udvidet kvartilsæt
- Diagrammer (pinde/søjle/prik, histogram, boksplot)
- Outlier

Omfang: cirka 5%
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Sandsynlighedsregning

Emner
'- Startbegreber såsom udfald, hændelse, komplementær hændelse og sandsynlighedstabel
- Apriori modsat frekventuel sandsynlighed
- Symmetrisk sandsynlighedsfelt modsat ikke-symmetrisk
- Additions modsat multiplikationsprincip
- Antal rækkefølger, permutation
- Antal kombinationer, rækkefølge uden betydning

Omfang: cirka 5%
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Trigonometri

Emner
- Konstruktion af trekant i program
- Ensvinklede trekanter
- Pythagoras
- Enhedscirklen og definition af cos, sin og tan
- cos, sin og tan i retvinklet trekant
- Ny arealformel med sinus
- Cosinus og Sinus-relationerne

Gennemgåede beviser:
- Pythagoras
- cosinusrelationen
- Sinusrelationen

Omfang: cirka 5%
Indhold
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Funktioner (2)

Emner
- Harmonisk svingning
- Potensfunktion
- Matematiktest og afleveringer

Omfang: cirka 5%
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Differentialregning 1 (NK)

Indhold:
- Hældning = vækst
- Differentialkvotient som tangenthældning
- Simple regneregler blandt andet for potensfunktioner
- Differentiation af diverse funktionstyper
- Tangentens ligning
- Differentiation af produkt og af sammensat funktion (hvor indre er lineær)
- Monotoniforhold, ekstrema og optimering

Omfang:  10% af stoffet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 21,00 moduler
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Opsamling og repetition

Nye emner:
- Grænseværdi
- Tretrinsregnlen

Nye beviser:
- Afledte af nogle potensfunktioner (via tretrinsregel)
- Lineær to-punkts formel
- Tangentligningen

Arbejdsformer:
- Sidst i forløbet øve mundtlig årsprøve via videoaflevering

Omfang:  5% af stoffet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Repetition af første års stof

Via skriftlige eksamensopgaver

2 sæt blev regnet (26.5.25 + 22.5.25) - ene på klassen den anden som aflevering

Omfang: 5% af stoffet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Vektorer i 2D

Emner:
- Definition af en vektor
- Regneregler for vektorer - f.eks. sum af vektor og længde af vektor
- Stedvektor og enhedsvektor
- Skalarprodukt
- Vinkel mellem vektorer
- Projektion af vektor på vektor
- Linjens ligning og linjens parameterfremstilling
- Distanceformlen
- Afstandsformlen
- Cirkler
- Cirkeltangent

Gennemgåede beviser:
- Sammenhæng prikprodukt og ortogonale vektorer
- Vinkel mellem vektorer
- Projektionsformlen af vektor på vektor

Omfang: 15% af stoffet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 23,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Sandsynligheder

Emner

- Stokastisk variabel
- Middelværdi, varians og spredning
- Normale udfald
- Uafhængighed
- Binomialfordelingen og udledningen af denne
- Middelværdi og spredning for binomialfordelingen
- Hypotesetest
- Binomialtest
- Konfidensintervaller
- Approksimation til binomialfordelingen
- Normalfordelingsapproximation

Gennemgåede beviser og lignende:
- Binomialkoefficient og punktsandsynlighedsformlen er udledt ud fra eksempel

Omfang: 10% af stoffet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Opsamling og eksamensforberedelse

Indhold:
- Forberedelse af mundtlig eksamen via videoafleveringer, elevoplæg for klassekammerater og tid til at forberede spørgsmålene i klassen
- Forberedelse af skriftlig eksamen via regning af eksamenssæt - nogle af dem som afleveringsopgaver

Ekstra gennemgået stof:
- Kontinuitet versus differentiabilitet (emne; differentialregning)
- Determinant (emne: vektorer i 2D)

Ekstra gennemgåede beviser:
- Den afledte af kvadratrod-x og af 1-over-x (emne: differentialregning)
- Numerisk determinant som metode til at udregne areal af parallelogram (emne: vektorer i 2D)

Omfang: 5% af stoffet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer