Holdet 2024 MaB/1 - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution Århus Akademi
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Jesper Matthiasen
Hold 2024 MaB/1 (2h MaB/f1)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Tal, algebra & ligninger (Ma)
Titel 2 Lineær funktion & model (Ma)
Titel 3 Andengradspolynomier (Ma)
Titel 4 Differentialregning (El)
Titel 5 Eksponential- & logaritmefunktioner (Ma)
Titel 6 Harmonisk svingning - forberedelsesmateriale (Ma)
Titel 7 Sandsynlighed & test (Ma)
Titel 8 Analytisk geometri (El)
Titel 9 Repetition og rester (Ma)

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Tal, algebra & ligninger (Ma)

MATERIALER:
Note: Bevis for andengradsligning (2 sider)
Opgaveark

Videofilm:
Bevis for andengradsligning: https://youtu.be/1oL0a6cNxmU

INDHOLD:
- Lidt om formler, formelindsætning, reduktion (fx parentesregler), ligninger
- Andengradsligninger
- Bevis for løsningsformlen for andengradsligningen
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Lineær funktion & model (Ma)

MATERIALER:
Note om regression, residualer og rækkevidde (fra ppt) 6 sider
Note om stykkevis definerede funktioner 5 sider
Opgaveark

Videofilm:
Eksempel på anvendelse af stykkevis definerede funktioner: https://youtu.be/pJ3WH3sCkU4


INDHOLD:
- Funktionsbegrebet (funktionsforståelse og funktionsnotation), definitionsmængde
- Repetition af lineær funktion fra C-niveau
- Stykkevis lineær funktion (og stykkevis defineret funktion)
- Analyse af lineær model (regression, residualer, rækkevidde)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Andengradspolynomier (Ma)

MATERIALER:
Bevis: Toppunktsformlen (symmetriargument)
Bevis: Løsning af andengradsligningen.
Lidt om faktoropløsning og ledform (eksempler).
Note om tangenthældninger og andengradspolynomier (side 1-2)

Videofilm:
Andengradspolynomium - intro: https://youtu.be/1WPTIgb-ilQ
Bevis for andengradsligning: https://youtu.be/1oL0a6cNxmU
Bevis for toppunktsformel: https://youtu.be/ltmHSstMae8
Kvadratisk regression - metoder: https://youtu.be/PwzlNMR9ztE

INDHOLD:
- Andengradsligning
- Betydning af koefficienter og diskriminant.
- Andengradspolynomier.
- Ledform og faktoropløsning ved eksempler.
- Toppunktsformel (incl. bevis)
- Rødder (incl. bevis).
- Andengradsregression.
- Perspektivering til andre polynomier (ekstrema/nulpunkter)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Differentialregning (El)

Indhold
- Differentialkvotient.
- Tangenthældning aflæsning uden hjælpemidler.
- Tangenthældning i GeoGebra.
- Afledte funktioner med og uden hjælpemidler.
- Regneregler: sum, differens og konstantfaktor
- Regneregler: produkt og sammensat funktion (begge som anvendelser)
- Tangentens ligning med og uden hjælpemidler
- Monotoniforhold og monotoniundersøgelse
- Væksthastighed (fortolkning af differentialkvotient).
- Optimering ved eksempler

Materialer
Note: Tangenthældning.
Note: Afledede funktioner.
Note: Regneregler for afledede funktioner.
Note: Tangentligning uden hjælpemidler.
Note: Afledt funktion af produktfunktion.
Note: Sammensatte funktioner og afledt funktion.
Note: Monotoni-leksikon
Opgaveark (Differentialregning 1-13)

Beviser
- Afledt funktion af x^2
- Afledt funktion af √x
- Småbeviser med differentialregning anvendt på andengradspolynomier
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Eksponential- & logaritmefunktioner (Ma)

MATERIALER:
Note: Potenser & rødder.
Bevis: Vækstegenskaben for eksponentielle funktioner.
Bevis: Fordoblingskonstant (eksponentielle funktioner).
Note: Den naturlige eksponentialfunktion og logaritme med beviser for logaritmeregnereglerne.
Note: Den logistiske vækstfunktion (definition, øvre grænse, maksimal væksthastighed)

Videofilm:
Bevis for logaritmeregler: https://youtu.be/PaWIYb9rs1o
Bevis for fordoblingskonstant: https://youtu.be/j9961FvrnSA
Eksponentielle funktioner - to typer forskrifter: https://youtu.be/FRUhp1r2KEc


INDHOLD:
- Reduktion af udtryk: herunder potensregneregler
- Eksponentielle funktioner, herunder vækstegenskab (bevis) og fordoblingskonstant (bevis). Beskrivelse ved Eulers konstant.
- Kort omtale af sammensatte funktioner
- Den naturlige logaritmefunktion, herunder logaritmeregneregler (bevis)
- Anvendelser med den logistiske vækstfunktion (øvre grænse, maksimal væksthastighed)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Harmonisk svingning - forberedelsesmateriale (Ma)

MATERIALER:
Ministeriets materiale om "Harmonisk svingning" til hfB (23 sider)

INDHOLD:
- Sinusfunktionen og funktioner, hvor sinus indgår.
- Harmonisk svingning specielt med parametrene A, C og D, samt svingningstiden T.
- Sinusregression.
- Dæmpede harmoniske svingninger.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Sandsynlighed & test (Ma)

MATERIALER:
- Note 1 (om kombinatorik, K-formlen)
- Note 2 (om brug af K-formlen til sandsynligheder)
- Note 3 (om stokastisk variabel, middelværdi og spredning)
- Note 4 (om binomialfordeling, K-formel, beviser)
- Note 5 med opgaver (om binomialtest)
- Note 6 med opgaver (om konfidensinterval)

Videofilm:
- Bevis for K-formel: https://youtu.be/9JWoGgqTTjY
- Bevis for binomialfordeling: https://youtu.be/vCOdhdqPun4
- Kombinatorik med K-formel: https://youtu.be/HnNB6AjJ9a4
- Sandsynlighed med K-formel: https://youtu.be/9VpXfUVPUTI
- Hvorfor binomialfordeling: https://youtu.be/3jW-ZFWu0MY
- Binomialtest - sådan gøres det: https://youtu.be/YweQJz3bGYA
- Konfidensintervaller: https://youtu.be/_dyMVQNdPZY

INDHOLD:
1) Stokastisk variabel, middelværdi og spredning.
- Metode: Analyse af små spil, sprogbrug og repræsentationer.

2) Kombinatorik og sandsynligheder (symmetrisk sandsynlighedsfelt)
- Lidt om valgmuligheder med rækkefølge (permutationer) og uden rækkefølge (kombinationer)
- Bevis for K(n,r)-formlen (fra eksempel), samt argumenter for specialtilfælde af formlen
- Sandsynligheder med K-formel

3) Binomialfordelingen b(n:p)
- Bevis for beregningsformlen for binomialfordelingssandsynligheder.
- Middelværdi og spredning for binomialfordelingen.

4) Anvendelser til test og stikprøver.
- Normalområde og exceptionelområde
- Binomialtest (kun 2-sidet test).
- Konfidens-intervaller for stikprøver
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 40,4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Analytisk geometri (El)

Indhold
- Beskrivelse af linjer og cirkler i koordinatsystemet ved ligninger
- Bestemmelse af vinkel mellem to linjer med formel og med GeoGebra
- Hældningsvinkel
- Ortogonale linjer og deres hældningskoefficienter
- Bestemmelse af afstand mellem to punkter
- Bestemmelse af afstand mellem punkt og linje
- Bestemmelse af skæringspunkter mellem to linjer med og uden CAS
- Omskrivning af cirklens ligning vha. kvadratkomplettering
- Bestemmelse af skæringspunkter mellem en cirkel og en linje med og uden CAS.
- Bestemmelse af akseskæringer for cirkler.
- Tangenter til cirkler

Materialer
Note: Linjens generelle ligning.pdf
Note: Ortogonale linjer.pdf
Note: To ligninger med to ubekendte.pdf
Note: Afstand mellem punkt og punkt samt punkt og linje.pdf
Note: Hældningsvinkel og hældning mellem linjer.pdf
Note: Cirklens Ligning.pdf
Note: Kvadratkomplettering.pdf
Note: Skæring mellem cirkel og linje.pdf
Arbjdsark (Analytisk Geometri 1-10)

Beviser
- Bevis: Ortogonale linjer.pdf
- Bevis: Afstandsformlen punkt linje.pdf
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 30,4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Repetition og rester (Ma)

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer