Holdet 2024 ma/f - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution Århus Akademi
Fag og niveau Matematik C
Lærer(e) Kristian Schack Blom
Hold 2024 ma/f (1f ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Tal og ligninger
Titel 2 Lineære funktioner
Titel 3 Trigonometri
Titel 4 Procent- og rentesregning
Titel 5 Eksponentielle funktioner
Titel 6 Statistik
Titel 7 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 8 Opsamling

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Tal og ligninger

Følgende hjemmeside er benyttet i undervisningen: www.matematikC.dk

Eleverne har arbejdet med principperne bag Det Tænkende Klasserum. Mange moduler er startet med en grubler, hvor eleverne i tilfældige grupper har arbejdet med anderledes matematikopgaver, hvis mål har været at få eleverne til at tænke selv. De har arbejdet meget med whiteboards og uden computer i tilfældige grupper. Derudover har klassen set dokumentaren ”1-tallets historie”.

Forløbet dækker kapitel 0 på matematikc.dk

Kernestof
Regningsarternes hierarki.
Hele, rationale og reelle tal.
Potens og rod.
Simpel algebraisk manipulation.
Ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder.


Berørte emner:
- Regningsarternes hierarki.
- Reducering.
- Parentesregneregler.
- Brøkregneregler.
- Ligningsløsning.
Indhold
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Lineære funktioner

Eleverne er blevet præsenteret for funktionsbegrebet (gennem illustration med ”funktionsmaskine”) i arbejdet med lineære funktioner. Flere øvelser har taget udgangspunkt i former for spil (eksempelvis Sænke Slagskibe for at forstå koordinatsystemet bedre), og whiteboards bliver stadigvæk brugt i stort omfang.

Forløbet dækker Kapitel 1 på matematikc.dk

Kernestof
Funktionsbegrebet.
Karakteristiske egenskaber ved lineære funktioner samt deres grafiske forløb.
Anvendelse af lineær regression, herunder residualplot.
Principielle egenskaber ved matematiske modeller - herunder modellers rækkevidde.
Simpel matematisk modellering.

Supplerende stof
Residualplot.
Bearbejdning af autentisk datamateriale

Berørte emner:
- Forskrift for en lineær funktion.
- Afbildning af lineær funktion i et koordinatsystem.
- Betydningen af konstanterne a og b.
- Grafisk bestemmelse af a og b.
- Konstruktion af graf ud fra støttepunkter.
- Bestemmelse af forskrift ud fra 2 punkter.
- Sammenligning af 2 lineære funktioner.
- Lineære modeller.
- Brug af regression til beskrivelse af datasæt.
- Bevis for formel til at bestemme a og b.
- Tegning af residualplot i forbindelse med regression.

Berørte emner:
- Forskrift for en lineær funktion.
- Afbildning af lineær funktion i et koordinatsystem.
- Betydningen af konstanterne a og b.
- Grafisk bestemmelse af a og b.
- Konstruktion af graf ud fra støttepunkter.
- Bestemmelse af forskrift ud fra 2 punkter.
- Sammenligning af 2 lineære funktioner.
- Lineære modeller.
- Brug af regression til beskrivelse af datasæt.
- Tegning af residualplot i forbindelse med regression.
- Beregning af resudualplot.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Trigonometri

Eleverne har i dette forløb i højere grad brugt computere til konstruktioner og beregninger. Mange moduler er startet med en eller flere konstruktionsopgaver for at træne eleverne frem mod den skriftlige eksamen.

Forløbet dækker Kapitel 2 på matematikc.dk

Kernestof
Forholdsberegninger i ensvinklede trekanter.
Pythagoras Sætning.
Sinus, cosinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter.
Konstruktioner af vilkårlige trekanter i et matematisk værktøjsprogram (Geogebra).

Supplerende stof
Sinusrelationerne og den nye arealformel.
Simpel bevisførelse (særligt med vægt på beviset for Pythagoras Sætning og beviset for sinusrelationerne)

Berørte emner:
- Stumpe, spidse og rette vinkler.
- Ligesidede, ligebenede og retvinklede trekanter.
- Vinkelsum, højde, median, vinkelhalveringslinje.
- Arealformlen for en trekant.
- Pythagoras Sætning.
- Ensvinklede trekanter og skalafaktor.
- Sinus, cosinus og tangens og enhedscirklen.
- Sinusrelationerne.
- Konstruktion af de fem trekantstilfælde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Procent- og rentesregning

Forståelse af fremskrivningsfaktoren har været i centrum i dette forløb (blandt andet omregning fra F til r og omvendt). Eleverne har desuden arbejdet med logaritmer i forbindelse med renteformlen for at kunne isolere n.

Forløbet dækker Kapitel 3 på matematikc.dk

Kernestof
Procent- og rentesregning.
Absolut og relativ ændring.
Renteformel.

Supplerende stof
Opsparings- og gældsannuitet.

Berørte emner:
- Positiv og negativ procentændring.
- Fremskrivningsfaktorer.
- Relativ vækst.
- Vækstrate eller rentefod.
- Renteformlen.
- Logaritmer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Eksponentielle funktioner

Udover at lære eksponentielle funktioner at kende, har vi brugt en del tid på at fokusere på forskellene mellem eksponentielle og lineære funktioner og modeller.

Forløbet dækker Kapitel 4 på matematikc.dk

Kernestof
Karakteristiske egenskaber ved eksponentielle funktioner samt deres grafiske forløb.
Anvendelse af eksponentiel regression.
Simpel matematisk modellering.

Supplerende stof
Simpel bevisførelse
Bearbejdning af autentisk datamateriale.

Berørte emner:
- Forskrift for eksponentiel funktion.
- Afbildning af eksponentiel funktion i et koordinatsystem.
- Absolut og relativ ændring.
- Regneforskrift for eksponentiel funktion.
- Betydningen af a og b i forskriften for en eksponentiel funktion.
- Bestemmelse af forskrift ud fra 2 punkter.
- Grafisk bestemmelse af b.
- Vækstegenskaben for eksponentielle udviklinger.
- Formler til beregning af konstanterne a og b.
- Fordoblings- og halveringskonstanter.
- Brug af regression til beskrivelse af datasæt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Statistik

Eleverne har lært at bruge de statistiske deskriptorer i konkrete eksempler (eksempelvis ved at lave en statistisk analyse af antallet af søskende eller mobiler ved ugrupperede observationer og en analyse af deres højde ved grupperede observationer). I starten har analyserne være lavet i hånden, og først derefter er eleverne blevet præsenteret for enkeltvariabelanalyse i Geogebra.
De grupperede observationer er i høj grad blevet analyseret gennem WordMats Exceldokument, så eleverne har ikke selv tegnet sumkurver, men har i stedet kun lært at analysere dem. Eleverne har hørt om stikprøver og population og de faldgruber, man skal være opmærksomme på, når man tager en stikprøve).

Forløbet dækker Kapitel 5 og 6 på matematikc.dk

Kernestof
Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale,
Simple statistiske metoder til håndtering af et diskret datamateriale.

Supplerende stof
Bearbejdning af autentisk datamateriale.
Stikprøve og population.

Berørte emner:
- Ugrupperet og grupperet observationssæt.
- Hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens.
- Statistiske deskriptorer som middeltal, fraktiler, nedre kvartil, median og øvre kvartil.
- Kvartilbredde og variationsbredde.
- Boxplot.
- Outlier.

Berørte emner:
- Ugrupperet og grupperet observationssæt.
- Hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens.
- Statistiske deskriptorer som middeltal, fraktiler, nedre kvartil, median og øvre kvartil.
- Kvartilbredde og variationsbredde.
- Boxplot.
- Outlier.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Eleverne er med udgangspunkt i spillet ”Befri fangerne” og terningekast blevet indført i grundlæggende sandsynlighedsregning. Eleverne har arbejdet med fakultet, permutation (supplerende stof), kombination samt additions- og multiplikationsprincippet i forbindelse med kombinatorik. Endeligt har eleverne set, hvordan sandsynlighedsregning og kombinatorik kan kombineres (formel 80, 81 og 83 i formelsamlingen).

Forløbet dækker Kapitel 7 og 8 på matematikc.dk

Kernestof
Grundlæggende sandsynlighedsregning.
Kombinatorik.

Berørte emner:
- Sandsynlighed.
- Sandsynlighedsfelt.
- Hændelse.
- Udfald.
- Uafhængighed.
- Fakultet, permutation og kombination.
- Multiplikations- og additionsprincippet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Opsamling

Udover at repetere centrale dele af de foregående forløb og arbejde hen mod eksamen, har eleverne arbejdet med graftegning og funktionsundersøgelse.

Forløbet dækker Kapitel 9 på matematikc.dk

Berørte emner:
- Andre typer funktioner.
- Tegning af graf i Geogebra.
- Grafisk bestemmelse af x- og y-værdier.
- Grafs skæringer med x-aksen.
- Grafers skæringer med hinanden.
- Største eller mindste funktionsværdi.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer