Holdet 2024 MaB/2 - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution Århus Akademi
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Ditte Sandberg Worsdall, Mads Vestergaard
Hold 2024 MaB/2 (2h MaB/f2)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundlæggende om mængder, funktioner og regnetekni
Titel 2 Differentialregning
Titel 3 Polynomier og monotoniforhold
Titel 4 Harmoniske svingninger
Titel 5 Skriftlig matematik
Titel 6 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 7 Geometri
Titel 8 Potens-, eksponential-, og logaritmefunktioner

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundlæggende om mængder, funktioner og regnetekni

Materialer:
Mike Vandal Auerbach, Funktioner, v.2.1 2022, Mathematicus.dk, s.5-23, 55-57, 65-68.

Lærernoter:
Om mængder
Om funktioner?
Omvendte funktioner

Indhold med særligt fokus:

* Mængder:
N, Z, Q, R, Ø, intervaller

* Funktioner:
Definitionsmængde, værdimængde, repræsentationsformer (forskrift, graf, tabel, sproglig). Invers funktion. Regning med funktioner. Parallelforskydning af grafer.
Cosinus og sinus vha. enhedscirklen.

* Regneteknik:
Regnehierarki, potenser, rødder, parenteser, kvadratsætningerne mv.
Indhold
Omfang Estimeret: 19,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Differentialregning

Materialer:
Mike Vandal Auerbach, Differentialregning, v.2.0 2021, Mathematicus.dk, s.5-15, 21-23, 25-48.

Lærernoter:
Hvad er en tangent?
Hvad handler differentialregning grundlæggende om?
Hvordan kan vi bestemme hældningen på en tangent?
Hvad betyder det, at en funktion er differentiabel i et punkt?
Hvad betyder det, at en funktion er differentiabel?
Hvad er en afledet funktion?
Tretrinsreglen
Tangentens ligning


Indhold med særligt fokus:
Differentiabilitet
Tretrinsreglen
Væksthastighed
Regneregler
Bevisførelse
Indhold
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Polynomier og monotoniforhold

Materialer:
Mike Vandal Auerbach, Funktioner, v.2.1 2022, Mathematicus.dk, s.41-54.

Lærernoter:
Monotoniforhold
Ekstrema
Andengradspolynomiet

Indhold med særligt fokus:
Differentiation af polynomier.
Monotoniforhold ved hjælp af differentialregning
Optimering.
Andengradspolynomier
- Toppunktsformlen vha. differentialregning (med beviser)
- Rødder (med bevis)
- Konstanternes betydning for grafen. (med beviser)
Indhold
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Harmoniske svingninger

Materialer:
Børne- og undervisningsministeriet, Matematik B forberedelsesmateriale om harmoniske svingninger, 2025, s. 1-23

Materialet har eleverne i første omgang gennemgået selvstændigt under vejledning.
Senere har vi arbejdet med konstanternes betydning for grafen ved hjælp af enhedscirklen.
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Skriftlig matematik

Indhold med særligt fokus :
Indtastning af komplicerede udtryk.
Optimeringsopgaver
Fortolkning af f'
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Sandsynlighedsregning og statistik

Materialer:
Mike Vandal Auerbach, Sandsynlighedsregning, v.1.0 2021, Mathematicus.dk, s. 3-16, 19-35
Mike Vandal Auerbach, Statistik, v.1.0 2021, Mathematicus.dk, s. 5-28, 32-35

Lærernoter:
Binomialtest
Konfidensinterval med Geogebra
Statistik i Geogebra

Indhold med særlig fokus:
Stokastisk eksperiment
Sandsynlighedsfelt
Permutationer og kombinationer
Stokastisk variabel. Beregning af middelværdi, varians og spredning.
Binomialfordelt stokastisk variabel X~b(n,p)
Binomialfordeling
Binomialtest
Approksimation til normalfordeling
Konfidensinterval
Simulering af terningekast

Stikprøver og stikprøvespredning
Lineær regression
Residualer, residualplot og residualspredning
Indhold
Omfang Estimeret: 22,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Geometri

Materialer:
Mike Vandal Auerbach, Geometri, v.1.1 2024, Mathematicus.dk, s. 1-35

Lærernoter:
Sætning om vinkelrette linjer

Indhold med særlig fokus:
Enhedscirklen, cos, sin, tan (med bevis for formler i retvinklet trekant)
Afstand punkt linje (med bevis)
Ortogonale linjer (med bevis)
Cirkler (med bevis for afstandsformlen)
To ligninger med to ubekendte
Tangent til cirkel
Ræsonnement og bevisførelse. Implikationspile.
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Potens-, eksponential-, og logaritmefunktioner

Materialer:
Mike Vandal Auerbach, Funktioner, v.2.1 2022, Mathematicus.dk, s.23-39

Lærernoter:
Eksponentialfunktioner
Logaritmefunktioner
Potensfunktioner

Indhold med særligt fokus
Den naturlige eksponentialfunktion
Logaritmefunktioner og herunder den naturlige logaritmefunktion
Potensfunktioner. Differentiation af x^2, x^3, sqrt(x) og 1/x vha tretrinsreglen.
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer