Holdet 1y Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Århus Akademi
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Esben Kildegaard Frederiksen
Hold 2025 Ma/y (1y Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktioner
Titel 2 Polynomier med fokus på andengradspolynomier
Titel 3 Differentialregning (inkl. midtvejsprøve)
Titel 4 Analytisk geometri
Titel 5 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 6 Harmoniske svingninger
Titel 7 Repetering og ræsonnement (inkl. terminsprøve)

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktioner

LÆST STOF: Kernestof Mat 2 hf, Per Gregersen og Henrik Bindebøll Nørregaard s. 24-37, 40-43, 48-49,52-53, 58, 60-63

INDHOLD:
- Funktionsbegrebet
- Lineære funktioner og modeller.
- Residualer
- Stykkevis definerede funktioner.
- Reduktion af udtryk: herunder potensregneregler og parentesregneregler.
- Den naturlige eksponentialfunktion og eksponentialfunktionen med grundtallet 10.  
- Den naturlige logaritmefunktion og titalslogaritmefunktionen.
- Sammensatte funktioner (kort)
- Parallelforskydning af grafer
- Beviser for logaritmeregnereglerne
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Polynomier med fokus på andengradspolynomier

LÆST STOF: Kernestof Mat 2 hf, Per Gregersen og Henrik Bindebøll Nørregaard s. 8-17

INDHOLD:
- Andengradsligning
- Betydning af koefficienter og diskriminant.
- Andengradspolynomier.
- Ledform og faktoropløsning.
-Toppunktsformel (inkl. bevis for x-koordinaten vha differentialregning)
- Rødder (inkl. bevis).
- Polynomiel regression.
- Perspektivering til andre polynomier
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Differentialregning (inkl. midtvejsprøve)

LÆST STOF: Kernestof Mat 2 hf, Per Gregersen og Henrik Bindebøll Nørregaard s. 92-103, 110-112 og 122-131

INDHOLD:
- Afledte funktioner.
- Differentialkvotient.
- Potenser og rødder.
- Tangentens ligning.
- Monotoniforhold.
- Optimering.
- Produktfunktioner.
- Sammensatte funktioner, med lineær funktion som indre funktion.
- Tretrinsmetoden brugt til at bevise de afledte funktioner for funktionerne f(x)=ax+b, f(x)=x^2 og f(x)=x^3
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Analytisk geometri

LÆST STOF: Kernestof Mat 2 hf, Per Gregersen og Henrik Bindebøll Nørregaard  s. 158-167 og 172-175

INDHOLD:
- Beskrivelse af linjer og cirkler i koordinatsystemet ved ligninger.
- Bestemmelse af vinkel mellem to linjer med formel og med GeoGebra (herunder begrebet hældningsvinkel)
- Ortogonale linjer og deres hældningskoefficienter
- Bestemmelse af afstand mellem to punkter (inkl. bevis)
- Bestemmelse af afstand mellem punkt og linje (inkl. bevis)
- Beregning af midtpunkt for linjestykke
- Bestemmelse af skæringspunkter mellem to linjer med og uden CAS
- Omskrivning af cirklens ligning vha. kvadratkomplettering
- Bestemmelse af skæringspunkter mellem en cirkel og en linje med og uden CAS.
- Bestemmelse af akseskæringer for cirkler.
- Tangenter til cirkler.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Sandsynlighedsregning og statistik

LÆST STOF:
Kernestof Mat 2 hf, Per Gregersen og Henrik Bindebøll Nørregaard s. 66-75 og 82-86
MAT B hf (Læreplan 2017), Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen (Systime), kapitel 12 (Binomialtest)  

INDHOLD:
Stokastisk variabel, middelværdi og spredning.

Kombinatorik og sandsynligheder (symmetrisk sandsynlighedsfelt)
K(n,r)-formlen og sandsynligheder

Binomialfordelingen
- Bevis for beregningsformlen for binomialfordelingssandsynligheder.
- Middelværdi og spredning for binomialfordelingen.
- Normale og exceptionelle udfald

Anvendelser til test og stikprøver.
- Acceptområde og kritisk område
- Binomialtest (kun 2-sidet test til opgaver) - perspektivering til højre- og venstresidettest.
- 95 % konfidensintervaller for stikprøver

- Perspektivering til bias og konfundering.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Harmoniske svingninger

LÆST STOF: Matematik B Forberedelsesmateriale; Børne- og undervisningsministeriet, (mandag den 13. januar 2025) "Harmoniske svingninger".

INDHOLD:
I forløbet har eleverne arbejdet selvstændigt, i par og i grupper med forberedelsesmaterialet. Eleverne har arbejdet med egen målsætning for de enkelte moduler med konkrete delmål.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Repetering og ræsonnement (inkl. terminsprøve)

INDHOLD: I dette forløb er der ikke gennemgået stof der ligger udenfor de andre forløb.
Fokus i forløbet har primært været at repetere ELLER arbejde med de forskellige beviser der er i eksamensspørgsmålene til den mundtlige eksamen. Ved hvert eksamensspørgsmål har vi desuden arbejdet med opgaver og de begreber, der findes i de enkelte forløb.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer